CC BY
21сформировать правильное представление о многих сложных экономических процессах. В частности, состояние рынка свободного времени (наличие избыточного спроса или избыточного предложения) лежит в основе функциональных различий между капиталистической и социалистической системами хозяйствования.
В R&C-теория фирмы Б.Г. Клейнера центральным структурным элементом является такое понятие как «душа фирмы» [3]. То, что «душа фирмы» в конечном итоге «стремится» к максимизации свободного времени позволяет перебросить «мостик» от теории производства к теории потребления и, в конечном итоге, обеспечить системный подход к созданию всеобщей модели, объясняющей какие блага производить, какие блага потреблять и в каком времени. Ещё одним «желанием» души фирмы является её стремление выжить в конкурентной борьбе.
На Западе давно рассматривают ведение бизнеса в конкурентной среде как ведение боевых действий, в ходе которых ситуация постоянно меняется и необходимо ежеминутно представлять себе как можно более реалистичную картину как собственной компании, так и внешней среды. Соответственно и корпоративные системы по своим характеристикам быстро приближаются к военным, построенным по принципам архитектуры общей информационной среды поля боя (Joint Battlespace Infosphere, JBI), совершенствуемой уже в течение ряда лет.
Реализация такого подхода к ведению бизнеса должна обеспечить концепция "предприятия реального времени" - Real-Time Enterprise (RTE) [1]. Принципиальное отличие RTE от информационных систем сегодняшних предприятий заключается в том, что оно не задействует одну или несколько вспомогательных корпоративных информационных систем, но само работает под управлением своеобразной единой "операционной бизнес-системы реального времени". Базовыми характеристиками таких систем являются возможности сбора любых необходимых данных в реальном времени и их обработка в максимально короткие сроки (идеально —
в реальном времени), т. е. задержка между фактом регистрации в системе данных о появлении внутреннего или внешнего события и возможностью сформировать ответную реакцию должна быть минимизирована.
При построении подобных систем управления предполагается хранить, получать и
обрабатыватьогромные массивы данных с помощью высокопроизводительных компьютеров и новых информационных технологий. При этом определяющим фактором реализации оптимальной стратегии в условиях конкуренции и нестабильной внешней политической и экономической ситуации является определение вероятности наступления существенных событий, влияющих на ключевые показатели деятельности фирмы. Эти события являются взаимосвязанными и образуют собой сеть, моделью которой может служить сеть доверия Байеса.
Учёт влияния случайных событий и фундаментальных свойств экономических процессов, в первую очередь наличие у них волновых свойств и механизмов резонанса является предметом изучения хроноэкономики [2].
Список использованных источников:
1. Бартон Гольденберг. Предприятие реального времени. - URL: http://www.pcweek.ru/themes/ detail.php?ID= (Дата обращения: 17.04.2015).
2. Богомолов А.И., Невежин В.П. Хроноэкономика - наука современного требования // Евразийское Научное Объединение. 2015. Т. 1. № 7 (7). С. 61-66
3. Клейнер Г.Б. Теория фирмы — стратегия предприятия — микроэкономическая политика государства. // Вестник Российского гуманитарного научного фонда, 2013, 4 (73), С. 52-69
4. Полтерович В.М. Становление общего социального анализа (Ещё раз о кризисе экономической теории, или Наш ответ английской королеве). Научная конференция памяти академика Д.С. Львова (Москва, 11 марта 2010 г.): Сборник докладов. - М.: ЦЭМИ РАН, 2011. С. 21-30.
- V -
УДК 330.101
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Катаргин Н.В., к. ф-м. н., доцент Финансовый университет при Правительстве РФ, Москва
Аннотация. Предложены методы исследования волновых свойств экономических переменных -рядов цен и индексов на фондовом рынке и макроэкономических переменных на примере ВВП. Вид коррелограммы остатков после вычитания трендов позволяет судить о возможности прогноза с использованием волн. Метод наименьших квадратов с "Поиском решения" Excel позволяет подогнать синусоиду к части временного ряда. Причиной колебаний переменных в экономической системе может быть реакция агентов на воздействие. При нелинейной реакции система может долгое время совершать периодические колебания, заканчивающиеся бесконечным нарастанием амплитуды -катастрофой. Небольшие случайные флуктуации существенно сокращают время до катастрофы.
Ключевые слова: макроэкономика, фондовый рынок, колебания экономических переменных, аппроксимация синусоидой, система с нелинейными связями, метод Монте Карло.
Abstract. Proposed methods for investigation of wave properties of the economic variables ofprice series and indexes on the stock market and macroeconomic variables, for example GDP. View of correlogram of residuals after subtraction of trends allows to estimate the possibility offorecasting using waves. The Least-Squares Method with the Excel Solver allows to fit a sinusoid to time series. Cause of fluctuations of the variables in economic system may be the reaction of agents to the impact. Due to nonlinear reaction system can perform periodic oscillations for a long time, ending by the huge increase in the amplitude: disaster. Small random fluctuations significantly reduce the time before the crash.
Keywords: macroeconomics, fund market, fluctuations of economical variables, sinusoidal approximation, system with non-linear interactions, Monte Carlo method.
Введение
В данной работе развиваются некоторые идеи, высказанные в статье А.И. Богомолова, А.И. Ивануса и В.П. Невежина «Управление экономической системой на основе её фундаментальных свойств» [1], в которой «предлагается в модели экономической системы рассматривать в качестве фундаментальных колебательные и волновые свойства её ключевых экономических переменных, подверженных стохастическому воздействию случайных внутренних и внешних факторов». Предложена методика исследования волн во временных рядах экономических переменных, а также проведено моделирование простейшей системы с нелинейной обратной связью, позволяющее лучше понять возникновение катастроф в социально-экономических системах.
В экономике известны периодические колебания, детерминированные внешними факторами, например, в торговле это рост и спад, связанные с сезоном, праздником, днем недели, временем суток, повторяющиеся из года в год. На графиках других переменных, таких как ВВП или цены на фондовых рынках, после вычета трендов также можно увидеть волны.
Аппроксимация волн в рядах цен на фондовом рынке
Известно, что ряды цен на фондовом рынке обладают свойством фрактальности, то есть похожие
диаграммы, содержащие тренды, волны и флуктуации, можно наблюдать в разных масштабах времени. Неоднократно предпринимались попытки
использовать ряды Фурье, то есть представление временного ряда в виде суперпозиции синусоидальных волн, для прогнозов на фондовом рынке, но успешных результатов нет. Автором были выделены волны со стабильным периодом 25,12±2,7 дней, причём высокую вероятность их выделения можно заранее предсказать по внешнему виду коррелограмм остатков после вычитания трендов [ 2 ]. Но после 2-3 волн часто наблюдается сдвиг фазы, что не позволяет применить Фурье-анализ. Но вполне возможна синусоидальная аппроксимация с использованием Метода наименьших квадратов (МНК), сервиса "Поиск решения" для минимизации суммы квадратов остатков, изменяя коэффициенты в модифицированной модели Брауна: Хф = а + Ь t + d Sm(юt+ф) ( 1 ) где Х(1) - значение аппроксимирующей функции ? - время (день, час и др.)
а, Ь, й, ю, ф - коэффициенты аппроксимирующей функции.
На рисунках 1 - 3 приведен пример исследования и прогноза индекса фондового рынка. Замечено, что если первый ноль на коррелограмме имеет порядок меньше 9, а второй меньше 25, то высока вероятность обнаружения волн с периодом 25 [2].
Рис.1. График индекса NIKKEI, (первое значение - 6 мая 2010 г.) А, график индекса NIKKEI с вычтенными трендами Б, график индекса NIKKEI с вычтенными трендами и со смещением на 30 дней В.
Рис.2. Коррелограмма ряда индекса NIKKEI с вычтенными трендами.
Рис. 3. Нелинейная аппроксимация участка ряда NIKKEI.
Волны в рядах макроэкономических переменных
Применим синусоидальную аппроксимацию для обнаружения волн на графике макроэкономической переменной - ВВП США за период 1943-2015 гг., взятые с сайта www.bea.gov. Доступны более ранние данные, но в 1929 году началась Великая депрессия, и экономика США восстановилась в 1940-е. Если использовать номинальные данные, то тренд близок к экспоненте. Будем работать с натуральными логарифмами, тогда тренд близок к прямой линии, рис. 4.
совпадает с периодом волн Кондратьева, а период вторых остатков (рис.5 Б) не совпадает с периодом волн Жюгляра - 12-14 лет.
Рис.4. Логарифмы ВВП США за 1943-2015 гг.
Вычтем линейный тренд, показанный на рис. 4, и последовательно применим линейно-синусоидальную аппроксимацию по формуле (1), используя МНК и Поиск решения Excel. Получим волны с убывающими амплитудой, периодом Т и коэффициентом детерминации R2. Период первых остатков (рис.5 А)
Рис.5. Результаты последовательного применения линейно-синусоидальной аппроксимации к ряду Ln ВВП США после вычитания тренда. Интересно, что после вычитания тренда из ряда Ln ВВП США, приведённого к ценам 2009 года, волны не проявились, рис. 6.
Вывод: линейно-синусоидальная аппроксимация с использованием МНК и сервиса Поиск решения Excel - удобный инструмент для изучения колебательных процессов в экономике и прогнозирования на фондовом рынке.
Колебания в системе с нелинейными связями "Большинство экономистов и учёных придерживаются мнения, что в экономике не просто все колеблется вследствие какого-либо внешнего
воздействия, а поддерживается изнутри самой колебательной системой" [1].
противоположную сторону. Ускорение массы m на конце пружины пропорционально этой силе:
d x
r.2
k
--x
dt m
Рис.6. Логарифмы ВВП США в ценах 2009 г. и остатки после вычитания тренда.
Экономическую систему часто рассматривают как совокупность взаимодействующих агентов (актеров, игроков), действие одних агентов вызывает противодействие других, что и приводит к колебаниям. Простейшая механическая система такого типа - маятник: отклонение Х от равновесия приводит к появлению силы, направленной в противоположную сторону, и пропорционального этой силе ускорения -второй производной отклонения Х.
Пример линейной реакции на воздействие - закон Гука: при растяжении пружины возникает сила, пропорциональная отклонению и направленная в
где k - жесткость пружины,
х - отклонение.
Решение такого уравнения - бесконечная синусоида, то есть система бесконечно совершает колебания одинаковой амплитуды около положения равновесия.
Цитата из книги Эдгара Петерса "Порядок и хаос на рынках капитала" [2]: "Последние сорок лет в теории финансов доминировала линейная парадигма. Согласно этой парадигме каждое действие вызывает пропорциональную реакцию. Однако рынки редко бывают столь упорядоченными. Весьма часто, когда вы меньше всего ожидаете этого, возникает экспоненциальная суперреакция на воздействие - это и есть сущность нелинейности, и большинство практиков осознают ее связь с реальностью. Многие ученые и аналитики согласны с тем, что рынки реагируют нелинейно". В [1] также предлагается рассматривать "экономику государства как сложную систему из агентов, объединённых нелинейными связями".
Если вдруг возникнет "экспоненциальная суперреакция на воздействие", то сила резко возрастёт и пружина (система) сломается, произойдёт катастрофа. А как поведёт себя система при экспоненциальной реакции и параметрах, не приводящих к быстрой катастрофе? Мы исследовали уравнение
d^Y = -к (exp( ax) -1)
Появление -1 связано с тем, что ехр(0)=1.
Исследование проводилось методом конечных разностей в среде Excel. Алгоритм расчётов представлен в Таблице 1.
Таблица 1. Алгоритм расчётов в Excel.
A B C D E
1 dt 1
2 a 0,093
3 k 0,002
4 x x' x''
5 100 10
6 =A5+B6*dt =B5+C6*dt =k*EXP(a*D6)*E6 =ABS(A5) =ECra(A5>0;-1;1)
7 68,9985 -19,13 -7,24941 88,124 -1
8 48,6489 -20,35 -1,22416 68,999 -1
9 28,1148 -20,53 -0,18447 48,649 -1
В таблице заданы параметры модели: временной интервал dt, a, к, начальные значения х =100 и x' =10 (скорость). Ускорение x'' вычисляется в столбце С. Чтобы аргумент экспоненты был всегда положительным, в столбце D формируется его
абсолютное значение, а в Е запоминается знак отклонения х. Скорость x' и отклонение x вычисляются по формулам x'= x' -1 + x''dt x= xt-l + x'dt
В результате проведённых расчётов были построены графики x, x', x", частично представленные на рис. 7. Вид функций отличается от синусоидах: волны x треугольные, волны x' почти прямоугольные, для x" характерны резкие скачки. Существуют критические значения коэффициентов уравнения, при которых после некоторого количества колебаний амплитуда, ускорение и скорость устремляются к бесконечности, то есть наступает катастрофа. В данном случае при а < 0,09 колебания могут продолжаться бесконечно, а при а = 0,093367 катастрофа наступает при £=5790, при большем а катастрофа наступает раньше. Накануне катастрофы период колебаний уменьшается, амплитуды x' и ^ начинают нарастать.
закономерности развития.
социально-экономического
Рис. 7. Графики отклонения, скорости и ускорения
накануне катастрофы. Расчёты методом Монте Карло показали, что случайные возмущения х, то есть отдельные случайные события, служат "спусковым крючком" катастрофы, если она в принципе возможна. На гистограмме, представленной на рис. 8, видно, что при добавке возмущений со стандартным отклонением, равным 1% амплитуды колебаний х, значительная часть катастроф в той же модели происходит в интервале £ < 400, остальные растянуты в интервале до 6000 и далее. Можно интерпретировать x как "видимые" показатели состояния производства и рынка, а x" как показатель напряжённости в экономических и общественных отношениях. Обычно общество пребывает в спокойном состоянии, но периодически возникают напряжения (выборы, забастовки), влияющие на экономические показатели х. Нарастание амплитуд x'' и сокращение периода колебаний, предшествующие катастрофе, при отсутствии возмущений связано, скорее всего, с применяемой дискретной технологией расчётов. Роль спускового крючка играет случайное сочетание событий. Но в реальной жизни события также имеют случайный и дискретный характер, и данный пример объясняет некоторые
4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500
Частот а
0
МММ 111111111111111111 МММ!!
0 0
00
0 0 4 2
0 0 0 3
0 0
ю
3
0 0 2 4
0 0
00
4
0 0
4
5
0 0 0
ю
Рис.8. Частотное распределение интервалов времени до катастрофы.
В социально-экономической среде
взаимодействуют множество игроков, и модель гораздо сложнее. Но данная модель позволяет понять некоторые закономерности возникновения социально-экономической катастрофы, в том числе - резкое сокращение срока её наступления и невозможность его точного прогнозирования из-за влияния малых возмущений.
Заключение
В статье представлены методы обнаружения, исследования и практического использования волн во временных рядах макроэкономических переменных и цен на фондовом рынке. Приведены некоторые результаты исследований: волны с периодом 53,5 лет в ВВП США, волны с периодом 25,12±2,7 дней в некоторых рядах цен на фондовом рынке, которые можно предсказать по виду коррелограммы. Представлен возможный механизм колебаний и катастроф в социально-экономических системах, основанный на нелинейном взаимодействии элементов систем (агентов). С использованием метода Монте Карло показана решающая роль малых случайных возмущений в сокращении времени до катастрофы
Список использованных источников:
1. Богомолов А.И., Иванус А.И., Невежин В.П. Управление экономической системой на основе её фундаментальных свойств. Корпоративное управление и инновационное развитие экономики Севера: Вестник Научно-исследовательского центра корпоративного права, управления и венчурного инвестирования Сыктывкарского государственного университета №1, 2016.
2. Катаргин Н.В., Цветков А.В. Исследование автокорреляций высоких порядков в рядах цен активов на фондовом рынке. Международный научный журнал № 4, 2011, стр. 38-42.
3. Петерс Э. Порядок и хаос на рынках капитала // М:. - Мир, 2000.
УДК:336.761
«Хроноэкономика» № 1 (1) май 2016
