6КЛАСТЕРНАЯ МОДЕЛЬ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ
В.И. Лесин1, С В. Лесин2 Институт проблем нефти и газа РАН, 2РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина,
г. Москва
Метод выявления потерь энергии движения жидкости с учетом возникновения агрегатов коллоидных частиц, использованный ранее в [1-5] для расчета вязкости дисперсных систем, может быть применен и для расчета вязкости жидкости.
Известно, что молекулы в жидкости образуют упорядоченные коллективные структуры, которые принято называть кластерами или ассоциатами [6, 7, 8]. Наличием кластеров в жидкости объясняется ближний порядок взаимного расположения молекул. Такие структуры также объясняют существование дифракционных колец при исследовании рассеяния гамма-квантов на образцах жидкости. Время жизни кластеров т (согласно многочисленным оценкам) лежит в диапазоне 10-10 - 10-11 с [6, 7, 8].
Рассмотрим влияние кластеров на динамику движения жидкости в поле скорости сдвига О=ёУ/ё2 с учетом присутствия в жидкости кластеров со средним радиусом К В соответствии с кинетической теорией химических реакций кластеры образуются в результате столкновения молекул жидкости с концентрацией п0 с константой скорости К. Обозначая концентрацию кластеров в единице объема жидкости - п в условиях равновесия, с учетом конечного времени жизни кластеров т, получим уравнение:
К п0-п/ т = 0.
Для условий динамического равновесия - п = т К п0.
Предполагая, что образование кластеров (ассоциатов) не нарушает направленного распределения скоростей в жидкости, соответствующих скорости сдвига, получаем кластер, который в соответствии с градиентом скорости вращается вокруг своей оси с частотой О [1-5], осуществляя перенос молекул с различными поступательными скоростями из одного слоя жидкости в другой.
В сформировавшемся кластере различие скоростей молекул \2-\1 в направлении, перпендикулярном течению, составляет: У2-У1 = ОЯ = Я(ё¥/ё£).
За счет процесса вращения осуществляется перенос молекул жидкости и,
следовательно, обмен импульсами движения ёР между слоями жидкости за счет
разрушения кластеров. Происходит поворот кластера за время жизни т на определенный
1
угол, кластер распадается, и молекулы, сохранившие скорости, соответствующие своим первоначальным слоям течения, способствуют замедлению движения соответствующих слоев жидкости.
Рассмотрим два смежных слоя жидкости толщиной R и площадью S. Среднее количество кластеров находящихся в этом объеме равно SRn = xKnoSR.
Средняя скорость переноса импульса через площадку S равна:
AP/ т ~ (т К no) SR (R (dV/dz) mo(R/a)d)/ т,
где R - инерциальный радиус, R(dV/dz) - разность скоростей в диаметрально противоположных частях кластера в направлении параллельно оси z, т - время жизни кластера, mo(R/a)d - масса кластера (а - радиус молекулы, mo - масса молекулы, d -размерность фрактального кластера).
Следовательно, сила вязкого трения, действующая на площадку, параллельную вектору скорости движения жидкости c вязкостью п, равна:
F = п (dV/dz) S ~ АР/ т ~ (Ko) SR (R (dV/dz) moRa/)^.
Отсюда,
П ~ KnoR2 mo(R/a)d .
Константа К, согласно закону Аррениуса, равна Aexp(-AH/kT), где АН - изменение энтальпии, соответствующее переходу молекул из свободного состояния в кластер, АН = AE - TAS, где AE - изменение энергии и AS - изменение энтропии, соответствующие переходу группы молекул из свободного состояния в состояние кластера. Отсюда:
П ~ A(exp-AS/k) (exp(-AE /kT)) nR mo(R/a)d .
Полученная формула соответствует известной феноменологической формуле Френкеля: п = Cexp(AE/kT), где С - константа. Эта формула вытекает из феноменологической, так называемой дырочной модели, связывающей вязкость с активизированными прыжками молекул. В модели Френкеля прыжок происходит на расстояние, порядка размера одной молекулы, благодаря тепловому, стохастическому возникновению незанятых молекулами объемов. Формула носит эмпирический, феноменологический характер и не описывает реальные зависимости вязкости от температуры, которые отличаются от экспоненциальных.
Как видно из новой формулы, зависимость вязкости от температуры связана с плотностью жидкости no , радиусом кластера R, изменением энтропии AS и изменением фрактальной размерности d.
На регулярное вращение кластера с частотой (dV/dz) накладывается тепловое вращение его с частотой w, определяемой соотношением:
0.4.mR2w2 = кТ.
Оценка частоты теплового вращения кластера по формуле 0,4mR2w2 = кТ, при m=3,6-10-21 г (120 молекул воды), R=5-10-8 см [6-8], кГ~10-14 эрг ( комнатная температура) [6-8] дает величину:
w = (kT/mR2) ~ 5-1010 с-1.
Время жизни кластеров примерно 10-10-9 сек [6-8]. Оценки показывают, что такого времени жизни кластеров достаточно для того, чтобы совершить ему полуоборот и чтобы прилегающие слои жидкости обменялись своими молекулами, несущими соответствующие импульсы движения.
Предложенная модель позволяет связать экспериментально наблюдаемые величины вязкости со свойствами кластеров.
Кластеры в воде образуются главным образом на ионах, поэтому рост концентрации ионов должен приводить к росту вязкости. Такое увеличение действительно наблюдается при полном растворении солей, щелочей и кислот [9].
ЛИТЕРАТУРА
1. Лесин В.И., Лесин С.В. Фрактальная теория и экспериментальные исследования вязкости коллоидных систем при скоростях сдвига, близких к нулю // Нефтяное хозяйство. 2013. № 7. С. 111-113.
2. Лесин В.И., Лесин С.В. Фрактальная формула зависимости вязкости неньютоновской жидкости от градиента скорости // Нефтяное хозяйство. 2012. № 3. С. 46-48.
3. Лесин В.И., Лесин С.В. Фрактальная теория вязкости для скоростей сдвига, близких к нулю // Георесурсы, геоэнергетика, геополитика: Электрон. науч. журн. 2012. Вып 1(5). Режим доступа - oilgasjournal.ru.
4. Лесин В.И. Фрактальная формула зависимости вязкости неньютоновской жидкости от градиента скорости // Георесурсы, геоэнергетика, геополитика: Электрон. науч. журн. 2011. Вып1(3). Режим доступа - oilgasjournal.ru.
5. Lesin V.I., Koksharov Yu.A., Khomutov G.B. Viscosity of liquid suspensions with fractal aggregates: magnetic nanoparticles in petroleum colloidal structures // Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. 2011. Vol. 392. P. 88-94.
6. Bragg A.E., Verlet J.RR, Kammrath A., Cheshnovsky O., Neumark D.M. Electronic Relaxation Dynamics of Water Cluster Anions // J. Am. Chem. Soc. 2005. Vol. 127. P. 1528315295.
7. Yokoyama K., Silva C., Son D.H., Walhout P.K., Barbara P.F. Detailed investigation of the femtosecond pump-probe spectroscopy of the hydrated electron // Journal of Physical Chemistry A. 1998. Vol. 102 (35). P. 6957-6966.
8. Silva C., Walhout P.K., Yokoyama K., Barbara P. F. Femtosecond Solvation Dynamics of the Hydrated Electron // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80. P.1086 -1094.
9. Краткий справочник физико-химических величин / Под ред. А.А. Равделя и А.М. Пономаревой, Л.: Химия, 1983. Изд. 8. С. 114.
