CC BY
124
Монако Т.П.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СИСТЕМЕ ПОДГОТОВКИ СОВРЕМЕННЫХ СПЕЦИАЛИСТОВ
Быстрый рост научной информации породил проблему старения знаний, поэтому процесс накопления знаний утратил свою прежнюю ценность. В связи с этим на первый план выдвигаются задачи формирования творческой личности, научения слушателей самостоятельно добывать необходимые знания из различных областей науки, генерировать новые идеи, самостоятельно разбираться в происходящих социально-экономических преобразованиях. От качества подготовки специалистов, их обучения и воспитания зависит во многом будущее развитие общества. От специалистов сегодня требуется решение реальных проблем, которые не имеют дисциплинарной принадлежности. Только очень условно их можно отнести к экономическим, физическим, химическим, биологическим, социальным и прочим задачам. И здесь на первое место выходит не объем или специфика знаний, а стиль мышления. В этих условиях задача образования звучит так: учить не предметам, а стилям мышления.
В учебные планы подготовки современных специалистов входят разные дисциплины: математические, философские, экономические и др. Все они должны способствовать разностороннему развитию будущих специалистов, выработке навыков комплексного подхода к решению профессиональных проблем. В современном учебном процессе, однако, основное внимание уделяется составлению планов, программ, тестов, ведению большого количества различной документации в связи с вхождением в Болонский процесс. При этом зачастую в стороне остаются главные вопросы обучения. Один из них: каким образом достаточно отдаленные научные дисциплины встраиваются (и встраиваются ли вообще) в процесс развития профессионального мышления студентов? В результате идея получения разностороннего образования нередко оборачивается мозаичностью и фрагментарностью знаний, что делает специалиста недееспособным в решении реальных профессиональных проблем и задач.
Сколько часов математики необходимо дать на нематематических факультетах вузов? Можно загрузить слушателей математикой до такой степени, что из этого уже ничего не получится. Подход «чем больше, тем лучше» оказывается не плодотворным. Самое ценное, что способно дать математическое образование -
это развитие мышления. Важным условием, при котором специалист сможет успешно справляться со сложными профессиональными задачами (как стационарными, так и в условиях неопределенности), является восприимчивость к математическим идеям и умение налаживать контакты со специалистами, работающими в других областях. Важно, чтобы современное профессиональное образование не только давало знания, но и учило применению их к решению практических задач, позволяло слышать и понимать коллег, работающих в смежных специальностях, вырабатывало навыки диалога между специалистами самых разных областей научного знания.
Негативное отношение к математике складывается у молодежи еще со школьной скамьи. Характеризуя современное школьное образование, известный математик академик РАН С.М. Никольский писал, что «математику уже в младших классах продолжают обижать. Сравнительно с недавним прошлым временем, когда к математике в наших школах относились нормально, арифметика потеряла 300 учебных часов. Вот здесь кроется ответ на всякие разговоры о том, что наши дети доходят до вуза и не умеют складывать дроби» [1, с. 26]. В современной школе обучение сводится в основном к запоминанию и воспроизведению приемов, действий, типовых способов решения задач. Да и сам министр образования и науки А. Фурсенко в одном из своих выступлений в октябре 2008 г. признался, что «нас окружают цифровые телефоны, цифровое телевидение, а школьники не знают математики» [2].
Известный математик Е.В. Шикин считает, что одним из истоков неисчерпаемости разговоров вокруг проблемы преподавания математики является тот факт, что, отдавая в первый класс ребенка, если и не влюбленного в уже понятые им математические проявления, то, по крайней мере, захваченного магией форм и чисел, нередко на выходе мы видим молодого человека, математику не понимающего, не принимающего, а порой и просто ненавидящего. Когда учитель формулирует задачу или вопрос, то зачастую цель его состоит не в поиске оригинального решения, а в нахождении именно того ответа, который известен ему заранее и который он хотел бы получить от ученика. По нашему мнению, это особенно характерно в современных условиях при тестовой форме сдачи единого государственного экзамена и наглядно проявляется при оценке экзаменаторами выполнения заданий части С. Поэтому, как утверждает Р. Акофф, «учащихся больше всего волнует, как «угодить» преподавателю и найти именно тот ответ,
который он хотел бы услышать, а отнюдь не поиск наилучшего ответа на заданный вопрос» [3].
Математика является предметом, стойкое отношение к которому за годы, проведенные в школе, успевает сложиться у каждого. Нередко, как было уже отмечено, отношение однозначное и категоричное. И всякий, кто сталкивался со студентами высших учебных заведений, обучающимися не только на гуманитарных, но и на математических факультетах далеко не гуманитарного профиля, знает, что преподавание им математики нередко превращается в муку для обеих сторон, и обучающих и обучаемых, из-за отсутствия ощущения целесообразности и встречного интереса.
Абстрактность школьного курса математики, отсутствие достаточного числа задач с практическим приложением создают трудность ее применения в различных реальных ситуациях как в период обучения в школе, так и в период перехода к вузовскому обучению, что существенным образом влияет на качество подготовки современных специалистов.
В данной связи, на наш взгляд, очень удачным является пример, приведенный в работе «Психологическое сопровождение выбора профессии» [4]. Он отражает оценку преподавания курса математики в школе и показывает, что учащиеся чаще всего механически заучивают материал и лишь некоторые используют свои приемы, обеспечивающие продуктивное усвоение материала. Так, в экспериментальных группах при решении задачи, которая относилась к группе понятийных, требовалось применить знания по геометрии, а именно теорему Пифагора. Учащимся была предложена задача следующего содержания: «Как определить расстояние между противоположными углами комнаты, пользуясь линейкой в один метр длиной?». Именно эта задача была решена наименее успешно из всей группы понятийных задач, предложенных учащимся. Только 16% из всех учащихся применили теорему Пифагора. Остальные 84% не справились с заданием. Они предлагали решения вида: протянуть веревку и измерить ее, начертить на полу линию мелом и тоже измерить ее. Учащиеся не обратили внимания на тот факт, что в условии задачи не было дополнительных орудий труда -мела, веревки. Одни учащиеся забыли эту теорему, другие просто не додумались применить знания по геометрии. Этот факт закономерен, поскольку учащихся и не учили применять полученные знания к исследованию явлений окружающей действительности.
Проблемы как школьного, так и вузовского математического образования связаны с тем, что получаемые знания мало соотносятся с явлениями окружающего реального мира. Приведенный пример показывает, что такая любимая всеми теорема Пифагора остается в сознании учащихся только как один из фактов «игры ума».
Другим, не менее примечательным примером использования математики в реальной жизни является понятие процента, с которым школьники знакомятся на уроках математики в шестом классе. На протяжении последующих лет обучения в учебниках встречаются задания вида: «Найти 60% от числа 506» или « 45% от числа составляют 110,7. Найти само число». Кроме того, в учебниках встречается совершенно незначительное количество текстовых задач с упоминанием слова процент. Затем задачи достаточно высокого уровня сложности появляются в вариантах по математике на едином государственном экзамене. Изучая степень владения понятием «процент» учащимися средней школы и студентами первых курсов различных вузов, мы получили следующие данные. Механическим владением этого понятия обладают в среднем только 12% из опрошенных.
Нами была предложена респондентам практическая задача следующего содержания: «Как известно, сахар обладает высокой гигроскопичностью. В магазине мешок сахара подмочили на 10%, а затем высушили на 10%. Изменился ли вес мешка с сахаром?». Задача предлагалась учащимся разных классов - от девятого до одиннадцатого. Ответ был удивительно одинаков для всех уровней обучения: «Нет, не изменился». В среднем только 6% опрошенных учащихся продемонстрировали осознанное практическое применение понятия процента. Фактически такой же результат показали и студенты экономических факультетов вузов. И это притом, что основной расчет экономических данных происходит именно в процентах. Этот факт еще раз подчеркивает важность умения обучаемых применять математический аппарат к решению задач реального содержания
Выпускники школ, становясь студентами высших учебных заведений, испытывают трудности, связанные как с наличием существенной разницы между системой школьного и вузовского образования, так и с содержанием, в частности, вузовской программы по математике. В высших учебных заведениях математика изучается студентами, обучающимися на разных факультетах и разным специальностям. При этом вполне очевидно, что проникновение в ее сущность, освоение различных фрагментов ее содержания, уровень математической строгости не могут быть одинаковыми для студентов различных специальностей.
Важность и значимость математического образования в контексте подготовки современных специалистов рассмотрим на примере экономического образования. Для современной экономической науки математика является важнейшим инструментарием исследования как на микро-, так и на макроуровне.
Студенты экономических специальностей изучают математику в вузе на первых двух курсах. Преподавание математики традиционно осуществляется классическими кафедрами математики, и соответствующие курсы читаются на достаточно высоком математическом уровне со всей строгостью доказательств. В этом случае существуют стандартные ссылки на тот факт, что математика изучается сама по себе, как часть мировой культуры. «Некоторые преподаватели чуть ли не ставят себе в заслугу то, что они излагают математические курсы в полном отрыве от показа возможностей их применения на практике», - пишет Б.В. Гнеденко. Он уже много лет настойчиво доказывает: математику нельзя изложить только как логически замкнутую и формализованную систему, студентов надо знакомить с историческими и методологическими аспектами математических курсов, навыками составления математических моделей реальных явлений
[5].
Математическая подготовка студентов различных специальностей проводится по традиционной схеме «от простого к сложному». При таком подходе изучение математики в вузе начинается со знакомства с основными определениями, аксиомами и доказательствами простых теорем. На их основе проводится доказательство более сложных и тонких теорем. Изучаемые понятия и теоремы, как правило, иллюстрируются абстрактными примерами и моделями. Если модельные примеры и носят прикладной характер, то он обязательно физический или механический, что является отражением исторического пути становления и развития математики. Следует заметить, что и эти примеры не достигают желаемой педагогом цели, поскольку у студентов экономических специальностей фактически отсутствуют и необходимые глубокие знания из области физики.
Демонстрация применения получаемых математических знаний к решению реальных задач из области будущей профессиональной деятельности вообще отсутствует или носит случайный характер. Такой подход может удовлетворить только студентов математических специальностей, которые довольствуются красотой и строгостью излагаемого материала, или студентов, обучающихся на физических или технических специальностях. Студенты же, обучающиеся на других факультетах и специальностях, особенно на экономических, быстро теряют
интерес к изучаемому предмету. Изучение курса математики сводится к простой «зубрежке» множества определений, формул, теорем.
Высокий уровень абстракции, отсутствие связи излагаемого на лекциях по математике материала с будущей профессиональной деятельностью приводят к резкому снижению мотивационного фактора обучения. Уже после первых лекций по математике фактически только небольшая часть студентов следят за красотой математических доказательств, а остальные просто скучают. После такого изучения традиционного курса математики у студентов, осваивающих экономические специальности, складывается негативное отношение к изучаемому предмету, поскольку они не приобретают при этом так необходимых навыков практического применения полученных знаний не только в области экономики, но и в окружающей действительности. Как показал опрос, проведенный среди студентов первых курсов экономических специальностей, обучающихся в различных вузах г. Владикавказа, 74% считают математику «лишним», «второстепенным» предметом. Они не видят необходимости изучения математики для своей будущей профессиональной деятельности. Для 26% опрошенных изучение математики заключается в получении абстрактных знаний, а не в приобретении навыков для решения профессиональных задач.
В данной связи возникает необходимость разработки современных методов математического образования экономистов, чьи профессиональные, ценностные и личностные качества обеспечат им на рынке труда устойчивую конкурентоспособность. Формирование такого специалиста необходимо начинать задолго до того, как студент получит какой-нибудь профессиональный опыт при изучении дисциплин специальности.
Экономической ориентацией курса математики в контексте профессиональной направленности занимались Г.П. Башарин, А.И. Карасев, В. А. Колемаев, Н.Ш. Кремер, В.И. Малыхин, Л.И. Ниворожкина и др. Следует отметить значимость и перспективность их исследований, однако в работах основной упор был сделан лишь на экономическую ориентацию отдельных тем. Необходимо, по нашему мнению, разработать целостный подход к математическому образованию студентов-экономистов, формированию личности профессионала.
Мы согласны с мнением А.В. Бухвалова о том, что квалифицированный экономист нуждается в массе разнообразных знаний, умений и навыков в значительно большей степени, чем инженер, сконцентрированный, как правило, на узкой области знания [6]. Поэтому при обучении экономистов нет необходимости
и возможности тратить учебное время на решение формальных задач и упражнений. Надо сразу учить их в том стиле, который способствует основной задаче образования - выработке экономического образа мышления.
На первых двух курсах студенты экономических специальностей изучают в основном дисциплины общеобразовательного цикла, которые занимают 80% всего учебного времени. Дисциплины математического блока составляют 20% всего учебного времени, отводимого на изучение дисциплин общеобразовательного цикла. На первом курсе 17% учебного времени отводится на математику, в то время как на изучение каждой из остальных дисциплин общеобразовательного цикла - в среднем 5%. Так, на экономическую теорию и мировую экономику отводится соответственно 5 и 8% учебного времени. Итак, на первом курсе математика является самой емкой по времени дисциплиной, а процесс ее преподавания построен так, что это время фактически не используется для формирования профессиональных качеств будущего специалиста.
Проведенный нами анализ учебных программ и учебных пособий показал, что в экономической теории особенно востребованы методы аналитической геометрии (0,9), дифференциального исчисления одной (0,6) и многих переменных (0,5), а также дифференциальные уравнения (0,51). В макроэкономических исследованиях, в свою очередь, наиболее часто используется аппарат функций многих переменных (0,9) и одной переменной (0,83), аналитической геометрии (0,76) и дифференциальные уравнения (0,67). Это обусловлено спецификой области макроэкономических исследований, выявлением результатов функционирования национальной экономики. Поведение как отдельного хозяйствующего субъекта, так и всей экономической системы в целом требует своего математического аппарата.
Таким образом, основной задачей курса математики для студентов экономических специальностей становится ознакомление с соответствующими разделами математики, необходимыми для решения теоретических и практических задач современной экономики, и, самое главное, выработка навыков исследования и решения профессиональных задач с помощью построения соответствующих им математических моделей. В математические конструкции необходимо привнести реальную экономическую жизнь за счет объединения знаний на основе установления внешних и внутренних связей и отношений между явлениями. Студент должен понимать, что, например, производная функция в математике имеет не только геометрический смысл - угловой коэффициент касательной к графику
функции, физический смысл - мгновенная скорость, но и, самое главное, экономический смысл - предельная полезность, предельная выручка, предельные затраты и так далее, являясь основой маржинального анализа. И не только понимать, а уметь использовать их для решения профессионально ориентированных задач. Таким образом, курс математики должен быть направлен на формирование общенаучных знаний, умений и навыков и на удовлетворение профессиональных требований студентов.
Остановимся на учебных пособиях по математике. Что касается учебников по математике, изданных в период плановой экономики, то они все унифицированы. Представленные в них примеры и задачи не ориентированы на область будущей профессиональной деятельности студентов. По одним и тем же учебникам и задачникам учились студенты различных факультетов и специальностей. Анализ учебников показал, что задания, которые в них содержатся: «найти», «построить», «вычислить», «доказать» - формируют умения применять получаемые на лекционных занятиях знания к решению абстрактных математических задач, запоминать формулы, факты и воспроизводить их. Практическое применение изучаемого математического аппарата демонстрируется в основном задачами из физики и механики (найти координаты центра масс системы, скорость, ускорение, угловую скорость, сопротивление балки, определить уравнение колебания маятника и др.).
Проведенный анализ современных учебных пособий показал, что имеющиеся издания, в которых в том или ином объеме реализуется принцип профессиональной направленности курса математики, не отвечают полностью современным требованиям подготовки специалистов в области экономической деятельности. Количество задач профессиональной направленности невелико, приводится не по всем темам и разделам и полностью не раскрывает возможности использования математического аппарата для анализа экономической деятельности.
Для совершенствования системы подготовки современных специалистов в области экономической деятельности, для формирования их профессионализма нами разработана программа обучения математике студентов экономических специальностей и соответствующее учебное пособие, в котором полностью отражен принцип профессиональной направленности курса математики для студентов экономических специальностей.
В разработанной программе изучение каждого раздела математики начинается с постановки соответствующих экономических задач, которые затем предстоит решать средствами полученного математического аппарата. Наполнение задач профессионально-ориентированным содержанием - наша главная цель. В процессе обучения студенты оперируют не только математическими, но и экономическими понятиями, необходимыми им в будущей профессиональной деятельности. Это способствует формированию и базового, и профессионального, и высшего логического уровня знаний, умений и навыков у студентов экономических специальностей на младших курсах. При таком подходе студенты усваивают новые математические понятия, которые приобретают конкретные экономические интерпретации, при этом количественные отношения выступают отражением сущности экономических процессов. В сознании студентов возникают устойчивые связи различных отраслей знаний.
При решении экономических задач средствами математики у студентов младших курсов формируется творческая установка на будущую профессию, вырабатывается устойчивый интерес и к математике, и к экономике. В ходе учебных занятий они учатся переводить задачи будущей профессиональной деятельности на язык математики, решать их имеющимися математическими средствами, комментировать получившийся результат на языке реальной экономической ситуации, проверять соответствие полученных и опытных данных.
Автором разработана система задач, соответствующая основным разделам курса математики, изучаемого студентами экономических факультетов на первом курсе. При составлении задач использованы данные экономического развития страны, региона, республики, города. Студентам предлагаются задачи, связанные с деятельностью хорошо знакомых экономических субъектов: заводов, фирм и т.д. Они могут оценить эффективность работы этих субъектов, сделать анализ и дать некоторые экономические прогнозы. В этом случае обучение студентов математике идет от навыков и умений к знаниям. Этот метод обучения развивает у них профессиональное творчество и собственную индивидуальность. Таким образом мы заинтересовываем студентов, при этом включается непроизвольное внимание, непроизвольная память, не требующие волевых усилий. Решение задач и примеров, а также обсуждение возникающих при этом экономических ситуаций позволяют студентам получать необходимые для практической работы конструктивные экономические знания [7].
У студентов остается прочный интерес к применению математического аппарата в ходе изучения экономических явлений даже тогда, когда предмет пройден. Наблюдаются самостоятельные попытки студентов наполнить конкретным экономическим содержанием абстрактные математические задачи, что свидетельствует о формировании профессионально ориентированного мышления. На втором и третьем курсах студенты сами предлагают свои задачи, основанные на данных о деятельности конкретных хозяйствующих субъектов, которые самостоятельно собирали во время учебно-ознакомительной практики, не имея для этого специального задания. То есть студенты становятся творцами конкретных профессиональных задач, развивая самостоятельно свой интеллект.
Обучение студентов решению задач по математике по предлагаемой системе является первой ступенью в профессиональном становлении будущих экономистов. Предложенные задачи выступают основой для эффективного изучения ими как общеобразовательных, так и профессиональных дисциплин.
Многие темы и разделы дисциплин общеобразовательного и специального циклов позволяют использовать математический аппарат. Но преподаватели, ведущие занятия по этим дисциплинам, как правило, не владеют математическим аппаратом. Поэтому желательно проводить бинарные лекционные и практические занятия, реализуя принцип сквозного применения полученных студентами математических знаний. Важно также, чтобы у студентов появилась возможность написания курсовых и дипломных работ, в которых исследование экономической действительности осуществлялось бы с помощью современного математического аппарата.
В заключение отметим, что математические дисциплины должны рассматриваться как средство, обеспечивающее выполнение профессиональной деятельности экономистов, как инструмент для решения экономических задач. Взаимосвязь общеобразовательных и профессиональных знаний необходимо обеспечивать с помощью двух дидактических принципов - проблемности и познавательного интереса, выступающего в качестве главного мотивационного фактора. В этом случае мотивация будет активизировать познавательные функции, включать их в контекст значимой для студента учебной деятельности и придавать ей цель и смысл.
1. Никольский С.М. Еще о математике в школе // Математика в школе. 2004. № 1.
2. Аргументы и факты. 2008. № 43(1450).
3. Акофф Р. Искусство решения проблем. М.: Мир, 1982. 224 с.
4. Психологическое сопровождение выбора профессии. М., 2003. 180 с.
5. Гнеденко Б.В. И не только в биологии // Вестник высшей школы. 1985. № 10.
6. Бухвалов А.В. Экономика и математика // Математические методы в социальноэкономических исследованиях. СПб., 1996. С. 45 - 59.
7. Монако Т.П. Математика и экономика. Задачи экономического содержания в различных разделах математики. Ростов-н/Д, СКНЦВШ, 2007. 96 с.
