ЛОКАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ ВЫСОКОСКОРОСТНЫМИ ПОТОКАМИ ГАЗА Текст научной статьи по специальности «Физика»

Заключение.

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

1. Подъем частиц пыли для малых углов падения возможен только при выполнении предположения о равенстве потенциалов поверхности Луны и лежащей на ней частицы.

в

2. Возникающее при этом движение представляет собой одиночные колебания, между которыми частица покоится на поверхности до момента достижения достаточного для нового подъема электрического заряда.

3. Высота максимального подъема частиц пыли при

увеличении угла

в

уменьшается.

Рисунок 6. Фазовая траектория (высота в метрах, скорость в м/с) микрочастицы радиусом 10 нм при 6 = 30 для возмущенного солнечного ветра.

Список литературы

1. Xie J., Sternovsky Z. et al. //Plan. and Space Sci. 2013. Vol. 89. -P. 67.

2. Буринская Т. М. //Физика плазмы. 2014. Т. 40, № 1. - С. 17.

3. Борисов Н.Д., Захаров А.В. //Астрономический вестник. 2014. Т. 48, № 1. -С. 24.

4. Голубь А.П., Дольников Г.Г. // Письма в ЖЭТФ. 2012. Т. 95, № 4. -С. 198.

5. Попель С.И., Копнин С.И. //Астрономический вестник. 2013. Т. 47, № 6. - С. 455.

6. Stubbs T.J., Farrell W.M. // Plan. and Space Sci. 2014. Vol. 90. -P. 10.

7. Manka R.H. Plasma and potential at the lunar surface // in Photon and Particles Interaction with Surface in Space, Edited by R.J.L. Grard. Dordrecht: Reidel. 1973. -P. 347.

8. Walbridge E. //J. Geophys. Res. 1973. Vol. 78, № 19. -P. 3668.

9. Колесников Е.К., Мануйлов А.С. //Астрономический журнал. 1982. Т. 59, № 5. -С. 996.

10. Kolesnikov E.K., Yakovlev A.B. //Sol. Syst. Res. 1997. Vol. 31, № 1. -P. 62.

11. Yakovlev A.B. //Sol. Syst. Res. 1998. Vol.32, № 4. -P. 352.

12. Kolesnikov E.K., Yakovlev A.B. //Plan. and Space Sci. 2003. Vol. 51. -P. 879.

13. Жеребцов И.П. Основы электроники. // М. - Л. Гос-энергоиздат. 1960. 608 С.

14. Whipple E.C. Jr. // J. Geophys. Res. 1976. Vol. 81, № 4. -P. 601.

15. Fu J.H.M. //J. Geophys. Res. 1971. Vol. 76, № 10. -P. 2506.

16. Guernsey R.L., Fu J.H.M. //J. Geophys. Res. 1970. Vol. 75, № 16. -P. 3193.

17. Мануйлов А.С., Колесников Е.К. Кинетика фотоэлектронного слоя у поверхности безатмосферного небесного тела // в кн. Физическая механика, под ред. Б.В. Филиппова, Л., изд. Ленингр. университета. 1984 Т. 5. -С. 110.

18. Мануйлов А.С., Колесников Е.К. // Вестник Ленинградского университета, сер. 1. 1984. Т. 7, № 2. -С. 101.

19. Попов В.В. // Космические исследования. 1989. Т. 27, № 5. -С. 777.

20. Москаленко А.М. //Кинематика и физика небесных тел. 1992. Т. 8, № 5. -С. 31.

21. Willis R.F., Anderegg M., Fauerbacher B. and Fitton B. Photoemission and secondary electron emission from lunar surface material // in Photon and Particles Interaction with Surface in Space. Edited by R.J.L. Grard. Dordrecht: Reidel. 1973. -P. 389.

22. Siscoe G.L. The particle environment in space // in Photon and Particles Interaction with Surface in Space. Edited by R.J.L. Grard. Dordrecht: Reidel. 1973. -P. 23.

23. Stubbs T.J., Vondrac R.R. and Farrell W.M. //Adv. in Space Res. 2006. Vol. 37. -P. 59.

ЛОКАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ ВЫСОКОСКОРОСТНЫМИ ПОТОКАМИ ГАЗА

Зея Мьо Мьинт

к.ф.-м.н., докторант, Московского физико-технического института, г. Жуковский

LOCAL METHODS FOR SOLVING PROBLEMS OF FLOW AROUND BODIES WITH HIGH VELOCITY GAS STREAM

Zay Yar Myo Myint, Candidate of Sciences, doctoral student of Moscow Institute of Physics and Technology, Zhukovsky

АННОТАЦИЯ

В настоящее время бурно развиваются методы решения задачи обтекания в переходном режиме. В данной работе представляются приближенные методы аэродинамического расчета в переходном режиме разреженным газом, основанные на предположении, что поток импульса на поверхности определяется местным углом падения, независимо от формы тела.

Ключевые слова: динамика разреженного газа, переходный режим, аэродинамические характеристики, число Рейнольдса, свободномолекулярный режим, континуальный режим.

ABSTRACT

At present, the rapidly developing methods for solving the problem of the gas flow in the transition mode. In this paper present the approximate methods for calculating aerodynamic in transition mode rarefied gas, based on the fact that the momentum flux at the surface is determined by the local incidence angle, not concerned with the form of the body.

Keywords: rarefied gas dynamics, transient, aerodynamic characteristics, the Reynolds number, the free-molecule regime, continuum mode.

Методы решения аэродинамики разреженных газов в переходном режиме определяется экспериментальным данным. Решение уравнения Больцмана при средних числах Кнудсена слишком трудно [1, 2, 4]. Экспериментальные результаты дают возможность развивать приближенные методы предсказания аэродинамических характеристик, не заходя глубоко на микро-уровень. Приближенный метод аэродинамического расчета в разрежен-

ном газе, основанный на предположении, что поток импульса на поверхности определяется местным углом падения, независимо от формы тела [2, 3, 6-8, 13, 14].

В работе [5] предложил полуэмпирический приближенный метод, основанный на численных и экспериментальных данных для расчетов аэродинамических характеристик сложных тел. Коэффициенты давления Ср и трения Cf для поверхности элемента с локальным углам падения а были представлены в следующих:

Cp = P0 + р sin a+P,sm 2 a

где P0, P1, P2, т0 и т1 (коэффициенты режима течения) зависят от параметров подобия, например, числа Рейнольдса (Re0 = p~V~ L/^0, где ^0 - вязкость в точке торможения T0), число Маха (М~), отношение теплоемкостей (у =

Cf = т0 cos a + ij cos asm a

ср / cv), температурный фактор (tw = Tw/T0, где Tw и TO -температура стенки и температура торможения соответственно). Уравнения коэффициентов режима течения можно написать:

p _ pid ,( pfm _ pid\p p _ pfm F

1 0 0 1 0 ) p0 1 1 ± p^

p2 _ if +(pf _ pd ) Fp2 z-0 _TfmF4 rx _TfmF4

где Ат и id - свободномолекулярного и континуального режима соответственно. Более конкретно, свободномо-лекулярное условие зависит от нормальных и тангенциальных компонент импульса, обмениваемых между газом и поверхностью. Континуальное условие зависит от коэффициента давления в точке торможения. Частности видов функций Fт0, Fт1, FP0, FP1 и FP2, получаемых полуэмпирической процедуры. Это зависит от результатов, полученных численных расчетов и экспериментальных данных для различных тел и на разных условиях испытаний.

В работе [10] представлен мостовой метод, разработанный Поттера и Петерсона. Значения коэффициентов трения Cf и давления Ср основаны на корреляции для сферы методом прямого статистического моделирования Монте-Карло (ПСМ) в переходном режиме: можно показать в этой работе, что соотношение между коэффициентом трения в переходном и в свободномолекулярном режиме (САт) могут быть соотнесены с параметром Z, тогда

\(1—ю)/2 / . чу

z _ f ß)

M. /^ (Г. /TГ)/2(80tfw /Ho)'

sin0

где у = V 2.7 (V 3.1 +180), V = М~/^е~, ^9) - функция корреляции данных ПСМ, для сферы А(9) = ^т 9, 9 - угол между местной нормаль к поверхности и скорость свободного потока. В работе вычислялся СА кодом ПСМ и САт известным уравнением Максвелла [1, 4]. Они получили две корреляционные уравнения для 9 < 75 градусов:

"11-25

С/ ! =

0.24/ (0.24 + Z13)

если Z > 1

cf / f _ 0.1284Z

если Z < 1

В интервале 75 <9 < 90 градусов, СА/СААт вычисляется путем линейной интерполяции между значением С^САт на 9 = 75 градусов. По вышеуказанным уравнением, и значение 9 = 90 градусов, путем умножения правую часть первой уравнении на коэффициент 1+887.5 / (7.46 + Z1.14)2, если Z > 1, или умножения правая часть второй уравнении на коэффициент 1+12Z2, если Z < 1.

Для оценки значения р/р~, авторы [10] коррелируют это соотношение в зависимости от М~ / Re~. Более конкретно

P / pfm _ 1 _ (1 _ P / Pm ) / [1 + (0.6 + ß)4(M; / Re.)1/2]

P / Pm _ 1+ (Pг / Pm _ 1) / [1+ 0.6(M» / ReOT)1/2]

, если pi < pfm

, если pi > pfm

где р1 и р^ - давления, соответствующие невязкому потоку и свободномолекулярному, которые вычисляются по известному уравнению Максвелла [4]. Давление р\ вычис-

ляется из отношения р1/р~, что аппроксимируется кривой, установка результаты, полученные методом характеристик для гиперзвукового обтекания шары.

Pi /p = 1 +1.895^2(1 + 0.1910-2.14302 +1.56403 -О.33404)

В работе предложена глобальная мостовая функция для вычисления коэффициентов аэродинамических сил

с = Рь • Cfm +(1 -Pb)• Ccont

где C глобальные давления и трения, и fm и cont - значения коэффициентов в свободномолекулярном и континуальном режиме, соответственно. Мостовая функция Pb определяется в соответствии вариации между режимами свободномолекулярного и континуального с помощь числа Кнудсана, Маха, Рейнольдса и т.д. Мостовая функция имеет вид

Pb = sin2 ф

п

ф=и•(a+a2iog!0к^) 0-ф-2

где а1 и а2 постоянные, зависящие от числа Кнудсана. К^т и Kncont - в свободномолекулярном и континуальном режиме.

1 + erf

ч/Л

AKn

log

Kn

Kn

Jjj

где Кпт - в переходном режиме определено в РЬ = 0.5 и АКп - логарифмическая ширина переходном режиме. При

Кпео^ = 10-3 и К^т = 10 получим а1 = 0.375 и а2 = 0.175. Кроме того, как константы а1 и а2 просто регулируемые параметры, соответствующие значения могут быть выбраны лучшее общее описание переходных потоков, когда дополнительные данные. Эти методы использованы в работах [3, 11] для определения коэффициентов аэротермодинамических характеристик высокоскоростных летательных аппаратов [9, 12].

В работе [1-3] используются выражения для элементарных сил давления и трения Р = р°п 0 +Р\

Т = То 8Ш0 СОБ0 , 0 . Здесь коэффициенты р0, р1, т0

(коэффициенты режима течения) [1-3] зависят от числа

Рейнольдса Re0.

Параметры задачи были следующие: отношение теплоемкостей у = 1.4, температурный фактор tw = Tw/T0 = 0.001, число Рейнольдса Rе0 = 0, 1, 10, 100, 1000, 10000. На рис. 3-5 представлены зависимости Сх(а), Су(а), гш(а) при различных значениях числа Рейнольдса. Из этих результатов видно, что с увеличением числа Рейнольдса коэффициент сопротивления тела уменьшается (что можно объяснить уменьшением нормальных и касательных напряжений р1^е0) и т0^е0)), при этом общий характер зависимости Сх(а) не изменяется.

«Клипер» «Space Shuttle»

Рисунок 2. Геометрические представления вариантов аэрокосмических летательных аппаратов

- +-+-+Reo = 0 О-В-a Re0= 10

■++Ч

♦у na

-щ Л Re0= 100 V Pjf

- V r\o0 Re0 = 10000 4 * У

- \ 7? 7

- "V " % г // tÁ

- 4 1 l tí

- . а . 'i / /,6

- "i У //

- Г.*'

-

i i i 1 -Г- —j— —r -r-- -r-- —j- i i I a l

-40 -30 -20 -10

Рисунок 3. Зависимость Cx(a)

-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

для «Клипер» и типа «Space Shuttle»

CY

♦ Re 3 0 i

+ * Re Re 3 ~ 1 10 I V

■ Re 3 ~ 10( if

X * Re Re 0 ~ I0i 10f 0 inn i i

Yj

/ N

jx r xk

t„= 0.( >01

i=

a

-30 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 30 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70

Рисунок 4. Зависимость Cy(a) для «Клипер» и типа «Space Shuttle»

m7

♦ R( 0 ~ 0

+ k< 0 ~ 1

ж Rt 0 — 10

Rf 0 1ПГ 10

* Re 10( )00

;

Xl

f„= 0.( 101

T = 1.4

a

-50 -40 -30 -20 -10 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 30 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 О 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Рисунок 5. Зависимость mz(a) для «Клипер» и типа «Space Shuttle»

Зависимость Су(а) является несимметричной при Re0^да, так что значение Су при положительных углах атаки существенно больше по модулю Су при отрицательных углах атаки. Отметим, что балансировочный угол атаки аппарата при составляет а0 и 3. Значения

mz весьма чувствительны к изменению числа Рейнольдса. При увеличении числа Рейнольдса происходит смена знака mz при положительных углах атаки, пограничным является значение Re0 ~ 10. При пиковое значе-

ние mz = -0.03 при положительных углах атаки достигается при а и 40°. Отметим, что при ти(а) < 0 при а > а0 и mz(а) > 0 при а < а0, т.е. аппарат полностью неустойчив по тангажу.

Работа выполнена при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (проект № 14-0700564).

Список литературы 1. Белоцерковский О.М., Хлопков Ю.И. Методы Монте-Карло в механике жидкости и газа. М.: Азбука, 2008. - 330 с.

2. Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю. Аэродинамические характеристики летательного аппарата сложной формы с учётом потенциала взаимодействия молекулярного потока с поверхностью // Ученые записки ЦАГИ. 2010. Т. XLI, № 5. с. 33-45.

3. Хлопков Ю.И., Чернышев С.Л., Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю. Введение в специальность II. Высокоскоростные летательные аппараты. М.: МФТИ, 2013. 192 с.

4. Bird G.A. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows, Oxford University Press, 1998.

5. Kotov V., Lychkin E., Reshetin A., Shelkonogov A. An Approximate Method of Aerodynamics Calculation of Complex Shape Bodies in a Transition Region // In proceeding of 13th International Conference on Rarefied Gas Dynamics, Plenum Press, New York, 1982. Vol. 1, pp. 487-494.

6. Khlopkov Yu.I., Chernyshev S.L., Zay Yar Myo Myint. Hypersonic aerothermodynamic investigation for

aerospace system // Proceeding of 29th congress of the international council of the aeronautical sciences, St. Petersburg, September 7-12, 2014.

7. Khlopkov Yu.I., Zay Yar Myo Myint, Khlopkov A.Yu. Aerodynamic Investigation for Prospective Aerospace Vehicle in the Transitional Regime // International Journal of Aeronautical and Space Sciences, Vol. 14, N. 3, pp. 215-221. - 2013.

8. Khlopkov Yu.I., Chernyshev S.L., Zay Yar Myo Myint, Khlopkov A.Yu. Notable Achievements in Aviation and Aerospace Technology. - Open Science Publishing, New York, 2015. - 126 p.

9. Morsa Luigi, Zuppardi Gennaro, Schettino Antonio and Votta Raffaele Analysis of Bridging Formulae in Transitional Regime // In proceeding of 27th international symposium on rarefied gas dynamics. AIP Conference Proceedings, 2011. Vol. 1333, pp. 1319-1324.

10. Potter J.L., Peterson S. W. Local bridging to predict aerodynamic coefficients in hypersonic, rarefied flow

// Journal of Spacecraft and Rockets, 1992. No. 29, pp. 344-351.

11. Vashchenkov P.V., Ivanov M.S., Krylov A.N. Numerical Simulations of High-Altitude Aerothermodynamics of a Promising Spacecraft Model // In proceeding of 27th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Pacific Grove, California, 2010 (10-15 July). pp. 13371342.

12. Wilmoth R.G., Blanchard R.C., Moss J.N. Rarefied Transitional Bridging of Blunt Body Aerodynamics // NASA Langley Technical Report, 1988.

13. Zay Yar Myo Myint, Khlopkov Yu.I., Khlopkov A.Yu. Aerothermodynamics Investigation for Future Hypersonic Aerospace Systems // Proceeding of 4th International Conference on Science and Engineering, Yangon, Myanmar, 9-10 December, 2013. (CD-ROM)

14. Zay Yar Myo Myint, Khlopkov Yu.I., Khlopkov A.Yu. Application of Gas-Surface Interaction Models in Rarefied Hypersonic Flows // Journal of Physics and Technical Sciences. - 2014. - V. 2, N 1. - P. 1-7.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА АЭРОТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В СВОБОДНОМОЛЕКУЛЯРНОМ РЕЖИМЕ

Зея Мьо Мьинт

к.ф.-м.н., докторант, Московского физико-технического института, г. Жуковский

CALCULATION RESULTS OF AEROTHERMODYNAMICS CHARACTERISTICS OF AEROSPACE VEHICLE IN FREE MOLECULAR FLOW Zay Yar Myo Myint, Candidate of Sciences, doctoral student of Moscow Institute of Physics and Technology, Zhukovsky

АННОТАЦИЯ

В работе представлены результаты расчета аэротермодинамических характеристик (АДХ) типичного космического аппарата (КА), полученные методом на основе трех различных моделей взаимодействия молекул газа с поверхностью - Максвелла (Maxwell), Черчиньяни- Лампис - Лорда (Cercignani-Lampis-Lord, CLL) и Леннарда-Джонса (Lennard-Jones, LJ). С применением этих моделей исследована чувствительность коэффициентов теплопередачи в гиперзвуковом свободномолекулярном потоке. Методика и результаты могут быть использованы при создании современных и перспективных ВКА.

Ключевые слова: аэротермодинамические характеристики, высотная аэродинамика, взаимодействие молекул с поверхностью, метод Монте-Карло.

ANNOTATION

In this paper presents the calculation results of aerothermodynamic characteristics of aerospace vehicle, obtained by the method based on three different models of the gas-surface interaction models - Maxwell, Cercignani-Lampis-Lord, (CLL) and Lennard-Jones (LJ). With the application of these models investigated sensitivity coefficients of heat transfer in a hypersonic free molecular flow. The methodology and results can be used to create modern and advanced aerospace vehicles.

Keywords: aerothermodynamic characteristics, high-altitude aerodynamics, the interaction of molecules with the surface, the Monte Carlo method.

При создании аэрокосмической техники является предсказание аэродинамических характеристик летательных аппаратов при очень высоких скоростях и на больших высотах. Вообще говоря, для проектирования космических аппаратов необходимо знать аэротермодинамические характеристики вдоль всей траектории - от орбитального полета до посадочного режима. Значение этого фактора многократно возрастает, когда он применяется для построения быстрых инженерных методов расчета типа «Cross Over» на этапе предварительного проектирования. Аэротермодинамические характеристики космического аппарата (КА) в свободномолекулярном режиме яв-

ляются предельными значениями траектории наибольшей высоты и максимальной скорости полета и могут быть вычислены точно. Аэротермодинамические характеристики космического аппарата определяются столкновениями молекул набегающего потока газа с поверхностью без учета межмолекулярных столкновений и для этого используются методы свободномолекулярной газовой динамики. Для анализа аэротермодинамических характеристик КА в переходном режиме, необходимо решать полное интегро-дифференциальное уравнение Больцмана для функции распределения с семью независимыми переменными [5-7]. Единственными методами, позволяю-