CC BY
7Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 53
www.mai.ru/science/trudy/
УДК 533.6.011.8
Использование локального метода для расчета аэродинамических характеристик гиперзвуковых летательных
аппаратов в переходном режиме
Зея Мьо Мьинт, А.Ю. Хлопков, Чжо Зин, Тху Рейн Тун
Аннотация
Приведены исследования расчета аэродинамических характеристик гиперзвуковых летательных аппаратов в переходном режиме с помощью инженерного локального метода. Эта проблема особенно важна при движении летательных аппаратов на больших высотах. В работе предлагается создание инженерной программы определения основных аэродинамических характеристик разных формы тел. В работе представлены аэродинамические расчеты компоновок гиперзвуковых летательных аппаратов с помощью локального метода при различных числах Рейнольдса.
Ключевые слова
аэродинамика в переходном режиме, аэродинамические характеристики гиперзвуковых летательных аппаратов, числа Рейнольдса, гипотеза локальности
Введение
Компьютерное моделирование позволяет при помощи инженерных методов быстро проводить анализ аэродинамических характеристик летательных аппаратов. Технический прогресс в космической технике и гиперзвуковой авиации привел к интенсивному развитию теоретических и экспериментальных исследований в области аэродинамики гиперзвуковых течений. Важное значение имеет исследование двух областей общей газовой динамики. Одна из них - изучение обычной газовой динамики сплошной среды, а другая динамика -свободномолекулярная газовая динамика и примыкающая к ней среда, где течение газа является разреженным [1]. Направление исследования гиперзвукового обтекания тел разреженном газом можно определить так: в первом случае в рамках обычной теории газовой динамики учитывают явления скольжения на поверхности обтекаемого тела, которое
пропорционально разреженности среды, а второе, исходя из известной теории свободномолекулярного потока, пытаются учесть влияние межмолекулярных столкновений на аэродинамические характеристики [2].
Трудность экспериментального исследования аэродинамики гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА) обуславливается воспроизведением натурных условий полета в аэродинамических трубах. Моделирование высокоскоростных течений предполагает соблюдение критериев подобия, в первую очередь по числам Маха и Рейнольдса и отношением температур набегающего потока и температуры поверхности, а также обеспечением низкой степени турбулентности и однородности потока в рабочей части установки. При моделировании натурных условий основного критерия подобия Рейнольдса необходимо выдерживать целый ряд других критериев подобия. Одновременное решение этих проблем в рамках одной экспериментальной установки представляется невозможным. Законы поведения аэродинамических характеристик в переходной области весьма сложны и не могут быть получены простой интерполяцией данных для сплошной среды и свободномолекулярных течений [2]. Исследование течений газа в переходной области между течениями сплошной среды и свободномолекулярным представляет собой достаточно сложную задачу. Сложность обусловлена тем, что описание этих течений выходит за рамки обычной газовой динамики и требует учета молекулярной структуры газа для чего необходимо решать уравнение Больцмана. Решение уравнения Больцмана при малых числах Кнудсена, особенно для сложных тел - задача чрезвычайно трудоемкая. В этой связи естественным является появление и развитие инженерных методов, обоснованных совокупным материалом экспериментальных, теоретических, численных результатов, дающих возможность предсказания аэродинамических характеристик (АДХ) сложных тел в переходном режиме. Метод основан на так называемой гипотезе локальности, предполагающей, что поток импульса на элемент поверхности определяется местным углом его наклона к набегающему потоку. Обработка экспериментальных данных показывает, что точность теории локального взаимодействия вполне приемлема для инженерных расчетов аэродинамических характеристик широкого класса тел на этапе предварительного проектирования [3].
Целью настоящей работы является создание простой в применении инженерной программы определения основных аэродинамических характеристик сложной формы тел. Программа удобна для учета влияния числа Re в различных модификациях моделей локальности, предусматривает простой метод задания формы тела. Проведены аэродинамические расчеты воздушно-космического аппарата (ВКА) типов «Клипер (Clipper),
модель ЦАГИ» и ГЛА «Сокол (Falcon HTV-2)» в разреженной атмосфере с помощью метода, основанного на гипотезе локальности при различных числах Re.
Методы расчета аэродинамических характеристик тел в переходном
режиме
Трудности решения аэродинамических задач обтекания пространственных тел потоком разреженного газа вызвали развитие инженерных полуэмпирических методов, использующих накопленные экспериментальные и расчетные данные. При моделировании натурных условий необходимо учитывать влияние основных критериев подобия.
Число Кнудсена Kn и число Рейнольдса Re определялись так:
Kn = !, Re= , Kn - M
L ц Re
где X - длина свободного пробега, Ь - характерный размер тел, ц - коэффициент вязкости, М - число Маха. В условиях гиперзвуковой стабилизации более рационально использовать в качестве критерия разреженности не число Кнудсена, а число Рейнольдса.
В настоящее время условно можно выделить два инженерных подхода к вычислению аэродинамических характеристик по числам Рейнольдса [4, 5]. Первый подход состоит в построении функции аппроксимации при известных предельных значениях свободномолекулярного С(0) и сплошносредного, обычно моделируемого по методу Ньютона С(го).
F(C, Re, Г, у, М,...) ;
C(Re)-C(oo) С(О)-С(«0 '
1 x
F = Ф[(ln Kn + а) /а] , Ф(x) = -j= f e~y2/2dy
Функция Г зависит от свойств газа, параметров набегающего потока, геометрии поверхности и др. Где С, Г, у - аэродинамический коэффициент лобового сопротивления, геометрия тела, температурный фактор и отношение теплоемкостей, соответственно. Значения а и а -константы, которые получены на основании статистической обработки экспериментальных данных [6].
Классический метод локальности и предполагает
R R-1
ср =ZA(vn)k,C = (vt)£Bk(vn)k
k=0 k=1
(vn) = v sin 9, (vr) = v cos 0. В предельном случае сплошной среды по методу Ньютона получаем
СХ = Cpn = A2(vn)2П ,
В другом предельном свободномолекулярном случае получаем
Сх = Cp0 (vn)2n + Q0 (vn)T.
В данной работе используются выражения для элементарных сил давления и трения в форме работы [7].
p = p0 sin20+p sin9, t = t0 sin9 cos9 .
Здесь коэффициенты p0, pi, r0 (коэффициенты режима течения) зависят от числа Рейнольдса Re0 = pxVxL/^0, в котором коэффициент вязкости вычисляется при температуре торможения T0. Кроме числа Рейнольдса наиболее важным параметром является температурный фактор tw = Tw/T0, где T0, Tw - температура торможения и температура поверхности.
Зависимость коэффициентов режима в гиперзвуковом случае должна обеспечивать переход к свободномолекулярным значениям при Re0^0 и значением теории Ньютона, методов тонких касательных клиньев или конусов при Re0^-ro. На основе анализа расчетных и экспериментальных данных предложены эмпирические формулы
Ро = Р» + [Р» (2 " an) " Р» lft/ z, Pi= z exp[-(0,125 + 0,078 tw ],
t0 = 3,7>/2[R + 6.88 exp(0,0072R - 0,000016R2 )]-1/2.
Здесь
f -1) ^1/2 z=1 *)
w I '
з i Y067
R=Re°+4J ,
Re0Эфф = 10-и Re0, m = 1,8(1 - h)3
где h - относительные поперечные размеры аппарата, равный отношению его высоты к длине.
Предложенная методика хорошо зарекомендовала себя для расчета гиперзвукового обтекания выпуклых не очень тонких и пространственных тел. Расчет полностью отражает качественное поведение Сх в зависимости от разреженности среды во всем диапазоне углов атаки и дает количественное соответствие с точностью около 5%. [5, 8].
О точности соотношений локального метода можно сказать, что они применимы с наименьшей погрешностью в случае тел, близких к сфере и других затупленных тел, и неприменимы в случае очень тонких тел, когда не выполняется условие M« sin 9 >> 1 [7]. На рис. 1 представлены экспериментальные (M« = 5.15 ^ 10, tw = 1) [2] и расчетные (пунктирная кривая) значения коэффициента сопротивления сферы в зависимости от Rе0 [7].
N С Ч| Л V Сф( »ра Г ••-' Г" i i
, ч t о Ч -с э \ü I
ЗСГО-Н Lo ¥ % fc
' 10° 2 ц 6 810х 2 <* 6S/02 2 ч ñeQ
Рис. 1. 5
В рассматриваемых методах не учитывается влияние взаимодействия пограничного слоя с гиперзвуковым невязким потоком при больших числах Rеo. Расчетные и экспериментальные значения Сх конуса в переходном режиме согласуются удовлетворительно, данные по Cy согласуются значительно хуже. Необходимо подчеркнуть, что предложенная методика качественно верно отражает немонотонность зависимости Cy конуса от Rе0. Расчетные и экспериментальные результаты по Сх при а =10° и 15° для пластины хорошо согласуются, данные же для Сх при а = 5° и Cy согласуются плохо. Это является следствием неучтенного в локальном методе влияния взаимодействия пограничного слоя с невязким потоком [2, 5].
Таким образом, локальный метод расчета аэродинамических характеристик тел в гиперзвуковом потоке разреженного газа в переходном режиме дает хороший результат по Сх для широкого класса тел и качественно верный результат по Cy. При малых углах атаки (а < 5°) точность результата ухудшается, в этом случае необходимо привлекать более полные модели, учитывающие наличие пограничного слоя [8, 9].
Результаты расчета АДХ ГЛА в переходном режиме
Представлены результаты расчета коэффициентов силы сопротивления, подъемной, момента тангажа для летательных аппаратов вариантов «ВКА Клипер ЦАГИ (Clipper)» [10, 11, 12] (Рис. 4) и «Сокол (Falcon HTV-2)» (Рис. 10). Расчеты проводились с использованием локального метода в диапазоне углов атаки а от 0° до 90° с шагом 5°. Параметры задачи были следующие: отношение теплоемкостей у = 1.4; температурный фактор tw = Tw/T0 = 0.1;
2 4
число Рейнольдса Rеo = 0, 10, 102, 104.
Рис. 2. Космический аппарат «Клипер» Рис. 3. Чайный корабль «Clipper»
Рис. 4. Геометрическое представление варианта «ВКА Клипер ЦАГИ (Clipper)»
На рис. (5, 6, 7) представлены зависимости Cx(a), Cy(a), mz(a) при различных значениях числа Рейнольдса. На рис. 5 видно, что с увеличением числа Рейнольдса коэффициент сопротивления тела уменьшается (что можно объяснить уменьшением нормальных и касательных напряжений pi(Reo) и т0(Яе0)). При больших числах Рейнольдса Reo > 106 характеристики почти не изменяются.
сх
/1
о Reo=0 х Reo=10
< й Reo=102 ■ Reo=104
а
О 20 40 60 80 100
Рис. 5. Зависимость Cx(a) при различных числах Reo (tw = 0.1) для «Клипер ЦАГИ (Clipper)»
С,
'—^—<
] р ❖ Reo=0 х Reo=10 Д Reo=102 ■ Re0= 104
а
О 20 40 60 80 100
Рис. 6. Зависимость Cy(a) при различных числах Rеo (tw = 0.1) для «Клипер ЦАГИ (Clipper)»
тг
д—д—i г A--
о Reo=0 X Re0=10 Л Re0= 102 ■ Re0= 104 а
0 20 40 60 80 100
Рис. 7. Зависимость mz(a) при различных числах Rеo (tw = 0.1) для «Клипер ЦАГИ (Clipper)»
Зависимость Cy(a) растает с увеличением числа Рейнольдса (что можно объяснить увеличением нормальных и касательных напряжений ^(Re0) и t0(R£0)). Значения mz (а) весьма чувствительны к изменению числа Рейнольдса. С увеличением числа Рейнольдса, mz (а) меньше нулю при Re0 ~ 102.
На рис. (11, 12, 13) представлены результаты расчета коэффициентов силы сопротивления, подъемной, момента тангажа для гиперзвукового летательного аппарата типа «Сокол (Falcon HTV-2)».
Рис. 8. Гиперзвуковой летательный аппарат Рис. 9. Сокол (Falcon)
«Сокол (Falcon HTV-2)»
Рис. 10. Геометрическое представление варианта «Сокол (Falcon HTV-2)» Из графика видно, что зависимость Cx(a) уменьшается при больших числах Рейнольдса с уменьшением ^1(Re0) и т0(Де0). Можно объяснить, что соответствует увеличению высоты полета, возрастает роль сил трения с уменьшением Re0, в результате увеличивается коэффициент Cx(a). С увеличением числа Рейнольдса увеличивается зависимость Cy(a). Зависимость mz (а) тоже чувствительны к изменению числа Рейнольдса и происходит, сменена знака mz при a ~ 5°.
сх
' Ж
о Reo=0 X Re„=10
L 1— Д Reo=102 ■ Reo=104
а
О 20 40 60 80 100
Рис. 11. Зависимость Cx(a) при различных числах Rеo (tw = 0.1) для «Сокол (Falcon HTV-2)»
с,
] О Reo=0 х Reo=10 Д Reo=102 ■ Reo=104
а
0 20 40 60 80 100
Рис. 12. Зависимость Cy(a) при различных числах Rеo (tw = 0.1) для «Сокол (Falcon HTV-2)»
сх Клипер (СПрр< Сокол (Falcon г) HTV-2)
t * к
Г О Reo=0 х Reo=10 Л Reo=102
■ Reo=104
а
О 20 40 60 80 100
Рис. 14. Зависимость Cx(a) для «Клипер» и «Сокол» (tw = 0.1)
На рис. (14) представлен сравнение зависимости Cx(a) для «Клипер» и «Сокол (Falcon HTV-2)». Из этих результатов чувствительно, что коэффициенты силы сопротивления Сокола меньше чем Клипера и изменение числа Рейнольдса оказывает сильное влияние на все аэродинамические характеристики. Можно сказать, что число Рейнольдса влияет формы тела и режимов течения.
Заключение
Проведен анализ расчета аэродинамических характеристик гиперзвуковых летательных аппаратов в потоке разреженного газа методом по гипотезе локальности с привлечением полуэмпирических теорий. Представлен сравнение результатов расчета локальным методом аэродинамических характеристик гиперзвуковых летательных аппаратов «Клипер» и «Сокол» в переходном режиме при различных значениях числа Рейнольдса Re0. Таким образом, локальный метод в переходном режиме дает хорошие результаты для широкого класса тел. Полученные результаты могут быть полезны для будущего проектирования гиперзвукового летательного аппарата.
Библиографический список
1. Гусев В.Н., Климова Т.В., Липин А.В. Аэродинамические характеристики тел в переходной области при гиперзвуковых скоростях потока // Труды ЦАГИ. 1972. Вып. 1411.
2. Гусев В.Н., Коган М.Н., Перепухов В.А. О подобии и изменении аэродинамических характеристик в переходной области при гиперзвуковых скоростях потока // Ученые записки ЦАГИ, Том 1, № 1, 1970. c 24-33.
3. Алексеева Е.В., Баранцев Р.Г. Локальный метод аэродинамического расчета в разреженном газе. — Изд. ЛГУ, 1976.
4. Хлопков Ю.И. Статистическое моделирование в вычислительной аэродинамике. — М.: МФТИ, 2006. 158 с.
5. Белоцерковский О.М., Хлопков Ю.И. Методы Монте-Карло в механике жидкости и газа. — М.: Азбука, 2008. 330 с.
6. Горенбух П.И. О приближенном расчете аэродинамических характеристик простых тел при гиперзвуковом обтекании разреженным газом // Труды ЦАГИ, -1990, Вып. 2436
7. Галкин В.С., Ерофеев А.И., Толстых А.И. Приближенный метод расчета аэродинамических характеристик тел в гиперзвуковом разреженном газе // Труды ЦАГИ. 1977. Вып. 1833.
8. Зея Мьо Мьинт, Чжо Зин Расчет аэродинамических характеристик летательного аппарата в высокоскоростном потоке разреженного газа // Труды МАИ, 2010, вып № 40.
9. Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю. Аэродинамические характеристики летательного аппарата сложной формы с учётом потенциала взаимодействия молекулярного потока с поверхностью// Ученые записки ЦАГИ. 2010, Т. XLI, № 5, с. 33-45.
10. Ваганов А.В., Дроздов С.М., Дудин Г.Н., Косых А.П., Нерсесов Г.Г., Пафнутьев В.В., Челышева И.Ф., Юмашев В.Л. Численное исследование аэродинамики перспективного возвращаемого космического аппарата // Ученые записки ЦАГИ. 2007. Т. XXXVIII, № 1-2, с. 16-26.
11. Ваганов А.В., Дроздов С.М., Косых А.П., Нерсесов Г.Г., Челышева И.Ф., Юмашев В.Л. Численное моделирование аэродинамики крылатого возвращаемого космического аппарата // Ученые записки ЦАГИ. 2009. Т. ХЬ, № 2, с. 3-15.
12. Воронич И.В., Зея Мьо Мьинт Влияние особенностей взаимодействия газа с поверхностью на аэродинамические характеристики космического аппарата // Вестник МАИ. 2010, Т. 17, № 3, с. 59-67.
Сведения об авторах
Зея Мьо Мьинт, докторант Московского физико-технического института (государственного университета), тел.: +7 926 424 22 06, e-mail: zayyarmyomyint@gmail.com
Хлопков Антон Юрьевич, инженер-программист Московского физико-технического института (государственного университета),тел.: +7 926 468 46 68, e-mail: khlopkov@falt. ru
Чжо Зин, аспирант Московского физико-технического института (государственного университета), тел.: +7 909 663 07 14, e-mail: kyawzin.mipt@gmail.com
Тху Рейн Тун, студент Московского физико-технического института (государственного университета), тел.: +7 905 535 90 07, e-mail: chitko50@gmail.com
