CC BY
6aerospace system // Proceeding of 29th congress of the international council of the aeronautical sciences, St. Petersburg, September 7-12, 2014.
7. Khlopkov Yu.I., Zay Yar Myo Myint, Khlopkov A.Yu. Aerodynamic Investigation for Prospective Aerospace Vehicle in the Transitional Regime // International Journal of Aeronautical and Space Sciences, Vol. 14, N. 3, pp. 215-221. - 2013.
8. Khlopkov Yu.I., Chernyshev S.L., Zay Yar Myo Myint, Khlopkov A.Yu. Notable Achievements in Aviation and Aerospace Technology. - Open Science Publishing, New York, 2015. - 126 p.
9. Morsa Luigi, Zuppardi Gennaro, Schettino Antonio and Votta Raffaele Analysis of Bridging Formulae in Transitional Regime // In proceeding of 27th international symposium on rarefied gas dynamics. AIP Conference Proceedings, 2011. Vol. 1333, pp. 1319-1324.
10. Potter J.L., Peterson S. W. Local bridging to predict aerodynamic coefficients in hypersonic, rarefied flow
// Journal of Spacecraft and Rockets, 1992. No. 29, pp. 344-351.
11. Vashchenkov P.V., Ivanov M.S., Krylov A.N. Numerical Simulations of High-Altitude Aerothermodynamics of a Promising Spacecraft Model // In proceeding of 27th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Pacific Grove, California, 2010 (10-15 July). pp. 13371342.
12. Wilmoth R.G., Blanchard R.C., Moss J.N. Rarefied Transitional Bridging of Blunt Body Aerodynamics // NASA Langley Technical Report, 1988.
13. Zay Yar Myo Myint, Khlopkov Yu.I., Khlopkov A.Yu. Aerothermodynamics Investigation for Future Hypersonic Aerospace Systems // Proceeding of 4th International Conference on Science and Engineering, Yangon, Myanmar, 9-10 December, 2013. (CD-ROM)
14. Zay Yar Myo Myint, Khlopkov Yu.I., Khlopkov A.Yu. Application of Gas-Surface Interaction Models in Rarefied Hypersonic Flows // Journal of Physics and Technical Sciences. - 2014. - V. 2, N 1. - P. 1-7.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА АЭРОТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В СВОБОДНОМОЛЕКУЛЯРНОМ РЕЖИМЕ
Зея Мьо Мьинт
к.ф.-м.н., докторант, Московского физико-технического института, г. Жуковский
CALCULATION RESULTS OF AEROTHERMODYNAMICS CHARACTERISTICS OF AEROSPACE VEHICLE IN FREE MOLECULAR FLOW Zay Yar Myo Myint, Candidate of Sciences, doctoral student of Moscow Institute of Physics and Technology, Zhukovsky
АННОТАЦИЯ
В работе представлены результаты расчета аэротермодинамических характеристик (АДХ) типичного космического аппарата (КА), полученные методом на основе трех различных моделей взаимодействия молекул газа с поверхностью - Максвелла (Maxwell), Черчиньяни- Лампис - Лорда (Cercignani-Lampis-Lord, CLL) и Леннарда-Джонса (Lennard-Jones, LJ). С применением этих моделей исследована чувствительность коэффициентов теплопередачи в гиперзвуковом свободномолекулярном потоке. Методика и результаты могут быть использованы при создании современных и перспективных ВКА.
Ключевые слова: аэротермодинамические характеристики, высотная аэродинамика, взаимодействие молекул с поверхностью, метод Монте-Карло.
ANNOTATION
In this paper presents the calculation results of aerothermodynamic characteristics of aerospace vehicle, obtained by the method based on three different models of the gas-surface interaction models - Maxwell, Cercignani-Lampis-Lord, (CLL) and Lennard-Jones (LJ). With the application of these models investigated sensitivity coefficients of heat transfer in a hypersonic free molecular flow. The methodology and results can be used to create modern and advanced aerospace vehicles.
Keywords: aerothermodynamic characteristics, high-altitude aerodynamics, the interaction of molecules with the surface, the Monte Carlo method.
При создании аэрокосмической техники является предсказание аэродинамических характеристик летательных аппаратов при очень высоких скоростях и на больших высотах. Вообще говоря, для проектирования космических аппаратов необходимо знать аэротермодинамические характеристики вдоль всей траектории - от орбитального полета до посадочного режима. Значение этого фактора многократно возрастает, когда он применяется для построения быстрых инженерных методов расчета типа «Cross Over» на этапе предварительного проектирования. Аэротермодинамические характеристики космического аппарата (КА) в свободномолекулярном режиме яв-
ляются предельными значениями траектории наибольшей высоты и максимальной скорости полета и могут быть вычислены точно. Аэротермодинамические характеристики космического аппарата определяются столкновениями молекул набегающего потока газа с поверхностью без учета межмолекулярных столкновений и для этого используются методы свободномолекулярной газовой динамики. Для анализа аэротермодинамических характеристик КА в переходном режиме, необходимо решать полное интегро-дифференциальное уравнение Больцмана для функции распределения с семью независимыми переменными [5-7]. Единственными методами, позволяю-
щими преодолеть трудности решения уравнения Больц-мана, являются методы Монте-Карло [1]. Исследованиям законов взаимодействия молекулярных потоков с поверхностью обтекаемого тела посвящена работа [3, 4].
Аэротермодинамические характеристики тел в потоке газа определяются передачей импульса и энергии на поверхность тела, то есть связью между скоростями и энергиями падающих на поверхность и отраженных от нее молекул, что и составляет суть кинетических граничных условий на поверхности. Теоретический расчет характеристик теплопередачи тела в свободно-молекулярном потоке основывается на знании законов вероятности отражения молекул газа с поверхностью, т.е., на знание функции взаимодействия. Взаимодействие газа с поверхностью обтекаемого тела играет определяющую роль в высотной аэродинамике.
В качестве граничного условия, накладываемого на плотность распределения отраженных от поверхности молекул газа, часто используют зеркально-диффузную модель Максвелла [1]. Скорости отраженных молекул определяются одной величиной - коэффициентом диф-фузности. В граничном условии Черчиньяни [8] скорости отраженных молекул также определяются коэффициентом аккомодации тангенциального импульса от. Более гибкой и реалистичной моделью является модель Черчи-ньяни-Лампис [10-12], которая позволяет при постановке граничных условий учесть коэффициент аккомодации тангенциального импульса от и коэффициент аккомодации нормальной к поверхности кинетической энергии оп. Моделью Леннарда-Джонса является потенциал взаимодействия молекул, использующий электронно-ядерные представления [3, 4, 9].
Задача нахождения тепловых характеристик тел в свободномолекулярном потоке заключается в нахождении падающих qi и отраженных qr тепловых потоков. Коэффициент теплопередачи определяется по формулам
C
4w
1 р V3S
2 г ад ад
= [6<ä - qr)ds
где qw - тепловой поток к поверхности тела расчитывается по равнодействующим потокам энергии молекул, подающих на поверхность и отраженных с поверхности.
При свободномолекулярном обтекании основную роль играет взаимодействие молекул со стенками, столкновениями молекул между собой можно пренебречь. Уравнение Больцмана для одночастичной плотности распределения в этом случае принимает вид [1]
^ + (4-V)/ = о дt ,
где х, £) - плотность распределения молекул в пространстве координат и скоростей, £ - молекулярная скорость. Общее решение этого уравнения имеет вид
/(Г,х,4) = /(х - 4(' - 0,4)
,
где Ю - некоторый начальный момент времени. Плотность распределения сохраняется вдоль прямолинейной траектории молекулы до момента соударения.
Метод прямого статистического моделирования основывается на вероятностных моделях, описывающих элементарные процессы взаимодействия молекул газа
друг с другом и с поверхностью. Рассмотрим моделирование свободномолекулярного течения методом Монте-Карло. Без ограничения общности выделим около обтекаемого тела область в виде параллелепипеда, габариты которого превышают размеры тела в соответствующих направлениях. Будем считать, что на границах области столкновения молекул между собой не играют существенной роли, поэтому на границах функцию распределения влетающих в область молекул можно положить равной 1да.
Потоки молекул, влетающих в область через границы, выражаются в виде
N = Б | (4 -п , ) /Ж, 4) ¿4
(4-п, )>0 ,
где N - поток через границу с номером j, п - единичный нормальный вектор, направленный внутрь области. Вычисление N сводится к известным интегралам от максвел-ловской функции, зависящим от скоростного отношения
5 = УН112
да да
На первом этапе цикла моделирования разыгрывается номер границы, через которую влетает очередная молекула. В случае высокоскоростного потока алгоритм может быть упрощен: если поперечные к направлению потока размеры расчетной области достаточны для учета габаритов тела и теплового разброса скоростей молекул, влет можно рассматривать только с передней границы.
На втором этапе необходимо определить координату влета и скорость молекулы. Так как набегающий поток газа однороден, координаты молекул равномерно распределены по соответствующей границе. Скорость молекулы вычисляется как случайная величина, распределенная в соответствии с функцией
На третьем этапе, зная координаты точки влета и скорость молекулы, определяются координаты точки ее столкновения с телом (если это имеет место). Вычисляются величины импульса и момента импульса, передаваемые телу.
На четвертом этапе по функции распределения отраженных молекул определяется скорость молекулы после отражения, вычисляются реактивный импульс и момент импульса.
Осредняя по большому количеству молекул, находим силы и моменты, действующие на тело, а также поток энергии на поверхности.
В случае одного невыпуклого тела (в отличие от группы тел) учет вклада реактивного импульса должен производиться при последнем отражении от тела. Такой алгоритм дает правильные результаты, если в областях невыпуклости не играют существенной роли столкновения между молекулами (что может иметь место в случае их накопления).
В данном параграфе представлены результаты расчета коэффициента теплопередачи для варианта ВКА «модель ЦАГИ» при условиях суборбитального полета. Расчеты проведены в диапазоне углов атаки а от 0° до 90° с шагом в 5°. Угол атаки изменяется путем вращения тела около центра масс оболочки вокруг оси Oz.
Рис. 1. Геометрическое представление варианта компоновки ВКА
Рис. 2. Зависимости Ch(a) при от = 0.9 и 1 (tw = 0.1) по моделям Максвелла и CLL
В качестве характерных площади и линейного размера взяты площадь проекции на плоскость Oxz и максимальный габарит вдоль оси Ox в этой проекции. Значения параметров: температурный фактор tw = Tw/Tro = 0.1; скоростное отношение s = 10; коэффициенты аккомодации от = 0.9, 1 и оп = 1. Расчет проводился с использованием 5x106 моделирующих частиц.
Зависимости Ch(a) представлены на рис. 2 при различных от по разлычным моделям взаимодействия моле-куль газа. Из результатов ясно, что модели Масквелл и CLL дают одиноковые значения при коэффициентах аккомодации равных единице. Модель CLL дает более высокое значение коэффициента теплопередачи чем модель Максвелла при том же коэффициенте аккомодации 0.9.
На рис. 3 представлены зависимости Ch(a) с использованием различных моделей взаимодействия молекул с поверхностью (Максвелл, CLL, Леннард-Джонс). Коэффициент Ch увеличивается с ростом угла атаки. Из графиков ясно, что коэффициент Ch чувствителен к различным моделям взаимодействия молекул с поверхностью.
Проведен анализ различных подходов к расчету аэротермодинамических характеристик перспективного воздушно-космического аппарата - модель ЦАГИ «Клипер, [2]» в высокоскоростном потоке разреженного газа. Разработаны расчеты коэффициента теплопередачи для различных модели взаимодействия газа с поверхностью для КА с помошью метода Монте-Карло. Модели
Рис. 3. Зависимости Ch(a) по моделям Максвелла, CLL (от, оп = 1) и потенциала LJ
Масквелл и CLL дают одиноковые значения при коэффициентах аккомодации равных единице. Модель CLL дает более высокое значение коэффициента теплопередачи чем модели Максвелла при коэффициенте аккомодации 0.9. Модель Леннарда-Джонса хорошо описывает поведение аэротермодинамические характеристики. Однако при расчете тепловых потоков, значения Ch могут отличаться от значений по классическим моделям до 25%. Методика и результаты могут быть использованы при создании современных и перспективник КА.
Работа выполнена при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (проект № 14-0700564).
Список литературы
1. Белоцерковский О.М., Хлопков Ю.И. Методы Монте-Карло в механике жидкости и газа. - М.: Азбука, 2008. - 330 с.
2. Ваганов А.В., Дроздов С.М., Дудин Г.Н., Косых А.П., Нерсесов Г.Г., Пафнутьев В.В., Челышева И.Ф., Юмашев В.Л. Численное исследование аэродинамики перспективного возвращаемого космического аппарата // Ученые записки ЦАГИ. - 2007. - Т. XXXVIII, № 1-2. - С. 16-26.
3. Воронич И.В., Зея Мьо Мьинт Влияние особенностей взаимодействия газа с поверхностью на аэродинамические характеристики космического аппарата // Вестник МАИ. - 2010. - Т. 17, № 3. - С. 59-67.
4. Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю. Аэродинамические характеристики летательного аппарата сложной формы с учётом потенциала взаимодействия молекулярного потока с поверхностью// Ученые записки ЦАГИ. - 2010. - Т. XLI, № 5. - С. 33-45.
5. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. Кинетическая теория. - М.: Наука, 1967.
6. Хлопков Ю.И. Статистическое моделирование в вычислительной аэродинамике. — М.: МФТИ, 2006. -158 с.
7. Bird G.A. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows. - Oxford: Clarendon Press, 1994.
8. Cercignani C., Lampis M. Kinetic Models for Gas-Surface Interactions // Transport Theory and Statistical Physics. -1971. - V. 1, N. 2. - P. 101-114.
9. Khlopkov Yu.I., Chernyshev S.L., Zay Yar Myo Myint, Khlopkov A.Yu. Notable Achievements in Aviation and Aerospace Technology. - Open Science Publishing, New York, 2015. - 126 p.
10. Lord R.G. Application of the Cercignani-Lampis Scattering Kernel to Direct Simulation Monte Carlo Calculations // Proc. of 17th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. - 1991. - P. 1427-1433.
11. Lord R.G. Some Further Extensions of the Cercignani-Lampis Gas-Surface Interaction Model // Phys. Fluids. - 1995. -V. 7, N. 5. - P. 1159-1161.
12. Padilla J.F. Assessment of Gas-Surface Interaction Models for Computation of Rarefied Hypersonic Flows // Ph.D. Dissertation. - University of Michigan, 2008.
