CC BY
68
_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ НАГИ
Том ХШ 1982
№ 4
УДК 541.27
КОЭФФИЦИЕНТЫ ВЯЗКОСТИ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ ПРИ БОЛЬШИХ ПЛОТНОСТЯХ
В, 3. Свойский
Анализируется новый метод определения коэффициентов переноса плотных газовых смесей, основанный на теории Энскога — Торна. Получены приближенные формулы для вычисления коэффициентов вязкости и теплопроводности. В пределе при нулевой плотности они переходят в известные выражения Сезерленда — Васильевой. Вычислены коэффициенты вязкости смеси гелий—азот при 0е С и давлениях до 500-105 Па как по формулам теории Энскога — Торна, так и по предложенным приближенным формулам. Дано сравнение с экспериментом. Отклонение расчетных значений от экспериментальных не превышает соответственно 1% и 1,5%.
Теория Энскога — Торна [1] для бинарных смесей газов из твердых сфер и ее обобщение на многокомпонентные смеси [2] служат отправной точкой дли развития появившегося недавно метода вычисления коэффициентов переноса реальных газовых смесей при больших плотностях [3, 4]. При вычислении вязкости по этому методу считаются известными значения коэффициентов вязкости компонентов смеси при всех плотностях; одно значение вязкости смеси при малой плотности; второй вириальный коэффициент и его температурная производная для каждого компонента смеси. В некоторых случаях необходимы уравнения состояния компонентов. Аналогичные требования выдвигаются при вычислении теплопроводности.
Результаты расчетов коэффициентов вязкости и теплопроводности для ряда бинарных смесей [3, 4] показали надежность метода. Недостатком являются его громоздкость и большое число входных данных. В данной работе метод упрощен без заметного снижения точности результатов. Получены приближенные формулы для коэффициентов вязкости и теплопроводности, которые можно рассматривать как обобщение известных формул Сезерленда—Васильевой на случай плотной смеси газов. Для примера вычисляется коэффициент вязкости смеси гелий—азот при 0° С и давлениях до 500-105 Па.
Расчет проведен по полным формулам теории Энскога — Торна и по приближенным, предложенным здесь. Результаты расчетов сравниваются с экспериментом [5]. Отклонение расчетных значений от экспериментальных не превышает соответственно 1% и 1,5%.
1. Анализ метода. Наиболее существенные черты метода расчета [3] для вязкости и теплопроводности подобны, поэтому при анализе ограничимся вязкостью.
Формула для коэффициента вязкости плотной многокомпонентной смеси из твердых сфер может быть записана в следующем виде [2]:
где
Ни «ъ Уі «и • • «Ь
Ц т і х — Н, 1 У\ «„ УV У, 0 «V1 • • «„ 3 _ 5 сотіх
У і = х ,(|+ "± у=1 ті ; СС у /.<7^ - і — 1. • • , V;
Щ + От/
Л Ни- 17м V д_ V 2а-, Ху 7.<7 /я,- mj ( 5
*2 1 ^ /=1 4 (т і + '«у)2 V 34 щ) '
(2)
(3)
Ни и ф і) =-
2хі ху -щ ті т/ / 5
о
Г,Ц
(ті + /л
(4)
25
о „2 -
Тб"п 2* х‘х;\-*цК) і, /=1
(5)
где п — плотность числа частиц, т — молекулярная масса, Хі — мольная доля г-го компонента.
Величины яу, входящие в формулы (1) — (5), определяются через диаметр твердых сфер з:'
4 4 4 /2
і ‘і ч / і 3\
“й = а/ = -д- А/ = -д- */;== -5- ( "з“ -3;^ ■
4 / 2
Ьи ~ -г-
(6)
®іу — 2 I®* °/)
(7)
Величина рассматривается [6] как коэффициент вязкости разреженного газа с молекулярной массой 2/и,- ту (ш/ ■— т/); у;?(. = 7|у —коэффициент вязкости г-го компонента; у,-у = /у; — псевдорадиальные функции распределения для молекул
і и у сортов при наличии молекул всех других компонентов в смеси.
Они обозначаются черточками сверху для отличия их от истинных радиальных функций распределения /,-у, связанных с уравнением состояния. Величины ,4(у (и входящие в формулу для коэффициента теплопроводности) представляют безразмерные отношения интегралов столкновений, равные единице для твердых сфер и близкие к единице для других типов взаимодействия.
При использовании формулы (1) центральным пунктом является определение параметров а,-у и ууу. Как и в модифицированной теории Энскога [7], а,-у определяется через второй вириальный коэффициент и его температурную производную:
4 4
1Г%= 5
с/В, і
Вц+Т----------
4 сі Т
(8)
Так как экспериментальные значения величины б,у при 1ф у часто отсутствуют, можно воспользоваться правилом комбинирования (7) и получить
Л3
л
Здесь /22 получается из 7-ц переменой индексов: 1 —> 2, 2-*- 1.
Если Х( становятся меньше 1, то следует обратиться к эмпирической процедуре, описанной в работе [3], где вводятся эмпирические корреляционные факторы. Для этой процедуры требуется знание уравнений состояния компонентов смеси.
Сделаем одно замечание. В модифицированной теории Энскога [7] уравнение состояния используется как для определения аI, так и для определения у,-, в то время как в излагаемом методе —лишь для определения а,-. В первом случае применение уравнения состояния кажется более последовательным. Действительно, значение функции X,-, вычисленное по уравнению (14) с использованием уравнения (8) для а;, может оказаться комплексным числом при некоторой плотности. Тогда а,- определяется по минимуму на кривой зависимости величины Т;/(Я 1)0) ОТ ПЛОТНОСТИ [10]
= “пип= “ ,----( } ■ (18)
2 + У 19 п т)°
2. Приближенные формулы. Основным источником получения приближенных формул для смесей разреженных газов является малость недиагональных элементов матрицы по сравнению с диагональными. Это обстоятельство используется для применения теории возмущений [11].
В формуле (1) для вязкости многокомпонентной плотной смеси газов первое слагаемое, представляющее отношение детерминантов, алгебраически ничем не отличается от формулы для вязкости многокомпонентной разреженной смеси
газов. Поэтому, следуя идее Брокау для разреженных смесей [12], получим
первое приближение к вязкости плотной смеси в виде
+ 4““п«!1. (|9>
*=1 /=1 0
Подставляя в (19) Ну из (3) и (4), получим формулу: ^ (У11Х1)ЧгцТ'-и)
УІП1ІХ — ^
'-і1 + 2! О-и Ы [Щ (т + /нУ(]
У=1
/г!
+ ■
3 _
(20)
где у; дается выражением (2).
Первое слагаемое в формуле (20) имеет вид, подобный выражению Сезер-ленда—Васильевой для смесей разреженных газов. В пределе при нулевой плотности получаем обычную форму Сезерленда—Васильевой с коэффициентами
0?'. = — • ч -0
V/ (ті + т})
(21)
Уилке использовал комбинационное правило (7), чтобы представить отно-
шение •/];/т]у в весьма простой форме [ 1 ( гпі + т, ' 12
2т і
1 4 / тС1 \ Т/'2
(22)
Результаты подстановки (22) в (21) и (21) в соотношение (20) можно назвать обобщением формулы Уилке на случай плотных газовых смесей.
Вывод приближенной формулы для коэффициента теплопроводности многокомпонентной плотной смеси одноатомных газов проводится аналогично. Выпишем лишь окончательный результат
Таблица 1
Состав: х1 = 0,9475, лг. = 0,0525
р, 1,01325-• 105 Па моль Р. , см3 т] (микропуаз)
эксперимент [5] расчет, формула (1) расчет, формула (20)
20,0 0,00088 188,14 188,73 190,0
40,0 0,00174 188,07 188,43 189,9
60,0 0,00259 187,82 189,07 190,2
80,0 0,00341 188,10 188,74 190,3
120,0 0,00501 188,92 189,19 190,7
200,0 0,00804 189,88 190,64 192,2
300.0 0,01146 191,78 192,96 194,2
400,0 0,01461 195,09 196,19 197,4
500,0 0,01750 193,75 199,73 200,9
Состав: Х\ — 0,5972; х2 = 0,4028
р, 1,01325-• 105 Па моль см3 т] (микропуаз)
эксперимент [5] расчет, формула (1) расчет, формула (20)
20,0 0,00088 183,76 183,18 185,2
40,0 0,00174 185,13 183,80 185,9
60,0 0,00258 186,41 185,30 187,3
80,0 0,00340 188,01 187,01 189,0
120.0 0,00497 191,29 190,55 192,5
200,0 0,00788 199,11 198,88 200,7
300,0 0,01109 211,43 208,02 209,9
400.0 0,01390 223,71 222,71 224,6
500,0 0,01635 236,04 237,12 239,1
Таблица 2
Г елий Азот Смесь Не -N2
О а, А 2,556 3,568 2,976
Т’к 11,29 113,07 64,32
см3 а/у, моль 8,604 43,0 21,39
■Г],- , мкп 187,2 166,6 137,7
Таким образом, расчеты, проведенные в работах [3, 4] и в данной работе для различных смесей, подтверждают высокую точность метода.
ЛИТЕРАТУРА
1. Чепмен С., К а у л и и г Т. Математическая теория неоднородных газов. М., Изд. иностр. лит., I960.
2. Т h а ш М. К. and О u b b i n s К. Е. Kinetic theory of multicomponent dense fluid mixtures of rigid spheres. „J, Chem Phys.“, vol. 55, N 1, 1971.
3. D i P i p p о R., Doilman J. R., К e s t i n J., Khalifa H. E. and Mason E. A. Composition dependence of the viscosity of dense gas mixtures. Physic a. 86A (1977).
4. Mason E. A., Khalifa H. E., Kestin J., Di Pippo R. and Dorfman J. R. Composition dependence of the therman conduclivity of dense gas mixtures. Physica, 91A (1978).
5. К a о J. T. F. and Kofayashi R. Viscosity of helium and nitrogen and their mixtures at low temperatures and elevated pressures. .J. Chem. Phys.“, vol. 47, N 8, 1967.
6. Гирш фельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М., Изд. иностр. лит., 1961.
7. Xanlev Н. J. М., Me Carty R. D., Cohen Е. Q. D. Analysis of the transport coefficients for simple dense fluids: application of the modifild Enskog theory. .Physica*. vol. 60, N 2, 1972.
8. A 1 d e r B. J., G a s s D. M. and W a i n w r i g h t Т. E. Studies in molecular dynamics. VIII. Jhe iranspori coefficients for a hard-sphere fluid. J. Chem. Phys.\ vol. 53, N 10, 1970.
9. Dymond J. H. The interpretation of transport coefficients on the basis of the var der waals madel. 1. Dense fluids. „Physica", vol 75. (1974).
10. Sandler S. I. and Fiszdon J. K. On the viscosity and thermal conductivity of dense gases. „Physica”, vol. 95A (1979).
11. Ферцигер Дж. и Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М., „Мир“, 1976.
12. Brokaw R. S. Approximate formulas for the viscosity and thermal conductiviiy of gas mixtyres. ,J. Chem. Phys“. vol. 29, N 2, 1958.
13. W a k e h a m W. A., К e s t i n J., Mason E. A. and Sandler S. I. Viscosity and thermal conductivity of moderately dense gas mix-lures. „J. Chem. Phys.“, vol. 57, N 1, 1972.
14. Kestin J, and M a s о n E. A. in Transport phenomena, ed. Keslin J., AIP conf. proc. 11 (1973).
15. Levelt-Sengers J. М. H., Klein М., G a I a h e r J. S. AiP Handbook; 1972.
Рукопись поступила 29 X11 1980
