CC BY
102
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том V
197 4
№ 3
УДК 541.27
ЗАВИСИМОСТЬ ВЯЗКОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Р. М. Севастьянов
Предлагаются две формулы для коэффициента вязкости разреженных газов соответственно в области больших и умеренных значений температуры. Формулы получены аппроксимацией интеграла столкновений для потенциала взаимодействия (12—7). Приведено сравнение вычисленных значений вязкости неона, криптона, азота и воздуха с экспериментальными результатами для температур до 2100 К.
За последние пять лет произошло существенное уточнение опытных данных по вязкости разреженных газов [1—5]. Это явилось результатом создания новой измерительной аппаратуры и тщательного учета различных факторов, что позволило устранить систематические ошибки предшествующих измерений, достигавшие 2—Ъ% при 100 К и 6—ЮН при 2000 К. Уточнение экспериментальных данных вызвало критический пересмотр не только ранее опубликованных таблиц и эмпирических формул, но и модельных потенциалов взаимодействия, на основе которых проводились расчеты в области температур, где опытных результатов недостаточно или они отсутствуют. При этом было вновь подтверждено, что потенциал Леннарда — Джонса (12—6) является слишком мелким вблизи минимума и слишком глубоким на больших расстояниях по сравнению с истинным парным потенциалом [6].
В работе [7] для описания свойств газов из сферических или слабоасимметричных неполярных молекул был предложен эмпирический парный потенциал (12—7): ,
где г и а — силовые постоянные.
Потенциал (1) глубже и круче потенциала (12—6). Для потенциала (12—7) были вычислены интегралы столкновений [8], второй и третий вириальные коэффициенты [9], а также получено полуэмпирическое уравнение состояния плотного газа [10]. Эго позволило определить силовые постоянные потенциала (1) из условия минимальных отклонений расчетных значений равновесных (второй вириальный коэффициент и фактор сжимаемости) и переносных свойств одноатомных газов, метана, азота и воздуха (коэффициентов вязкости и теплопроводности) от соответствующих экспериментальных данных (табл. 1). Для одноатомных газов эти отклонения, как правило, не превышают погрешности эксперимента во всей области температур, где имеются надежные опытные результаты. Для многоатомных газов аналогичное совпадение имеет место лишь при температурах, вдвое превышающих критическую. При меньших температура х влияние несферичности молекул приводит к отклонениям, которые выходят за пределы погрешности эксперимента.
В данной работе предложены дйе приближенные формулы, описывающие температурную зависимость коэффициента вязкости разреженных газов. Обе
(О
Газ г/к, К а, А С, • 10-7, Н-С Ма с2.10-7, н-с 2 М2
Неон 45,0 2,709 81,74 77,1
Аргон 150,4 3,320 140,0 132.0
Криптон 211,3 3,534 212,2 200,0
Ксенон 290,0 3,862 260,5 246,0
Метан 187,0 3,645 83.11 78,4
Азот 120,5 3,555 91,59 86,4
Воздух 126,0 3,489 98,84 93,3
формулы получены аппроксимацией интегралов столкновений Й^2,2)* для потенциала взаимодействия (12—7) [8]. Первая формула дает надежную корреляцию коэффициента вязкости (для одноатомных газов также и теплопроводности) при умеренных и высоких температурах (7"* >2). Для иллюстрации ее точности приведено сравнение экспериментальных и вычисленных значений для неона, криптона, азота и воздуха при температурах до 2100 К. Вторая формула представляет интерес при введении определяющей (или приведенной) энтальпии для расчета характеристик сжимаемого ламинарного пограничного слоя на плоской пластине. .
Как известно из кинетической теории, коэффициент вязкости разреженного газа записывается в виде [13]
5 УъткТ * /Г*ч
16 паг а(2,2)* М
(2)
кТ
где т —молекулярный вес, к — постоянная Больцмана, Т* = —^— — приведенная
температура. Функция /^(7"*), учитывающая высшие приближения (по сравнению с первым), изменяется незначительно: в пределах от 1,000 до 1,008.
Для потенциала (1) интегралы столкновений ■*'*(/= 1, 2; я=1, 2, 3) затабулированы В. 3. Свойским [8]; с их помощью также вычисляется поправка
Простой и точной аппроксимацией функции 2(2,2)* (/ц)—1 для потенциала (12—7) при умеренных и высоких температурах является
й(2,2)* ,340
А
(Г*)
1/6
1-
0,3133 ,0,5420
(Г*)
5/12
(П‘
,4/3
(3)
Первые два члена в этой формуле получены теоретически с помощью разложения Дона [11]; третий член подобран эмпирически. Погрешность формулы (3) не превышает 0,3% при Т* >2.
Таким образом, при Т* >2 зависимость коэффициента вязкости разреженного газа от температуры описывается выражением:
с, (Г*)
,2/3
0,3133 0,5420
■ —\5/12 .
(4)
где Т*--
кТ
( ^уО/12 1 ^ учц^/З
а С! и г/к — постоянные (см. табл. 1).
Сравнение экспериментальных значений коэффициента вязкости неона, криптона и азота при температурах 300—2100 К [2—5] с величинами, вычисленными по формуле (4), приведено в табл. 2. Здесь же даны расчетные значения коэффициента вязкости недиссоциированного воздуха при температурах до 3000 К; сравнение с экспериментом при температурах 25—500° С [12] показано в табл. 3. Для воздуха погрешность экспериментальных данных оценивается
Неон
Т, К
Криптон р, - 107,
Азот
1 Воздух
н- с м2
[21 [3] расчет [2] [4] расчет [2] [5] расчет расчет
300 318,2 321,3 256.5 >179,1 177,8 185,1
400 388,5 388,3 331,3 327,6 223,0 221,7 231,4
500 449,8 448,8 397,0 395,4 260,8 260,4 272.3
600 505,9 504,7 456,6 456,6 294,9 295,7 309,4
700 558,4 557,2 511,7 512,8 326,5 328,4 343,8
800 608,2 607,0 563,4 565,2 356,2 359,1 376,1 .
900 655,9 654,6 612,4 614,6 384,6 388,2 406,7
1000 701,9 700,3 659,1 661,5 411,7 416,0 436,0
1100 746,4 754,2 744,4 703,9 716,3 706,2 437,9 443,7 442,7 464,0
1200 789,6 803,9 787,0 747,0 760,1 749,2 463,2 470,9 468,4 491,1
1300 831,6 846,2 828,4 788,7 801,9 790,7 487,7 495,1 493,3 517,2
1400 872,7 890,1 868,7 829,1 843,4 830,8 511,6 520,3 517,5 542.6
1500 912,8 931,2 908,0 868,3 881,8 869,7 534,9 542,5 541,1 567,3
1600 952,1 965,3 946,4 906,5 921.7 907,5 557,7 564,7 564,0 591,4
1700 1005,0 984,0 956,5 944,4 586,9 586.4 614.9
1800 1040,0 1021,0 995,4 980.4 608,4 608,3 637,9
1900 1070,0 1057,0 1031,0 1016,0 629,3 629,6 660,4
2000 1102,0 1092,0 1063,0 1050,0 650,3 650,9 682,6
2100 1141,0 1127,0 1084,0 671,4 671,6 704,3
2200 1161,0 1117,0 691.9 725,6
2300 1195,0 1150,0 711,9 746,5
2400 1128,0 1182,0 731,5 767,2
2500 . 1261,0 1213,0 750,9 787,5
2600 1293,0 1244,0 770,0 807,5
2700 1325,0 1275,0 778,8 827,3
2800 1357,0 1305,0 807,4 846,7
2900 1388,0 1335,0 825,8 866,0
3000 1418,0 1364,0 843,9 885,0
^ Ртр> % 0,35 1,8 0,32 1,4 0,84 0,21
^тах’ % 0,98 2,5 1.1 1,6 1,2 0.73
авторами в 0,1 И, для других газов - -в 1%; однако расхождения между резуль-
татами различных измерений составляют 0,5—1,0*4 при 200 К и 1,5—3,0% при 1500 К.
В диапазоне приведенных температур 7* = 0,9— 9,0 функция 2<2,2**(/^)_ 1 может быть представлена следующим приближенным выражением
£2(2.2)*
/а
1,420
ут*
(1 + 0,0887*).
Подставляя (5) в соотношение (2), для коэффициента вязкости получим
с2 Т*
Iі —
1+0,088 Т* ■
8—Ученые записки ЦАГИ № 3
(5)
(6) 113
Т, к Эксперимент Расчет т, к Эксперимент | Расчет
р.-ю*, н-с м2 (Л. 107, н*с м2
298,15 184,5 184,2 573,15 299,3 299,8
373,15 219,8 219,6 673,15 334,9 1 334,8
473,15 261,2 26117 ! 773,15 1 367,0 367,6
Среднее отклонение 0,13%, максимальное 0,19%.
Значения постоянной с2 для ряда газов приведены в табл. I. Погрешность формулы (6) в указанном диапазоне температур не превышает 1,2%, т. е. точность ее не меньше, ^ем известной формулы Сезерленда [13]. Последняя, как показывает анализ уточненных опытных данных [2—5], [12], имеёт погрешность не' выше 1,0% при /*т=0,8—6,0. Постоянная Сезерленда в этом случае равна е/£.
ЛИТЕРАТУРА
1. Hanley Н. J. М., Childs G. Е. Discrepans between viscosity Data for
Simple Gases, Science, vol. 159, p. 1114, 1968. 1
2. Da we R. A., Smith E. B. Viscosities of inert Gases J. Chem. Phys., vol. 52, p. 693, 1970.
3. Goldblatt М., Wageman W. E. High temperature viscosity for xenon,
Phys. of Fluids, vol. 14, p. 1024, 1971. •
4. Guevara F. A., Stensland G. High temperature viscosity rations for
neon, Phys. of Fluids, vol. 14, p. 746, 1971. 1
5. Guevara F. A., Mcinteer В. B., Wageman W. E., High j temperature viscosity rations for hydrogen, helium, argon and nitrogen, Phys. of Fluids, vol. 12,
p. 2493, 1969.
6. Тем пер ли Г., Роулинсон Дж., Рашбрук Дж. Физика простых
жидкостей. М., .Мир*, 1971. ;
7. Севастьянов Р. М., Зыков Н. А. Потенциал Взаимодействия
сферических неполярных молекул. .Теплофизика высоких температур', т. 9, № 1, 1971. , .
8. Свойский В. 3. Интегралы столкновений для сферических неполярных молекул. .Ученые записки ЦАГИ\ т. II, № 5, 1971.
9. Зыков Н. А., Севастьянов Р. М. Вириальные коэффициенты для потенциала (12—7), .Теплофизика высоких температур', т. 9, № 5, 1971.
- 10. Севастьянов Р. М., Зыков Н. А. Уравнение состояния плотного газа, .Теплофизика высоких температур', т. 10, № 5, 1972.
11. Donth Е. Zahigkeit und zwischenmoleculares potential kugelsimmetrischer molecule bei hohen temperaturen, zeitschrift fur Phus. Chemie, b. 233, № 5/6 1966.
12. Dipip po R., Kestin I. Proceedings of the fourth symposium on thermophysical properties, New York, 1968.
13. Гиршфельдер Д ж. .Кертисс Ч., Берд P. Молекулярная теория газов и жидкостей. М., Изд. иностр. лит., 1961.
Рукопись поступила ЗО/ХІ 1972 г.
