CC BY
14
Список литературы:
1. Aluker E.D., Krechetov A.G., Mitrofanov A. Y., Zverev A.S., Kuklja M. M. Topography of Photochemical Initiation in Molecular // Molecules. 2013. V.18. P. 14148-14160.
2. Zhao X., Qi C., Zhang L., Wang Y., Li S., Zhao F. S., Pang X. Amination of Nitroazoles — A Comparative Study of Structural and Energetic Properties // Molecules. 2014. V. 19. P. 896-910.
3. Lin H., Chen P., Zhu S., Zhang L., Peng X., Li K., Li H. Theoretical studies on the thermodynamic properties, densities, detonation properties, and pyrolysis mechanisms of trinitromethyl-substituted aminotetrazole compounds // J. Mol. Model. 2013. V. 19. № 6. P. 2413-2422.
4. Dovesi R., Saunders V.R., Roetti C., Orlando R., Zicovich-Wilson C. M., Pascale F., Civalleri B., Doll K., Harrison N.M., Bush I.J., D'Arco Ph., Llunell M. CRYSTAL09 User's Manual // Torino: University of Torino. 2010.
5. CRYSTAL Basis Sets Library [Электронный ресурс]. URL:
http://www.crystal.unito.it/Basis_Sets/Ptable.html (дата обращения 17.10.2014).
6. Srinivasan P., Maheshwari K., Jothi M., Kumaradhas P. Charge Density Distribution, Electrostatic Properties and Sensitivity of the Highly Energetic Molecule 2,4,6-Trinitro-1,3,5-triazine: A Theoretical Study // Central European Journal of Energetic Materials. ISSN 17337178. 2012. № 9(1). P. 59-76.
ЛОКАЛЬНО-МОСТОВЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ АЭРОТЕРМОДИНАМИКИ
ВОЗДУШНО-КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
Зея Мьо Мьинт
к.ф.- м.н., докторант Московского физико-технического института, г. Жуковский
Решение аэродинамических характеристик задач обтекания пространственных тел потоком разреженного газа вызвали развитие инженерных, полуэмпирических методов, использующих экспериментальные и расчетные данные. Наиболее широко использованы мостовые методы. В данной работе рассматривается обтекание тел на режиме гиперзвуковой стабилизации в переходном режиме.
В процессе исследования тепловых нагрузок, действующих на поверхность космических аппаратов, важным этапом является решение задачи создания их тепловой защиты и определения температурных режимов конструкции. В настоящее время существует несколько подходов решения аэротермодинамических характеристик гиперзвуковых летательных аппаратов, также проведены многочисленные исследования аэродинамических характеристик космических аппаратов вдоль всей траектории - от орбитального полета до посадочного режима [1, 8, 9]. Однако обладают достаточно хорошей точностью, но требуют большого времени для вычисления. Другие основы на упрошенных инженерных методиках требуют малых затрат расчетного времени, но специфика существующих алгоритмов быстрого счёта позволяет оценивать аэротермодинамики на телах достаточно простой формы [2-7].
Котов, Лючкин, Решетин и Щелконогов [13] предложил полуэмпирический приближенный метод, основанный на численных и экспериментальных данных для расчетов аэродинамических характеристик сложных тел. Коэффициенты давления Ср и трения Cf для поверхности элемента с локальным углам падения а были представлены в следующих:
C = P0 + P1 sin a+P2sin2 а,
С
f
т0 cosa + т1 cosasina
Уравнения можно написать:
коэффициентов режима течения
P _ P
10 10
id
+ ( Pofm - pd ) Fpo
p _ pfm f 1i _ 1i 1 p
p2 _ P2d+i
~fm,
(pf - P2d) f
T0 T0 FT0 ■■
где/т и - свободномолекулярного и континуального режима соответственно. Более конкретно, свободномолеку-лярное условие зависит от нормальных и тангенциальных компонент импульса, обмениваемых между газом и поверхностью. Континуальное условие зависит от коэффициента давления в точке торможения. Частности видов функций ^о, Fт\, ^>0, Рр\ и Р>2, получаемых полуэмпирической процедуры. Это зависит от результатов, полученных численных расчетов и экспериментальных данных для различных тел и на разных условиях испытаний.
Мостовой метод, разработанной Поттера и Петер-сона представлен в работе [16]. Значения коэффициентов трения С/ и давления Ср основаны на корреляции для сферы методом прямого статистического моделирования в переходном режиме: можно показать в работе [16], что соотношение между коэффициентом трения в переходном и в свободномолекулярном режиме (С/т) могут быть соотнесены с параметром 2, тогда
Z _ f (в
M в/#¡T](t; / rw )(1-ю)/2 (80ЯК / н0))
sine
где Po, Pi, P2, то и Ii (коэффициенты режима течения) зависят от параметров подобия, например, числа Рейноль-дса (Reo = p«VM L/до, где до - вязкость в точке торможения), число Маха (М„), отношение теплоемкостей (у = ср / cv), температурный фактор (tw = Tw/To, где TW и To - температура стенки и температура торможения соответственно).
где у = V2 7 (V31 +180), V = Мм/^ем,/в) есть функция корреляции данных метода прямого статистического моделирования, для сферы /(в) = 1+sin в, в - угол между местной нормаль к поверхности и скорость свободного потока.
Поттер и Петерсон вычислялся С/ кодом метода прямого статистического моделирования и С//т известным уравнением Максвелла [10]. Они получили две корреляционные уравнения для в < 75°:
C / C =
^r ffm
0.24/(0.24 + Z13)
1.25
Cf / Cfmm = 0.1284Z
если Z > 1
если Z < 1
В интервале 75° <0 < 90°, Су/ Сут вычисляется путем линейной интерполяции между значением Су / Сут на
в = 75 градусов. По вышеуказанным уравнением, и значение 0 = 90°, путем умножения правую часть первой уравнении на коэффициент 1+887.5 / (7.46 + 21Л4) 2, если Ъ > 1, или умножения правая часть второй уравнении на коэффициент 1+122 2, если Ъ < 1.
Для оценки значения р / р«, Поттер и Петерсон коррелируют это соотношение в зависимости от М« / Яе«. Более конкретно
p / Pmm = 1 - (1 - P, / Pmm ) / [1 + (0.6 + ()4(MM /Re <ю)1/2 ], если p
P/Pmm = 1 + (P, /Pm -1)/[ 1 + 0.6(Mm/ReM)1/2], еслиp
< Pfm
> Pfm
где рг и рт - давления, соответствующие невязкому потоку и свободномолекулярному, которые вычисляются по известному уравнению Максвелла [10]. Давление рг вычисляется из отношениярг /р«, что аппроксимируется кривой,
установка результаты, полученные методом характеристик для гиперзвукового обтекания шары.
Pi / pm = 1 +1.895S2 (1 + 0.191(9 - 2.14392 +1. 564(9 - 0.334(9)
Глобальная мостовая функция, предложенной Вилмота, Митчелтре и Мосса [17] для вычисления коэффициентов аэродинамических сил
C = Pb • Cfm +(1 - Pb )• Q
cont
где C глобальные давления и трения, и fm и cont - значения коэффициентов в свободномолекулярном и континуальном режиме, соответственно.
Мостовая функция Pb определяется в соответствии вариации между режимами свободномолекулярного и континуального с помощь числа Кнудсана, Маха, Рей-нольдса и т.д. Мостовая функция имеет вид
Pb = sin2 ф ,
п
ф = п •( a1 + a2 log10 Knx) , 0 <ф< 2
где а1 и а2 постоянные, зависящие от числа Кнудсана. Кпут и Кпсош - в свободномолекулярном и континуальном режиме.
Pb=2
Г
С
1 + erf
•s/rc
log
Kn
V Kn m
^ ЛКп
V V
Кпт - центр переходном режиме определено в Рь = 1/2 (0.5) и ЛКп - логарифмическая ширина переходном режиме. При Кпсп = 10-3 и Кпут = 10 получим а1 = 3/8 (= 0.375) и а2 = 1/8 (= 0.175). Кроме того, как константы а1 и а2 просто регулируемые параметры, соответствующие значения могут быть выбраны давая лучшее общее описание переходных потоков, когда дополнительные данные. Выражения этих типов могут быть использованы для определения коэффициентов аэродинамических гиперзвуковых летательных аппаратов.
Рисунок 1. Распределение коэффициентов Cp и Cf на сфере [8]
В данной работе используются выражения для элементарных сил давления и трения представлены в работе [1, 8, 9].
р = р0 Бт20+рх sm0, т = т0 sin0 cos0.
Здесь коэффициенты ро, р1, то (коэффициенты режима течения) зависят от числа Рейнольдса Яе0 = рюКсХ/цо, в котором коэффициент вязкости ц0 вычисляется при температуре торможения Т0. Кроме числа Рейнольдса наиболее важным параметром является температурный фактор и = ТмУТэ, где Тэ, - температура торможения и температура поверхности.
Зависимость коэффициентов режима в гиперзвуковом случае должна обеспечивать переход к свободномо-лекулярным значениям при Re0^■0 и значением теории Ньютона, методов тонких касательных клиньев или конусов при Re0^да. На основе анализа расчетных и экспериментальных данных предложены эмпирические формулы
р0 =р»+ [р» (2 - ап ) - р» ]р1 2,
p = z exp[-(0.125 + 0.078 tw )R^ ]
т0 = 3лЛ[Я + 6.88exp(0.0072R - 0.000016R2 )]-1/2
Здесь
z =
n(Y -1) Y
Л/2
V -0.67
R = Re0 (0.75^ + 0.25)" Re0Эфф = 10-mRe0, m = 1.8(1 -h)3.
где h - относительные поперечные размеры аппарата, равный отношению его высоты к длине.
На рис. 2 представлены коэффициенты силы сопротивления Cx(a) для воздушно-космического аппарата типа «Клипер». Расчет проводился с использованием описанного в предыдущем параграфе метода в диапазоне углов атаки а от -90° до 90° с шагом 5°.
-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Рисунок 2. Зависимости Cx(o) для воздушно-космического аппарата
Для вычисления коэффициента теплопередачи Ch на элементарную площадку в свободномолекулярном пределе используются аналитические формулы в виде:
Си = а
где
_J__1_
2yfn si
s2+
Y 1 Y+1 T
Y -1 2 y -1T
X ( х ) = е х' +4Пх (1 + ег^ х) ),
2 х
ег^х) = Г е~х2 Ж, 0
ае - коэффициент аккомодации энергии на стенке, - отношение скорости набегающего потока к наиболее вероятной скорости молекул, - температура стенки, Т» -
температура набегающего потока, у - показатель адиабаты, s«,e = s« cos 6.
В случае же континуального режима обтекания для вычисления коэффициента теплопередачи необходимо учитывать изменение параметров потока при движении вдоль поверхности. Для вычисления коэффициента теплопередачи Ch в континуальном режиме будем использовать методику, основанную на теории Лиса [14].
Коэффициент теплопередачи в произвольной точке тела вычисляется по формуле
C 6) = C
1
1
1 + Yi^M2 cos2 6/1 + y+3Ym2
Y+1 2
Y+1 2
5 / Г + 1
Здесь 5 - расстояние вдоль линии тока от точки торможения до рассматриваемой элементарной площадки, 6 -
угол между направлением потока и нормалью к элементарной площадке в данной точке, ^о - коэффициент теплопередачи в точке торможения:
C =
но
2
k/2
2
-Рг
-2/3
у + 1 у -1
у - ^ У
1
С,
- М2
чю/2
V
У
Здесь k = 1 для сферической точки торможения, k = 0 для цилиндрической точки торможения, г - радиус кривизны поверхности в точке торможения, ю - показатель степени в степенной зависимости вязкости от температуры, Рг = цCp/x - число Прандтля, число Рейнольдса Ке«,г вычислено по параметрам набегающего потока и радиусу кривизны в точке торможения. Число Рейнольдса в континуальном и около континуальном режимах, так как при приближении к свободномолекулярному режиму, когда Яе ^ 0, величина Ch0 ^ 0.
В настоящей работе предлагается локально-мостовой метод вычисления коэффициента теплопередачи на элементах выпуклой поверхности с учетом расстояния от точки торможения в переходном режиме.
Локально-мостовой метод позволяет быстро получить аэротермодинамические характеристики при проведении большого количества многовариантных расчетов [2, 8]:
Ck — I Ck ^
dS.
здесь М - число Маха, Re - число Рейнольдса, £ - площадь поверхности тела. Функция Рь называется мостовой функцией. Рассмотрим мостовую функцию, выражающуюся как функция ошибки от логарифма числа Кнудсена:
Р Л 2
- 2
с
с
1 + егГ
4П
1 + егГ
V
ЧАКП1
л/П
чАКп2
18
18
Кп 0
V Кп т
^Кп 0 . Кп
V т
\Х\
Рь,
Если Кп0 < Кпт, используется мостовая функция В противном случае Рь,2. Значения Кпт = 0.3, АКп1 = 1.3 и ДКп2 = 1.4 были определены путем сравнения с результатами моделирования методом прямого статистического моделирования (Монте-Карло).
Рисунок 3. Зависимости ^(а) для воздушно-космического аппарата
£
Разработанная методика для расчета тепловых потоков на тело имеет практический интерес для организации и специалистов, занимающихся определением теплового потока [11, 12, 18].
Работа выполнена при поддержке РНФ (Грант № 14-11-00709).
Список литературы:
1. Белоцерковский О.М., Хлопков Ю.И. Методы Монте-Карло в механике жидкости и газа. М.: Азбука, 2008. - 330 с.
2. Ващенков П.В. Численный анализ высотной аэротермодинамики космических аппаратов: дис. канд.-техн. наук, Новосибирск: ИТПМ СО РАН, 2012.
3. Зея Мьо Мьинт Анализ методов определения аэродинамических характеристик воздушно-космических аппаратов в переходном режиме // Фундаментальные исследования. 2014. № 3(3). с. 495-499.
4. Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю. Аэродинамические характеристики летательного аппарата сложной формы с учётом потенциала взаимодействия молекулярного потока с поверхностью // Ученые записки ЦАГИ. 2010. Т. ХЬ1, № 5. - с. 33-45.
5. Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю. Исследование аэротермодинамики перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов // Труды МАИ. 2013. № 66. - 19 с.
6. Зея Мьо Мьинт, Чжо Зин Расчет аэродинамических характеристик летательного аппарата в высокоскоростном потоке разреженного газа // Труды МАИ. 2010. № 40. - 19 с.
7. Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю., Чжо Зин, Тху Ейн Тун Использование локального метода для расчета аэродинамических характеристик гиперзвуковых летательных аппаратов в переходном режиме // Труды МАИ. 2012. № 53. - 13 с.
8. Хлопков Ю.И., Чернышев С.Л., Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю. Введение в специальность II. Высокоскоростные летательные аппараты. М.: МФТИ, 2013. - 192 с.
9. Belotserkovskii O.M., Khlopkov Yu. I. Monte Carlo Methods in Mechanics of Fluid and Gas, World Scientific Publishing Co. Lt., London, Singapore, Beijing, 2010.
10. Bird G.A. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows, Oxford University Press, 1998.
11. Khlopkov Yu.I., Chernyshev S.L., Zay Yar Myo Myint. Hypersonic aerothermodynamic investigation for aerospace system // Proceeding of 29th congress of the international council of the aeronautical sciences, St. Petersburg, September 7-12, 2014. (CD-Rom)
12. Khlopkov Yu.I., Zay Yar Myo Myint, Khlopkov A.Yu. Aerodynamic Investigation for Prospective Aerospace Vehicle in the Transitional Regime // International Journal of Aeronautical and Space Sciences, Vol. 14, N. 3, pp. 215-221. - 2013.
13. Kotov V., Lychkin E., Reshetin A., Shelkonogov A. An Approximate Method of Aerodynamics Calculation of Complex Shape Bodies in a Transition Region // In
Proceeding of 13 th International Conference on Rarefied Gas Dynamics, Plenum Press, New York, USA, vol. 1, pp. 487-494, 1982.
14. Lees L. Laminar Heat Transfer over Blunt nosed Bodies at Hypersonic Speeds // Jet Propulsion, vol. 26, no. 4, pp. 259-269, 1956.
15. Morsa Luigi, Zuppardi Gennaro, Schettino Antonio and Votta Raffaele Analysis of Bridging Formulae in Transitional Regime // 27th international symposium on rarefied gas dynamics. AIP Conference Proceedings, vol. 1333, pp. 1319-1324, 2011.
16. Potter J.L., Peterson S. W. Local bridging to predict aerodynamic coefficients in hypersonic, rarefied flow // Journal of Spacecraft and Rockets, 29, pp. 344-351, 1992.
17. Wilmoth R.G., Blanchard R.C., Moss J.N. Rarefied Transitional Bridging of Blunt Body Aerodynamics // NASA Langley Technical Report, 1988.
18. Zay Yar Myo Myint, Khlopkov Yu.I., Khlopkov A.Yu. Aerothermodynamics Investigation for Future Hypersonic Aerospace Systems // Conf. proc. 4th International Conference on Science and Engineering, Yangon, Myanmar, 9-10 December, 2013. (CD-Rom)
ТЕОРЕМА-КРИТЕРИИ РАВЕНСТВА РЕШЕНИИ ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ ЗАДАЧ АНАЛИЗА ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ
Жанатауов Сапаргали Утепович
к.ф.-м.н.,с.н.с. доцент кафедры "Информационные технологии и ЕНД", Евразийский технологический университет, г. Алматы
В соответствии с классическими представлениями вероятностная модель, где заранее фиксируется один из видов закона распределения вероятностей (равномерный, гауссовский, пуассоновский и т д) была предпочтительнее, однако, она не всегда была в состоянии описать адекватно реальные распределения вероятностей реальных генеральных совокупностей, выборки (таблицы данных) из которых изучались для выявления закономерностей по экспериментальным данным. Найден экспериментальный подход, который ответил бы прямо на вопрос об истинной эмпирической функции распределения (или эмпирической функции плотности распределения) или об ее приближенной оценке. Это предпочтительно при изучении новых объектов исследований, чем иметь дело с теоретической функцией плотности распределения, существенно отличающейся от эмпирической, оцененной по реальной выборке данных, полученной в результате экспериментов. Мы рассматриваем ситуации, когда нет необходимости иметь дело с теоретической функцией плотности распределения, а достаточно иметь одну реальную выборку данных, для которой существует совокупность с непрерывной функцией плотности распределения.
Доказана теорема о том, что реальная стандартизованная выборка 2тп - ассоциированное решение ПЗ АГК равна одной из ассоциированных решений ОЗ АГК 2(г)тп. Эти моделируемые новые Л-выборки, адекватны реальной многомерной выборке по определенным критериям [1,2,13,14], излагаются отличающиеся от традиционных новые свойства, полезные при анализе реальных данных [1]. Изложение будем вести на основе стандартизованной выборки 2тп, в которой z-переменные (их п штук, каждая переменная имеет т числовых знчений) могут иметь раз-
ные геометрические формы гистограмм (оценок эмпирических функций плотностей распределения переменных). Единицы измерения (в шкале отношений) показателей (свойств) объектов разные, поэтому обычно работают со стандартизованной выборкой 2тп (ее элементы безразмерны), вычисленной из реальной выборки.
Здесь ниже доазана теорема, объединяющая результаты решений [1]
обратной задачи анализа главных компонент (ОЗ АГК) и прямой задачи [2] анализа главных компонент (ПЗ АГК). В [1] рассматриваются свойства бесконечного множества решений ОЗ АГК - выборки Ymn и свойства ассоциированных решений - выборки 2тп, показаны новые их свойства и даны интерпретации свойств объединений этих выборок. В прямых и обратных задачах АГК [3,4,5] введены определения в ПЗ АГК: Ymn - решение, а связанная с Ymn (посредством ортогональной матрицы) матрица 2тп - ассоциированное решение. В [3] дана постановка новой ОЗ АГК. Оригинальным в постановках задач является требование: оценки параметров выборки (не генеральной совокупности), характеризующих взаимосвязи как между некоррелированными переменными, так и между коррелированными переменными, в точности равны заданным значениям. Это требование применено впервые, ранее в традиционных задачах теории вероятностей требовалась асимптотическая близость теоретических параметров генеральной к совокупности заданным значениям. Доказана [1,3-5 ] теорема о существовании и новых свойствах в ОЗ АГК бесконечных множеств решений Y(t)mn и ассоциированных решений 2(и)щп (связанных с Y(t)mn посредством ортогональной матриц С(1)т)), с номерами 1=1,...,к;,...,да,1=1,..., кг. Даны интерпретации 3-х новых свойств Л-выборок ОМ ГК (новой модели) и выводы. На основе формальных постановок задач: ПЗ АГК и ОЗ АГК
