КОГНИТИВНЫЙ ПОДХОД ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ГИПЕРЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ Текст научной статьи по специальности «Физика»

Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 66

www.mai.ru/science/trudy/

УДК 533.6.011.8

Когнитивный подход при решении задач гиперзвукового

обтекания

Зея Мьо Мьинт*, Хлопков А. Ю.**

Московский физико-технический институт (государственный университет), ФИЗТЕХ, Институтский ,9, Долгопрудный, 141700, Россия *e-mail: zayyarmyomyint@gmail. com **e-mail: kMopkov@faltru

Аннотация

Когнитивные технологии в информатике - это совокупность методов, алгоритмов и программ, моделирующих познавательные способности человеческого мозга для решения конкретных прикладных задач. Предложена методика расчета и проведены исследования расчета аэродинамических характеристик перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов. В частности, исследованы аэродинамические характеристики реальных компоновок гиперзвуковых летательных аппаратов по Российскому Проекту «Клипер» и Проекту USA «Falcon HTV-2». В работе представлены аэродинамические характеристики компоновок гиперзвуковых летательных аппаратов с помощью локального метода при различных числах Рейнольдса.

Ключевые слова

инженерная методика, аэродинамические характеристики гиперзвукового летательного аппарата, число Рейнольдса, аэродинамика в переходном режиме

Введение

Когнитивные технологии в информатике - это совокупность методов, алгоритмов и программ, моделирующих познавательные способности человеческого мозга для решения конкретных прикладных задач. Это задачи - распознавания образов (речи, сигналов, изображений, сцен и т.д.), выявления и идентификации закономерностей в массивах данных, решения задач компьютерного проектирования сложных систем, систем поддержки

принятия решений в условиях нечетких входных данных и взаимосвязей и т.д. Более полувека назад отцами кибернетики Богдановым, Винером и Нейманом была сформулирована задача соединения вычислительных возможностей компьютера с когнитивными способностями человеческого мозга. Подобный подход был практически реализован (метод Монте-Карло) при освоении атомной энергии как в военных, так и мирных целях (Лос-Аламосская лаборатория, Арзамас-16). Эта идея лежит и в основе современных технологий компьютерного проектирования.

Для сокращения времени проектирования и числа дорогостоящих натурных и стендовых экспериментов создаются специализированные компьютерные системы типа Knowledge Based Engineering. Традиционно в моделировании используются математические модели, основанные на «физике процессов» и описывающие физические процессы и явления, происходящие при функционировании объекта. В аэрогидродинамике эти явления описываются сложными дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями в частных производных (например, краевые задачи для уравнений Эйлера, Навье-Стокса, Рейнольдса, Больцмана) [1]. Для таких уравнений, как правило, неизвестны ни теоремы существования и единственности решения, ни характер зависимости решения от параметров и граничных условий. Используемые численные методы имеют значительную вычислительную трудоемкость как самих расчетов, так и подготовки исходных данных, описывающих вариант построения объекта, и расчетных сеток. Это существенно сокращает возможности использования точных моделей особенно на стадии предварительного проектирования, на которой рассматривается большое количество вариантов решений и высока цена неправильно выбранного решения.

В последние годы стали развиваться физико-математические модели, основанные именно на когнитивном подходе. Такие модели строятся на основе научного и интуитивного анализа базы данных, полученной путем теоретического, экспериментального (летного, трубного, стендового), численного исследований, проведенных с различными объектами рассматриваемого класса. Построенные таким образом модели фактически имитируют как источники получения данных, основанные на некоторой исходной модели, так и сами модели, созданные на основе изучения физики процессов. В качестве примера можно привести «Методику расчета аэродинамических характеристик воздушно-космических систем (АДХ ВКС)» [2, 3, 4].

Трудность экспериментального исследования аэродинамики гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА) обуславливается воспроизведением натурных условий полета в аэродинамических трубах. Моделирование высокоскоростных течений предполагает

соблюдение критериев подобия, в первую очередь по числам Маха и Рейнольдса и отношением температур набегающего потока и температуры поверхности, а также обеспечением низкой степени турбулентности и однородности потока в рабочей части установки. При моделировании натурных условий основного критерия подобия Рейнольдса необходимо выдерживать целый ряд других критериев подобия. Одновременное решение этих проблем в рамках одной экспериментальной установки представляется невозможным. Законы поведения аэродинамических характеристик в переходной области весьма сложны и не могут быть получены простой интерполяцией данных для сплошной среды и свободномолекулярных течений [1]. Исследование течений газа в переходной области между течениями сплошной среды и свободномолекулярным представляет собой достаточно сложную задачу. Сложность обусловлена тем, что описание этих течений выходит за рамки обычной газовой динамики и требует учета молекулярной структуры газа для чего необходимо решать уравнение Больцмана. Решение уравнения Больцмана при малых числах Кнудсена, особенно для сложных тел - задача чрезвычайно трудоемкая. В этой связи естественным является появление и развитие инженерных методов, обоснованных совокупным материалом экспериментальных, теоретических, численных результатов, дающих возможность предсказания аэродинамических характеристик (АДХ) сложных тел в переходном режиме. Метод основан на так называемой гипотезе локальности, предполагающей, что поток импульса на элемент поверхности определяется местным углом его наклона к набегающему потоку. Обработка экспериментальных данных показывает, что точность теории локального взаимодействия вполне приемлема для инженерных расчетов аэродинамических характеристик широкого класса тел на этапе предварительного проектирования [3].

Целью настоящей работы является исследование аэродинамических характеристик воздушно-космического аппарата (ВКА) типов «Клипер (Clipper), модель ЦАГИ» и ГЛА «Сокол (Falcon HTV-2)» в разреженной атмосфере на всех участках траектории полет - от орбитального до посадочного режима.

Методы расчета аэродинамических характеристик тел в переходном режиме

В настоящее время условно можно выделить два подхода к вычислению аэродинамических характеристик воздушно-космических аппаратов на всех участках траектории полета - орбитальный полет, вход в атмосферу, торможение, аэродинамический

маневр в плоскость посадочной полосы, снижение скорости до посадочной, приземление. Обычно режимы полета связывают безразмерным числом Кнудсена или числом Рейнольдса. Число Кнудсена (£п) и число Рейнольдса (Re) определялись так:

Kn = А, Re= P^Vk, кп . M L ц Re

где X - длина свободного пробега, L - характерный размер тел, ц - коэффициент вязкости, М - число Маха. В условиях гиперзвуковой стабилизации более рационально использовать в качестве критерия разреженности не число Кнудсена, а число Рейнольдса.

Первый подход состоит в построении функции аппроксимации при известных предельных значениях: свободномолекулярного ^0) и сплошносредного, обычно моделируемого по методу Ньютона ОТО).

f (C, Re, С, y,M,...) « c(Re) - c(да) " ' C(0) -C(да)

Функция f зависит от свойств газа, параметров набегающего потока, геометрии поверхности и др. Во втором подходе используется классический метод локальности и предполагается

R

\k

Cp =z A (vn)k

k=0 R-1

C = (vc)£ Bk (vn)k ,

k=1

(vn) = v cos 0, (v t) = v sin9. В предельном случае сплошной среды по методу Ньютона получаем

C = CPn = A(vn)2 n,

В другом предельном свободномолекулярном случае получаем

Cx = CPii (vn)2n + CTb (vn)T .

Трудности решения аэродинамических задач обтекания пространственных тел потоком разреженного газа вызвали развитие инженерных полуэмпирических методов, использующих накопленные экспериментальные и расчетные данные [3].

Для элементарных сил давления и трения

p = p0 sin29+p sin9, т = т0 sin9 cos9 .

Здесь коэффициенты p0, pi, т0 (коэффициенты режима течения) зависят от числа Рейнольдса Re0 = p»VoXI^0, в котором коэффициент вязкости вычисляется при температуре торможения T0. Кроме числа Рейнольдса наиболее важным параметром является температурный фактор tw = TwIT0, где T0, Tw - температура торможения и температура поверхности.

Зависимость коэффициентов режима в гиперзвуковом случае должна обеспечивать переход к свободномолекулярным значениям при Re0^0 и значением теории Ньютона, методов тонких касательных клиньев или конусов при Re0^-ro. На основе анализа расчетных и экспериментальных данных предложены эмпирические формулы [2]

Ро = Р» + [Р» (2 " an) " Р» ]Р1*,

Pi = * exp[-(0,125 + 0,078 tw ],

т0 = 3,7sf2[R + 6.88 exp(0,0072R - 0,000016R2 )]-1/2.

Здесь

* = ( Пх-!, 11/2

* l x w J ,

(3 11-067

R = Re0 l4 ^ + 4J ,

Re0эфф = 10- m Re0, m = 1,8(1 - h)3.

где h - относительные поперечные размеры аппарата, равный отношению его высоты к длине.

Предложенная методика хорошо зарекомендовала себя для расчета гиперзвукового обтекания выпуклых не очень тонких и пространственных тел. Расчет полностью отражает

качественное поведение Сх в зависимости от разреженности среды во всем диапазоне углов атаки и дает количественное соответствие с точностью около 5% [3].

О точности соотношений локального метода можно сказать, что они применимы с наименьшей погрешностью в случае тел, близких к сфере и других затупленных тел, и неприменимы в случае очень тонких тел, когда не выполняется условие M« sin 9 >> 1 [2].

В рассматриваемых методах не учитывается влияние взаимодействия пограничного слоя с гиперзвуковым невязким потоком при больших числах Rе0. Расчетные и экспериментальные значения C% конуса в переходном режиме согласуются удовлетворительно, данные по Cy согласуются значительно хуже. Необходимо подчеркнуть, что предложенная методика качественно верно отражает не монотонность зависимости Cy конуса от Rе0. Расчетные и экспериментальные результаты по C% при а = 10° и 15° для пластины хорошо согласуются, данные же для C% при а = 5° и Cy согласуются плохо. Это является следствием неучтенного в локальном методе влияния взаимодействия пограничного слоя с невязким потоком [2, 5].

Таким образом, локальный метод расчета аэродинамических характеристик тел в гиперзвуковом потоке разреженного газа в переходном режиме дает хороший результат по Cx для широкого класса тел и качественно верный результат по Cy. При малых углах атаки (а < 5°) точность результата ухудшается, в этом случае необходимо привлекать более полные модели, учитывающие наличие пограничного слоя [3, 6].

Метод описания поверхности тела

Одним из основных вопросов методики расчета аэродинамических характеристик аппарата произвольной формы является рациональный выбор способа описания геометрии поверхности. Методы описания сложных поверхностей можно разделить на две основные группы: математическая аппроксимация поверхности и распределение в пространстве большого числа точек поверхности, по которым восстанавливается система элементарных площадок [3]. К основным недостаткам первой группы методов обычно относят математические трудности аппроксимации сложных, существенно нелинейных поверхностей по малому числу контрольных точек, а к недостаткам второй - трудности подготовки исходных данных. В данной работе использованы оба этих метода: Вследствие сравнительной простоты и универсальности задания контрольных точек, и в конечном итоге восстановления поверхности по контрольным точкам, моделируемое тело разбивается на ряд

характерных частей (крыло, носовая часть, донная часть фюзеляжа и т.д.), для каждой из которых проводится квадратичная интерполяция по контрольным точкам.

Для каждой части вводятся оси (х, у', г'), являющиеся осями симметрические системы координат. Оси разбиваются на конечное число характерных точек, задаваемых параметрами хг, уг, В этих точках в цилиндрической системе координат задаются сечения: (, Щ; (уг, Яуу; ( Щу- В зависимости от формы сечения оно может быть задано как в дискретной, так и в аналитической форме.

Для уточнения поверхности в промежуточных точках предусматривается интерполяционная процедура. Промежуточные точки на осях и значения углов находятся по формулам линейной интерполяции

X = _ г 2

(

хг-1 + хг+1

V 2

2 У

V

Л

(—1 (

2 2 У

1

Значения радиусов с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа интерполируются дважды - по щи х:

з а — а

ад = ^ я(а )П •

¿=1 ^ " а}.

где - соответствуют значениям щи х в интерполяционных точках.

Таким образом, с необходимой точностью задаются исходные точки на поверхности. Остается вопрос, каким образом натянута на имеющийся остов поверхность обтекаемого аппарата. Как уже отмечалось, для поставленной цели подходит линейная аппроксимация, поэтому в качестве основного будем рассматривать линейный элемент, представляющий собой треугольник, построенный по ближайшим трем точкам. Вершины треугольников в декартовых координатах для различных частей определяются по формулам: для фюзеляжа

* 1

Яг] cos(] ,

Л ,

для крыла

Г =

X

У

V * У

( x >

У =

v z )

xo + cos az - RZ1J cos уzi

Уо + Z1 Sin az + Rzj sinPzj

z0 + zi C0S az C0s ßz - Rj C0s <Рщ sin Y

где (х0, уо, zo) - начальные координаты оси крыла z, а2 - угол наклона оси крыла к плоскости у = 0, Ра - угол наклона оси крыла к оси z, Yzi - угол наклона задаваемых сечений на оси z .

Для полного задания элемента необходимо определить его ориентацию и площадь поверхности. Пусть а = г2 - Г1, Ь = г3 - п, образующие элементы вектора. Тогда площадь элемента

S=1(a х b), 2

и нормаль к поверхности

n = (a х b ) / (I a x b\).

Оценка погрешности аппроксимации линейными элементами при обработке на свободномолекулярном режиме обтекания дает неплохие результаты. Так, для аппроксимации конуса при вычислении сопротивления с точностью 5% (средняя погрешность статистических методов) необходимо примерно 10 элементов, а для аппроксимации сферы - 100. однократное применение интерполяционной процедуры уменьшает погрешность на порядок.

Результаты и обсуждения

В настоящей работе представлены результаты расчета коэффициентов силы сопротивления, подъемной, момента тангажа для летательных аппаратов вариантов «ВКА Клипер(СНррег), модель ЦАГИ [7, 8, 9]» и «Сокол (Falcon HTV-2)» (Рис. 1). Расчеты проводились с использованием локального метода в диапазоне углов атаки а от 0° до 90° с шагом 5°. Параметры задачи были следующие: отношение теплоемкостей у = 1.4; температурный фактор tw = Tw/T0 = 0.1; число Рейнольдса Rеo = 0, 10, 1000, 10000.

Рис. 1. Геометрическое представление варианта «ВКА Клипер, модель ЦАГИ»

и «Falcon HTV-2»

На рис. 2-4 представлены зависимости Сх(а), Cy(a), mz(a) при различных значениях числа Рейнольдса для ВКА «Клипер, модель ЦАГИ» и гиперзвукового летательного аппарата типа «Falcon HTV-2». Из результатов «Клипера» видно, что с увеличением числа Рейнольдса коэффициент сопротивления тела уменьшается (что можно объяснить уменьшением нормальных и касательных напряжений pi(Reo) и т0^е0)). При больших числах Рейнольдса Re0 > 106 характеристики почти не изменяются. Зависимость Cy(a) растает с увеличением числа Рейнольдса (что можно объяснить увеличением нормальных и касательных напряжений p1(Re0) и т0^е0)). Значения mz (а) весьма чувствительны к изменению числа Рейнольдса. С увеличением числа Рейнольдса, mz (а) меньше нулю при Re0 ~ 103.

Из результатов «Falcon HTV-2» видно, что зависимость Cx(a) уменьшается при больших числах Рейнольдса с уменьшением p1(Re0) и т0^е0). Можно объяснить, что соответствует увеличению высоты полета, возрастает роль сил трения с уменьшением Re0, в результате увеличивается коэффициент Cx(a). С увеличением числа Рейнольдса увеличивается зависимость Cy(a). Зависимость mz (а) тоже чувствительны к изменению числа Рейнольдса и происходит, сменена знака mz при a ~ 5°.

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Рис. 2. Зависимость Сх(а) при различных числах Reo (tw = 0.1) для «Клипер»

и «Falcon HTV-2»

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Рис. 3. Зависимость Cy(a) при различных числах Re0 (tw = 0.1) для «Клипер»

и «Falcon HTV-2»

Рис. 4. Зависимость mz(a) при различных числах Rеo (tw = 0.1) для «Клипер»

и «Falcon HTV-2»

На рис. 5-7 представлен сравнение результатов зависимости Сх(а), Cy(a), mz(a) для «Клипер» и «Falcon HTV-2». Из этих результатов чувствительно, что коэффициенты силы сопротивления Сокола меньше чем Клипера и изменение числа Рейнольдса оказывает сильное влияние на все аэродинамические характеристики. Можно сказать, что число Рейнольдса влияет формы тела и локальный метод дает хорошие результаты в переходном режиме для широкого класса тел.

О 20 40 60 80

Рис. 5. Зависимость Cx(a) для «Клипер» и «Falcon HTV-2»

С, Клипер (СПрр< Сокол (Falcon 'О HTV-2)

«■ Reo=0 X Re0= 10 Л Re0= 102 ■ Re0= 104

а

О 20 40 60 80 100

Рис. 6. Зависимость Cy(a) для «Клипер» и «Falcon HTV-2»

rnz Клипер (Clipp< Сокол (Falcon ■Г) HTV-2)

< Я ш-1

о Reo=0 X Reo=10 Л Reo=102 ■ Reo=104 а

О 20 40 60 80 100

Рис. 7. Зависимость mz(a) для «Клипер» и «Falcon HTV-2»

Заключение

Предложенная методика хорошо зарекомендовала себя для расчета гиперзвукового обтекания выпуклых не очень тонких и пространственных тел на этапе предварительного проектирования. Проведен анализ расчета аэродинамических характеристик гиперзвуковых летательных аппаратов в потоке разреженного газа методом по гипотезе локальности с привлечением полуэмпирических теорий. Представлен сравнение результатов расчета локальным методом аэродинамических характеристик гиперзвуковых летательных аппаратов «Клипер» и «Falcon HTV-2» в переходном режиме при различных значениях числа Рейнольдса. Таким образом, локальный метод в переходном режиме дает хорошие результаты для широкого класса тел.

Библиографический список

1. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. Кинетическая теория. — М.: Наука, - 1967. -440 с.

2. Галкин В.С., Ерофеев А.И., Толстых А.И. Приближенный метод расчета аэродинамических характеристик тел в гиперзвуковом разреженном газе. // Труды ЦАГИ. -1977. - Вып. 1833.

3. Хлопков Ю.И. Статистическое моделирование в вычислительной аэродинамике. М., МФТИ, 2006, 260 с.

4. Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю. Аэродинамические характеристики летательного аппарата сложной формы с учетом потенциала взаимодействия молекулярного потока с поверхностью. Ученые Записки ЦАГИ, 2010, т. XVI, №5, с.33-45

5. Белоцерковский О.М., Хлопков Ю.И. Методы Монте-Карло в механике жидкости и газа. — М.: Азбука, 2008. 330 с.

6. Зея Мьо Мьинт, Чжо Зин Расчет аэродинамических характеристик летательного аппарата в высокоскоростном потоке разреженного газа // Труды МАИ, 2010, вып № 40.

7. Ваганов А.В., Дроздов С.М., Дудин Г.Н., Косых А.П., Нерсесов Г.Г., Пафнутьев В.В., Челышева И.Ф., Юмашев В.Л. Численное исследование аэродинамики перспективного возвращаемого космического аппарата // Ученые записки ЦАГИ. 2007. Т. XXXVIII, № 1-2, с. 16-26.

8. Ваганов А.В., Дроздов С.М., Косых А.П., Нерсесов Г.Г., Челышева И.Ф., Юмашев В.Л. Численное моделирование аэродинамики крылатого возвращаемого космического аппарата // Ученые записки ЦАГИ. 2009. Т. XL, № 2, с. 3-15.

9. Воронич И.В., Зея Мьо Мьинт Влияние особенностей взаимодействия газа с поверхностью на аэродинамические характеристики космического аппарата // Вестник МАИ. 2010, Т. 17, № 3, с. 59-67.