Коэффициенты переноса одноатомных газов при умеренно высоких плотностях Текст научной статьи по специальности «Физика»

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И

Т о м IV 197 3

№ 6

УДК 533.7:541.27

КОЭФФИЦИЕНТЫ ПЕРЕНОСА ОДНОАТОМНЫХ ГАЗОВ ПРИ УМЕРЕННО ВЫСОКИХ ПЛОТНОСТЯХ

На основе модифицированной теории Энскога предложены полуэмпирические уравнения для расчета коэффициентов вязкости и теплопроводности одноатомных газов. Дано сравнение вычисленных значений с экспериментальными результатами для аргона и неона в диапазоне температур Т = (2,3 -s- 13,5) 7кр и плотностей до

1,9 ркр. Среднее отклонение по 104 опытным точкам для вязкости составляет 0,44%, максимальное—1,8%, для теплопроводности среднее отклонение по 120 точкам составляет 1,5%, максимальное—5,7%.

В определении свойств переноса плотных газов и жидкостей (флюида) основную роль играли экспериментальные исследования, поскольку не существовало достаточно обоснованного теоретического метода расчета [1] —[4].

Однако в последние годы успешное применение численных методов для исследования модельных систем подтвердило основную особенность в свойствах флюида, использовавшуюся ранее в известных теориях Ван-дер-Ваальса и Энскога [5]. Эта особенность заключается в том, что структура флюида определяется главным образом резко изменяющейся отталкивательной частью межмолекуляр-ного потенциала, которая, в свою очередь, может быть аппроксимирована потенциалом твердых сфер. При этом основная трудность состоит в учете изменения диаметра частицы вследствие мягкости отталкивательного межмолекулярного потенциала. Применение этих идей позволило достичь определенных успехов в исследовании равновесных свойств плотного флюида [5] — [10].

В частности, в работе [10] предложено уравнение состояния плотного газа

силовые постоянные модельного межмолекулярного потенциала 12—7 [11].

Первые два члена в правой части уравнения (1) получены теоретически и имеют ту же структуру, что и известное уравнение Ван-дер-Ваальса. Первый

член описывает сжимаемость системы твердых сфер, диаметр а = а У^В* +/ которых определяется с учетом „мягкости" молекул в области отталкивания и

Н. А. Зыков, Р. М. Севастьянов

где

и б* (7'*)=- - — приведенный второй вириальный коэффициент, а є и Ь0 —

уменьшается с возрастанием температуры. Второй член описывает влияние притяжения, вычисленное с точностью до членов первого порядка в разложении по степеням плотности. Эмпирическая поправка кг(У, Т), малая при высоких температурах, учитывает вклад, обусловленный неаддитивностью потенциальной энергии многочастичных взаимодействий, а также высшими членами разложения.

При 7’*>2 для Дг(К, Т) может быть использована следующая корреляция [10]:

Уравнение состояния (1) с эмпирической поправкой (2) описывает термические и калорические свойства простых газов при плотностях до 3,5 ркр(.У^0.50) в пределах погрешности эксперимента по сжимаемости и численной обработки результатов [12].

В данной работе исследована применимость модели Ван-дер-Ваальса для описания свойств переноса плотных одноатомных газов. Как известно, кинетическая теория плотных газов, состоящих из твердых сферических молекул диаметром ат была развита Энскогом [1].

Окончательные выражения теории Энскога для коэффициентов вязкости и теплопроводности запишем следующим образом:

где ро и — соответственно вязкость и теплопроводность разреженного газа,

2 ~ о

а й = с — второй вириальный коэффициент.

единица. Фактор сжимаемости, в свою очередь, может быть аппроксимирован следующим простым аналитическим выражением [10]:

описывающим точные значения первых шести вириальных коэффициентов [13], а также результаты численных расчетов в диапазоне плотностей от нуля до 2/3 плотной упаковки (у = 0,50) [14] и [15].

Уравнения (3) — (5) были использованы для расчета вязкости и теплопроводности плотного Неона на изотермах 298,15 К и 348,15 К, соответствующих высоким приведенным температурам, Т* — 6,626 и 7,737. В этих вычислениях диаметр твердосферического ядра сильного короткодействующего отталкивания принимался таким же, как и диаметр ядра для равновесных свойств газа, описываемых уравнением состояния (1). Другими словами, параметр й/К в уравне-

вает конечную мягкость потенциала межмолекулярного взаимодействия. Сравнение расчетных и экспериментальных данных [16] показало, что отклонения увеличиваются с ростом плотности, причем быстрее, чем по линейному закону. В связи с этим была исследована также модифицированная теория Энскога [1]. Эта теория, как показано в работах [17] и [18], лучше описывает свойства переноса реального газа, поскольку приближенно учитывает влияние сил притяжения между молекулами.

Для реального газа Энског предложил модифицировать уравнение (5), заменив в нем внешнее давление р .термическим давлением” Т{др/дТ)у, которое

Г 3

1 . 9.

(7’*)2 1

2 (Г*)2

(2)

(4)

(3)

Параметр У для твердых сфер равен фактору сжимаемости

где

Ъ 1 ~

(5)

У=т

і

ниях (3) — (5) всюду заменялся _£-(б* + /), в котором множитель В* + / учиты-

может быть либо определено непосредственно по опытным данным, либо вычислено по надежному уравнению состояния. Это предполагает, что главная разница между системой твердых сфер и реальным газом заключается в температурной зависимости частоты столкновений молекул, которая в газе из твердых сфер в У раз выше, чем в газе из точечных частиц. По модифицированной теории Энскога параметр У определяется с помощью соотношения

у=~(4т) -1- (6>

Р \ дТ Jv

При этом, чтобы {jlq и Х0 были предельными значениями соответствующих коэффициентов переноса для разреженного газа, необходимо иметь YV ->■ Ь при V -> оо. Если У определяется с помощью (6), то

ь 1 / , dB \

V ~ I/ (В_г Т dT )' W

где В —второй вириальный коэффициент.

Для твердых сфер В = const = £>0 выражения (5) и (6) совпадают; для урав^

нения Ван-дер-Ваальса параметр У определяется из выражения (6).

Как и ожидалось, расчеты коэффициентов переноса неона по модифицированной теории Энскога с применением уравнения состояния (1) и (2) оказались в лучшем согласии с результатами опытов [16]. Отклонения здесь достигали 10%, причем они увеличивались с увеличением плотности линейно. Аналогичная картина имела место для неона в диапазоне температур 298,15 — 523,15 К (7'*=6,63— 11,63) при сравнении с экспериментальными данными работы [19], а также для аргона в диапазоне температур 348,15 — 620,45 К (7’* = 2,32 — 4,13) при сравнении с данными работ [19]—[21]. Во всех случаях параметр V, определяемый уравнением (6), вычислялся по уравнению состояния (1) и (2). Производная (dp\df)v и, следовательно, параметр V определяются по уравнению состояния (1) и (2) с погрешностью не выше \% при Т* >2,3. По этой причине сравнение с экспериментальными данными при меньших приведенных температурах не проводилось. Таким образом, данное исследование является продолжением работы [18], в которой проанализировано применение модифицированной теории Энскога для жидкостей и плотных газов при Т**СЗ.

Для описания температурной зависимости первой поправки по плотности к коэффициентам переноса В*, В*, вообще говоря, можно использовать ряд по степеням l/T*: Однако в работах [22] и [23] показано, что В* и В* выражаются

dB* d2 В*

через В*, В* = Т* jp* > 62 = (71*)2 ~d(T*)'2 и некотоРые интегралы R*^\ Строгий

расчет интеграла, описывающего трехчастичные столкновения, требует решения проблемы трех тел. Поэтому вклад трехчастичных столкновений в В* и В* оценивается приближенно [22], [24] и [25]. Для коррекции величины первой поправки по плотности, описываемой модифицированной теорией Энскога, использовалась линейная зависимость от В1 и В2 (члены с В* и часть членов с В,

учитываются теорией), т. е. предполагалось, что ДВ^ = ak В* + fS* В\ (при А=[аД).

Из анализа отмеченных выше наиболее точных экспериментальных данных для неона [16] и [19] и аргона [19]—[21] были найдены следующие эмпирические зависимости:

ДВ* = В* + в\; (8)

^=-(4-^+4-^). О)

Функций В* (Т*), В\{Т*), В*2(Т*) для потенциала 12—7 затабулированы в работе [26]. ‘

Таким образом, окончательно коэффициенты вязкости и теплопроводности умеренно плотного одноатомного газа вычисляются по формулам

(*/(*0=-у-(В*+ В^) + 0,8+ 0,761 + <10>

X/X0 = ^f(B* + Bt) [4-+ 1.2 + 0,755 4"В2)5 (И)

ехр (— “з” -У8) , 3

У =-----(1У_у)4 ' - 1 + [Фз (y)(fii +Л) - (f+Л)) - 2 {щ - 1) А*,.

_5_ _5_

, / 5 \ 1 — 4 у* + 4 У3 df Т*

Фз(у) = ехр^— 3 y3j--------(TZT^js-----’ Л= т* dT*=~f Т* — 0,245 *

В формулах (10) и (11) вязкость jxq и теплопроводность Хо разреженного газа рассчитываются с помощью известных выражений молекулярнокинетической теории [1]. Интегралы столкновений й^2,2** для потенциала 12 — 7 затабулиро-ваны в работе 127].

Сравнение расчетов Д для аргона и неона с экспериментальными данными работ [16} и [20] приведено в табл. 1 и 2 для коэффициента вязкости и в табл. 3 и 4 для теплопроводности. Результаты охватывают диапазон приведенных температур от 2,3 до 13,5 и плотностей от нормальной до 1,6 ркр при Т* = 2,3 и до

1,9 ркр при Т* = 6,6. Среднее отклонение расчетных значений коэффициентов вязкости по всем 104 экспериментальным точкам составляет 0,44%, максимальное—

Таблица 1

Аогон 7"=*348,15 К, Н е О Н

У*—2,315 Т = 298,15 К, 7'* = 6,628 Г—348,15 К, Г* = 7,737

Р/Ро 1 |П0», И- с/ма 11-10», Н- с/м2 р. 10», Я- с/ма

р-10"5, Па экспери- мент расчет р-10~5, Па экспери- мент расчет р-Ж~5, Па экспери- мент расчет

1,0 1,27 2,548 2,562 1,09 3,173 3,200 1,27 3,522 3,545

40 51,21 2,653 2,670 45,15 3,193 3,218 52,79 3,538 3,562

' 80 102,1 2,793 2,807 92,29 3,220 3,243 108,1 3,563 3,585

120 153,7 2,963 2,976 141,6 3,254 3,273 166,1 3,595 3,614

160 207,4 3,164 3,183 193,4 3,995 3,311 227,0 3,634 3,650

200 264,4 3,400 3,428 247,9 3,344 3,355 291,3 3,682 3,694

240 326,6 3,675 3,718 305,4 3,402 3,407 359,1 3,741 3,745

280 396,0 3,991 4,052 366,0 3,469 3,467 430,7 3,809 3,805

320 475,0 4,358 4,433 430,2 3,544 3,535 506,5 3,884 3,872

360 566,8 4,784 4,864 498,3 3,625 3,611 586,9 3,966 3,949

400 . 675,2 5,27® 5,350 570,6 3.712 3.697 672,2 4,055 4,034

440 805,0 5,852 5,893 647,5 3,806 3,792 763,0 4,152 4,130'

480 962,0 6,525 6,503 729,5 3,909 3,898 859,6 4,256 4,235

520 1153 7,319 7,185 817,0 4,021 4,013 926,7 4,371 4,352

560 — — 910,5 4,142 4,140 1073 4,495 4,479-

600 — — 1011 4,275 4,279 1190 4,631 4,618i

640 — — 1118 4,421 4,429 1316 4,778 4,771

680 — — 1233 4,579 4,593 1450 4,938 4,935

720 — — 1356 4,748 4,769 1594 5,109 5,113

760 — — 1489 4,929 4.961 1748 5,290 5,306

800 — — ■ 1632 5,121 5,168 1914 5,483 : 5,514

Ьр-ср, % 1.0 0,40 0,37

^Нчлах» % 1,8 0,92 . 0,68

1 р0— плотность газа при 273,15 К и 1,01325 10-®, Па. 7—Ученые записки ЦАГИ № 6

со

00

.to GO»fbOG5tOOO»ibOOtOOO»&> OOOOOOOOOOOOO^—

•- Ю OO О) СЛ ^

СЛ Ol О 05 4

W W СП СЛ О) СЛ

CO w w CO tO 05 0)0)^

Ю ►— •—* о сл о

чим

О О [OCOOOCD^^S

№0)CnOlA^W03WtOtO tOWW

00мф 0сл-00^-00030>'-‘0 •-мЄСЛООЧОО5СДО)- 0фм

О) О) сл сл ^ ^

СО

со со со to to tc to to

ИФОФЮОО^МОО

^М(0со0м0)^0)

to — о 00 00 о

оочазслФ.^сосою-'-

>-(О^ЧСОиО)0^(0^(0^

stosooooocnsw-wcn

ослсломюо^ю^

о> to <— о

со сл со

^^а)05Ф05СЛСЛСЛСЛЦ1СЛСЛ^

(О О Ч СЛ СО - 0 Ч CJI rfk 1о •- О 00

Ю(0^(ОКЭ(ОСОСЛООМОО^^Ф СО СЛ ^ СО 05 ь- со 09 СО О rf* 05 tO О

ЧЧОСЛООСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛ^

Со О

05 со

►Р». 05

00 "© СО'"*-'- со “СО rfk о оо со со о

05 »рк ОЭ и- О со

_- _ w ч w <о а rf».

4^ ел *-4: о со о? оо

ИООЧОСЛСЛ^СОММ--05 СЛ 05 •“»! 00 О СО СЛ СО tO 05 О СЛ

tO iO СО tO -О 05 --О со — Ч О) 00 to ь-

^ООМФСЛ^^МОннЧЮ

ЧЧЧ^О)05Ф0505СЛ№СЛСЛСЛ

соа>со^*со*чслсо*-{оооо5сд^

Со ^ОЗСО-ОО-^СОСОСОСЛЮ

о м >- оо ю со О) оо pa со ю О) to to

Ш44 4 0)0)0)0)0> 0)слслслсл О ^ to (О ч сл о> to О ОО s о

b-C04t0t0*^*^00O^00^S00 —* со Ю 05 СЛ 00 СЛ СЛ S ^ 05 і— осо

S п <ъ a 5 «

Сл сл

7?

s W S 2

5 ^ Ц о чэ

•9°

Р5

£ о л a я ГР

“і

и

я

н

CS

OV

и

5

я

р

о» с» 3= -а £ » -X ■ 35 1.0 50,11 99,14 148.2 197.2 295.3 393.3 491.4 589.4 •о 3 5 01 1 ел

0,38 0,54 3,051 3,149 3,264 3,402 3,672 3,988 4,303 4,641 экспери- мент т= 5 а: о 16 Т= 423,15 К, Т* = 2,813 | Аргон

2,991 3,064 3.153 3,258 3,379 3,659 3,977 4,317 4,666 расчет

0,39 1,1 3,282 3,364 3,460 3,564 3,797 4,057 4,327 4,599 экспери- мент •ЗЇ II *“■ 11 м со 5° Лсд

3,256 3,317 3,389 3,474 3,571 3,795 4,052 4,330 4,621 расчет

0,74 1,3 3,527 3,611 3.698 3,792 4,000 4,224 4,445 4,679 экспери- мент Т = 523,15 К, Г* = 3,478

3,507 3,558 3,619 3,690 3,771 3,957 4,169 4,402 4,649 расчет

1.0 . 99,15 148.2 197.2 295.3 393.4 491.4 589.5 р-10~6, Па

1 0,24 • 0,56 і . 4,053 4,061 4,081 4,111 4,186 4,243 4,301 экспери- мент •р 1—‘ 9 а: о г? Г = 423,15 К,1 Г* = 9,403 | Неон

4,028 4,052 4,068 4,088 4,134 4,189 4,252 4,321 расчет

0,18 0,55 4.373 4.374 4,381 4,415 4,451 4.515 4,569 экспери- мент Г = 473,15 К, Г» = 10,51

4,330 4.349 4,363 4,378 4,416 4,462 4,514 4,572 расчет

0,20 0,52 4.660 4.661 4,672 4.694 4.730 4,776 4,815 экспери- мент Т = 523,15 К, Т* = 11,63

4,621 4,636 4,647 4,660 4,691 4,729 4,773 4.822 расчет

СО В 69 * 09 о ■о а* 1 .1 1 490,3 392,3 294,2 1 ‘961 98,07 1,0 о 1 а 6»

3,3 1,9 1 1 1 1 4,21 СО 00 3,36 2,90 2,45 ю ьЗ экспери- мент * 1 и о> А.00 00 Т-* >-» сл я

1 1 1 1 4,13 3,69 со N0 сл 2,82 2,44 2,12 расчет

4^ со со со ю экспери- * II

г ■» 1 1 1 1 “-.1 4ь к—к оо сл мент II1

сл со 00 со -«4 (О о О) в-а

о со Са> СО со ьо ю о

1 1 1 «о П> СО о -VI сл расчет • ’О

со со 4Ь 00 4*

со со СО со (О экспери- я ч-ч и о

. 1 1 1 со 05 со •—* СО мент

"V со ю СМ 05 со СО “4

' •“ со со со со со ьо со

1 1 1 о сл со СО расчет

ю 00 сл СО ю со

1 4*- 4* со со 5° со экспери- 1? §

1 1 4Х *— <о сл 4Ь

о СО 00 05 сл о >и

сл о 4* 4*> со СО со со -ф.5»

1 1 1 1 N0 ГУ 00 05 ф* к> расчет

О О ю 00

СО 00 <Т> сл 4*. СО ю , .

о о о О О о о Сл //•IV » 11

о о о о О о о о о

05 оз 05 05 СЛ Сл сл сл экспери- н 1

00 4». <о СТ) <•0 оо (75 СП 4». И со

’ 1 • со СО сл со ю 05 со ю со

со 05 *-4 05 О) СГ> сл сл сл сл

СО сл о -4 4ь N3 СО V) сл 4Ь расчет к

•м ю и» СО Ю о СО •**4

00 оо **^ -*4 -*4 о> 05 о» экспери- о чч

. 4Ь 00 05 4ь ю о по -•4 -

00 со о ю Ю со сл 05 00 о оо п

ю ю 00 00 00 -4 ^4 05 05 05 н о

-4 4ъ о по СЛ СО со 00 *•4 расчет Я

СЛ СО ►—» о со 00 00 00 00 со тз

СО 00 по 00 00 00 по -«4 -*4 -д 1а '

*н

То СО 05 сл 4ь N3 1-^ со 00 00 и сл

со ►—» о -4 00 ЙЬ. О СЛ о сл 00 >— о

00 со СО 00 00 00 00 00 00 -4

сл к> СО СЛ со к*> о СО 00 расчет

4* м СО и« о из 05

0(0000.00 094^0)050)01 OAK3GO>00)tOOO^OO)

oooooooooooo

45 g>

* S

s n

і і і і

towto.— N- —

OlW^-tDSOJ^COfO^

COMWtnOOWOOOlW-* tOCO© — СЛЮС005СОСО

tO*-*-OOcOCOOOOOOO^J 4

CO -<} "<— v) СО Ю СП Ю 00 cn

О) ^ M ^ OO 0

___ Ю ^ СЛ

*© W X *

s 2 « 2

ЕС л

•J 1

JO — — JO © Ю *-*g to Vj I.

to <o 00 00 00 4 4

Vj W <0 05 to Vo o>

s O) a to ^ cn ^

__________________________________СО Ю 00

tO tO tO Ю tO •—

CO -4 rfSfc Ю О to

СЛ M (О Ш (О M

to to О 5. W 4*>

S] сл 4^ W - О

rfk «о СЛ N- CO 4

00 о 05 о со

CO to ■— — от "со

•— ОООСОСООООООО

if* со сл о

05 to 00 сл to

со ~ СО N-

со

— ю — —

СО - • - <•

4* со 4*> со СЛ

о

ОООСОСООООООО

СО СО 05 СО

н- сл to о

00

fs

К о 2 в ST

п

н

н „ 5 ; •-J с *ТЭ -с»

Ха

II?

-ч

II

•

I

о

05

8

*s

я

•о

о

*а

о

и

*

л

а

S

СР

СО

Ov

£=.

1,8%. Для коэффициента теплопроводности среднее отклонение по 120 опытным точкам составляет 1,5%, максимальное—5,7%. Наибольшие отклонения имеют место для аргона при сопоставлении с данными работы [28] (см. табл. 4). Причины неточности результатов [28] были обсуждены в работе [29]. Следует отметить также, что экспериментальные зависимости [30] для неона при увеличении плотности имеют заниженный ход. Это хорошо видно из сравнения величин работы [30] на изотерме 347,15 К с наиболее надежными данными Зенгерса с сотрудниками в работе [15] (см. табл. 3 и 4). В целом относительные отклонения для коэффициентов вязкости и теплопроводности плотного аргона и неона имеют примерно такую же величину, что и для разреженного газа [2]—[4].

Таким образом, предлагаемая полуэмпирическая методика позволяет достаточно надежно рассчитать коэффициенты вязкости и трансляционной теплопроводности простых газов в широком диапазоне температур и плотностей, если известны силовые постоянные модельного потенциала 12-7.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р., Молекулярная теория газов, М., Изд. иностр. лит., 1961.

2. Вассерман А. А., Казавчинский Я. 3., Рабинович В. А. Теплофизические свойства воздуха и его компонентов. М., ,Наука", 1966.

3. Варгафтик Н. Б., Филиппов Л. П., Тарзима-н о в А. А., Ю р ч а к Р. П., Теплопроводность газов и жидкостей. М., Изд. комитета стандартов, 1970.

4. Голубев И. Ф., Гнездилов Н. Е. Вязкость газовых смесей. М., Изд. комитета стандартов, 1970.

5. ТемперлиГ., Роулинсон Дж., Рашбрук Дж. Физика простых жидкостей. М., „Мир", 1971.

6. Rowlinson J. S. The statistical mechanics of system with steep intermolecular potentials, Molecular Physics, v. 8, No. 1, 1964.

7. Barker J. A., Henderson D. Perturbation theory and equation of state for fluids, J. Chem. Phys., v. 47, No 11, 1967.

8. К і m S. Simple equation of state at hiqh temperatures, Phys. of Fluids, v. 12, No 10, 1969.

9. Зыков H. А., Севастьянов P. М. Уравнение состояния плотного газа при высоких температурах. .Ученые записки ЦАГИ“, т. I, № 6, 1970.

10. Севастьянов Р. М., Зыков Н. А. Уравнение состояния плотного газа, Теплофизика высоких температур, т. 10, № 5, 1972.

11. Севастьянов Р. М., Зыков Н. А. Потенциал взаимодействия сферических неполярных молекул. Теплофизика высоких температур, т. 9, № 1, 1971.

12. Зыков Н. А., С е в а с т ь я н о в Р. М. Термодинамические функции плотного газа. Теплофизика высоких температур, т. 11, № 6, 1973.

13. Ree F. Н., Hoover W. Q. Seventh virial coefficients for hard spheres and hard disks, J. Chem. Phys., v. 46, No 11, 1967.

14. Alder B. J., Wainwrlght Т. E. Studies in molecular dynamics, J. Chem. Phys., v. 33, No 5, 1960.

15. Barker J. A., Henderson D. Monte Carlo values for the radial distribution functions of a system of fluid hard spheres, Molecular Physics, v. 21, No 1, 1971.

16. S e n g e r s J. V., В о 1 k W. T„ S 11 g t e r C. J. The thermal conductivity of nean between 25 and 75° С at pressures up to 2600 atm.,

Physica, v. 30, No 5, 1964.

17. SengersJ. V. Thermal conductivity and viscosity of simple fluids, Int. J. Heat and Mass Transfer, v. 8, No. 8, 1965.

18. Hanleg H. М., McCarthy R. D., Cohen E. Q. Analisis of

the transport coefficients for simple dense fluids; application of the modified Enskog theory, Physica, v. 60, No 2, 1972.

19. Рабинович В. А., Крючков В. А., Зикеев Е. А. Экспериментальное исследование вязкости аргона и неона в диапазоне температур 25 — 250° С и давлений 25 — 600 бар. Теплофизические свойства веществ и материалов. М., Изд. комитета стандартов, вып. 3, 1971.

20. М1 с h е 1 s A. A., S е п g е г s J. V., van Klundert L. J. The

thermal conductivity of argon at elevated densities. Physica, v. 29,

No 2, 1963.

21. Keyes F., Vines R. Experimental investigation the thermal

conductivity of argon. J. of Heat Transfer, v. 87, No 1, 1965.

22. Hoffman D. K., Curtiss C. F. Kinetic theory of dense gas*

Evaluation of the second virial coefficients. Phys. of Fluids, v. 8, No 5, 1965.

23. Bennett D. E., Curtiss C. F. Density effect on the transport coefficients of gaseous mixtures. J. Chem. Phys., v. 51, No 7, 1969.

24. Sto gryn D. E., HirschfelderT.'O. Inital pressure dependence of thermal conductivity and viscosity, J. Chem. Phys., v. 33, No 3, 1960.

25. Kim S. K., Ross J. The viscosity of moderately dense gases, J. Chem. Phys., v. 42, No 1, 1965.

26. Зыков H. А., Севастьянов P. М. Вириальные коэффициенты для потенциала 12 — 7. Теплофизика высоких температур, т. 9, № 5, 1971.

27. Свойский В. 3. Интегралы столкновений для потенциала 12—7. .Ученые записки ЦАГИ", т. II, № 5, 1971.

28. Ц е д е р б е р г Н. В., Попов В. Н., М о р о з о в Н. А. Экспериментальное исследование теплопроводности аргона. Теплоэнергетика, № 6, 1960.

29. Вассерман Н. А., Недоступ В. Н., Ц е с и с М. А. Уравнение для расчета коэффициента теплопроводности газообразного и жидкого аргона. Теплофизические свойства веществ и материалов. М., Изд. комитета стандартов, вып. 3, 1971.

30. Т u f е и R., L е s е i n d г е В., Вигу В. Etude experimentale de la conductivite thermique du neon. Comptes Rendus, v. 2718, No 13, 1970.

Рукопись поступила 28/FII 1973 г.