CC BY
7Телевизионные системы, передача и обработка изображений
УДК 004.932.4
КОМБИНИРОВАННАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ БОЛЬШОЙ РАЗРЯДНОСТИ
Петров Евгений Петрович
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой радиоэлектронных средств.
ФГБОУ ВПО «Вятский государственный университет».
E-mail: eppetrov@mail.ru.
Харина Наталья Леонидовна
кандидат технических наук, доцент кафедры радиоэлектронных средств.
ФГБОУ ВПО «Вятский государственный университет».
E-mail: natal_res@mail.ru.
Ржаникова Елена Дмитриевна
аспирант кафедры радиоэлектронных средств. ФГБОУ ВПО «Вятский государственный университет».
E-mail: lavrova_elena@bk.ru. Адрес: 610000, г. Киров, ул. Московская, 36.
Аннотация: Синтезирован алгоритм нелинейной фильтрации многоразрядных цифровых полутоновых изображений (МЦПИ), передаваемых многопозиционными ФМ импульсными сигналами. Синтезированный алгоритм реализует пространственную и межразрядную статистическую избыточность МЦПИ для компенсации потерь помехоустойчивости при переходе от двухпозиционных ФМ сигналов к многопозиционным ФМ сигналам. В комбинации с медианной фильтрацией алгоритм нелинейной фильтрации МЦПИ может подавлять не только белый гауссовский шум, но и импульсные помехи, борьба с которыми медианной фильтрацией при наличии белого гауссовского шума не эффективна.
Ключевые слова: цифровое изображение, нелинейная фильтрация цифровых изображений, марковский случайный процесс, медианная фильтрация, импульсная помеха, белый гауссовский шум, статистическая избыточность изображения.
Постоянно растущее требование больше и быстрее передавать информацию от одного абонента к другому является мощным стимулом развития и совершенствования средств радиосвязи. Решением первой части этой задачи является поиск носителей информации большого объема. Из практики известно, что наиболее емкими носителями информации являются монохромные и цветные цифровые полутоновые изображения (ЦПИ), объем информации в которых постоянно растет за счет увеличения числа выборок (пикселей) на единицу площади ЦПИ и разрядности представления их
двоичными числами, делая возможным увеличение разрешающей способности ЦПИ, т.е. обнаружение и распознавание мелких объектов и их деталей в ЦПИ.
Увеличение плотности пикселей на единицу площади ЦПИ является технологически сложной задачей, которую предполагаем в той или иной степени решенной. Увеличение разрядности двоичных чисел представления пикселей ЦПИ более реально. Однако, чем больше разрядность ЦПИ, тем больше время передачи ЦПИ по каналу радиосвязи и вероятность искажения шумами. Для ослабления действия
шумов на многоразрядные ЦПИ приходится увеличивать энергетические ресурсы на передающей стороне канала радиосвязи, которые могут быть жестко ограничены. Выходом из этой ситуации является восстановление искаженных шумами ЦПИ методом нелинейной фильтрации, эффективно реализующей статистическую избыточность, содержащуюся в ЦПИ для повышения помехоустойчивости их приема [1,2].
Синтез алгоритмов нелинейной фильтрации ЦПИ с 2я градациями (состояниями) яркости является сложной задачей, которую удалось решить, представив ^-разрядное ЦПИ разрядными двоичными изображениями (РДИ) (рис.1), синтез алгоритмов нелинейной фильтрации которых проще. Эффективность такого подхода к нелинейной фильтрации £- разрядных ЦПИ, учитывающей пространственную корреляцию между пикселами была подтверждена исследованиями, результаты которых приведены в работах [1, 2].
Однако следует отметить, что представление £-разрядного ЦПИ набором независимых РДИ, принятое в [1,2] не всегда справедливо, особенно для старших РДИ, в которых корреляция между соседними РДИ может быть существенной (рис.2), что указывает на наличие в
ЦПИ кроме пространственной еще и межразрядной статистической избыточности.
Отсюда следует, что статистическая избыточность между коррелированными РДИ в ЦПИ является при ее эффективной реализации существенным резервом повышения помехоустойчивости приема ЦПИ при наличии шума в канале связи.
Будем полагать, что g-разрядное ЦПИ является дискретным марковским случайным процессом (МСП) с 2я равновероятными дискретными состояниями (градациями яркости). Представим g-разрядное ЦПИ совокупностью из g РДИ, каждое из которых МСП - двумерная цепь Маркова с двумя равновероятными р = р2) состояниями (рис.1).
011010101010100101001 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
16 разряд ЦПИ 15 разряд ЦПИ
Рис. 3.
Для решения второй части задачи - быстрее передавать информацию, в частности многоразрядные ЦПИ, объединим в g-разрядном ЦПИ соседние РДИ в равные группы. Например, в 16-разрядном ЦПИ можно образовать группы по 2 (рис.3) или 4 соседних РДИ. На рис.4 представлена группа из 2 старших РДИ 16-разрядного ЦПИ, в каждом столбце которой
2 бинарных элемента могут принимать в совокупности четыре равновероятных (р1 = р2 = р3 = р4) состояния. Передавая групповые разрядные цифровые изображения (ГРЦИ) вместо РДИ время передачи ЦПИ можно сократить в число раз, равное числу РДИ в ГРЦИ.
Если РДИ - двумерная цепь Маркова двумя состояниями [1], то будем полагать, что ГРЦИ тоже двумерная цепь Маркова с вектором вероятностей из N начальных состояний
р = || р^ Р2, ^ р^ (1)
и матрицами вероятностей перехода (МВП) из /-го состояния в '-е за один шаг
ХП = 1
0 3 3 0 3 0 3 0 3 2 2 0 3 0 0 3 2 2 2 0
0 2 3 0 3 0 3 0 3 2 2 0 3 0 0 3 2 2 2\ Ь 0
0 2 3 0 3 0 3 0 3 2 2 0 3 0 0 3 2 2|||2| 0 0
0 2 3 0 3 0 3 0 3 2 2 0 3 0 0 3 2 2 2 0 0
0 2 3 0 3 0 3 0 3 2 2 0 3 0 0 3 2 2 2 0 0
0 2 3 0 3 0 3 0 3 2 2 0 3 0 0 3 2 2 2 0 0
Плоскость К=1 ф
/ я?,и
Рис. 4.
Элементы МВП (2) удовлетворяют условию нормировки
N
X чЯу = 1, / е N, д = 1,2; (3)
'=1
и стационарности
N
(4)
р / = ХР'жу,1 е N.
'=1
На рис. 5 приведена модель ГРЦИ [3], удовлетворяющая априорно заданным: вектору (1) и МВП (2). Реализация модели и ее адекватность реальным ЦПИ подробно исследована в работах [1,2]. Размер окрестности элемента Му можно взять произвольным, но ее увеличение приводит к сложным двумерным цепям Маркова [3] и практически мало улучшает качество искаженного шумом ЦПИ [4], т.к. корреляционная функция ЦПИ является экспоненциальной быстро убывающей по мере удаления элементов окрестности от элемента Мху по горизонтали и вертикали ЦПИ (рис.5) [3].
Предположим, что в 16-разрядном ЦПИ ГРЦИ состоит из двух РДИ и каждый фильтруемый элемент Мху ГРЦИ (рис.6) зависит только от соседних ранее известных элементов ГРЦИ, образующих окрестность Лу элемента уэ, где приняты обозначения: У1 =у-1
^ = М-и = М-1,'-1 [3].
Я,
NNxN -
2П = 2я
NN хх^
/ * '
(2)
Для ГРЦИ из двух РДИ вероятности перехода от комбинаций состояний элементов окрестности Лу- к элементу у3 (рис. 7) образуют МВП вида:
П =
Л ш Л J, Лк Л ,1, Л Jn Л Jk, Л J1i . .. 1ii Л1J1 Л 1к, Л11,
Л „J жш n,kj Л ,1, nJJJ Л J1J . .. 1iJ Л 1JJ Л к Л11J
Л „к Лик Л1кк Л,1к ЛРк Л]кк Л Ак . .. Л1,к Л Цк кк Л 11к
Л ш Л J Лк1 Л ,11 Л j,1 nJJ1 Л ]ы Л J11 . .. 1i1 Л1J1 Л 1к1 лш
ми ■■■ М21 М22 ■■• <4-1,1 м, L2 ••• м,л м12 ■ ■■ ми -М2,Н Ми •••
м,н Мц ... Mirl
Mmi Мтл ... мтн MmJ ... Mv
Рис. 6.
Элементы первого столбца МВП П (5) связаны с элементами матрицы (2) следующими соотношениями, остальные вычисляются аналогично:
Л • Л "а Ц
Л = —21_Л =_а_а
3 > ЯП) 3 5
Л
11
Л,,к =-
Л,к ' Л,к
и
3
Л,
Лц ' Л и
3
(6)
Л,
ът
где Лу - элементы дополнительной матрицы
3П = 1 Пх 2П , связывающей у3 с у3.
Элементы МВП (5) удовлетворяют условию нормировки и стационарности.
Комбинированная фильтрация многоразрядных ЦПИ
Пусть в канале связи, по которому передаются ГРЦИ многоразрядного ЦПИ, действует адди-
тивная смесь белого гауссовского шума (БГШ) и импульсных помех типа «перец-соль». Переход от РДИ к ГРЦИ при нелинейной фильтрации последних может вызвать артефакты, ана-
(5)
логичные указанным импульсным помехам. Борьба с каждой из помех имеет свою специфику. Для борьбы с импульсными помехами часто применяют медианную фильтрацию, которая при наличии БГШ не эффективна, а параметрическая нелинейная фильтрация не подавляет импульсные помехи, а напротив, выделяет их из БГШ как мелкие объекты в многоразрядных ЦПИ. Поэтому разделим функции, выполняемые той и другой нелинейными фильтрациями. Вначале синтезируем алгоритм нелинейной фильтрации ЦПИ, состоящего из ГРЦИ, при наличии БГШ, а затем к выделенным из шума импульсным помехам применим медианную фильтрацию. При этом алгоритм фильтрации приобретает комбинированный характер, обеспечивая эффективное подавление обеих помех.
Используя теорию фильтрации условных марковских процессов с дискретными аргументами [6], можно синтезировать алгоритмы нелинейной фильтрации многоразрядных ЦПИ, представленных ГРЦИ при наличии БГШ п (t) с
нулевым средним и дисперсией &П.
Опуская процедуру синтеза алгоритма нелинейной фильтрации ГРЦИ, которая аналогична процедуре синтеза алгоритмов нелинейной фильтрации РДИ в ЦПИ [1,2], запишем систему рекуррентных уравнений нелинейной фильтрации ГРЦИ, представляющего двумерную цепь Маркова с четырьмя состояниями в виде [4,5]:
u 1 ( V4 ) = [ f (M1 ( V4 )) - f (M4 ( V4 ))] + U1 ( V1 )+ Zi (U (Vi ), 1 TTV ) +
+ U1 (V2 )+ Z1 (U (V2 ) ,2X,J )-U1 (V3 )-Z1 (U (V3 ХЧ )
u 2 (V4 ) = [f (M2 ( V4 )) - f (M4 ( V4 ))] + U2 (V1 )+ Z2 (U (V1 ), 1 Л J ) + (7)
+ U2 (V2 ) + Z2 (U ( V2 ),2ЛУ )-U2 (V3 )-Z2 (U (V3 ), 4' )
U 3 (V4 ) = [f (M3 ( V4 )) - f (M4 ( V4 ))] + U3 (V1 )+ Z3 (U (V1 ), 1 Л,J ) +
+ U3 (V2 )+ Z3 (U (V2 ) ,2X,J )-U3 (V3 )-Z3 (U (V3 ) ,3Л/ )
где
.>4 ) = 1"
Р' (у4 )
Р4 (У4 )
('=);
Ру (у4 )(' = 1,4) - апостериорная вероятность
дискретного параметра бинарных импульсных сигналов, адекватных состояниям элементов
ГРЦИ, [/(М/(у4))-f (М4(у4))], / = 1,3
разность логарифмов функции правдоподобия состояний дискретного параметра импульсных сигналов (элементов ГРЦИ); zj (•) - нелинейная функция вида:
па «перец-соль», для устранения которых можно применить медианный фильтр. В совокупности с медианным фильтром разработанный нелинейный фильтр образует комбинированный нелинейный фильтр (рис.8), который позволяет успешно бороться с БГШ и импульсными помехами [5].
(и (у '), Ч ) =1п
На рис. 9 представлено исходное 16-
X {ехр (и/ (у)- и (у)) Ч}+ехр (-и' (у)) '
Я4' + Я
/=1,/='
Х{ехР (и (у1))'я / 4 < ^"44
(8)
(' = 1,3,' = 1,5) .
Вся априорная информация о статистической зависимости состояний элементов ГРЦИ сосредоточена в слагаемых вида (8), где
я
' (и'=1,4,1=и).
В качестве критерия различения состояний элементов ГРЦИ принят критерий максимума логарифма отношения апостериорных вероят-
(У4 )( ' = Р) =
ностей и
рым, если
в соответствии с кото-
- (у4 )> и, (у4), /,' = 1,3; / * ', (9)
то принимается решение о состоянии элемента изображения у4 = Му, если все значения
и у (у4 ) < 0 (' = 1,3) , то принимается
решение о состоянии элемента изображения у4 = М4 .
Анализ результатов нелинейной фильтрации показывает, что качество отфильтрованных 16-разрядных ЦПИ из ГРЦИ, искаженных БГШ визуально не отличаются от отфильтрованных 16-разрядных ЦПИ из РДИ [6], даже при появлении в отфильтрованном ЦПИ из ГРЦИ некоторого количества артефактов, аналогичных импульсным помехам ти-
разрядное ЦПИ. На рис. 10а представлен фрагмент ЦПИ из ГРЦИ, искаженного БГШ (рис.10б) при отношении сигнал/шум по мощности рэ2 = -6дБ, на рис.10в фрагмент ЦПИ на выходе нелинейного фильтра, а на рис.10г -медианного. На рис. 11а,б,в,г приведены результаты фильтрации ЦПИ из РДИ. Для оценки качества фильтрации были вычислены среднеквадратические ошибки (СКО) ЦПИ на входе и выходе нелинейного фильтра. В результате фильтрации ЦПИ из РДИ СКО уменьшилась в 7,8 раз, при фильтрации ЦПИ из ГРЦИ - в 12 раз.
Рис. 9.
и
z
и
Фрагмент исходного ЦПИ Рис. 10а
Фрагмент зашумленного ЦПИ (-6 дБ) СКО=2,84*108 Рис. 10б
Фрагмент восстановленного ЦПИ СКО=0,22*108 Рис. 10в
Фрагмент ЦПИ на выходе комбинированного фильтра, СКО=0,11*108 Рис. 10г
Фрагмент исходного ЦПИ
Рис. 11а
Фрагмент зашумленного ЦПИ (-6 дБ) СКО=3,09*108 Рис. 11б
Фрагмент восстановленного ЦПИ СКО=0,398*108 Рис. 11в
Фрагмент ЦПИ на выходе комбинированного фильтра, СКО=0,108*108 Рис.11г
Переход от ЦПИ к ГРЦИ, передаваемых четырехкратными ФМ сигналами, позволил сократить время передачи 16-разрядного ЦПИ в 2 раза и скомпенсировать за счет реализации статистической избыточности ГРЦИ большую часть потерь в помехоустойчивости, вызванных переходом от двухкратных ФМ сигналов для передачи РДИ в ЦПИ к четырехкратным ФМ сигналам для передачи ЦПИ из ГРЦИ.
Литература
1. Петров Е.П., Трубин И.С., Частиков И.А. Нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений марковского типа // Успехи современной радиоэлектроники. -2007. № 3. С. 54-87.
2..Петров Е.П., Харина Н.Л., Ржаникова Е.Д. Синтез и исследование алгоритмов фильтрации дискретных марковских процессов с несколькими состояниями// Радиотехнические и
телекоммуникационные системы, 2013, № 1. С. 60-66.
Поступила 04 марта 2014 г.
3. Петров Е.П., Харина Н.Л., Ржаникова Е.Д. Математическая модель цифровых полутоновых изображений на основе цепей Маркова с несколькими состояниями// Нелинейный мир. -2013, т.11, № 7. - С. 487-492.
4. Петров Е.П., Харина Н.Л., Харюшин В.Ф. Математические модели и алгоритмы фильтрации цифровых полутоновых изображений на основе сложных цепей Маркова// Цифровая обработка сигналов, 2012, № 3. С. 52-57
5. Медведева Е.В, Метелев А.П. Метод комбинированной нелинейной фильтрации коррелированных видеоизображений// Нелинейный мир, № 11, 2010. - С. 677-684.
6. Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи. - М.: Советское радио, 1971. - 416 с.
7. Петров Е.П., Харина Н.Л., Ржаникова Е.Д. Нелинейная фильтрация изображений на основе цепей Маркова с несколькими состояниями // Материалы III Всерос. НТК «Актуальные проблемы ракетно-космической техники», Самара, 2013. С. 154-163.
English
Combined non-linear filtering of digital images with high digit capacity
Evgeny Petrovich Petrov - Doctor of Engineering, Professor, Head of the Department of Radio Electronic Devices of «Vyatka State University».
Natalya Leonidovna Kharina - Candidate of Engineering, Associate Professor, Department of Radio Electronic Devices of «Vyatka State University».
Elena Dmitriyevna Rzhanikova - post-graduate student Department of Radio Electronic Devices of «Vyatka State University».
Address: 610000, Kirov, Moskovskaya St., 36.
Abstract: Nowadays the demands and capabilities of increasing spatial resolution in digital halftone images (DHtI) have risen that allow to discover and recognize small details of objects in DHtI which are significant in many applications using DHtI as most capacious information medium. One of the possible methods is increasing digit capacity of DHtI, in this case the time of each pixel transmission increases and the noise immunity of reception of DHtI decreases. Thus it is necessary to develop a method of multi-digit DHtI (MDHtI) transmission which allows to reduce transmission time and to preserve their resolution capability. A mathematical model and an algorithm of non-linear filtering of MDHtI transmitted by multi-position phase-modulated pulse signals have been synthesized on the basis of the theory of conditional Markovian processes with discrete arguments. The synthesized algorithm implements not only spatial, but also inherit statistical redundancy of MDHtI to compensate losses of noise immunity when passing from two position to multi-position phase-modulated signals. Such passage is caused by approximation of MDHtI Markovian chain with the number of statuses more than two that allows to reduce transmission time of MDHtI by several times.
Thus the losses of noise immunity increase are much in transmission of MDHtI. The implementation of statistical redundancy of MDHtI allow to compensate the most part of losses. The algorithm of non-linear filtering of MDHtI in combination with a median filtering suppresses not only white Gaussian noise, but also pulse interferences, control of which by a median filtering in the presence of white Gaussian noise is not effective. Key words: digital image, non-linear filtering of digital images, Markovian random process, median filtering, pulse interference, white Gaussian noise, statistical redundancy of an image.
References
1. Petrov E.P., Trubin I.S., Chastikov I.A. Non-linear Video Sequence Filtering of Digital Halftone Images of Markovian Type. Uspehi sovremennoj radiojelektroniki. 2007. № 3. P. 54-87.
2. Petrov E.P., Harina N.L., Rzhanikova E.D. Synthesis and Study of Filtration Algorithms Discrete Markovian Processes with Several Elements. Radiotehnicheskie i telekommunikacionnye sistemy, 2013, № 1, p. 60-66.
3. Petrov E.P, Harina N.L., Rzhanikova E.D. Mathematical Model of Digital Halftone Images on the basis of Markovian Chains with Several Elements. Nelinejnyj mir. 2013,Vol. 11, № 7. P. 487-492.
4. Petrov E.P., Harina N.L., Harjushin V.F. Mathematical Models and Algorithms of Digital Halftone Images Filtering on the basis of Markovian Chains. Cifrovaja obrabotka signalov, 2012, № 3, p. 52-57
5. Medvedeva E.V., Metelev A.P. Method of Combined Non-linear Filtration of Correlated Video Images. Nelinejnyj mir, № 11, 2010. P. 677-684.
6. AmiantovI.N. Selected Problems of Statistical Communication Theory. M.: Sovetskoe radio, 1971. 416 p.
7. Petrov E.P., Harina N.L., Rzhanikova E.D. Non-linear Filtration of Images on the basis of Markovian Chains with Several Elements. Materialy III Vseros. NTK «Aktualnye problemy raketno-kosmicheskoj tehniki», Samara, 2013, p. 154-163.
