CC BY
34
В основе детерминированного моделирования лежит возможность построения тождественного преобразования для исходных данных по теоретически предполагаемым прямым связям с факторами. Детерминированное моделирование факторных систем -
это простое и эффективное средство для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменения обобщающего показателя (рисунок 3).
Рисунок 3 - Переход от вероятностных моделей: равномерного распределения 1 и нормального распределения 2, 3 к детерминированной модели 4
При детерминированном анализе модель изучаемого явления не изменяется по изучаемым объектам и периодам. При необходимости сравнения результатов измерений в отдельные периоды возникает лишь вопрос о сопоставимости выявленных на основе модели количественных аналитических результатов.
Детерминированный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, то есть может быть выражен математической зависимостью.
Следовательно, предположение о детерминированном характере физической системы и описание
ее детерминированной математической моделью является идеализацией реальной системы. Детерминированная математическая модель отображает реальные физические процессы в усредненном смысле.
В тех задачах, где не требуется высокая точность результатов моделирования, предпочтение отдается детерминированной модели. Это объясняется тем, что реализация и анализ детерминированной математической модели много проще, чем стохастической.
Детерминированная модель недопустима в ситуациях, когда случайные процессы со^) соизмеримы с детерминированными х^). Результаты, полученные с помощью детерминированной математической модели, будут неадекватными реальным процессам.
ЛИТЕРАТУРА
1. Миллер Б.М., Панков А.Р. Случайные процессы в примерах и задачах. - М.: Изд-во МАИ. - 2001.
2. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. - М.: Наука. - 1975.
3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. -М.: Наука. - 1991.
4. Обухова Л.В., Молдовская З.Я., Князева В.Ф. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы в примерах и задачах. - Киев: УМКВО. -1991.
5. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. - М.: Мир. - 1989.
6. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Стохастический анализ данных на компьютере. - М.: Инфра. -1997.
7. Громов В.Ф., Герасимов Г.Н., Белышева Т.В., Трахтенберг Л.И. Механизмы сенсорного эффекта в кондуктометрических датчиках на основе диоксида олова для детектирования газов-восстановителей // Ж. Рос.хим. об-ва им. Д.И. Менделеева, вып. 5. - 2008. — С. 80—87.
8. Ван-Желен В. Физическая теория надежности. - Симферополь: Изд-во «Крым». - 1998.
УДК 681.586.72
Николаев1 А.В., Эль-Салим2 С.З.
1АО «Научно-исследовательский институт физических измерений», Пенза, Россия 2ООО «Омега», Санкт-Петербург, Россия
КЛАССИФИКАЦИЯ СИГНАЛОВ В ПРОЦЕССЕ АНАЛИЗА ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ
В работе рассмотрены преобразования динамических измерений, их классификация и разработка алгоритма обработки кинетических данных. Процесс первичной обработки представлен в виде ряда процедур с операциями, принадлежащими пространству рациональных чисел. Показаны процедуры фильтрации данных, корректировка базовой линии, шумоподавление, предварительная статистическая оценка измеряемых параметров. Определена необходимость выбора весовых функций линейных операторов над полем обобщенных значений результатов измерений Ключевые слова:
алгоритм, суперпозиция, функционал Гаусса, детерминированные процессы, модель Лоренца и Гаусса
Любой аналитический метод контроля, связанный с динамическими измерениями, содержит ряд объективных проблем, из которых можно выделить три основных - чувствительность, селективность и стабильность, как физической основы метода анализа, так и его методической реализации.
Указанные проблемы объединяются в задачу «трех S» - sensivity, stability, selectivity. Активно развиваемый нами адсорбционно-кинетиче-ский метод газового анализа основан на применении газочувствительных сенсоров, изготовленных из материала с полупроводниковыми свойствами. Применяемая технология синтеза позволяет получать материал с низкой дисперсией как по элементному, так и по фазовому составу.
При создании алгоритма работы прибора или аналитической системы необходимо учитывать интеграцию технических средств (схемотехнических решений), программного обеспечения и алгоритмического обеспечения [1].
В общем случае аналитический сигнал можно представить в виде суперпозиции некоторых модельных функций $(trXirPj^ =
Выбор модели обусловлен физическим процессом, отвечающим за аналитические измерения. Если поток данных большой и к нему можно применить теорему больших чисел, то целесообразно в качестве моделей принять функционалы Гаусса и, в отдельных случаях, Лоренца, которые имеют следующий канонический вид:
- функционал Гаусса f(t,X,X) = A(X,A)exp [ (^ ^ ];
- функционал Лоренца f(t,X,X) = A(X,A)
1+п(лт)
В приведенных уравнениях A(X, А), ф(Х),ф(Х} -экстенсивные параметры, задаваемые начальными условиями. Квазидетерминированные величины определяют пространства, к которым принадлежат измеренные данные. В общем виде X G М, X G М, тем самым определяя пространство принимаемых значений для функционалов - f(t,X,A) G Мили М2 . Следует отметить, что в ряде случаев полезно перейти в комплекснозначную область, то есть, f(t,X,X)G£, что значительно расширяет область моделирующих функций [2, 3].
Как правило, в исходном - «чистом» виде использовать аналитический сигнал нельзя. В аналитических измерениях с применением химических или физических первичных преобразователей измеряемые значения являются косвенными, зависящими в той или иной степени от типа трансдьюсеров (сенсоров, датчиков), схемотехнических решений их включения и других параметров.
Целесообразно аналитический сигнал или значения, полученные после первичных аппаратных преобразований, охарактеризовать обобщенными величинами, такими как энергия, мощность, статистические моменты или другие производные па-
раметры, к которым следует отнести корреляционные и автокорреляционные функционалы, функции спектральной плотности и другие. Введение обобщенных координат позволяет использовать формализм Гамильтона и вместо производных по времени перейти к операторам первого и второго порядков [4]. Кроме того, обобщенные координаты - функционалы - значительно расширяют пространство аналитических событий - от множества рациональных чисел М, Я2 и С до многомерных векторных величин, подчиняющихся теории поля и развитому математическому аппарату (таблица 1).
Процесс первичной обработки представляется в виде ряда процедур, составляющих алгоритм, в который можно включить операции, недоступные значениям, принадлежащим пространству рациональных чисел. К таким операциям относятся процедуры фильтрации данных, корректировки базовой линии, шумоподавление, предварительная статистическая оценка измеряемых параметров. Это требует тщательного выбора весовых функций линейных операторов над полем обобщенных значений.
Рассмотрим некоторые понятия, определяющие пространство обобщенных значений.
Мгновенная мощность: Р(= В общем слу-
чае мгновенная мощность не аддитивна, то есть
Энергия сигнала для интервала =
£)\2 (, соответственно средняя мощность за интервал времени измерения Ета = ( [5].
Помимо количественных характеристик финитных аналитических сигналов существуют параметры, аналогичные статистическим моментам величин, имеющих нормальное (гауссово) распределение.
Нулевой момент определяется как т0 = •
Отсюда формируются моменты старших порядков: тп = — (• Момент первого порядка соот-
ветствует математическому ожиданию тг = — £) (, отсюда формируются центральные мо-
менты - симметричные относительно начала координат:
1 ^ - чп,
Мп=-!_^-т1ут(.
Аналитическая система может быть полной лишь тогда, когда она наделена свойством эргодичности и обратимостью во времени. Тогда для функций, описывающих (моделирующих) аналитические сигналы, существуют интегралы свертки [6]:
Su(t) =
rt 2
I fi(t)fj(t-T)dt. J t i
Корреляционные интегралы:
t_ rbf (t)g (t — r)dt;
-корреляционный: Kfg(t) = f2 - автокорреляционный: Kff(t) = ff^2 f (t)f (t — T^dt.
Рассчитанные средние значения в масштабе реального времени
Рассчитанная дисперсия в масштабе реального времени (Z)
Скорость
изменения
дисперсии
ГГТ образ
Сложный аналитический сигнал целесообразно разложить в спектр по частотам - (переменным) параметрам, обратным времени. Дискретность и непрерывность спектра определяются соответствующей дискретностью и непрерывностью аналитического сигнала. При достаточно малом Лt^0 дискретный спектр хорошо описывается непрерывными функциями.
Аналитический сигнал ^^ может быть представлен некоторым спектром Г(к) в базисе образующих функций <р(£), если существует равенство /(О = ^ , при этом спектр определяется разложением сигнала в том же базисе Р(^) = //(0^(0^.
При разложении аналитического сигнала необходимо учитывать, что если сам сигнал или составляющая его компонента коррелирует с базисом {фк}, то в спектре Г(к) содержатся экстремумы (максимумы) при значениях к. Это позволяет из общего аналитического сигнала выделять компоненты, коррелирующие с базисными функциями
Падение напряжения в цепи сенсора, включенного в автономный измерительный канал, измеряется в момент состояния равновесия газочувствительного слоя.
К измеряемым величинам, участвующим в дальнейших расчетах, относятся: падение напряжения в каждом аналитическом канале и±, где 1-номер канала и 1 = 1 ^ 8. Частота измерений изменяется в диапазоне от 1 до 1000 Гц и устанавливается кратно 2П, таким образом, оптимальная частота измерений V = 2П, п = 0 ^ 10.
Измеряемые величины подвержены искажениям, которые обусловлены аналого-цифровыми преобразованиями элементами схемы включения, оцифровки и передачи данных. Флуктуации измеряемого напряжения имеют структуру белого шума. Поэтому к выходному сигналу можно применять любой метод сглаживания, согласованный с нормальным распре-
делением. Одним из оптимальных методов сглаживания является метод экспоненциального сглаживания -0(1 + 1) = р^(£) + (1 — р)£/(£), или, переходя к полным дифференциалам, получим итерационную зависимость вида
^р^о-г/ю].
Так как измеряемые значения удовлетворяют условиям и>0, и ЕШш,и ЕШ2 и распределены нормально, целесообразно рассчитать основные статистические параметры - моменты первого и второго порядка в каждый момент времени.
Текущее среднее в каждой точке аналитических измерений рассчитывается как
текущее время, Т -
полное время измерений, ГЕ Ш. Соответственно, полная дисперсия в каждой точке рассчитывается
как !(О = [ ЩГ) - <Щ)>]2 .
Рассчитанные значения текущего среднего и полной дисперсии однозначно определяют распре-
1 (&-<&>)2
деление Гаусса в каждой точке м£/) = —ре гг2 ,
^ ' 2 1 -1
или, после преобразований: /( р) = - гг. Обозна-
<У(0> = 71иЩ£), где t
VI
через р, получим /(р) = -—е
Максимум
распределения Гаусса определяется временем, соответствующему наступлению равновесия по Z(t) (рисунок 1).
Принимая во внимание, что измерения, проводимые с помощью полупроводниковых сенсоров, носят кинетический характер, целесообразно вместе с расчетами значений Zв реальном времени, рассчитать также dZи d2Z. Для стабильного аналого-цифрового преобразования расчеты первой и второй производной (рисунок 2) проводятся по алгоритму
расчета частичных сумм: —= а! =-. Аналогично
проводится расчет и для второй производной.
Рисунок 1 - Распределение Гаусса при обнаружении гептила и амила
Рисунок 2 - Первая и вторая производная дисперсии
Рисунок 3 - Спектр, полученный сверткой дисперсии и первой производной
Уравнение вида ZdZ является полным дифференциалом по Z и в то же время представляет собой свертку функционалов Z(t) и dZ(t)/dt, элементы которой составляют спектр и^), полученный на промежутке Т.
Интегрирование полного дифференциала приводит к уравнению:
гаг - \Т гаг - — + с,
3 ? '
где постоянная интегрирования С пропорциональна калибровочному сопротивлению в равновесном плече схемы включения сенсора. Таким образом, возведя в квадрат Z(t), то есть, проведя преобразование М — М2, а затем продифференцировав Z2(t), получим:
—г— = 2г( I) — = ¿г аг, что
б2 4 ' б
свертке ^гаг.
соответствует
Производная свертки определяет изменения спектральной составляющей во времени и позволяет связать Z-преобразованный сигнал (момент второго порядка) с его кинетикой (скоростью реакции хе-мосорбции) и динамикой (переходом в равновесное состояние), что полностью определяет состояние гетерогенной системы: адсорбат - адсорбент. В нашем случае адсорбат - молекулы примеси в газовой фазе, адсорбент - газочувствительный слой сенсора.
Итак, производная свертки определяется как г^ + г^г, или ![(^1)2 + ^2!] (рисунок 3).
Автономность системы, составленной из п сенсоров, накладывает ряд условий на физическую организованность размещения сенсоров, что, в свою очередь, сказывается на конструкции камеры расположения аналитических каналов.
Автономность (полнота) системы сенсоров определяется линейной независимостью функций, образующих единственный базис - одну и только линейную комбинацию функционалов взаимодействия вещества из газовой фазы с газочувствительными слоями сенсоров, входящих в аналитическую систему.
Условия полноты (автономности) мультиканаль-ной аналитической системы определяется равенством Парсеваля (I*,!*) = £(1*, е,), где I* = 1^1+ ••• +
функционал «вещество-сенсор»: =■
18е8. В свою очередь каждый элемент системы можно выразить через известный базис и канонический
. (^х.ер (в1.е0 *
Одним из методов селективной идентификации является метод составления линейного уравнения по аналитическому базису, являющемуся ортогональным по отношению к составу анализируемой среды. Данный метод требует предварительной калибровки - измерения индикационных эффектов по каждому из компонентов примесей с помощью фиксированной системой сенсоров.
Составим систему уравнений вида: !11^1 ■■■ 1 = 1
!18Л8
^01
181-^1 ■■■ 188-^8 = !08
где, Zol - Zo8 - преобразованные сигналы от однокомпонентной смеси, Zij - преобразованные сигналы, полученные от сложной смеси, Х1-Х8 -компоненты вектора состояния, получаемые в результате решения системы уравнений. Количество уравнений определяется количеством аналитических каналов [7].
Данный подход позволяет независимо от преобразованного сигнала провести как групповую, так и индивидуальную идентификацию компонент сред сложного состава.
1.
2.
3.
- М.:
4.
ЛИТЕРАТУРА
Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы// М.: Высшая школа. - 1988. - С. 138. Пестряков В.Б. Фазовые радиотехнические системы// М.: Сов. Радио. -1958. - С. 308 - 352. Тихонов В.И. Различие сигналов со случайными амплитудой и фазой. Оптимальный прием сигналов. Радиосвязь. - 1963. - С. 123 - 140.
Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности: справ.изд./ С. А. Бухштабер, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин; под ред. С. А. Айвазяна. - М.: Финансы и
9. - 607 с.
5. Справочник по прикладной статистике: в 2 т.: [пер. с англ.] /под ред. Э. Ллойда, А. Айвазяна, Ю. Н. Тюрина. - М.: Финансы и статистика.- 1990. -Т. 2. -526 с.
6. Афифи А. Статистический анализ: подход с использованием ЭВМ: [пер. с англ.]/ А. зен. - М.: Мир. - 1982. - 488 с.
7. Дронов С. В. Многомерный статистический анализ: учеб.пособие / С. В. Дронов. - Варна. -1972. - 213 с.
М.
19
С.
Айвазян, В. статистика -
У.Ледермана,
Афифи, С.Эй-
УДК 543.5/543.26
Белозерцев1 А.И, Эль-Салим2 С.З.
1АО «Научно-исследовательский институт физических измерений», Пенза, Россия
2ООО «Омега», Санкт-Петербург, Россия
ЭМПИРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
В работе рассматривается эмпирическая модель идентификации вещества при анализе многокомпонентных парогазовых смесей. Приводится анализ измеримых множеств и самоподобные преобразования первичных массивов данных. Показана возможность проведения вейвлет-преобразований в базисе, построенным на основе первичных и преобразованных функций, полученных при измерениях «чистых» веществ
Ключевые слова:
вейвлет, дисперсия, газочувствительный слой, мультисенсорная система, вейвлет-преобразования, селективность
Надежность измерений, проводимых с помощью газоаналитических систем, определяется факторами, зависимыми от ряда технических и математических параметров:
- технологии изготовления первичного преобразователя;
- совместимостью схемотехнического решения и первичного преобразователя;
- алгоритма управления и обработки результатов измерения;
- стабильностью аналитических характеристик [1].
В современном газовом анализе приведенные факторы составляют задачу 38: чувствительность, стабильность и селективность [2].
Цель настоящей работы: разработка программно-алгоритмического аппарата, позволяющего повысить качество работы газоаналитической системы. Результатом исследований, проводимых в рамках работы, является алгоритм управления и обработки результатов прямых измерений, позволяющий с высокой достоверностью идентифицировать вещества-аналиты и поднять точность количественного анализа реальных многокомпонентных паровоздушных смесей.
Полупроводниковые сенсоры, изготовленные на основе диоксида олова (8п02), легированного электроуправляющими и каталитическими примесями, наиболее полно удовлетворяют требованиям современного газового анализа [1, 2].
Действительно, стабильность электрофизических и аналитических характеристик, достигается разработанной групповой технологией их изготовления, в которую входит методика синтеза дисперсных полупроводников и метод внесения добавок, снижающих температуру спекания газочувствительного материала.
Введение каталитических примесей, нагрев до заданных температур в полной мере не снимают основной вопрос селективной идентификации веществ в многокомпонентных смесях. Для повышения селективности предложен метод формирования мультисен-сорных систем, составленных из сенсоров различного химического состава - сенсоров, основу которых составляет диоксид олова и различные каталитические примеси [3].
Разработанные схемотехнические устройства позволяют включать одновременно две 4-х канальных микросборки с последующим попарным клонированием. Таким образом, при необходимости можно одновременно подключить до 4п сенсоров, имеющих
