CC BY
21
Використано n0MÍH0MÍaMbHuü nidxid до розв'яз-ку 3adani стльного розрiзнення padiocrnHaMie та оцтювання ix napaMempie на фот негаутвських завад. Адаптовано метод MaKcUMÍ3au,ii уЫчено-го стохастичного полнома та моментний кри-терш якocmi для розв'язування багатоальтерна-тивних задач nepeвipки статистичних гтотез. Представлено результати комп'ютерного моде-лювання синтезованих aлгopиmмiв з використан-ням генератора псевдовипадкових послидовно-стей, що базуються на бкаусовш мoдeлi
Ключoвi слова: уйчеш стохастичш полтоми, моментш критерп якocmi, poзpiзнeння cигнaлiв, негау^ськ завади
Использован полиномиальный подход к решению задачи совместного различения радиосигналов и оценивания их параметров на фоне аддитивной асимметричной помехи. Адаптирован метод максимизации усеченного стохастического полинома и моментный критерий качества для решения многоальтернативных задач проверки статистических гипотез. Представлены результаты компьютерного моделирования синтезированных алгоритмов с использованием генератора псевдослучайных последовательностей, основанных на бигауссовой модели
Ключевые слова: усеченные стохастические полиномы, моментные критерии качества, различение сигналов, негауссовские помехи
-□ □-
УДК 621.37:621.391
|DOI: 10.15587/1729-4061.2014.28006]
КОМП'ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПОЛ1НОМ1АЛЬНИХ АЛГОРИТМ1В РОЗР1ЗНЕННЯ РАД1ОСИГНАЛ1В ТА ОЦ1НЮВАННЯ IX ПАРАМЕТР1В
В. В. Палам н
Доктор техычних наук, професор* E-mail: palahin@yahoo.com А. В. Гончаров Кандидат техычних наук, доцент* E-mail: artyom28@gmail.com В. М. Уманець Астрант*
E-mail: vladimirumanets@gmail.com *Кафедра радютехнки Черкаський державний технолопчний уыверситет бул. Шевченка, 460, м. Черкаси, УкраТна, 18006
1. Вступ
При розглядi загально! теорп статистично! обробки сигналiв вид^яються два самостшш напрями [1, 2], яю добре вивчеш i знайшли свое широке застосуван-ня для рiшення багатьох практичних задач. Перший напрям стосуеться питань перевiрки статистичних гшотез i використовуеться для вирiшення таких при-кладних завдань, як виявлення сигналiв, розрiзнення i розпiзнавання на фош завад, де рiшення виноситься з певно! дискретно! множини. Другий напрям стосуеться ощнювання параметрiв сигналiв на фонi завад, якi, як правило, е безперервними величинами. З шшого боку шнуе велика юльюсть задач, де необхiдно сумь стити щ два напрями теорп статистично'! обробки сиг-налiв, що призводить до побудови двофункщональних правил [1] вибору ршень при спiльному розрiзненнi сигналiв та оцiнюваннi !х параметрiв.
Традицiйно для побудови двофункцiональних правил використову ють добре вiдомi к ласичш методи теорп статистично'! обробки сигналiв [1], якi в загальному вис падку не передбачають обмежень на використання виду шдльност розподiлу випадкових величин. На практищ значного поширення набуло застосування стандартного нормального розпод^у випадкових величин, яке в багатьох випадках унеможливлюе вiдображення реаль-них процеав з необхiдною адекватнiстю.
Використання традицшного пiдходу до дослщ-ження i розробки систем обробки випадкових нега-уавських процесiв характеризуеться суттевими обме-женнями, пов'язаними 3Í складшстю ix алгоритмiчноi реалiзацii, зростанням обчислювальних ресурсiв, що призводить до ввдповвдних труднощiв при створеннi якiсних програмно-алгоритмiчних та апаратних за-собiв обробки сигналiв.
В зв'язку з цим актуальною постае задача побудови ефективних методiв обробки сигналiв, що дозволяють пiдвищити точнiсть обробки негауавських сигналiв порiвняно з традицшним кореляцiйним пiдходом при заданих обмеженнях на iх алгоритмiчну та обчислю-вальну складнiсть.
2. Аналiз лкературних даних
Узагальненi методи, якi застосовуються для побудови двофункцiональних правил (Баеавський метод, метод максимально! правдоподiбностi та iн.), не обмежують клас випадкових величин, разом з тим на практищ широке застосування знайшли гауавсью мо-делi випадкових сигналiв, що пояснюеться зручнiстю використання математичного апарату.
Кожен з методiв, що базуеться на використанш гаусiвськоi моделi випадкових сигналiв, мае сво! пе-
©
реваги та недолжи. Реалiзацiя Баeсiвського методу
[3] передбачае знання щiльностi розподшу випад-ково! величини, що стае його основною проблемою. Застосування методу максимально! правдоподiбностi
[4] не тдходить для практично! реалiзацii в бшь-шостi систем через високу обчислювальну складнiсть. Труднощi розрахунку пов'язанi з необхщшстю знати закон розподiлу випадково! величини, що не завжди виявляеться можливим. В таких випадках часто ви-користовуеться метод моменпв [5], що не володiе вла-стивостями асимптотично! оптимальностi, але часто приводить до порiвняно простих розрахункiв.
Розглянут методи на основi гаусiвськоi моделi не враховують бiльш складну структуру реальних завад, внаслвдок чого точшсть алгоритмiв обробки сигналiв може буде недостатньою [6, 7]. В зв'язку з цим актуальною являеться задача розробки нових алгоритмiв з ви-користанням негауивських моделей сигналiв та завад.
Результати дослiджень останшх рокiв [8] свiдчать про те, що при виршенш задач обробки негауивсь-ких процесiв перспективним е тдхщ, в якому для опису статистичних властивостей випадкових величин використовуються моменти i кумулянти, що до-зволяе з прийнятним наближенням характеризувати статистичш властивостi негаусiвських процеав [6, 7]. Зокрема, кумулянти i кумулянтнi коефiцiенти, на вщ-мшу вiд моментiв, мають самостiйний статистичний сенс i дають можливiсть описувати ступiнь негауивсь-ких розподiлiв випадкових величин. Такий тдхщ дозволяе тдвищити точнiсть обробки негаусiвських сигналiв у порiвняннi з традицiйним пiдходом.
В данш роботi будемо використовувати новi дво-функцiональнi правила вибору ршень на основi мо-ментно-кумулянтного опису випадкових величин, моментний критерш якостi верхнiх границь ймовiр-ностей помилок для багатоальтернативно! перевiрки статистичних гшотез та метод максимiзацii уаченого стохастичного полiнома.
Запропонований пiдхiд дозволяе будувати дво-функцiональнi правила обробки сигналiв на основi застосування моментно-кумулянтного опису випад-кових величин, що дае можливкть, з одного боку, спростити стльш алгоритми розрiзнення сигналiв i оцiнювання !х параметрiв, а з iншого боку, - зб^ьшити !хню ефективнiсть у виглядi зменшення ймовiрностей помилок РП та зменшення дисперсш оцiнок за допом-огою врахування характеристик негаусiвських завад.
3. Мета та задачi дослщження
Нехай на входi системи спостержаеться випадковий сигнал, який представляе собою адитивну сумш кори-сного сигналу Si(t) та завади т|(^: = Si(t) + т|^). Обробцi пiдлягають вибiрковi значення X = (х4,х2,..,хп) обсягу п з послiдовностi незалежних i неоднаково розподiлених випадкових величин. За результатами обробки X необхвдно винести ршення про реалiзацiю одше! з гiпотез Hi, 1 = 0^. Замiнивши безперервний час спостереження t на дискретнi вiдлiки V обсягом п для дослiджуваного сигналу ^ (t) в припущеннi стащонарност негаусiвських завад можемо записати:
Н : ^ = Siv(ak) + Л(ук), 1 = Щ V =
Н0: ^ = П(Т k),
де Siv - значення 1 -го радюсигналу з вiдомими (ощ-ночними) параметрами у виглядi моментно-кумулянт-ного опису ак в V-й момент часу; Г|(Тк) - негауавська випадкова величина з вщомими (оцiночними) параметрами у виглядi моментно-кумулянтного опису у к. За результатами обробки X необхщно винести ршення про реалiзацiю одше! з гшотез Н1, 1 = 0^.
Запропоноваш моделi можуть бути застосоваш до рiзного класу сигналiв i завад. Однак для отриман-ня конкретних результатiв та ^юстрацп ефектив-ностi полiномiальних методiв розрiзнення сигналiв та оцiнювання !х параметрiв на фонi негаусiвських завад пропонуеться розглянути сумш радiосигналу i асиметрично-ексцесно! негаусiвськоi завади. В якостi корисного сигналу обрано радюсигнал в силу його широкого застосування в багатьох додатках. Асиме-трично-ексцесна завада другого типу першого виду характеризуеться вщмшними вщ нуля коефвдентами асиметрп у3 та ексцесу у4 (всi iншi кумулянтнi коефь цiенти вищого порядку дорiвнюють нулю) i мае мкце в рiзних каналах зв'язку.
Метою роботи е створення та реалiзацiя моделей процеав спiльного розрiзнення радiосигналiв та ощ-нювання !х параметрiв на фонi негаусiвських завад. На основi моментно-кумулянтного представлення випадкових величин необхщно сформувати момент-ш критерii якостi перевiрки статистичних гшотез, полiномiальнi розв'язувальнi правила (РП) та поль номiальнi алгоритми спiльного ощнювання параме-трiв випадкових величин.
Задачi дослiдження: побудова ефективних методiв i комп'ютерних засобiв функцiонування систем прийо-му та обробки даних вщповщного класу, якi б дозволили тдвищити точшсть результаив обробки сигналiв.
4. Синтез структурно! схеми системи спшьного розрiзнення сигналiв та ощнювання !х параметрiв
В роботi пропонуеться використати двофунк-цiональне правило обробки вхщних вибiркових значень X :
ДМ=F{Д р М, Д [X]},
де Др [X] - функцiя розрiзнення гшотез, в основу яко! покладено застосування ш^ш^альних РП розрiзнен-ня сигналiв, оптимальнi коефiцiенти яких знаходяться зпдно моментного критерiю якостi верхнiх границь ймовiрностей помилок [9], До [X] - функщя ощню-вання параметрiв сигналiв, в основi яко! лежать методи максимiзацi'! полiнома (ММП) [6] та максимiзацii уаче-ного стохастичного полшома (ММУСП) [10].
Реалiзацiя двофункщонального правила представлена на рис. 1. В систему надходять вибiрковi значення X обсягом п , на основi яких необхiдно прийняти рь шення про реалiзацiю гшотези Н1 та виконати стль-не ощнювання параметрiв сигналу при використанш ММП i ММУСП.
Нехай прийняи сигнали мiстять адитивну сумiш корисного сигналу Si(t) та негаусiвськоi завади П(Т1,Т2,Т3,Т4,...,Тц) , що описуеться кшцевою послщов-
шстю кумулянпв у 1, 1 = 1,ц Для зручностi будемо вва-жати, що негаусiвська завада мае нульове математичне сподiвання ( у1 = 0 ), дисперсiю у2 = %2 та описуеться коефiцiентами третього та четвертого порядку, не рiв-
ними нулю. _
Отримаш в блощ 2 оцiнки параметрiв , 1 = 0,г е псевдоощнками на множинi 0 . 1х вибiр вiдбуваеться в блощ 4 на основi рiшення про реалiзацiю гiпотези Н на користь прийняття сигналу Si(t) в блощ 3 при виборi максимального значення РП, що представлен у виглядi стохастичних полiномiв Л1 (X, б^ ) (блок 1), оптимальних по моментному критерж якостi верхшх границь ймовiрностей помилок.
радiосигналiв, що дослщжуеться. Оцiнки параметрiв радiосигналiв знаходяться за допомогою ММП [6], а параметр завади за допомогою ММУСП [10]. Методи, що використовуються, базуються на використанш не-гауавських моделей завад.
Зпдно ММП та ММУСП ощнки параметрiв сиг-налiв та завади знаходяться iз системи рiвнянь:
I ¿ч^^Ё [XV,-
1=1 v=1 v=1 -1
а0(,) = »0(,) т0(г)=,В0(г х2 =%2
= 0,
т0М=>) а0(,) = »0(,)
= 0,
I 1Чжг)(6)|Ч(ГГтЧг)(^)]
¡=1 1ф(с,е,..,1)
Х2 =И\ а0(,) = »0(,)
®пМ = ®пГ
=0, (1)
де т^г)(§) - початковi моменти випадково! величи-ни £,, якi в загальцому випадку знаходяться з виразу тцг)(ф) = Е(з^г) + п) , де 1 = 1,28, а П = а1 - почaтковi моменти асиметрично-ексцесно! завади другого типу першого виду, х^ - незaлежнi неоднаково розпод^еш вибiрковi значення дослiджувaноi випадково! величи-ни, V = 1,п - порядковий номер вибiркового значення, п - обсяг вибiрки, 8 - стутнь стохастичного полшо-ма. Ь^^б), Ч^) (б) - оптимальш коефiцiенти, що забезпечують мiнiмaльнi дисперсп оцiнок aмплiтуди та частоти рaдiосигнaлiв та знаходяться з системи лшшних алгебра!чних рiвнянь:
Рис. 1. Структурна схема системи сптьного розрiзнення сигналiв i оцiнювання !х параметрiв: 1 — блок, що реалiзуe
функци розрiзнення сигналiв Др [X] ; 2 — блок, що реалiзуe функцi! оцiнювання параметрiв До [X] ; 3 — блок вибору максимального значення РП; 4 — блок оцшювання параметрiв ,1 = 0,г
На практищ немае необхщносп розглядати весь широкий спектр негауавських випадкових величин, класифжащя яких представлена в [6]. Часто можна обмежитися випадковими величинами, представле-ними в клас асиметричних, ексцесних та асиметрич-но-ексцесних випадкових величин, як описуються кумулянтними коефвдентами третього та четвертого порядкiв.
5. Побудова полiномiальних алгоритмiв спiльного оцшювання параметрiв сигналiв та завад
Розглянемо стльне оцiнювaння пaрaметрiв ра-дiосигнaлiв та асиметрично-ексцесно! негaусiвськоi завади в блощ 2 (рис. 1). Припустимо для спрощення, що фаза радюсигналу дорiвнюе нулю, а коефвденти асиметрп та ексцесу негaусiвськоi завади вщомь Тодi параметри, що оцiнюються, можна представити у ви-глядi вектора б = (а0(г),ю0^г),х2), г = 1^, де d - кiлькiсть
]=1
Б ]=1
э
(6)Ч,;Мг)(6) = ^тц,(б), де 1 = 1,8,
0(г)
а коефiцiенти Ч)[%(г) (б), знаходяться з умови мшь мального значення дисперсш оцiнок кумулянта другого порядку та знаходяться з системи уичених алге-бра!чних рiвнянь:
' д _
I ЬЯ3М0(6)К О^Ь^Ч^, 1 = 1,8;;
У Ф (с,е,...,1), де К Ж0(б) = ^(О^ - ^Г^КМ^ .
Для знаходження ощнок пaрaметрiв завади немае потреби знати ва оптимальш коефвденти, в нашому випадку для оцшювання параметра х2 беремо до уваги лише перших два оптимальних коефвдента. В« iншi оптимaльнi коефвденти прирiвнюються до нуля, що буде достатшм для отримання необхiдноi мжмально! iнформaцii про параметри завади. Поставивши вирази отриманих оптимальних коефвденпв, початкових моментiв та вираз дослщжуваного сигналу в систему рiвнянь (1), отримаемо рiвняння для знаходження стльних оцiнок зазначених пaрaметрiв.
Для дослщження статистичних властивостей ощ- яю базуються на використаннi негаусiвських моделей нок параметрiв радiосигналiв при рiзних степенях завад, збiльшуеться. псхгпнома в розраховуються асимптотичш дисперсп оцiнок, як знаходяться з матрицi кiлькостi добуто! iнформацii:
Елементи матриц вiдповiдно дорiвнюють:
О^ЬХ X XЧwг)(*)W*)K(Умг)(*),
=1 ¡=1 j=1
т,к = 1,3.
ДисперсГ! оцiнок параметрiв сигналу дорiвнюють вiдповiдним дiагональним елементам варiацiйноi ма-трицi, яка асимптотично при (п дорiвнюе обер-
ненiй матрицi кiлькостi добуто! шформацп.
Ефективнiсть запропонованих методiв дослщ-жуеться за допомогою коефiцiентiв зменшення дис-персiй отриманих оцiнок (рис. 2), яю знаходяться з виразу:
А о2,
При (п—буде справедлива р1вшсть:
~~ „2
1 Г=
0.5
■1 -0.5 0
ъ
Рис. 3. Залежнiсть коефiцieнтiв зменшення дисперсiй
оцiнок ^а0)51 )51 вiд коефiцieнтiв У3 та У4: а — загальний вигляд об'емного графша; б — проекцiя лiнiй рiвнiв на площину
Рис. 2. Залежжсть коефiцieнтiв зменшення дисперсiй оцiнок )з1 вiд коефiцieнта асиметри У3, коефи
щент ексцесу у4 = 0 : 1 — )31,^Ш0)31, 2 — )41,^ш0)41, 3 - ^а0 )51^(ю„ )51 , 4 - ^0 )б1
6. Побудова методiв розрiзнення радiосигналiв при використанш моментного критерiю якостi верхшх границь ймовiрностей помилок
а
2
На рис. 3, а представлено залежшсть дисперсш Розглянемо окремий випадок перевiрки трьох ста-
оцiнок у виглядi об'емного графiку, а на рис. 3, б - у тистичних гшотез, що реалiзуеться в блощ 1 (рис. 1): виглядi проекцп лiнii рiвнiв на площину. Н0 - прийнята завада: £,0у = Г|(Ук);Н1 - прийня-
З побудованих графiкiв функцiй коефiцiентiв тий сигнал S1v: £,1у =S1v(ak) + п(Ук)'>Н2 - прийнятий
зменшення дисперсш отриманих оцшок (рис. 2, 3) вид- сигнал S2v : £,2у = S2v(ak) + т|(Ук), де S1v та S2v - ш-
но, що зi зростанням степеня стохастичного полшома формативнi радiосигнали, що приймають наступний
та по мiрi наближення коефвденпв асиметри та екс- загальний вигляд: цесу до границ област допустимих значень, ефектив-
нiсть полiномiальних методiв оцiнювання параметрiв, Siv = а0 г!у То8(ю0!У 8),
де а01 - амплiтуда радiосигналу, гк - обвiдна радiо- ^ (тг) = у X кИкН^И + 1 =
сигналу, ю01 - частота, 1 = 1,2, 8 - крок дискретизацп. Ки8п =ХХ ^ I (',-')у (',-')у] =
Для неоднаково розподшених вибiркових значень i п 8
використання моментного критерiю якост [9] необхiд- = ХХк(тг) (т^ -т|у) , (5)
но використати стохастичний полiном для розрiзнен-ня гшотез Нт i Нг наступного вигляду:
т,г = 0,N-1, т Ф г .
Л(X)(mг) = XXkímг)xV + к0тг) <0 , Для яюсно! оцiнки отриманих РП розрiзнення
"П_¡=1»=1 Нг сигналiв на фонi завад введемо величину, що характе-
г,т = 0, N -1, г Ф т , (2) ризуе загальш верхш границi ймовiрностей помилок
розрiзнення гшотези Н(т) при обробцi N РП:
де к0тг)=-2(Е(ттг) + Е^тг)) = -2XХк«(тМ + т«). (3)
пхх-^ —ч-, ,1 N-1 р(тг) + ГТ(тг) _
Ки(Е,С)(т) = Х + 2, т = ЩтФг. (6)
'[Е<ттг)- Егтг)]2
Невiдомi оптимальнi коефiцiенти к|тг) РП (2), яю мiнiмiзують обраний критерiй якосп, знаходяться iз
розв'язку системи лшшних алгебра!чних рiвнянь: Проведемо синтез лшшних РП при степенi поль
нома 8 = 1, де узагальнеш РП для поставлено! задачi приймуть вигляд:
¿к(утг)[^ + F((lmj))v] = т|ут)-т<:>, V = 1,п , 1 = 1,8 . (4)
л=1
Математичнi сподiвання й дисперсii РП (2) прий-муть вигляд:
Л^/^Х+ к010) >¡0 ,1 = 1,2,
1п .. и
Л^/21^k1V1)Xv + к021) <20 . (7)
1п .. и
Е(ттг)=ХХк;Г'т 1?, Егтг)=XX к^
1=1 v=1 1=1 v=1
8 8 п Показано, що оптимальнi коефiцiенти к|у0), к^0,
с((г) = XXXк!тг)к(тг^(т^ , к^1 РП (7) знаходяться iз рiшення системи алгебра!ч-
1=8 •¡=1 v=1 них рiвнянь вигляду (4):
см = у X XX к(тг)к(тг¥г) ¡— ¡— ¡-г-
г г" Т— 1 1v * к(»)=к(20)_^уд» к(21)_-
= = = klv = , = ^л/ХГ , кь = ^ТХТ ,
(г) (т)
де т^', т;у - початковi моменти 1 -го порядку ви-
падково! величини £, при гiпотезах Н(т) i Н(г) для де ек = г1vcos(ю01v8), v - номер вибiркового значення,
v-го значення вiдповiдно, Ч^]),, , F((((()v - центрованi 8 - крок дискретизацп, 1 = 1,2.
корелянти випадково! величини (1, j) -го порядку при Для знаходження граничних коефвденпв к010),
гiпотезах Н(т) i Н(г) вiдповiдно для v-го значення та к0 , к021) скористаемося виразом (3). Шсля нескладних
записуються у виглядi: перетворень можемо записати !х остаточний вигляд:
q2
Ч(т) = т(т) + т(т)т(т) Ч(г) = т(г) + т(г)т(г)
= т,,, + т, т, , Ч(.....= т№ + -Л . к!,^-1 ¿е.,,, Ь0Г0»=_1^е
Тодi загальна структура РП для вибору гшотези 1 п
Н(т) прийме вигляд: к021) = — X(e12vq1 - е^2).
4 v=1
Нт : тах ]XXk¡m0)xV + к0т0) [>0; Тодi РП (7) при степеш полiнома 8 = 1 приймуть т=1,К_1 I 1=1 v=1остаточний вигляд:
Н0: тах 1у,Xк<т0)х' + к0т0)1< 0. п е {Г , п н.
0т=1«1X^ " v 0Л(xf) = feфxv-1 Уе^С, 1 = 1,2,
1П 4_1 Н
X ^k(mo)xv+к 0т0)>^ ^k(vo)xv+к 0г0),
Л(X)(:l) = ]¿e^qg^Xv + 1XX (е^ - e2vq2 )>0.
г,т = 1, N -1, г Ф т .
Кшьюсть добуто! iнформацii з вибiркових значень У цьому випадку для поставлено! задачi розрiзнен-
про розрiзнення гшотез запишеться у виглядi: ня трьох статистичних гшотез верхш границ суми
Н
Н
ймовiрностей помилок першого та другого роду будуть визначатися значенням критерт якост зпдно (6).
Коефiцiенти РП i значення критерiю якостi при степеш полiномa б = 1 не залежать ввд коефiцiентa асиметрп у3 i ексцесу у4 та повнiстю збiгaються з вiдо-мими результатами [2], коли розглядаеться адитивна модель рaдiосигнaлу та гауавсько! завади.
Кiлькiсть добуто! iнформaцii з вибiркових значень про розрiзнення гшотез IКи (1Л'г) е зворотною величиною (6) i обчислюеться згiдно виразу (5) для РП Л^)^ i
ЛЭД^, 1 = 1,2. 2п
Проведемо збiльшення степеня полшома до б = 2 , де будуть враховуватися кумулянтш коефвденти прийнято! випадково! величини до 4-го порядку при гiпотезi й альтернативах.
У цьому випадку РП, ввдповвдно до узагальненого виразу (2), приймуть вигляд:
, . п п Н,
л^/^хксч+¿к2:)х2+к00) > 0,1=1,2, (8)
л^/21^! к^Ч+1 k22V1)xV+к021) < 0,
2п V=1 V=1 Н
де оптимaльнi коефiцiенти РП Л^)^0 , згiдно (3) i (4) дорiвнюють: п
к(10) = 12е2Л1- 2еп,Учл 3+еУл2+т 4 0 =! 4у3 - 4е^ - 8 - 4у4 ,
(10) = ei^л/qГ (2+e2vqi+е^Т3+Уд) * 2^ (2 + e2vq¡ -У23 + у4) ,
к(ю>=-
у 3
2(2 + е& -У3 +у4) Х2
вiдношення сигнал/шум q1 i q2, але й вiд таких па-рaметрiв, як коефiцiенти асиметрп у3 та ексцесу у4, що характеризують ступшь негaусовостi адитивно! завади. Знaйденi оптимальш коефiцiенти будуть ха-рактеризувати й критерш якостi Ки(E,G) (6), через який оцiнюеться ефективнiсть полiномiaльних РП. Кiлькiсть добуто! шформацп з вибiркових значень про розрiзнення гiпотез IKu(2mr) е зворотною величиною Ки (Е^) та обчислюеться зпдно вирaзiв (5) для РП
Л^ТЛ^0 , 1 = 1,2.
Аналопчним чином отримaнi результати для синтезу РП при степенях полшома б = 3,6, яю в силу громiздкостi аналггичних вирaзiв не приводяться.
Характерною рисою нових РП е той факт, що вибiр-ковi значення XV тддаються нелiнiйнiй обробцi та враховуеться структура випадкових сигнaлiв не пль-ки у виглядi iхнiх дисперсiй х2, але i кумулянтних коефвденив третього й вищих порядкiв. Врахування таких пaрaметрiв дозволяе описувати випaдковi сиг-нали, розподiл яких вiдрiзняеться вiд нормального.
Дослiджено вплив асиметрично-ексцесно! нега-усiвськоi завади другого типу першого виду на ефек-тившсть нелiнiйних РП розрiзнення сигнaлiв. Ефек-тивнiсть оцiнювaлaся по сумaрнiй асимптотичнш ймовiрностi ЯБ помилок РП розрiзнення сигнaлiв (6) для рiзних полiномiaльних перетворень (рис. 4).
К.
Вщповщно, оптимaльнi коефiцiенти РП (8) Л^)' приймуть вигляд:
(21)
5=5 1 \
5=3 \
к021) = 1((е1^л/ч7 - ^ >/чТ)х
х (e2vq12/2 + 2е2^ - el2ve2vql+ e2vq2/2 - 2Т3 --2еь л/^Г 4 + е2^>/чТт 4 + el^>/qГ х х (2 - e2v (e2vq2 + 2у1Ъ1 3))/ (8 (2 + e2vql -
-2elve2^^/q^л/q7+e2vq2- т3+Т4)),
Рис. 4. Вщношення суми ймовiрностей помилок РП при
степеш полшома б = 2,6 ( ЯБ) до РП при степеш полшома б = 1 ( Я1) вщ значень коефщieнта асиметрп У3 при рiзних вщношеннях «сигнал-шум» q1 = 1 i q2 = 2 , п=100, у4 = 0
к^-
Вiдношення харак-
теризуе ймовiрностi помилок нелiнiйних РП при б = 2 - 6 до ймовiрностей помилок лшшних
РП при б = 1 для рiзних значень вщношень потужностей сигнaлiв
i завад qr = —, г = 1,2 .
Х2
З рис. 4 видно, що з урахуванням кумулянтних кое-
фiцiентiв ймовiрнiсть помилок нелiнiйних РП зменшу-
еться до значень Яб/Я, менше одинищ. Максимальне
Анaлiз коефiцiентiв РП Л^) i Л(X)i , 1 = 1,2 зменшення отримане при досягненш коефщенпв у3,у4
показуе, що вони залежать не ильки вiд пaрaметрiв облaстi допустимих значень [6, 7]. При зростанш ступеня
к<21) = -
е1^ - ^ >/чТ )(2+el2vql+e2vq2Т3+еь (Т3- 2е2^>/яГ)+Т4 4 (2+e2vql- 2elve2^^/q^^/qГ+e2vq2- т3+Т4) Vх
_- е2^>/д7 )т 3_
4 (2 + е^! - 2elve2v ^/q^^/q7 + e2vq2 - У2 + У4) X
полшома s областi допустимих значень параметрiв у3, у4 зменшуються, але ефективнiсть обробки збiльшуeться.
ймовiрнiсть помилок РП для степенiв полшома s = 1 та s = 2 при у3 = 1,5 та у4 = 0,7.
7. Комп'ютерне моделювання полiномiальних алгоритмiв обробки сигналiв
Використовуючи генератор псевдовипадкових по-слiдовностей, що базуються на бiгаусовiй моделi [11], як складову частину експериментального комплексу, проведено комп'ютерне моделювання стльних алго-ритмiв розрiзнення сигналiв та оцшювання !х пара-метрiв. В якост програмного середовища використано проблемно-орieнтований пакет МаШЬ 2013.
Моделювання спiльних алгоритмiв розрiзнення та оцiнювання проведенi при степенях стохастичного полшома s = 1 та s = 2 при заданому об'eмi вибiрки п = 1000 та кiлькостi експерименив к = 200. Резуль-тати моделювання представлено у виглядi графшв (рис. 5-7). На рис. 4 зображено теоретичний та екс-периментальний графжи залежностi ефективностi нелiнiйного РП ^=2) розрiзнення сигналiв по ввдно-шенню до лiнiйного РП ^=1) та оцiнюeться вщношен-ням юлькосп добуто! iнформацii Is=1/Is=2 з вибiркових значень про розрiзнення гiпотез i характеризуе ймовiр-ностi помилок першого та другого роду.
I-
1
0,8 0,6 0,4 0,2
I т 7
0,2
0,4 0,6 О,:
1,2 1.4
1.6
Рис. 5. Залежжсть ефективносп полiномiальних РП при степенi полшома s = 1 до s = 2 вiд коефiцieнта асиметри Уз, коефiцieнт ексцесу У4 = 0,7
На рис. 6, а представлено теоретичний та експери-ментальний графжи залежност коефiцieнтiв змен-шення дисперсiй оцшок амплiтуди першого радю-сигналу g(a01)21 та частоти другого сигналу g(ю02)21 (рис. 6, б), що знаходяться як вщношення дисперсiй отриманих оцшок при рiзних степенях стохастичного полшома s:
0,8
0,6
0.4
0,2
0,2 0,4
0,6
0,8 а
1,2
1,4 1,6
0.8
0.6
0.4
0,2
ё(ю02)2:
\
0 2 0 ,4 0 ,6 0 8 1 1,2 1,4 1
Уз
Ж
Рис. 6. Залежнють коефщieнта зменшення дисперсiй
оцiнок: а — ампл^уди першого сигналу g(a01)21; б — частоти другого сигналу g(ю02)21 вiд Уз, У4=°,7
Таблиця 1
Ймовiрнiсть помилок полiномiальних РП
№ Помилки s = 1 s = 2
1 а10 (хибне виявлення 1-го сигналу) 86 % 0,5 %
2 а20 (хибне виявлення 2-го сигналу) 36,5 % 0
3 р10 (пропуск 1-го сигналу) 0,03 % 0
4 р20 (пропуск 2-го сигналу) 35,5 % 0
5 а21 (хибне виявлення 2-го сигналу) 21 % 5 %
6 р21 (хибне виявлення 1-го сигналу) 20 % 5,5 %
g(a01)21 =
О 2(а01Х=2 о(т ) =о2(Ю0Д=2 2/ \ , g( 02 )21 2/ \ ' °2(а01Х=1 (^02 Х=1
Залежнiсть iнших коефiцieнтiв зменшення диспер-сiй оцiнок параметрiв радiосигналiв мають подiбний характер змiни.
Експериментально вщношення ефективностi полiномiальних РП оцiнюeться як вщношення суми ймовiрностi помилок для рiзних степенiв полiнома (а + Р)=2 / (а + Р)5= , де а та в - ймовiрностi помилок 1-го та 2-го роду вщповщно [12]. В табл. 1 наведено
На рис. 7 представлено результати моделювання серп експерименпв обробки сигналiв на фонi ади-тивно! асиметрично-ексцесно! завади лiнiйним та нелшшним РП.
З графiкiв видно, що результати обробки лшшним РП (рис. 7, а) (який е оптимальним для гауивських завад) вибiркових значень сигналу при негаусiвських завадах характеризуются бiльш частими хаотични-ми викидами i перевищеннями нульового порогу в порiвняннi з результатами обробки нелшшним РП (рис. 7, б), який враховуе коефвденти третього та четвертого порядюв.
Ампштуда
Експерименти 150 4ии
200 0 » а
б
Рис. 7. Результат обробки вибiркових значень: а — лшшним РП; б — нелшшним РП при Уз = I,5 та У4 = 0,7
8. Висновки
Показано, що при лшшнш обробцi вибiркових значень (s = 1) отримуються рiшення, якi повш-стю спiвпадають з вiдомими шдходами обробки
сигналiв при використаннi гауивських моделей випадкових величин. При нелшшнш обробцi (s > 2) враховуеться статистика третього i вище порядив у виглядi коефiцiентiв асиметрii, ексцесу, що дае можлившть описувати стушнь негаусовостi запро-понованих моделей випадкових величин. Враху-вання таких параметрiв дозволяе суттево покра-щити результати оцшювання параметрiв у виглядi зменшення дисперсii оцiночних значень та змен-шити ймовiрностi помилок полiномiальних РП в порiвняннi з вiдомими результатами.
Експериментально отримаш результати комп'ю-терного моделювання алгоритмiв спiльного розрiз-нення радiосигналiв та оцiнювання iх параметрiв в цiлому вiдповiдають теоретичним. Сшвпадання експериментальних результатiв з теоретичними вщбуватиметься при збiльшеннi об'ему вибiрки п та кiлькостi проведених експериментiв к. Встанов-лено, що ефективнiсть полiномiальних алгоритмiв розрiзнення та оцiнювання шдвищуеться зi зб^ь-шенням степеня стохастичного полшома та по мiрi наближення значення коеф^енив асиметрii та ексцесу до гранищ областi допустимих значень, то-бто ймовiрнiсть помилок першого i другого роду та дисперсп отриманих оцiнок зменшуються.
Отже, в результат дослiдження сформовано моментнi критерп якостi перевiрки статистичних гiпотез, полiномiальнi розв'язувальнi правила та полiномiальнi алгоритми сильного оцiнювання па-раметрiв випадкових величин. Побудовано ефектив-нi методи i комп'ютернi засоби функцiонування систем прийому та обробки даних вщповщного класу.
Отриманi результати можуть бути використаш для зменшення ймовiрностi помилок розрiзнення радiосигналiв та шдвищення точностi оцiнок iх параметрiв в радюлокацп, радiонавiгацii та iнших сферах, де точшсть алгоритмiв обробки сигналiв вiдiграе важливу роль.
Лiтература
1. Трифонов, А. П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех [Текст] / А. П. Трифонов, Ю. С. Шинаков. - М.: Радио и связь, 1986. - 264 с.
2. Van Trees, H. L. Detection Estimation and Modulation Theory [Text] / H. L. Van Trees, K. L. Bell, Z. Tiany; 2nd ed. - John Wiley & Sons, 2013. - 1176 p.
3. Литвин-Попович, А. И. Обнаружение сигналов и измерение их параметров в следящих радиотехнических системах [Текст] / А. И. Литвин-Попович // Технологический аудит и резервы производства. - 2013. - Т. 6, № 1(14). - С. 30-34.
4. Sobolev, V. S. Maximum-likelihood estimates of the frequency of signals of laser Doppler anemometers [Text] / V. S. Sobolev, F. A. Zhuravel' // Journal of Communications Technology and Electronics. - 2014. - Vol. 59, Issue 4. - P. 294-301. doi: 10.1134/ S1064226914030103
5. Krupinski, R. Modified Moment Method Estimator for the Shape Parameter of Generalized Gaussian Distribution for a Small Sample Size [Text] / R. Krupinski // Computer Information Systems and Industrial Management. - 2013. - Vol. 8104. - P. 420-429. doi: 10.1007/978-3-642-40925-7_39
6. Kunchenko, Y. P. Polynomial Parameter Estimations of Close to Gaussian Random Variables [Text] / Y. P. Kunchenko. - Aachen: Shaker Verlag, 2002. - 396 p.
7. Малахов, А. Н. Кумулянтный анализ негауссовских процессов и их преобразований [Текст] / А. Н. Малахов - М.: Сов. радио, 1979. - 376 с.
8. Палагш, В. В. Нелшшш алгоритми виявлення радюсигнал1в на тл1 адитивно-мультиплшативних негауавських завад [Текст] / В. В. Палагш // Схщно-бвропейський журнал передових технологш. - 2012. - Т. 6, № 11(60) - С. 23-28.
9. Палагш, В. В. Розтзнавання радюсигнал1в на тл1 асиметричних негаусавських завад за моментним критер1ем якост [Текст] / В. В. Палагш, О. М. Жила // М1жвщомчий науково-техшчний зб1рник «Електромашинобудування та електро-обладнання». - 2009. - Вип. №73. -С. 125-130.
10. Гончаров, А. В. Ощнка ампштуди радюсигналу при асиметрично-ексцеснiй адитивнш завад1 i3 застосуванням усiчених полiномiв Кунченка [Текст] / А. В. Гончаров, В. М. Уманець // Вюник ЧДТУ - 2013. - № 2. - С. 111-118.
11. Кунченко, Ю. П. Генеращя псевдовипадкових послщовностей на основi бтаусового розподшу [Текст] / Ю. П. Кунченко, С. В. Заболотнш, О. С. Гавриш, А. Ю 1ванченко// Комп'ютерт технологи друкарства. - 2000. - № 4. - С. 343-351.
12. Палапн, В. В. Комп'ютерне моделювання сумiсних алгоритмiв розрiзнення радюсигнал1в та оцiнювання i'x параметрiв на фот негаусiвських завад [Текст] / В. В. Палапн, А. В. Гончаров, В. М. Уманець // PREDT-2013: пращ III мiжна-родшо' науково-практично'1' конференций 24-26 жовтня 2013 р.: тези доп. - Чершвцк ЧНУ iменi Юрiя Федьковича, 2013. - С. 109-110.
Розглядаються структура, базовi пере-творення та режими застосування перспективного криптографiчного алгоритму симетричного блокового перетворення «Калина». Дослиджуються математич-т та программ моделi криптоалгоритму для перевiрки правильностi реалiзацii. Для виключення джерела загальних помилок у рiзних компонентах шифру застосовуеться багатоверсшна розробка. ОбГрунтовуеться методика перевiрки правильностi програм-ноi реалiзацii криптографiчного перетво-рення включаючи режими застосування та тестовi приклади
Ключовi слова: блоковый симетричний шифр, криптографiчне перетворення, пра-вильтсть програмноi реалiзацii, тестовi приклади
□-□
Рассматриваются структура, базовые преобразования и режимы использования перспективного криптографического алгоритма симметричного блочного преобразования «Калина». Исследуются математические и программные модели криптоалгоритма для проверки правильности реализации. Для исключения источники общих ошибок в различных компонентах шифра применяется многоверсионная разработка. Обосновывается методика проверки правильности программной реализации криптографического преобразования включая режимы применения и тестовые примеры
Ключевые слова: блочный симметричный шифр, криптографическое преобразование, правильность программной реализации, тестовые примеры
УДК 004.056.55
D01:10.15587/1729-4061.2014.28010
РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНИХ ТА ПРОГРАМНИХ МОДЕЛЕЙ ПЕРСПЕКТИВНОГО АЛГОРИТМУ ШИФРУВАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВ1РКИ ПРАВИЛЬНОСТ1 РЕАЛ1ЗАЦИ
Ю. I. Горбенко
Кандидат техычних наук, старший науковий ствроб^ник, лауреат державно!' преми в галузi науки та технки* E-mail: GorbenkoU@iit.com.ua Р. I. Мордвинов Астрант* E-mail: RMordvinov@gmail.com О. О. Кузнецов Доктор техшчних наук, професор Кафедра безпеки шформацтних систем та технолопй Хармвський нацюнальний ушверситет iM. В. Н. Каразша пл. Свободи, 4, м. Хармв, УкраТна, 61022 E-mail: kuznetsov_alex@rambler.ru *Кафедра безпеки шформацшних технолопй Хармвський нацюнальний ушверситет радюелектрошки пр. Ленша, 14, м. Хармв, УкраТна, 61000
1. Вступ
Важливою складовою безпеки сучасних шформа-цшно-комушкацшних систем е мехашзми крипто-графiчного захисту, зокрема блокове симетричне шифрування (БСШ), яке полягае у перетворенш ш-
формацп з використанням ключових даних з метою приховування (ввдновлення) змiсту iнформацiйного поввдомлення, пiдтвердження його справжностi, щлш-носп, авторства.
У напрямку розроблення вггчизняних методiв i засобiв захисту шформацп для забезпечення взаемно!
©
