CC BY
24
of(Гц)
Рис. 3. Зависимость Р^ =До/]
/«.дБ
-2Дб
4Дб
Рис. 4. Зависимость а/ = F( g к)
Литература
1. Ипатов В.П., Казаринов Ю.М., Коломенский Ю.А. и др. Поиск, обнаружение и измерение параметров сигналов в радионавигационных системах / Под ред. Ю.М. Казаринова. М., 1975.
2.Зуфрин А.М. Методы построения судовых автоматических угломерных систем. Л., 1970.
3. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М., 1986.
А. Дятлов А.П. Автокорреляционные частотные дискриминаторы: Учебн. пособие. Таганрог, 1988.
5. Борисов В.И., Зинчук В.М., Лимарев А.Е. и др. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов методом псевдослучайной перестройки рабочей частоты. М., 2 ООО.
6. Дятлов А.П., Дятлов П.А, Кульбикаян Б.Х. II Радиотехника. 2002. №7.
7. Дятлов А.П, Володин А.В., Дятлов П.А. II Тр. 8-й Между-нар. науч.-техн. конф. «Радиолокация, навигация, связь» (1ШЯС 2002). Воронеж, 2002. Т. 1. С. 527 - 533.
8. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов
наблюдений. М., 1970.
Ростовский государственный университет путей сообщения
15 ноября 2002 г.
УДК 551.594'
КЛАССИЧЕСКИИ (НЕТУРБУЛЕНТНЫЙ) ЭЛЕКТРОДНЫЙ ЭФФЕКТ
В ПРИЗЕМНОМ СЛОЕ
© 2003 г. Г.В. Куповых, В.Н. Морозов
Nonturbulent surface layer electric state modeling results are presented. Influence of electric field, aerosol particles and ionization sources on electric characteristics near the sur face has been studied
Для исследования нетурбулентного приземного слоя, когда количество ядер конденсации в атмосфере сравнимо с числом аэроионов, используем стационарную модель классического электродного эффекта [1]. При этом предполагается, что подвижность образовавшихся тяжелых ионов на несколько порядков
меньше, чем легких. Предполагается также стационарность ядер и их постоянная концентрация. Постановка задачи обусловливается большими временными осреднениями (1-3 ч) экспериментальных величин при регулярных наблюдениях за атмосферным электричеством.
Система уравнений с граничными условиями имеет вид:
+ -—(Ь[ 2л, 2Е) = ^(z) — OWj/Ij ~Vinl,2^2.l ~^2^l,2^0’ dz
77гп1.2^о ~rlin2,iNi,2 = 0 ! Nl+N2+N0 = N = const; dE е '
— = — (f^-f^+W,-^); dz е0
и,(z = 0), iV2(z = 0) = 0; «i(°°) = п2(а) = I а)т; //,(-) = Л^2 (со); Е(0) = £-о, (1)
где И] 2 — концентрации положительных и отрицательных легких ионов; ЬХ2 - их подвижности; Е -напряженность электрического поля; q - интенсивность ценообразования; а - коэффициент рекомбинации аэроионов; Nl, /V2 - концентрации положительных, отрицательных тяжелых ионов; Nq — концентрация нейтральных аэрозольных частиц; rjl2-
коэффициенты взаимодействия аэроионов соответственно с заряженными и нейтральными тяжелыми ядрами; е - элементарный заряд; z — высота.
Из третьего, четвертого и пятого уравнений системы (1) получаем функции Nx и N2:
N,=
Щ{ті2п
2■
Ч1Ч2П12 +^22n,n2 +^2n2
N2=-
N77j772n2
(2)
(3)
ЧЛгЩ + ^2П1П2 + Т1 іГ?2П2 Подставляем (2), (3) в (1) и, вводя обозначения
Уі = Епі, у2 = Еп2, уз = Е , получаем следующую систему уравнений:
с!уі_д(г) а у,у2 Иг?22
dz Ь, Ь, уз Ь|У3
1г '
П,У?У2+П,У|У2 '
{ШУЇ+ПІУіУг+ШУг )
^k=.
dz
dy3 _
dz
q(z) а У1У2 ДУ?У2+ДУіУ22 V
ъ, Ъ2 Уз ЬгУз ^ПіУЇ+^УіУг+ФЬУг]
е Гу, У 2 , 1*1/,»7г(у?-у?) 1 (
і* Уз ШУІ + >722У1У2+»7.ЪУ2<
(4)
Граничные условия приобретают вид:
, ^ ^ ^ B-N+(b2N2+4aq(°o)) 1/2 , ^
УіН=У2Н УзН=----------V 2^ —УіН.
В= у 2 (0) = 0,
(т72 + 2rj,)
(5)
Для стационарного случая выполняется условие инвариантности плотности электрического тока. Откуда получаем:
( • ''
ь,
У,(0).
bt +b2
Подставляем (6) в (5), получаем:
, ч BN + (b2N2 + 4а q(°°))1/2
Уз (°°)=------*-----------------1— У, (0) •
4q(°°)
(6)
(7)
Теперь исходной является система дифференциальных уравнений первого порядка (4) с граничными условиями (5), которая представляет собой краевую задачу [2].
Рассмотрим случай нетурбулентного электродного эффекта в отсутствии аэрозольных частиц в приземном слое. Тогда исходная система уравнений состоит из двух первых уравнений системы (4) и уравнения Пуассона без членов, описывающих взаимодействие аэроионов с аэрозолем. Значения параметров, входящих в уравнения, задавались следующими: г|1=1,4-1(Г12 м3с*‘, Т12=4-10'12 м3с~\ а=1,6-10"12 м3с~‘, Ь1=1Д-10Г4»^В*1с"1, Ъ2=1,4 м2В'1с"|,е0=8,85-10'12 Ф-м-1, е=1,б-1(Г19 Кл. Функция интенсивности ценообразования задавалась в виде я(г) = ехр(-2,326-г),
Qo= 4,8-10б м3с-' в соответствии с [3]. Граничные условия в этом случае имели вид: п2(г = 0) = 0, п^) = п2(°°) = ^(»)/а)1/2. В результате численных расчетов получены распределения п15 п2 и Е по высоте при значениях Е0(г = 0), равных -100, -200 и -500 Вм Анализ решений показывает, что толщина электродного слоя и соответственно масштаб изменений электрических характеристик увеличивается с ростом |Е0|. Значения П|(г = 0) при этом уменьшаются. Отношение Ео/Ем с ростом |Е0| от 100 до 500 В-м увеличивается примерно на 10 %, т. е. его можно считать практически постоянным.
В табл. 1 приведены значения П[д и Е на высотах 1 и 2 м для различных значений Ео-
Таблица!
Значения электрических характеристик вблизи поверхности земли при различных значениях Е0 в нетурбулентном случае
Е0 (В-м-1) -100 -200 -500
щ-109 (ионов-м*3), z = 0 2,05 1,98 1,9
ru-109 2,1 2,1 2,1
П|/П_, z = 1 0,95 0,92 0,9
Пз/Поо, Z = 1 0,37 0,17 0,06
E/E„,z = 1 1,58 1,95 2,26
п|/п„, z = 2 0,97 0,94 0,9
п2/а», z = 2 0,69 0,33 0,18
Е/Е», z = 2 1,21 1,65 2,11
Eo/EL 2,22 2,33 2,43
Изменения значений п^ш. при увеличении |Е0| не превышает 5 % на этих высотах. Изменения п2/Ож, гораздо больше и-достигают примерно 80 % на высоте 1 м. Отношение Е/Е.» при г = (1 - 2) м с ростом |Е0| увеличивается примерно на 40 %, т. е. электродный эффект усиливается, но это усиление уменьшается с высотой.
Математическая постановка задачи для рассматриваемого случая нетурбулентного электродного эффекта позволяет обратить граничные условия, для электрического поля, т. е.' можно задавать Е = Е„ на верхней границе электродного слоя и получать значения Е на границе г = 0 [3]. Интерпретируя полученные результаты в этой постановке граничных усло-
вий и считая заданным электрическое поле на верхней границе электродного слоя, значение которого обусловливается величиной потенциала ионосферы, можно сделать вывод, что электродный эффект вблизи поверхности усиливается при увеличении значений Еоо вне электродного слоя, таким образом искажая измеряемые значения Е. Это обстоятельство необходимо учитывать при проведении наземных измерений электрического поля и анализе данных.
Рассмотрим нетурбулентный электродный эффект при наличии аэрозоля в приземном слое. Для моделирования использовалась система уравнений (4) с граничными условиями (5). Расчеты были проведены для концентраций аэрозольных частиц N = 107-*-109 м-3. Расчеты показывают, что при N < 108 м-3 аэрозоль практически не влияет на распределение п1і2 и Е в приземном слое. Увеличение N до значений порядка 5-Ю8—109 м-3 приводит к уменьшению толщины электродного слоя. В табл. 2 приведены соотношения п^/гц,, N іУпо, и Е/Ем на высотах 1 и 2 м для этих случаев.
Таблица 2
Значения электрических характеристик вблизи поверхности земли при наличии аэрозольных частиц в приземном слое
Анализ приведенных результатов показывает, что при увеличении N значения П1(г=0) и а» уменьшаются, отношение Ео/Е>. при этом с точностью до нескольких процентов остается постоянным. Анализ отношений п^/п-,, и Е/Е„ на высотах 1 и 2 м,
приведенных в табл. 2, показывает их нелинейную зависимость от значений N. Эта нелинейность обусловлена нелинейностью самого электродного эффекта. Это проявляется и в поведении функции распределения П1 по высоте, которая до высоты порядка 1 м возрастает, а затем начинает убывать до своего асимптотического значения. По-видимому, это обусловлено принятой закономерностью убывания интенсивности ценообразования с высотой вблизи поверхности земли.
Увеличение значений ]Ео| от 100 до 500 В-м-1 при-
водит к уменьшению значений Пі(г = 0). Как и в случае без аэрозоля, отношения п2/а» и ^/Н» на высотах 1-2 м уменьшаются почти1 на порядок. Значения с ростом |Ео| увеличиваются примерно в 2 раза. Значения П[/іи с точностью до 10 % можно считать постоянными. Электродный эффект (отношение Е/Е„) на высотах 1-2 м увеличивается с ростом |Ео|. С ростом концентрации аэрозольных частиц в атмосфере значения электродного эффекта уменьшаются.
Таким образом, следует общий вывод о том, что наличие в атмосфере концентрации аэрозольных частиц более 5-Ю8 м-3 оказывает заметное влияние на распределение и Е вблизи поверхности земли. Изменчивость электрических характеристик, обусловленная наличием аэрозоля и различными значениями Е, может достигать 30 - 40 % и создавать вариации, сопоставимые с глобальной унитарной вариацией электрического поля.
Рассмотрим влияние источников ионизации на электрические характеристики электродного слоя. В расчетах, приведенных ранее, использовалось следующее представление для функции интенсивности новообразования [4]:
Я(г) = 7-10б+<30ехр(-2,362-г) [пар ионов-м-3с-1]. (8)
Эта функция построена таким образом, чтобы при (2о = 4,8-10бм-3с-1 она проходила через две точки ц = =11,4-Ю6 м-3с-1 на высоте 3 см и ц = 7,4-Ю6 м-3с-1 на высоте 1 м (экспериментальные значения я в соответствии с [5]). Второй член выражения (8) отражает распределение ионизации, создаваемой радоном, который является быстрораспадающимся газом с характерным масштабом распределения порядка нескольких десятков сантиметров.
В [4] были рассчитаны профили Під и Е в случае нетурбулентного электродного эффекта при С*о = 80 см -Зс'*. В этом случае на высоте около 0,6 м появляется отрицательный объемный заряд, который приводит к реверсу обычного электродного эффекта.
Расчеты для случая С?о= 80 м -Зс-1, но при большем характерном масштабе распределения радона (порядка 1 м) показали, что в этом случае реверс электродного эффекта не наблюдается [6].
В случаях (Зо = 80 м-3с-1 при Ео = -200; -500 В-м ~1 отрицательного объемного заряда вблизи поверхности нет [6], а значения щ при Е = -200 В-м*1 увеличиваются по сравнению с Е0= -100 В-м-1. Функция Пі на высоте от 0 до 2 м убывает примерно на 30 %, а затем практически постоянна. Отношение Ео/Е„ в этом случае равно и 1,3, т. е. электродный эффект уменьшается. Полученные распределения щ и пг хорошо согласуются с экспериментальными данными [7].
При значении Е0= -500 В м-1 электродный эффект похож на случай с С>о=4,8 см-3-с-1. Отличие заключается в поведении Пі на высоте 0-1 м, где пі убывает на 20%.
Результаты моделирования электрического состояния нетурбулентного приземного слоя позволяют сделать следующие выводы: 1
Е0(В/м) N=10* м-3 N=5-10* м-3 N=10" м-3
-100 -500 -100) -500 -100 -500
М|-109, г = 0 2,01 1,89 1,84 1,72 1,65 1,52
кло9 1,94 2,03 1,85 1,85 1,63 1,52
П]/о„, г = 1 1,01 0,92 0,97 0,92 0,98 0,98
п2/ги,, г = 1 0,44 0,07 0,45 0,08 0,49 ОД
Е/Ем, г = 1 1,39 2,01 1,41 2 1,37 1,83
г = 1 1,9 3,8 1,94 3,88 1,8 3,76
К2/ГС г = 1 0,38 0,02 0,39 0,03 0,44 0,04
Пі/Псо, 1,03 0,93 0,98 0,93 0,99 1
п2/о», г = 2 0,78 0,14 0,77 0,16 0,8 0,18
Е/Е. 1.11 1,87 1,14 1,85 1.12 1,69
І^/К, 1,43 3,33 1,26 2,9 1,21 4,1
Из/ГС г = 2 0,95 0,01 0,78 0,09 0,83 0,1
Ео/Е„ 1,94 2,16 2,01 2,16 1,98 2
1. В отсутствии аэрозоля при увеличении |Ео| от 100 до 500 В-м _1 значение Ео/Е,» практически не меняется, а толщина электродного слоя увеличивается. Как следствие последнего отношение Е/Е„ на высоте 1 - 2 м с ростом Ео увеличивается, при этом п[/п„ практически не меняется, а п2/п<» уменьшается.
2. Наличие в приземном слое аэрозольных частиц (М~108-109 м~3) уменьшает толщину электродного СЛОЯ, отношение Ео/Е„ при этом с точностью до нескольких процентов не меняется. На высоте 1-2 м от поверхности значения п^/а», Ы1>2/Мм и Е/Ем меняются нелинейно, что обусловлено нелинейностью самого электродного эффекта.
3. С ростом Е0 в присутствии аэрозоля отношение
Е/Е„ на высоте 1-2 м увеличивается, но меньше, чем в чистой атмосфере. Значения п2/ги и Ы2/п~ уменьшаются, увеличиваются, а щ/п.» с точностью до
10 % остается постоянным.
4. Наличие тонкого слоя повышенной ионизации вблизи поверхности земли приводит к реверсу электродного эффекта и появлению отрицательного
объемного заряда. Этот эффект исчезает при увеличении значений |Е0| или масштаба распределения q(z). При значениях Q0 = 80 см ~3 с'1, Е0 = -200 В-м"1 получено, что П| убывает с высотой, а п2 растет. Этот эффект согласуется с экспериментальными результатами.
Литература
1. Куповых Г.В., Морозов В.Н., Шварц Я.М. Теория электродного эффекта в атмосфере. Таганрог, 1998.
2. Хайрер Э. и др. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М., 1990.
3. Hoppel W.A. II Planetary Electrodynamics, 2 / S.C.Coroniti, J.Hughes; editors: Gordon and Breach Science Publishers. New York, 1969. P. 167-181
4. Hoppel W.A. H J.Atm. Terr. Phys. 1967. Vol. 29. № 6. P. 709-721.
5. Hess V.P., O'Donnel G.A. II J.Geoph.Res. 1951. Vol. 56. P. 557-562.
6. Куповых Г.В. II Изв. ТРТУ. 1998. № 3. С. 202-205 ,
7. Hogg A.R. H Memoirs of the Commonwealth Solar Obs. Canberra. 1939. № 7.
Таганрогский государственный радиотехнический университет
Главная геофизическая лаборатория им. А.И. Воейкова, Санкт-Петербург____________________28 ноября 2002 г.
УДК 621.371.334:537.874.6
ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ © 2003 г. А.М. Jlepep, А.А. Ячменов '
The numerical-analytical method for solving the problem of fundamental wave diffraction of planar dielectric waveguide by a grating that consists of finite number of metal strips and the problem of eigenmodes of infinite grating located on interface of dielectric waveguide has been developed in this paper. The results of numerical simulations for several structures and investigations of the intrinsic convergence of the method are described.
Исследуемая структура используется для создания управляемых оптоэлектронных устройств с нелинейными диэлектрическими слоями (рис.1). Металлические ленты выступают в качестве управляющих электродов. Оптимизацию параметров подобных устройств можно провести исключительно численно. В этой связи возникает необходимость разработки быстродействующего алгоритма анализа, что можно достичь только при использовании численно-аналитических методов, учитывающих как особенность поля вблизи металлического ребра, так и сингулярность ядра интегрального уравнения (ИУ). В настоящей работе методом колло-кации решены две задачи:
- о дифракции основной волны плоского диэлектрического волновода на конечном числе (И) металлических лент;
- о нахождении собственных волн в бесконечной решетке, расположенной на поверхности диэлектрического волновода.
Решение краевых задач может быть сведено к решению РТУ.
\ Лх')С(х-х')с1х'=-Е‘(х) дпяхеЬ, (1)
£.
где Ь - отрезки оси х, занятые полосками; у(л:') -плотность тока на полоске, ток направлен по оси г; С(х-х') - функция Грина (ФГ)> которая приведена в
Рис. 1. Металлическая решетка в диэлектрическом волноводе
Для дифракционной задачи Е‘(х) = е~‘^х (/3-постоянная распространения основной волны плоско-
