Колебания плоской пластины в потоке воздуха Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 692.47+69.04

КОЛЕБАНИЯ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ В ПОТОКЕ ВОЗДУХА Чемодуров В.Т., Литвинова Э.В.

Академия строительства и архитектуры (структурное подразделение) ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского», 295493 РК г. Симферополь, у. Киевская, 181 E-mail: chens_mu1@mail.ru, ella_litvinova_2015@mail.ru

Аннотация. Пластины, как плоские элементы конструкций, нашли широкое применение в различных областях техники и строительства. Поэтому развитие и уточнение теории колебаний пластин, привлеченной к решению новых уравнений движения, а также использование новых формулировок краевых задач, является актуальной и перспективной проблемой. Аэродинамические силы, возникающие при порывах ветра, как с постоянной скоростью, так и с переменной, относятся к категории динамических нагрузок. Наиболее опасным последствием этих сил является флаттер конструкции, который относится к категории самовозбуждающихся колебаний, упругих ее элементов, в потоке воздуха. Цель исследования -разработка математической модели колебаний плоской пластины в потоке воздуха, определение критических условий возникновения флаттера конструкции. Актуальность моделирования колебаний упругих пластин обоснована необходимостью создания на этой основе новых строительных машин и механизмов.

Ключевые слова: колебания плоской пластины, аэродинамическая сила, динамическая нагрузка, флаттер конструкции, строительные машины и механизмы.

ВВЕДЕНИЕ

Современные строительные технологии выдвигают повышенные требования к исследованию в области механики деформируемого твердого тела и строительной механики, развитие точных представлений о деформационных и механических свойствах материалов в различных режимах их эксплуатации, особенно при динамических нагрузках, когда существенную роль играет геометрия рассматриваемого изделия и его вязкоупругие свойства.

Пластины, как плоские элементы конструкций, применяются в различных областях техники и строительства. Поэтому развитие и уточнение теории колебания пластин, точная формулировка краевых задач динамики, использование новых методов решения является одной из важных приоритетных частей прикладной теории упругости, способствующей повышению надежности конструкции в целом [1 - 3].

Аэродинамические силы, возникающие при порывах ветра, как с постоянной скоростью, так и с переменной, относятся к категории динамических нагрузок. Наиболее опасным последствием этих сил является флаттер конструкции, который относится к категории самовозбуждающихся колебаний, упругих ее элементов, в потоке воздуха.

Явление флаттера тесно связано с теми воздействиями, которые поток воздуха оказывает на колеблющуюся пластину (крыло).

Флаттер возникает, когда колебания в потоке воздуха приводят к дополнительной аэродинамической нагрузке. Аэродинамические силы зависят от скорости, поэтому есть некоторая критическая скорость, ниже которой (при прочих равных условиях) флаттера нет, а при ее превышении он возникает. При малых скоростях ветра флаттер невозможен, так как дополнительные демпфирующие силы больше сил, приводящих к колебаниям. Возникающие при этом колебания могут привести к

разрушению конструкции. Важно знать минимальную критическую скорость ветра, при которой возможен флаттер [4].

При достаточно высокой скорости потока пластина совершает вертикальные колебания, и одновременно происходят изменения угла наклона пластины относительно набегающего потока (угла атаки). Это пример классического флаттер-движения,

происходящего с двумя степенями свободы [5].

Флаттер может возникать также у лопаток турбомашин. Условие отсутствия флаттера часто является одним из основных требований при проектировании.

Целью исследования является разработка математической модели колебаний плоской пластины в потоке воздуха, определение критических условий возникновения флаттера конструкции.

Актуальность моделирования колебаний упругих пластин обоснована необходимостью создания на этой основе новых строительных машин и механизмов.

Для вантовых конструкций, возникновение возбуждающих колебаний возможно в том случае, если линии жесткости по его длине и центров тяжести не совпадают (рис. 1).

Если эти линии совпадают, то изгибные и крутильные колебания существуют самостоятельно. Эти линии отстают друг от друга на расстояние &

Если возбудить изгибные колебания, то возникает крутящий момент, так как силы инерции расположены в центре тяжести, а силы упругости в центре жесткости. В этом случае силы инерции имеют плечо относительно центра жесткости. Аналогичная картина возникает при возбуждении крутильных колебаний. Формы совместных изгибных и крутильных колебаний такие же как и отдельные, то есть при 5 = 0. Поэтому при приближенном решении задач используются формы колебаний при 5 = 0.

Рис. 1. Случай несовпадения линий центров тяжести и центров жесткости в пластине

АНАЛИЗ ПУБЛИКАЦИИ И МЕТОДОВ

В феврале 1809 года Хладни продемонстрировал свои эксперименты, относящиеся к классической задаче о колебаниях тонких изотропных прямоугольных пластин со свободными краями. Таким образом, Хладни [6] получил интересный набор фигур (рис. 2) и сделал попытку их классификации согласно количеству

горизонтальных и вертикальных узловых линий на краях.

В последующие 200 лет во многих публикациях [6] сделаны первые сравнения экспериментальных и расчетных данных о собственных частотах пластины.

Ритц в 1908 году опубликовал статью [6], где дал исключительный по ясности теоретического изложения и количеству числовых данных анализ спектра собственных частот и форм колебаний квадратной пластинки со свободными краями и сравнение с экспериментами Хладни. Ритц, впервые использовав вариационный алгоритм для исследования колебаний квадратной пластинки со свободными краями, сделал предположение о том, что собственные формы колебаний пластинки достаточно надежно описываются комбинациями (ит(х)ип(у) ± ип(х)ит(у)), где и(х) - собственные функции упругого стержня со свободными краями.

Подход, основанный на приравнивании максимальных амплитудных значений за период при выбранной заранее форме колебаний был впервые применен для определения низшей собственной частоты изгибных колебаний квадратной пластинки со свободными краями при нулевом коэффициенте Пуассона Рэлеем [6] в 1873 - метод Рэлея. В последующие годы задача о колебаниях пластины со свободными краями была предметом исследований многих авторов [6]. Среди аналитических подходов к определению собственных частот и форм колебаний прямоугольной пластинки использовался метод суперпозиции - построение такого набора частных решений, который удовлетворял тождественно

уравнению движения и имел достаточно функционального произвола для выполнения нулевых граничных условий.

Рис. 2. Набор пластин Хладни

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ АНАЛИЗ

Возникновение флаттера связано с выбором «формы флаттера», для которой выполняются определенные соотношения между амплитудами и фазами колебаний, соответствующих различным степеням свободы. Условие возникновения флаттера зависит от скорости потока, а также от плотности и температуры воздуха. Предположим, что скорость изменяется. От скорости потока зависит значение энергии, получаемой системой за один цикл колебаний, и значение энергии, рассеиваемой за цикл колебаний вследствие внутреннего и аэродинамического демпфирования. Когда отношение этих значений энергии становится равным единице, в системе могут установиться колебания постоянной амплитуды;

соответствующая скорость называется критической

скоростью флаттера. Каждой из возможных форм флаттера соответствует своя критическая скорость, и все расчеты флаттера проводятся с целью удостовериться, что наименьшая из критических скоростей с достаточным запасом превышает максимально возможную скорость [5].

Пути борьбы с флаттером [5].

Первый способ основан на таком изменении характеристик системы, при котором достигается независимость колебаний, соответствующих различным степеням свободы, причем демпфирование всех этих различных форм колебаний положительно.

Второй способ заключается в увеличении собственных частот конструкции за счет увеличения отношений «жесткость / масса» отдельных ее частей. Этот способ основан на том, что энергия, получаемая системой при флаттере за один цикл колебаний, почти не зависит от частоты, тогда как энергия, рассеиваемая за один цикл, пропорциональна частоте.

Два рассмотренных метода обычно используются в практике самолетостроения.

Третий метод борьбы с флаттером, вызываемым аэродинамическими силами, не всегда эффективен, но часто с успехом используется для устранения других видов автоколебаний. Этот метод заключается в демпфировании системы. Увеличивая трение в системе, склонной к флаттеру (т.е. увеличивая энергию, рассеиваемую за один цикл

Линия

центра жесткости

колебаний заданной амплитуды) можно, как правило, повысить критическую скорость системы.

При флаттере пластина совершает изгибно-крутильные колебания, поэтому для анализа этого явления необходимо учесть, по крайней мере, две степени свободы. При практических расчетах достаточно учесть движения пластины по первым формам собственных изгибных и крутильных колебаний. В еще более простом варианте расчета можно рассмотреть жесткую пластину (крыло), имеющую две степени свободы, соответствующие его вертикальному перемещению и повороту [5].

Рассмотрим сечение пластины (рис. 3) [7]. Пусть под действием импульса сечение пластины начало движение вниз. Точка центра тяжести начнет отставать от точки центра жесткости, так как возникает инерционная сила (-ту), что приводит к развороту сечения пластины и возникновению дополнительного угла атаки Да1.

Вследствие этого возникнет дополнительная погонная сила

У1= с;-Да1 • q • Ь , (1)

где с а = 2к - для пластины - производная коэффициента подъемной силы;

q = р • V2 /2 - скоростной напор, включающий плотность воздуха р и скорость набегающего потока воздуха при ветре V.

Эта сила усиливает колебание (рис. 4) с переменной вертикальной скоростью у.

к

Линия

центра тяжести

№

' ь /

/1 /1

Рис. 3. Силы, возникающие в пластине

Рис. 4. Возникающая дополнительная сила За счет этой вертикальной скорости возникает дополнительный угол

атаки

Да 2 = —

V

(2)

которому соответствует подъемная сила (рис. 3) У2 = са • Да2 • q • ^, (3)

являющаяся демпфирующей и направленной в сторону, обратную движению профиля пластины. Таким образом, при обтекании пластины потоком воздуха на ее поверхности всегда возникает две переменные во времени силы: 71 усиливает процесс колебания, У2 демпфирует колебания. Если У-[ > У2, то колебательный процесс бурно возрастает и может привести к разрушению конструкции, и наоборот.

Рассмотрим колебательный процесс пластины. Прогиб оси жесткости можно представить как произведение независимых функций

У(х, t ) = ql ( )• / (х), (4)

где q1 (() - вертикальное перемещение точки пластины;

/ (х) - форма изгиба в совместных изгибно-крутильных колебаниях первого тона.

Обычно за точку измерения принимают конечную точку консоли при закреплении одного края пластины, либо центральную точку на оси х для крепления обоих ее концов.

В процессе колебания пластина закручивается по закону

0(х, t ) = q2 () • ф(х), (5)

где q2 (() - угол закручивания концевого сечения;

ф(х)- форма крутильных колебаний первого тона.

Применим уравнение Лагранжа II рода для составления дифференциальных уравнений изгибно-крутильных колебаний

й ат ат ап _ м

----+-= (), I = 1, 2, (6)

й а<1г аqг аqг

где кинетическая и потенциальная энергии для системы с двумя степенями свободы:

Т = 2 (М! + 2а12 2 + а22 <722 ) П = 2 (( + 2С12 + С22 q22 }

(7)

М 2

^ т • / йх

где а11 = | т изгибных колебаний;

ы

- приведенная масса чисто

а22 j0- т

Г 2

jJ-m ' Ф йх - приведенная масса чисто

крутильных колебании; С1

а12 = — т • 5 • / • фйх - при 5 = 0 а12 = 0;

С11 =

[/"(х)]2йх - приведенная жесткость

чисто изгибных колебаний;

С22

¡01 р [ф"(х )]2 йх-

приведенная

жесткость чисто крутильных колебаний;

С12 = 0, так как деформация не зависит от положения центра тяжести;

1т - момент инерции относительно центра масс;

1р - полярный момент инерции.

Если центр жесткости и центр масс совпадают, то средние члены в формулах (7) отсутствуют.

Обобщенные силы от дополнительной аэродинамической нагрузки при колебаниях пластины определяются по формулам:

а (()=£др(х, t )•/ (х )х;

Q2 () = | Дт(х, t) • ф(х )х,

(8)

где ДР(х, t) - погонная дополнительная

поперечная нагрузка;

Дт(х, t) - погонный дополнительный

момент:

АР(х, t) = Acy ^ b;

(9)

Am(x, t) = Acm

p^ b 2.

Для расчета применим зависимости Дсу и Дст от

угла атаки 9, скоростей 0 и у в первом приближении:

Ac, = 2ла, Ас = -ла.

(10)

Подставив зависимости (4) и (5) в (9) и (10), выразим ДР(х, г) и Дт(х, г) через перемещения q1 и q2. Полученный результат подставим в (8) и проинтегрируем. В результате получим:

б =

01 б2

К I2 q

+ У,

(11)

где в и у - квадратные матрицы коэффициентов. Подставим (7) и (11) в (6), получим два уравнения

А^ + В4 + Cq = 0, (12)

где А, В, С - матрицы инерции, демпфирования

и восстановления;

q = q0.

(13)

Подставим (13) в (12)

q0 (л2 А + ЛВ + С)= 0. (14)

Получена система алгебраических уравнений для амплитуд колебаний, где для ее решения необходимо требование

det(^2 А + ЛВ + С)= 0. (15)

Это характеристическое частотное уравнение четвертой степени, которое можно представить в виде:

a -Л4 + b - Л3 + c -Л2 + d - Л + e = 0. (16)

При X > 0 - процесс расходящийся, при X < 0 -затухающий. В общем случае, при решении уравнения (16) имеем и комплексные корни. Для области устойчивости корни уравнения (16) должны быть в левой полуплоскости.

При малых скоростях набегающего потока воздуха все коэффициенты в (16) таковы, что все корни находятся в левой полуплоскости. При скорости ветра v^ один из корней уравнения окажется на мнимой оси, что соответствует расходящемуся колебательному процессу.

Для устойчивого процесса колебаний необходимо, чтобы все коэффициенты в (16) были одного знака (> 0) и выполнялся критерий Фауста

R = bcd - b 2e - d 2a > 0,

Sign (a,b,c,d,e ) = 1.

При малых скоростях потока воздуха R > 0 и Sign = 1.

После расчета делают флаттерные модели, которые испытывают для сравнения с расчетными.

Рассмотрим вариант колебания пластины с грузом согласно схеме, представленной на рис. 5.

Для нахождения частот колебаний рассмотрим собственные колебания упругой пластины [8, 9]. Они описываются следующим дифференциальным уравнением [10]

^ 2 у 2 5 4 у -• + с —4- = о,

5t1

ax4

17)

где с = Е1/м; Е - модуль упругости;

I - момент инерции поперечного сечения стержня;

д - погонная масса.

jix.t)

. ■ . ■ .

Рис. 5 Схема колебаний пластины с грузом

Частное решение для главного колебания у(х, г) = ф(х)-8т(рг + а). Дифференцируем дважды по времени

aíz'

at2

= - p 2ф(х )sin (pt + а)

и четыре раза по координате

34,. я4.

a y a ф

Sin

(pt + а).

(18)

(19)

ax4 ax4

После подстановки выражений (18) и (19) в формулу (17)получим

a 4ф(х)

ax4

- к 4ф(х),

(20)

4 ИР

где к =-

EI

Линейное уравнение (20) имеет четыре независимых частных решения:

ф1 = cos кх, ф2 = sin кх,

ф3 = chkx, ф4 = shkx.

Общее решение уравнения (20) есть линейная комбинация частных решений. Тогда ф(х) = Dj cos кх + D2 sin кх +

+ D3 ch кх + D4shkx,

(21)

2

2

D3 (cos kl + ch kl) + D4 (sin kl + sh kl) = 0; (- sin kl + sh kl) + km

где chkx =

kx . -kx

e + e

2

shkx =

kx - kx

e - e

2

гиперболические функции.

Произвольные постоянные находятся из граничных условий:

- на границе х = 0:

х = 0; ф(0)= 0, М°>= 0,

ах

- на границе х = 1:

1) изгибающий момент на свободном конце

а 2ф(( ) = 0;

дх2

2) дифференциальное уравнение движения сосредоточенной массы на конце стержня

EI Ml = -mp2ф(().

дх

Такая задача называется краевой задачей с неголономными (неинтегрируемыми) граничными условиями. Для определения констант необходимо соотношение (21) продифференцировать три раза: ф'(х) = k(-D1 sin kx + D2 cos kx +

+ D3sh kx + D4ch kx);

ф"^) = k2 (-D1 cos kx - D2 sin kx +

+ D3 ch kx + D4sh kx);

ф"'^) = k3 (D1 sin kx - D2 cos kx +

+ D3sh kx + D4ch kx). Из первого граничного условия на границе x = 0 получим D1 + D3 = 0.

Из второго граничного условия на границе x = 0 получим D2 + D4 = 0)

Из первого граничного условия на границе

x = l

- D1 cos kl - D2 sin kl +

+ D3 ch kl + D4sh kl = 0. Из второго граничного условия на границе x = l EIk3 (D1 sin kl - D2 cos kl +

+ D3sh kl + D4ch kl) =

(22)

= -mp2 (D1 cos kl + D2 sin kl + + D3ch kl + D4sh kl).

(23)

Тогда D1 = —D3; D2 = —D4 подставляем в (22) и (23) и получаем систему уравнений:

D

+ D,

H--(- cos kl + ch kl)

(cos kl + ch kl) +

+ km (- sin kl + sh kl) |

= 0.

m

D

+ D,

= 0.

Введем обозначения: kl = — = p.

|l

Тогда получим однородную систему уравнений относительно X:

D3 (cos X + ch + D4 (sin X + sh = 0;

(- sin X + sh X) +

+ PX(- cos X + ch X)

(cos X + ch X) +

+ PX(- sin X + sh X) Для существования ненулевого решения необходимо равенство нулю определителя этой системы. В результате получаем уравнение частот

cos X + ch X sin X + sh X

(cos X + ch X) +

+ PX(- sin X + sh X)

=0.

Запишем его в виде

(cos X + ch X) +

+ PX(- sin X + sh X)

(- sin X + sh X) + + PX(- cos X + ch X)

(cos X + ch X)

- (sin X + sh X)

= 0.

(- sin X + sh X) +

+ PX(- cos X + ch X) После преобразований получим 1 + ch X • cos X +

+ PX(sh X • cos X - ch X • sin X) = 0.

ВЫВОДЫ

Динамические характеристики - собственные частоты, формы колебаний и коэффициенты затухания - определяют «динамическую индивидуальность» системы.

Задачи об определении частот и форм собственных колебаний пластин и оболочек приводят к необходимости интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных. Наиболее хорошо изучены те случаи, когда оказывается возможным разделение переменных. К ним относятся, в частности, колебания прямоугольной пластины, шарнирно опертой по противолежащим сторонам, зонтичные и веерные колебания круглых осесимметричных пластин, колебания цилиндрических оболочек,

замкнутых или шарнирно закрепленных вдоль образующих.

Приведенная модель колебания плоскости пластины в потоке воздуха отражает идеальный процесс, позволяющий анализировать влияние массово-геометрических характеристик на возникновение изгибно-крутильных колебаний, приводящих к флаттеру, и разрушению пластин, в случае когда внутренние усилия конструкции превысят критическое значение.

Изгибные колебания пластинок можно рассматривать независимо от их колебаний в своей плоскости.

Таким образом, построенная математическая модель позволяет выявить зависимость частоты собственных колебаний упругой пластины от массы груза, закрепленного на ней, с учетом материала пластины и ее геометрических параметров, например для пневматического вибровозбудителя [11, 12].

Вместе с тем предложенная модель колебательного процесса плоской пластины в потоке воздуха может служить отправным моментом для детальных исследований прочности и устойчивости вантовых (мостовых) конструкций в условиях больших скоростей ветра

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Липовцев, Ю. Прикладная теория упругости / Ю. Липовцев, М. Русин. - М.: Дрофа, 2008. - 321 с.

2. Лычев, А. С. Надежность строительных конструкций / А.С. Лычев. - Москва: АСВ, 2008. -184 с.

3. Перельмутер, А.В. Избранные проблемы надежности и безопасности строительных конструкций / А.В. Перельмутер. - М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2007. - 254 с.

4. Краснов, Н.Ф. Аэродинамика. Часть 1. Основы теории. Аэродинамика профиля и крыла / Краснов Н.Ф. - М.: URSS, 2012. - 496 с.

5. Каримов, И. Лекции по теоретическим основам динамики и усталости машин и материалов. Детали машин [Электронный ресурс] / Электронный учебный курс для студентов очной и заочной форм обучения. - Режим доступа: http://www.detalmach.ru/ lectdinamika9.htm. - Загл. с экрана.

6. Мелешко, В.В. Изгибные колебания упругих прямоугольных пластин со свободными краями: от Хладни (1809) и Ритца (1909) до наших дней // В.В. Мелешко, С.О. Папков. // Акустичний вюник. 2009. Том 12, № 4. С. 34 - 51

7. Чемодуров В.Т. Проблемы обеспечения прочности и надежности ракет и пусковых установок: Учебное пособие / Чемодуров В.Т. - Л.: ВМА, 1990. -196 с.

8. Алексеев, Г.В. Классические методы математической физики: Учебное пособие. Часть 1 / Г.В. Алексеев. - Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2005. - 224 с.

9. Меньших, О.Ф. Уравнения математической физики: Учебное пособие / О.Ф. Меньших. - Самара: Самар. гос. аэрокосмический ун-т, 2006. - 119 с.

10. Бабаков, И.М. Теория колебаний / И.М. Бабаков. - М.: Дрофа, 2004. - 591 с.

11. Григорьев, А.Л. Моделирование колебаний упругой пластины пневматического вибровозбудителя / А.Л. Григорьев, Ю.Л. Маткин. // Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 2. Ч. 1 - С. 86-92.

12. Рутенко, В.С. Триботехнический метод уменьшения энергоемкости разработки грунта землеройно-транспортными машинами / В.С Рутенко // Строительство и техногенная безопасность. 2003. Вып. 8. - С. 120-124.

REFERENCES

1. Of lipovtsy, J. Applied theory of elasticity / J. Lipovtsy, M. Rusin. - M.: Drofa, 2008. - 321 S.

2. Lychev, A. S. Reliability of structures / A. S. Lychev. - Moscow: ASV, 2008. - 184.

3. Perelmuter, A. V. Selected problems of reliability and safety of building structures / A. V. Perel'muter. -M.: Publishing house Association building universities, 2007. - 254 p.

4. Krasnov, N. F. Aerodynamics. Part 1. Fundamentals of the theory. The aerodynamics of the wing profile and / Krasnov N. F. - M.: URSS, 2012. -496 p

5. Karimov, I. Lectures on the theoretical foundations of the dynamics and fatigue of machines and materials. Machine parts [Electronic resource] / E-learning course for students of internal and correspondence forms of training. - Mode of access: http://www.detalmach.ru/ lectdinamika9.htm. The title. screen.

6. Meleshko, V. V. Flexural vibrations of elastic rectangular plates with free edges: from Chladni (1809) and Ritz (1909) to the present day // V. V. Meleshko, O. S. folder. // Akustycznie]. 2009. Volume 12, No. 4. P. 34 -51

7. Chemodurov V. T. the problems of ensuring the strength and reliability of the missiles and launchers: tutorial / Chemodurov V. T. - L.: military medical Academy, 1990. - 196 p.

8. Alekseev, G. V. Classic methods of mathematical physics: textbook. Part 1 / G. V. Alekseev. - Vladivostok: Izd-vo dal'nevost. University press, 2005. - 224 p.

9. Lower, O. F. equations of mathematical physics: textbook / O. F. Smaller. - Samara: Samar. state aerospace University, 2006. - 119 p

10. Babakov, I. M. Theory of vibrations / I. M. Babakov. - M.: Drofa, 2004. - 591 p.

11. Grigoriev, A. L. Simulation of oscillations in the elastic plate of the pneumatic vibration exciter / by A. L. Grigor'ev, J. L. Matkin. // Izvestiya Tulgu. Technical Sciences. 2010. Vol. 2. Part 1 - Pp. 86-92.

12. Rutenko, V. S. Tribological technique to reduce the energy intensity of the excavation earth-moving machines / V. Rutenko // Construction and technogenic safety. 2003. Vol. 8. - P. 120-124.

Chemodurov V.T., Litvinova E.V. FLUCTUATIONS OF THE FLAT PLATE IN THE AIR STREAM

Summary. Plates as plane elements of constructions, found broad application in different fields of technique and construction. Therefore development and specification of the theory of oscillations of plates attracted in the solution of new motion equations and also use of fresh wordings of boundary value problems is a current and perspective problem. The aerodynamic forces arising in case of wind gusts both with constant speed, and from a variable, belong to the category of dynamic loads. The most dangerous consequence of these forces is the construction flutter which belongs to the category of self-excited oscillations, its elastic elements, in an air flow. A research objective - development of a mathematical model of oscillations of a flat plate in an air flow, determination of cutoff conditions of origin of a flutter of construction. The relevance of simulation of oscillations of elastic plates is justified by need of creation on this basis of new construction machines and mechanisms.

Key words: oscillations of a flat plate, aerodynamic force, dynamic loading, construction flutter, construction machines and mechanisms.