CC BY
39
УДК 691.791.5:532.78
А. А. Казинский, Г.И. Гусев КИНЕТИКА РОСТА ГОМОГЕННОГО ЗАРОДЫША В ЗОНЕ КОНЦЕНТРАЦИОННОГО ПЕРЕСЫЩЕНИЯ ПЕРЕД ФРОНТОМ ДЕНДРИТНОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ СВАРОЧНО-НАПЛАВОЧНОЙ ВАННЫ
Рассмотрены вопросы кинетики роста гомогенных зародышей в сплавах в переохлаждённой области перед фронтом дендритной кристаллизации в условиях формирования концентрационного пересыщения примесью. Показана возможность существования процесса как компенсационного механизма в условиях автоколебаний при дендритной кристаллизации и особенности кинетики роста гомогенов в зависимости от кластерного состава расплава.
Дендритная кристаллизация, сварочно-наплавочная ванна A.A. Kazinsky, G.I. Gusev
KINETIKS OF HOMOGENOUS NUCLEUS GROWTH IN THE ZONE OF CONCENTRATED OVERSATURATION BEFORE THE FRONT OF DENDRITIC CRYSTALLIZATION OF WELDING-SURFACING BATH
The problems of kinetics of homogeneous nuclei growth in alloys in the overcooled area before the front of dendritic crystallization in conditions of formation of concentrated oversaturation by admixture have been considered.
The possibility of existence of the process as a compensative mechanism in conditions of auto vibrations at dendritic crystallization and features of kinetics of homogeneous nuclei growth depending on cluster structure of melt is shown.
Dendritic crystallization, molten pool
Ряд авторов при описании механизма кристаллизации расплава сварочнонаплавочной ванны для сплавов указывают на существование гомогенного зародышеобразования перед фронтом роста дендритов. Полагают, что такое зародышеобразование играет роль компенсационного механизма, обеспечивающего непрерывность тепловых процессов при кристаллизации в условиях автоколебаний [1]. Однако, до сих пор не описана кинетика роста таких гомогенов в условиях концентрационного пересыщения примесью перед фронтом фазовых превращений. Примем расчётную схему роста гомогена сферической формы в условиях линейно изменяющегося от нулевого значения переохлаждения. При этом состав расплава в зоне образования гомогенов будем считать постоянным в макрообъёме, ограниченном зоной активного роста дендритов (АРДЗ). Кинетика роста в этом случае определяется связанным изменением пересыщения и реального переохлаждения области расплава, прилегающего непосредственно к поверхности гомогена - зоны активного роста гомогена (АРГЗ). Гомогенная природа образования и роста зародыша определяется кристаллизацией сильно
перегретого расплава, характерной для сварочно-наплавочных технологических процессов. Перегрев дезактивирует расплав. Уравнение динамики пересыщения расплава в зоне АРГЗ аналогично полученному Самойловичем [2] для случая пересыщения при росте дендритов в расплавах при литье и имеет вид:
^+т=т+(1 - к)с^, (1)
йг /0 /0 0 йг У ’
где /0 - протяженность зоны активного роста гомогенного зародыша; т{ = кт (С - С0) -плотность потока вещества (примеси) на границе с расплавом; кт - коэффициент массопередачи; С - концентрация примеси в расплаве в зоне АРГЗ; С0 - исходная концентрация примеси в расплаве ванны; плотность потока вещества (примеси) на границе твердой и жидкой фаз т3 = т3 (V : в), зависящая от скорости потока расплава V и степени шероховатости в; т3(V: в) = у^)в; у(Р} - коэффициент вихревого взвешивания
г _ _
примеси в расплаве (1/с); в = в(г) = _[Я1(ЛТ(г))йг; Я1 =д1(АГ(г)) - скорость движения
0
фронта кристаллизации; щ - коэффициент роста скорости от переохлаждения;
^ 1 10 1 10 ,
АО (г) = — \ЛТ(2 : г)й2 = 9(г)-р0-ЛС(г); ЛС(г) = — \ЛС(2 : г)й2; АО = Ое-О;
1 0 0 10 0
ЛЙ = N - Й0; Оё = О0 -РЙ; Т0 - температура ликвидус чистого компонента растворителя
сплава; (в - коэффициент падения температуры ликвидус в сплаве (1/К); С -концентрация примеси в сплаве в АРДЗ; 9(г) - реально действующее переохлаждение относительно температуры ликвидус растворителя сплава; к - коэффициент разделительной диффузии к = С/С, в своём пределе к=к0, а к0<1 равновесный коэффициент распределения примеси, к0=0,46 для углерода в стали; С - концентрация примеси в твердой фазе; С - концентрация примеси в жидкой фазе, в пределе С=С0;
■др - скорость роста объёма твёрдой фазы.
__ 4п г
Для случая сферического зародыша его объём: У1(г) = — (Я + |Я1(г)йг)3, где Я -
3 0
начальный радиус сфероида, Я^г) - скорость роста сфероида. Приняв 9(г)=И г,
__ г ______
С (г) = | ЛС (г)йг, скорость роста объёма твёрдой фазы:
0
дш . 4лМ й .1 , 2 „ — ччч3ч
^ = Ш = ^Т-ТЛ(Я + ^(о Ы -в0С(г)))), (2)
дг зл0/0 йг 2
где £0 - площадь поверхности дна хвостовой части сварочно-наплавочной ванны; Ы\ -число гомогенных зародышей с концентрацией примеси С в зоне активного роста гомогенов в ванне расплава.
Поскольку предполагаем дендритный механизм кристаллизации шва, с компенсацией гомогенным зародышеобразованием, зона активного роста гомогенов может отождествляться с зоной активного роста дендритов и, следовательно, составлять по протяжённости до трети длины дендритных кристаллов.
Подставляя в начальное уравнение выражения для составляющих, дифференцируя по времени, вводя новые обозначения а = С (г) , получаем дифференциальное нелинейное уравнение второго рода вида:
Гг гл ллЛ
2
/0а" + кта'= 1 2 -^1Ур0а + (1 - к0)С0 ^ + И{ 2 Ы 2 -в0С (г)^| . (3)
к || V М ув
Разделим всё на /0, введём постоянные: к1 = 1, к2 = —т, к3 = —^, к4 = ——0,
/0 2/0 /0
4п 2
к5 = (1 - к0)Й0 N-----. Введём коэффициенты ^ = к2 + 3к5 Я2р,1Р0, = 3к5 Ям1 Р0И,
3ЗД
м>3 = -6к5Ямх2р02, ^4 = 3к5м13р0^2, ^5 = -3к5м13р02И , ^6 = 3к5м13р03, = к4,
4
^8 = 6к5Ям12Р0И, Ж, = 3к5мх3Р0И2, ^10 =-3к5Р02м13И , ^11 = к3И, ^12 = 3к5Я2м1И
3
^13 = 3к5Ям1 И2, ^14 = 4 к5м13И3.
Представим дифференциальное уравнение в виде:
у "(г) + / (го)у "(г) + 8 (г0) У(го)у (г) = Я (г), где у(г0) - значение интеграла от величины пересыщения в окрестности точки г0, у (г) -текущее значение интеграла пересыщения в макропроцессе. Тогда:
/ (г0) = ^1 + w2г02 + ^3 У(0 + ^4г04 + w5г02 У('о) + ^6 У 2(г0); (4)
1 г г3
8 (г0) = ^1 ТТТ + + ™9^\ + ^10г ; Я (г) = ™11г 2 + ^12г + ^13г 5. (5)
уЮ У(г0) у('о)
Решение неоднородного уравнения находим методом вариаций, полагая коэффициенты в решении однородного уравнения (при Я(г) = 0) в виде функций от времени в окрестности точки г0. Тогда:
у(г) = С,(( - 1'('-'0) + С,(< - <-)e^■('-'-) (6)
для вещественных корней ^1,2 характеристического уравнения
и у (г) = С1(г - г0)еа(г-г0) со8(Ь(г - г0)) + С2(г - г0)eа(г-го)sin(Ь(г - г0)), (1)
для мнимых корней Х12 = а ± Ьг. Полагая
С (г -г0)еа(г-г0) соБ(Ь(г -г0))+С2 (г -г0)eа(г-го)sin(Ь(г -г0)) = 0; (8)
С,'(г - <о)(eа(г-го)cos(b(' - '„)))’+С2’((г - /0)еа(г-'0)з1п(Ь(' - '0))У = ЗД, (9)
имеем:
У(1) = С1(г - го)ealг-го)cos(Ь(' - /0))+С,(г - /о)ealг-го)sm(Ь"/ - /0)), (10)
У (г) = С.е - '„)(eal'-'-' cos|Ь|/ - г„))) '+Сг(' - '„)|ea('-'-)sin|Ь(' - /о)))' ; (11)
У"М = С|(( - (-)(ea('-'0)cos(Ь(( - О))" + С2(г - '-)(ea('-'-)sin(Ь(' - 'о)))" + Я('). (12)
Задаваясь начальными значениями у(0), у'(0) , у" (0), требуя от коэффициентов С1(г - г0) = ^1(г - г0) + С1С и С2(г - г0) = р2(г - г0) + С2С выполнения условий у (г0) = у(г0) и У '('о) = У" ('о), через несколько шагов получают у(г0). Значения у (г0) и у" (го) находят как значения переменных при переходе от г0 к г0 + И = го:
У(г0 + И) = У (г0) + У ' (г0)И + и 2; (13)
у ' (го + И) = у ' (го) + у " (го)И + У "^^и 2; (14)
У "('о + И) = у " ('о) + у"" ('о)И + И2. (15)
Величина у" (г0) = Я(г0) - /(г0)у'(г0) - 8(г0)у2(г0) известна, а старшие производные у(г0) могут быть определены дифференцированием:
У '" (г0) = Я '(го) - /'(го)У '(го) - /(го)У "(го) - 8'(го)У 2(го) - 28(го)У(г0)У '(го) ; (16)
у"" ('о) = Я"('о) - /" ('о)У"('о) - 2/" ('о)у"('о) - /('о)у ""('о) -
- 8 " ('о) У 2('о) - 2 8 " ('о) • 2 у ('о) у " ('о) - 2 8 (Шу " ('о))2 + У('о) У " ('о)). ( )
Таким образом, решение дифференциального уравнения у('0), как и у'(г0), может быть определено пошаговым расчётом для любого момента времени '0. Расчёт по программе для исходных условий: М11=1,4^ 10-8 м/(с-К); у=6,1-10-5 м/с; /0=2,0-10-5 м; Со=0,499; ко=0,6; #1=2-Ю2; И=60/c; р=1,4-103 кг/м3; ро=90°/%; кт=6,1-10-1 м/с;
с=610 Дж/(кг-К); !=2,68-105 Дж/кг; а=2,5-105 Дж/м2; ^=29 Дж/м; Я=1,0-10-8 м, Я=1,0-10-
4 м2, даёт следующие результаты (рис. 1-6):
У " ('о) Я1(' )
і, с
Рис. 1. Пересыщение примесью перед фронтом роста гомогенного сфероида, %
Рис. 2. Скорость роста сфероида в условиях линейно нарастающего переохлаждения, м/с
У' (О
і, с
і, с
Рис. 3. Пересыщение примесью (%) перед фронтом роста гомогенного
сфероида М|=10
у ' (О
Рис. 4. Скорость роста сфероида, м/с, в условиях линейно нарастающего переохлаждения М|=102
Яі(ї)
-0.05
0.15
0.25
0.05
0.3
0.2
0.1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0.8
0.9
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0.8
0.9
і, с
і, с
Рис. 5. Пересыщение примесью (%) перед фронтом роста гомогенного сфероида М|=2-102, R = 1,0-10-7 м
Рис. 6. Скорость роста сфероида, м/с, в условиях линейно нарастающего переохлаждения М1=2-102, R = 1,0-10-7 м
Уменьшение количества гомогенных сфероидов в 2 раза приводит к более интенсивному пересыщению перед фронтом кристаллизации, увеличению скорости роста и снижению продолжительности периода роста гомогенов заданного состава. Последнее, однако, не означает ограничений в продолжительности действия компенсационного механизма гомогенного зародышеобразования при условии возможности роста гомогенов другого состава.
Увеличение начального размера гомогенного сфероида на порядок приводит к изменению характера нарастания пересыщения примесью перед фронтом роста гомогенов, уменьшению скорости роста и значительному сокращению времени роста сфероида.
Сфероид размером в 0,01 мкм в условиях нарастающего со скоростью 6 К/с переохлаждения начинает испытывать торможение в процессе роста через 1 секунду после начала процесса. Это соответствует времени остановки в росте дендритных кристаллов сварочно-наплавочной ванны. Таким образом, компенсационный механизм гомогенного зародышеобразования и роста в рамках автоколебательного процесса дендритной кристаллизации сварочной или наплавочной ванны имеет ограничения концентрационной природы, формируется при доминирующем влиянии кластерного состава дезактивированного расплава.
1. Бондарев А.М. О механизме формирования структуры металла шва при введении низкочастотных колебаний в сварочную ванну / А.М. Бондарев // Сварочное производство. 1976. № 2. С. 5-7.
2. Самойлович Ю.А. Системный анализ кристаллизации слитка / Ю.А. Самойлович. Киев: Наукова думка, 1983. 248 с.
Казинский Алексей Алексеевич -
кандидат технических наук,
доцент кафедры «Материаловедение и высокоэффективные процессы обработки» Саратовского государственного технического университета
Гусев Герман Иванович -
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Алгебра и теория чисел» Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского
ЛИТЕРАТУРА
Статья поступила в редакцию 05.03.08, принята к опубликованию 22.05.08
