CC BY
20
УДК 681.586.72 - DOI 10.21685/2307-4205-2017-4-3
АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ КИНЕТИЧЕСКИХ ДАННЫХ В ПРОЦЕССЕ АНАЛИЗА ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ
А. В. Николаев, С. З. Эль-Салим
z.
Любой аналитический метод контроля, связанный с динамическими измерениями, содержит ряд объективных проблем, из которых можно выделить три основных - чувствительность, селективность и стабильность - как физической основы метода анализа, так и его методической реализации [1, 2].
Указанные проблемы объединяются в задачу «трех S» - sensivity, stability, selectivity. Активно развиваемый нами адсорбционно-кинетический метод газового анализа основан на применении газочувствительных сенсоров, изготовленных из материала с полупроводниковыми свойствами. Применяемая технология синтеза позволяет получать материал с низкой дисперсией как по элементному, так и по фазовому составу.
При создании алгоритма работы прибора или аналитической системы необходимо учитывать интеграцию технических средств (схемотехнических решений), программного обеспечения и алгоритмического обеспечения [3].
В общем случае аналитический сигнал можно представить в виде суперпозиции некоторых
модельных функций ^ (t, Xi, Pj) = ^с^ i.
Выбор модели обусловлен физическим процессом, отвечающим за аналитические измерения. Если поток данных большой и к нему можно применить теорему больших чисел, то целесообразно в качестве моделей принять функционалы Гаусса и в отдельных случаях - Лоренца, которые имеют следующий канонический вид:
^-(t - О2
- функционал Гаусса f (t, X, X) = A (X, A)exp
2a2
, , фШср(Х)
- функционал Лоренца f (t, X, A) = A (X, A) —^^—-—-
,2 '
1 + n\
а
В приведенных уравнениях А(Х, ф(А),ф(Х) - экстенсивные параметры, задаваемые
начальными условиями. Квазидетерминированные величины определяют пространства, к которым принадлежат измеренные данные. В общем виде X£ К, К, тем самым определяя пространство принимаемых значений для функционалов - f (,X,Л)£ Кили К2. Следует отметить, что в ряде случаев полезно перейти в комплекснозначную область, т.е. /(,ХД)б С, что значительно расширяет область моделирующих функций [4, 5].
Как правило, в исходном — «чистом» виде использовать аналитический сигнал нельзя. В аналитических измерениях с применением химических или физических первичных преобразователей измеряемые значения являются косвенными, зависящими в той или иной степени от типа трансдьюсеров (сенсоров, датчиков), схемотехнических решений их включения и других параметров.
Целесообразно аналитический сигнал или значения, полученные после первичных аппаратных преобразований, охарактеризовать обобщенными величинами, такими как энергия, мощность, статистические моменты или другие производные параметры, к которым следует отнести корреляционные и автокорреляционные функционалы, функции спектральной плотности и др. Введение обобщенных координат позволяет использовать формализм Гамильтона и вместо производных по времени перейти к операторам первого и второго порядков [6]. Кроме того, обобщенные координаты - функционалы - значительно расширяют пространство аналитических событий - от множества рациональных чисел К, Я2 и С до многомерных векторных величин, подчиняющихся теории поля и развитому математическому аппарату (табл. 1).
Таблица 1
Преобразование исходного сигнала при обнаружении паров амила в диапазоне концентраций 0,05-0,25 мг/м3
Окончание табл. 1
Процесс первичной обработки представляется в виде ряда процедур, составляющих алгоритм, в который можно включить операции, недоступные значениям, принадлежащим пространству рациональных чисел. К таким операциям относятся процедуры фильтрации данных, коррек-
тировки базовой линии, шумоподавления, предварительной статистической оценки измеряемых параметров. Это требует тщательного выбора весовых функций линейных операторов над полем обобщенных значений.
Рассмотрим некоторые понятия, определяющие пространство обобщенных значений. Мгновенная мощность: Р (к ) = / 2(к). В общем случае мгновенная мощность не аддитивна,
т.е. (£/.(к))2 Ф £/2(к).
<
Энергия сигнала для интервала к, < к < к2 Е = ||/( к)|2 Л, соответственно, средняя мощность
к
1 к
за интервал времени измерения ЕтЛ = —||/( к)|2 Лк [5].
Т к
Помимо количественных характеристик финитных аналитических сигналов, существуют параметры, аналогичные статистическим моментам величин, имеющих нормальное (гауссово) распределение.
Нулевой момент определяется как т0 = | /( к)Лк . Отсюда формируются моменты старших 1 г
порядков: тп =— 1к"/( к)Лк . Момент первого порядка соответствует математическому ожиданию
" т0 -г
1г
1 = — I к/( к)Лк, отсюда формируются центральные моменты - симметричные относительно
гм *
т, =
т0 ^ начала координат:
Ып = — | (к - т,)"/т .
Аналитическая система может быть полной лишь тогда, когда она наделена свойством эргодичности и обратимостью во времени. Тогда для функций, описывающих (моделирующих) аналитические сигналы, существуют интегралы свертки [8]:
^ (о=(0 / ('-т)л.
Корреляционные интегралы:
\/ (08 (М^;
корреляционный: К^ ( к) =
к
- автокорреляционный: К/ ( к) = |/ ( к)/ ( к - %)йк .
к
Сложный аналитический сигнал целесообразно разложить в спектр по частотам - (переменным) параметрам, обратным времени. Дискретность и непрерывность спектра определяются соответствующей дискретностью и непрерывностью аналитического сигнала. При достаточно малом А к ^ 0 дискретный спектр хорошо описывается непрерывными функциями.
Аналитический сигнал /(к) может быть представлен некоторым спектром Е(к) в базисе образующих функций ф(к), если существует равенство /(к) = ^Е[к]фк(к), при этом спектр определя-
к
ется разложением сигнала в том же базисе Е(к) = |/(к)фк (к)Лк.
При разложении аналитического сигнала необходимо учитывать, что если сам сигнал или составляющая его компонента коррелирует с базисом {фк} , то в спектре Е(к) содержатся экстремумы (максимумы) при значениях к. Это позволяет из общего аналитического сигнала выделять компоненты, коррелирующие с базисными функциями {фк} .
Падение напряжения в цепи сенсора, включенного в автономный измерительный канал, измеряется в момент состояния равновесия газочувствительного слоя.
К измеряемым величинам, участвующим в дальнейших расчетах, относятся: падение напряжения в каждом аналитическом канале и, где 7 - номер канала и 7 = 1 8. Частота измерений изменяется в диапазоне от 1 до 1000 Гц и устанавливается кратно 2", таким образом, оптимальная частота измерений у = 2", " = 0 10.
Измеряемые величины подвержены искажениям, которые обусловлены аналого-цифровыми преобразованиями элементов схемы включения, оцифровки и передачи данных. Флуктуации измеряемого напряжения имеют структуру белого шума. Поэтому к выходному сигналу можно применять любой метод сглаживания, согласованный с нормальным распределением. Одним из оптимальных методов сглаживания является метод экспоненциального сглаживания -и (+1)=ри (г) + (1 - р)и(г) или, переходя к полным дифференциалам, получим итерационную зависимость вида
^=ри 0)-и (г)■
Так как измеряемые значения удовлетворяют условиям и > 0, и е Ж;и е Ж и распределены нормально, целесообразно рассчитать основные статистические параметры - моменты первого и второго порядка в каждый момент времени.
Текущее среднее в каждой точке аналитических измерений рассчитывается как
и (г) =1 ¿и (г),
г г=1
где г - текущее время, Т - полное время измерений, г е Ж . Соответственно, полная дисперсия в каждой точке рассчитывается как
2 () = [й (г) - и (г)]2.
Рассчитанные значения текущего среднего и полной дисперсии однозначно определяют
_ 1 (и-¿О2
распределение Гаусса в каждой точке /(и ) = —е 222 или после преобразований:
1
1 __I— 1 -2
/(р) =-е 22 . Обозначив л/2 черезр, получим /(р) =-е 2р . Максимум распределения
2я>/2 2пр
Гаусса определяется временем, соответствующим наступлению равновесия по 2(г) (рис. 1).
Рис. 1. Распределение Гаусса при обнаружении гептила и амила
Принимая во внимание, что измерения, проводимые с помощью полупроводниковых сенсоров, носят кинетический характер, целесообразно вместе с расчетами значений 2 в реальном времени рассчитать также й2 и й22. Для стабильного аналого-цифрового преобразования расчеты первой и второй производной (рис. 2) проводятся по алгоритму расчета частичных сумм:
йХ 2;+к - 2— = й2 =-. Аналогично проводится расчет и для второй производной.
йк к
I Ю Ж £,1 Г I
Рис. 2. Первая и вторая производная дисперсии
Уравнение вида 2й2 является полным дифференциалом по 2 и в то же время представляет собой свертку функционалов 2(к) и й2(к)/йк, элементы которой составляют спектр и(к), полученный на промежутке Т.
Интегрирование полного дифференциала приводит к уравнению
22
2й2 ^ \2й2 ^ — + С •> 2
где постоянная интегрирования С пропорциональна калибровочному сопротивлению в равновесном плече схемы включения сенсора. Таким образом, возведя в квадрат Z(t), т.е. проведя преобразование Ж ^ Ж2, а затем продифференцировав Т^({), получим
— 27(,)^ — 2Ш.
С2 У ' сИ
что соответствует свертке — .
Производная свертки определяет изменения спектральной составляющей во времени и позволяет связать 1-преобразованный сигнал (момент второго порядка) с его кинетикой (скоростью реакции хемосорбции) и динамикой (переходом в равновесное состояние), что полностью определяет состояние гетерогенной системы: адсорбат - адсорбент. В нашем случае адсорбат - молекулы примеси в газовой фазе, адсорбент - газочувствительный слой сенсора.
Итак, производная свертки определяется как 2 + 21 или 1)2 + С21 ^ (рис. 3).
Рис. 3. Спектр, полученный сверткой дисперсии и первой производной
Автономность системы, составленной из п сенсоров, накладывает ряд условий на физическую организованность размещения сенсоров, что в свою очередь сказывается на конструкции камеры расположения аналитических каналов.
Автономность (полнота) системы сенсоров определяется линейной независимостью функций, образующих единственный базис, - одну и только линейную комбинацию функционалов взаимодействия вещества из газовой фазы с газочувствительными слоями сенсоров, входящих в аналитическую систему.
Условие полноты (автономности) мультиканальной аналитической системы определяется равенством Парсеваля {2х, 1х)- 1х,е), где 1Х — 1хех + ... + 18е8. В свою очередь каждый элемент системы можно выразить через известный базис и канонический функционал «вещество -
(7 е )
сенсор»: 1 — х.
' (е, е)
Одним из методов селективной идентификации является метод составления линейного уравнения по аналитическому базису, являющемуся ортогональным по отношению к составу анализируемой среды. Данный метод требует предварительной калибровки - измерения индикаци-
онных эффектов по каждому из компонентов примесей с помощью фиксированной системой сенсоров.
Составим систему уравнений вида
! ... ХХ8 Х^ = Х 01 Х81Х1 Х88Х 8 = 2 08
где Х01-Х08 - преобразованные сигналы от однокомпонентной смеси, Хц - преобразованные сигналы, полученные от сложной смеси, Х1-Х8 - компоненты вектора состояния, получаемые в результате решения системы уравнений. Количество уравнений определяется количеством аналитических каналов [9].
Данный подход позволяет независимо от преобразованного сигнала провести как групповую, так и индивидуальную идентификацию компонент сред сложного состава.
Библиографический список
1. Белозерцев, А. И. Причинно-следственный подход к моделированию надежности системы «газовая фаза -полупроводник» / А. И. Белозерцев, С. З. Эль-Салим // Надежность и качество сложных систем. - 2017. -№ 3 (19). - С. 3-9.
2. Белозерцев, А. И. Эмпирическая модель идентификации вещества многокомпонентных парогазовых смесей» / А. И. Белозерцев, С. З. Эль-Салим // Надежность и качество сложных систем. - 2017. -№ 3 (19). - С. 10-17.
3. Баскаков, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы / С. И. Баскаков. - М. : Высш. шк., 1988. - С. 138.
4. Пестряков, В. Б. Фазовые радиотехнические системы / В. Б. Пестряков. - М. : Сов. радио, 1958. -С. 308-352.
5. Тихонов, В. И. Различие сигналов со случайными амплитудой и фазой / В. И. Тихонов // Оптимальный прием сигналов. - М. : Радиосвязь, 1963. - С. 123-140.
6. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности : справ. изд. / С. А. Айвазян, В. М. Бухштабер, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин ; под ред. С. А. Айвазяна. - М. : Финансы и статистика, 1989. - 607 с.
7. Справочник по прикладной статистике : в 2 т. / пер. с англ. под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, С. А. Айвазяна, Ю. Н. Тюрина. - М. : Финансы и статистика, 1990. - Т. 2. - 526 с.
8. Афифи, А. Статистический анализ: подход с использованием ЭВМ : пер. с англ. / А. Афифи, С. Эйзен. -М. : Мир, 1982. - 488 с.
9. Дронов, С. В. Многомерный статистический анализ : учеб. пособие / С. В. Дронов. - Варна, 1972. -213 с.
Николаев Андрей Валерьевич генеральный директор, Научно-исследовательский институт физических измерений
(440026, Россия, г. Пенза, ул. Володарского, 8/10) Е-шаЛ: [email protected]
Эль-Салим Суад Зухер
доктор физико-математических наук, профессор, генеральный директор ООО «Омега»
(199048, Россия, г. Санкт-Петербург, наб. реки Смоленки, д.19-21, лит. В) Е-шаП: [email protected]
Аннотация. Рассмотрены преобразования динамических измерений, их классификация и разработка алгоритма обработки кинетических данных. Процесс первичной обработки представлен в виде ряда процедур с операциями, принадлежащими пространству рациональных чисел. Показаны процедуры
Nikolaev Andrey Valer'evich director general,
Scientific Research Institute for Physical Measurements (440026, 8/10 Volodarskogo street, Penza, Russia)
Al-Salim Suad Zuher
doctor of physical and mathematical sciences, professor, director general, Ltd «Omega»
(199048, lit. In, 19-21 embankment
of the Smolenka river, Saint-Petersburg, Russia)
Abstract. In work transformations of dynamic measurements, their classification and development of an algorithm of processing of kinetic data are considered. Process of roughing-out is presented in the form of a number of procedures, with the operations belong into space of rational numbers. Procedures of a filtration of
фильтрации данных, корректировка базовой линии, шумоподавление, предварительная статистическая оценка измеряемых параметров. Определена необходимость выбора весовых функций линейных операторов над полем обобщенных значений результатов измерений. Показано, что введение обобщенных координат позволяет использовать формализм Гамильтона и вместо производных по времени перейти к операторам первого и второго порядков. При этом аналитическая система может быть полной лишь тогда, когда она наделена свойством эргодичности и обратимостью во времени. Предложено сложный аналитический сигнал разлагать в спектр по частотам - (переменным) параметрам, обратным времени. Применен метод селективной идентификации, когда составляется линейное уравнение по аналитическому базису, являющемуся ортогональным по отношению к составу анализируемой среды, что позволяет независимо от преобразованного сигнала провести как групповую, так и индивидуальную идентификацию компонент сред сложного состава.
Ключевые слова: алгоритм, суперпозиция, функционал Гаусса, детерминированные процессы, модель Лоренца и Гаусса.
data, correction of the basic line, noise reduction, a preliminary statistical estimate of gaged parameters are shown. Need of the choice of weight function sof the linear operators over the field of the generalized values of observed data sis defined. It is shown that the introduction of generalized coordinates makes it possible to use the Hamiltonian formalism and, instead of time derivatives, go over to first and second order operators. Moreover, the analytic system can be complete only if it is endowed with the property of ergodicity and time reversibility. A complex analytic signal is proposed to be decomposed into the spectrum in terms of frequencies -(variable) parameters, inverse to time. The method of selective identification is applied when a linear equation is compiled based on an analytical basis that is orthogonal with respect to the composition of the medium being analyzed, which makes it possible, independently of the transformed signal, to perform both group and individual identification of components of complex composition media.
Key words: an algorithm, superposition, a functional of Gauss, the determined processes, model of Lorentz and Gauss.
УДК 681.586.72
Николаев, А. В.
Алгоритм обработки кинетических данных в процессе анализа газовых смесей / А. В. Николаев, С. З. Эль-Салим // Надежность и качество сложных систем. - 2017. - № 4 (20). - С. 19-27. DOI 10.21685/2307-4205-2017-4-3.
