129Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
KOMPLEKS SONLARNING GEOMETRIK MASALALARGA
TADBIQLARI
A. R. Qutlimurotov
TVCHDPI "Matematika" kafedrasi dotsenti,
A. B Darmonova
TVCHDPI magistranti
ANNOTATSIYA
Oliy ta'limda kompleks sonlar mavzusini o'qitishning ba'zi uslub va metodlariga bo'lgan talabdan kelib chiqib, ushbu maqolada kompleks sonlarning geometrik masalalarga tadbiqlari asosida yechimlari bayon qilingan.
Kalit so'zlar: Kompleks sonlar va ular ustida amallar, kompleks sonlarning algebraik ko'rinishi, geometrik tasviri, trigonometrik ko'rinishda yozilishi, Muavr formulasi.
KIRISH
Prezidentimiz Shavkat Mirziyoyev o'z ma'ruzalarida "Matematika hamma aniq fanlarga asos.Bu fanni yaxshi bilgan bola aqlli, keng tafakkurli bo'lib o'sadi,istalgan sohada muvoffaqiyatli ishlab ketadi" degan fikrni keltirib o'tgan. Ma'lumki, fan va texnika jadal sur'atlar bilan rivojlanayotgan bugungi kunda ilmiy bilimlar, tushuncha va tasavvurlar hajmi keskin ortib bormoqda. Bu bir tomondan, fan-texnikaning yangi soha va bo'limlarining taraqqiy etishi tufayli uning differensiallashuvini ta'minlayotgan bo'lsa, fanlar orasida integratsiya jarayonini vujudga keltirmoqda. Shu sabab biz O'zbekiston Respublikasi kelajagi yoshlarni matematika faniga o'rgatishimiz dolzarb masala bo'lib hisoblanadi. Mamlakatimizda matematika 2020-yildagi ilm-fanni rivojlantirishning ustuvor yo'nalishlaridan biri sifatida belgilandi.O'tgan davr ichida matematika ilm-fani va ta'limini yangi sifat bosqichiga chiqishga qaratilgan tizimli ishlar olib borildi. Kompleks sonlar
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
--■'+■■' kompleks sonni geometrik tasvirlash uchun ' to'g'ri burchakli Dekart koordinatalari sistemasidan foydalanamiz.
Bunda ox o'qida birlikni, o'qida -' birlikni ajratib ularning oxirlaridan
o'qlarga perpendikulyarlar o'tkazamiz. Ular o'zaro kesishib ■ ■ nuqtani hosil
qiladi. Bu nuqta kompleks sonning tekislikdagi geometrik tasviri bo'ladi. Demak,
har bir kompleks songa tekislikda bitta nuqta mos kelar ekan va aksincha tekislikdagi
har bir M nuqtaga bitta kompleks son mos keladi (1-chizma). Bu esa kompleks
sonlar to'plami bilan tekislik nuqtalari orasida bir qiymatli moslik borligini anglatadi.
Shunday qilib, oxy tekislikni kompleks sonlar tekisligi deb qarash mumkin ekan.
Koordinatalar boshi 0 nuqta bilan M nuqtani birlashtiruvchi 0M kesma uzunligi r ga z kompleks sonning moduli deyiladi va lzl kabi belgilanadi.
Pifagor teoremasiga asosan, \z\=va +b bo'lishi ravshan.
0jñ'if vektor bilan 0x o'qi orasidagi a burchakka z kompleks sonning argumenti deyiladi va argz kabi belgilanadi. Demak, 0<ar^<2n_ l-chizmadan ko'rinadiki,
a b
cosa = — sma = — r r
b
tga = —
yoki
bo'lib, bular yordamida kompleks sonning argumentini topish mumkin. Ulardan o-rcosa,b-rsina ifodalarga ega bo'lib, bundan esa = + kompleks sonni -=: -"1 + :^ ■1 =: ■ - ■1 + 1' ko'rinishda yozish mumkinligini aniqlaymiz. Kompleks sonning bu ko'rinishiga uning trigonometrik shakli deyiladi. Kompleks sonning bunday ko'rinishda yozilishi bir qator qulayliklarga olib
keladi.Aytaylik =r!( cos trsin ) va r2(cos cr2+5in£T2) kompieks sonlar berilgan
bo'lsin. Bu yerda
= rz = |^z| al = argZl ya a2=argZ
Yer
Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va vutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
- Quyosh sistemasidagi Quyoshdan uzoqligi jihatdan uchinchi (Merkuriy, Venera sayyoralaridan keyin) sayyora. U o'z o'qi atrofida va aylanaga juda yaqin bo'lgan
elliptik orbita bo'yicha Quyosh atrofida aylanib turadi. U holda va -- lar quyidagicha aniqlanadi.
Z1Z':: = r1r:i[cos(cf1 + £r2)+isin[cr1+£r2)] .
—[ cos I a ! - a21+¡si n I Hi - a21]
¿J? Г17
Trigonometrik shaklda uchun Z* va larni
berilgan ^-rfcoscf+iiinw) kompleks son
quyidagicha aniqlash mumkin:
nj- *rt сг + 2ктт . . n+2kn\
. -, ■■;?=•! r ( COS-+!5!J1-I
Z =r [ cosn Of + !S2nna,I • n n
Bu formulalar Muavr formulalari deyiladi.
Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar
tekislikda tasvirlang.
Yechish: ni + ko'rinishda yozish mumkin. Demak, л = 5,й=0 bo'i^
berilgan sonning geometric tasviri M Л 5,0) nuqtadan iborat.
ni ko'rinishda yozish mumkin. Demak, =" =_: bo'lib,
berilgan sonning geometrik tasviri ■■■'-"' ' nuqtadan iborat bo'ladi.
da =: =- bo'lgani uchun uning geometric tasviri -' nuqtadan
iborat bo'ladi.
-4- --1 da ~r -"-bo'lgani uchun uning geometrik tasviri nuqtadan
iborat bo'ladi.
da =_: = -bo'lgani uchun uning geometrik tasviri > -■
nuqtadan iborat.
da ■ =-r bo'lgani uchun uning geometrik tasviri ,r nuqta
Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va vutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
bo'ladi
(2-chizma).
3i kompleks sonni trigonometrik shaklda yozing.
Yechish: ^ = -3i = 0-3i bo'lganligi uchun n = 0
r-*—i—*—:-?T —
, fr--3 bo'ladi. + =v0 +(—3) =V9=3 Z=-3i kompleks sonni geometrik shaklda tasvirlaymiz (4-chizma).
Berilgan kompleks sonning argumenti
teng.
Demak,
Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va vutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
Zx=3 (cos 3301°+isi n 330 °) va Zz = 2 (cos 60 °+¿si n 60 °) kompieks sonlar berilgan. ' • z2 ■ ■ v^i ^ lar topilsin.
? ?
Yechish:
L 61 cos 390 isi n390 ° 1= Icos 30 °+isin 3001
1)
Demak,
z1 3(cos330° + sin33<f ) 31 ^o ■ 3,_ . 3
-=—[cos270 +sm27CTl= J[O-ij=i ¿-yi.
2) 2(cos60\sm6(f ) 2
3)
21 cos 60°+ i sm6(f U4 = 24 ■ [cos 24G° + !sin240°'l= I Z\=L
-1 .V3'i ^f-lhn
¿16|-y—iy-| = 16l-j- (l+i/3i]=-B(l + i/3i] = -B-S>/3i.
4)
3^7- arr, 330° + 360. 330° + 360. VZi = v3[cos---+sin---,i
bo'lib,
3(0 cos llO'+iiiniJD11); 3( I cos 230°+ ¿5in230D);
3(icos350D+Kin550c)
Tadqiqot mavzusi bo'yicha adabiyotlarni sharhlash. Ta'limda informatsion-kommunikatsion texnologiyalarini kiritish va uning natijadorligini oshirishning pedagogik shart-sharoitlarini, elektron ta'limni rivojlantirish, elektron informatsion-ta'lim resurslari va dasturiy qobiqlarini yaratish va qo'llash imkoniyatiga ega
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
mamlakatimiz va chet el olimlari A.Abduqodirov, A.Abdullayev, M.Baltayeva,
V.Vergasov, P.Galperin, V.Hamidov, S.Godnik, M.Atamirzayev, N.Muslimov, B.Rahimov, M.Salayeva, N.Sadiqova, D,Tolegenova, M.Quyashiyev, Sh. Shanpov, B.B.Prenov va boshqalar mehnatlari o'rganildi.
Xulosa: Yuqoridagilardan xulosa qilib shuni aytish mumkinki kompleks sonlar mavzusini o'qitishda"Kompleks sonlar nazariyasi" mavzusidan foydalanish samarali natija beribgina qolmasdan yo'nalish talabalariga qulayliklar yaratadi.
REFERENCES
1. А.Ж. Сейтов, Ф.Х. Абдумавлонова. Решение геометрических задач с помощью математического пакета MAPLE. Academic research in educational sciences, 2021. T.2 №6 Pp.933-941.
2. S.Kh.Khasanova A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenovю. Optimal control of pumping station operation modes by cascades of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology, 2021. Tom 8. №4. Pp. 17177-17185.
3. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 21811385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24411/2181-13852021- 00193. Стр. 265- 273.
4. А.В. Кабулов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. Стр. 6-8
5. АЖ Сейтов, БР Ханимкулов, М Гаипов, О Хамидуллаева, НК Мурадов. Численные алгоритмы решения задач оптимального academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 8 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-8-153-160 Academic Research, Uzbekistan 159 www.ares.uz Управления объектами каршинского магистрального канала. Academic research in educational sciences. T. 2 № 3 pp. 1145- 1145.
Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va vutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
6. А.Ж. Сейтов, Б.Р. Ханимкулов, М.А. Гаипов, М.Р. Юсупов. Зарафшон дарёси окимининг хосил булишига атмосфера ёгинлари ва хаво хароратининг таъсири. Academic research in educational sciences. T.2 №5. Стр. 156-162.
7. A.A. Kudaybergenov A.J. Seytov, A.R. Kutlimuradov, R.N. Turaev, N.K. Muradov. Mathematical model of optimal control of the supply canal to the first pumping station of the cascade of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 № 3 pp. 1679016797.
8. A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenov. S.Kh.Khasanova. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 №2 ISSN: 2350-0328. Pp. 1717717185.
9. Рахимов Ш.Х., Сейтов А.Ж. Теоретико-множественная модель насосной станции, оснащенная осевыми поворотно-лопастными насосными агрегатами. Материалы республиканской научной онлайн конференции молодых ученых «современные проблемы математики и прикладной математики» посвященной 100 летию академика С.Х.Сираждинова (21 мая 2020 г.) Стр. 78-82.
10. Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А., Хонимкулов Б. Р. Моделирования двумерного неустановившегося движения воды на открытых руслах на основе проекционного метода. сборник докладов Республиканской научнотехнической конференции «Инновационные идеи в разработке информационно-коммуникационных технологий и программных обеспечений» 15-16 мая 2020 года. САМАРКАНД. Стр. 60-63.
11. Рахимов Ш. Х., Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А. Критерии управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. Abstracts of IX International Scientific and Practical Conference Kharkiv, Ukraine 2-4 August 2020. Стр. 125-131. 14. Mekhriban Salaeva, Kakhramon Eshkaraev, Aybek Seytov. Solving mathematical problems in unusual ways with excellent limits. European Scientific Conference. Пенза, 17 мая 2020 года рр. 254-257.
12. А.Сейтов. Оптимальные методы управления водных ресурсов в крупных магистральных каналах ирригационных систем. AGRO ILM -O„ZBEKISTON QISHLOQ VA SUV XOJALIGI. Махсус сон. 2020. Ташкент. Стр. 84-86.
13. Ш.Х. Рахимов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Оптимальное управление распределением воды в магистральных каналах ирригационных
Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan
Academic Research, Uzbekistan 460 www.ares.uz
Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021
Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va vutuqlari
Toshkent vilovati Chirchiq davlat pedagogika instituti
систем. ILIM ham JAMIYET. SCIENCE and SOCIETY Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes. pp. 8- 10. ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 8 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-8-153-160 Academic Research, Uzbekistan 160 www.ares.uz
14. А.В.Кабулов, А.Ж.Сейтов, А.А.Кудайбергенов, Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. science and society Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes №2 2020. Pp.6-7.
15. Ш. Х. Рахимов, А. Ж. Сейтов, М. Р. Шербаев, Д. Жумамурадов, Ф. Ж. Дусиеров. Структура базы данных и программные модули для моделирования управления водными ресурсами каскада насосных станций каршинского магистрального канала. Мелиорация 2019 3(89) стр. 85-91. (№5, web of science IF=0.144)
16. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 2181- 1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: (№5, web of science IF=5.723)
