CC BY
2я3 + КЛЛ2 + К2Л + Кз = о, а3 - 3 а 1 /2 + ЛТт ( а2 - /2) + ЛТ7а + ЛТ3 = О, За?)»! - + 2ЛГт& + = О х,осил мекунем (Я2Л + ( а 2 - /2 )Л2 + 2 а 1 /Л3)Ях) = Ях). Аз ин чо барои он ки функсияи (7) х,алли муодилаи гайриякчинсаи (4) бошад бояд шарти Я2Л + ( а 2 - /2)Л2 + 2 а , / Л3 = 1 (10)
ичро гардад. Хамин тавр бо назардошти шартх,ои (8), (9) ва (10) барои ёфтани коэффисиентх,ои номаълуми Л , Л2 ва Л3 системаи муодилах,ои алгебравии зеринро х,осил намудем
= 0,
ЯЛ^ + а 1Л2+/1 = О , (11)
;Я2Л + ( а 2 - /2 )Л2 + 2 а = 1,
Ин системаро х,ал намуда коэффисиентх,ои номаълумро дар намуди зерин меёбем
1
N. =
(Я-а 1)2+/?2' 1
(Я-а 1 )2+//2' 1 Я — а1
/ (Я - а. )2 + //2'
Хамин тавр коэффисиентх,ои ёфташударо ба (7) гузошта, х,алли хусусии муодилаи
гайриякчинсаи (4) - ро дар намуди зерин х,осил мекунем
ъ
У™ = - --Л? ■ 02 [0 - еа 1 °со з(/1ш/?(х,0) +
(Я - а 1 )2 + Л — а1
Вл
а 1w ^(х, О
5 1 П О/
ПО ( ь - О0
Акнун F(х) = Д0 / (х) буданро ба назар шрифта, тарафи рости (7) - ро чунин табдил медих,ем
ь
1 г [ ^^ О - еа1 и^, Ос о 5 (/^(х, О) +
(Я - а 1 )2 + Я —
01
(/1 1^(х,о)]
Д7(0 ( ь - о0
йг =
(Я - а 1 )2 + / Я —
(Я-а )2 + //2 Л — а1
еа 1 п i
ъ
о - еа1 и^,Ос о 5 (/^(хД)) +
01
еа ^ 1 п и^(х, о)] й/(0 =
[е^(х, О - еа ^(х, Ос о 8(/1Ш/?(х,0) +
еа ^(х, О 5 1 п(/1 ш/?(х,о)]/( О I ь-
(Я - а О2 + /
2 | [я ея^(х, - еа 1 ^(х, [ с о б (/^(х, о) -
сс1 + — Ла1
Ж
б 1 П (/1 ш^(х,о)
/(О
( ь - О0
йг =
(Я - ах)2 + 0
а1 + ~ Ла1
Ж
[ЯеЯи^(х' 0 - еа1 ^ 0 [с о 8.0!и/0(х,о)
5 1 П.0 ^/(х, О/
/(О
(ь - о0
Х,амин тавр х,алли хусусии муодилаи гайриякчинсаи (4) чунин намуд мегирад
ъ
1 [Я еЯи^(х' - е^ ^ [ с о б (^(х, о)
Ухг
(Я - а О2 + 0
+ Р1 — Ла1
б 1 п(р ^/(х, о)
/(О
(Ь - О0
Ба ин х,ал х,алли умумии муодилаи якчинсаи (6) - ро илова намуда х,алли умумии муодилаи гайриякчинсаи (4) - ро дар намуди зерин х,осил мекунем
Ууг = с1ея^(х) + с2еа1^(х)со5[р1^/?(х)] + с Зеа 1 ^^ т^^х) ]-
ъ
1
(Я - а О2 + 0
+ Р1 — Ла1 _
^ | [Я - еа 1 ^ [ с о б (^(х, о)
б 1 п(р 1Ш/(х, о)
/(О
( Ь - 00
й t .(12)
Акнун муайян месозем, ки дар кадом х,олат х,алли ёфташудаи (12) дар навбати худ х,алли умумии муодилаи гайриякчинсаи (2) шуда метавонад.
Бигузор решах,ои муодилаи характеристикии (5) шарти Я < а < 0 (13)
-ро кдноат намоянд. Он гох, бо осонй нишон додан мумкин аст, ки х,алли (12) дар навбати худ х,алии умумии муодилаи гайриякчинсаи (2) низ мебошад.
Агар шарти
Я < 0 < а ! (14)
ичро шавад, пас санчиш нишон медихдд, ки х,алх,ои хусусии
У1 = е«1^(^со з[01ш//(х)],у2 = еа1^(х)5 т^^х) ] муодилаи якчинмаи ба (2) мувофицояндаро к;аноат наменамоянд. Аз ин ру дар ин маврид х,алли умумии муодилаи гайриякчинсаи (2) чунин намуд мегирад
ъ
= с 1еЯа)- --\7 _ | [Я ея^(х' 0 - еа 0 [с о б и/0(х, о) -
Ууг
(Я - а 1 )2 + 0 а1 + ~ Ла 1
81 П .01 IV/(х, О)
/(О
( ь - о0
й t ( 1 5 )
ки он аз як доимии ихтиёрй вобаста мебошад. Агар шарти
0 < Я < а ! (16)
ичро шавад, пас санчиш нишон медихдд, ки х,ар се х,алх,ои хусусии
У1 = ея^(х),у2 = еа1^(х)со 8[01ш//(х)],у3 = е0^^ т^^х) ] муодилаи якчинсаи ба (2) мувофщояндаро к;аноат наменамоянд. Яъне дар ин маврид муодилаи гайриякчинсаи (2) дорои х,алли ягонаи
Ууг =
(Я - а 1 )2 + 0
а1 + ~ Ла1
Ж
^ [ [я ея^(х' 0 - еа [ с о б и/0(х, о) -1 ^
б 1 п .01 Ш/(х, о)
/(О
( Ь - О0
й t ( 1 7 )
мебошад.
/(х) = о[е51ы /?(х)],<51 < Я 1 , хднгомих - Ь.( 1 1 ) Хамин тавр, теоремах,ои зерин исбот карда шуд.
Теоремаи 1. Бигузор дар муодилаи интегро-дифференсиалии (2) коэффисиентуои М-) ,М2 , Л ,Л2 чунон бошанд, ки муодилаи характеристикии (5) дорои решщои комплексии уамроушуда бошад. Инчунин бигузор уангоми ицро шудани шартуои (13) ва (14) функсияи /(х) дар нуцтаи х = Ь ба сифр майл намуда, рафтори он аз руи формулаи ассимптотикии зерин муайян карда шавад
/(х) = о[е51Ы 0(х)], <51 < Я 1 , уангоми х - Ь. ( 1 1 )
Он гоу муодилаи интегро-дифференсиалии тартиби дуюми (2) дар синфи 1( а, Ь ) уалшаванда буда, уалли умумии ондар уолати ицро шудани шартуои (13), (14) ва (16) мувофицан бо ёрии формулауои (12), (15) ва (17) дода мешавад.
АДАБИЁТ
1. Вольтерра В. Математическая теория борбы за существование / В.Вольтерра - М.: Наука, 1976. - 360 с.
2. Вейнберг, М.М. Интегро-дифференциальные уравнения / М.М.Вейнберг // Итоги науки, Сер. мат.анал. теор. вероятн. регул. - 1964. - С.5-37.
3. Векуа, И.Н. Об интегро-дифференциальном уравнении Прандтля / И.Н. Векуа // Прин. матем. и мех. - 1945. - Т.9. -№2. - С.143-150.
4. Магнародзе, Л.Г. Об одной системе линейных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений о линейной граничной задаче Римана /Л.Г. Магнарадзе //Сообщ. АН Груз. ССР. -1943. -Т.5. - №1. - С.3-9.
5. Мусхелишвили, Н.И. Сингулярные интегральные уравнения / Н.И. Мусхелишвили. - М.: Наука, 1968. - 430 с.
6. Раджабов Н. Интегральные уравнения типов Вольтерра с фиксированными граничными и внутренними сингулярными и сверх сингулярными ядрами их приложения / Н.Раджабов. -Душанбе: Деваштич, 2007. - 221 с.
7. Раджабов, Н. Об одном классе трехмерного интегрального уравнения по слоевой области / Н. Раджабов // Вестник ТНУ. Серия естественных наук. - 2018. - №2. - С.5-10.
8. Раджабов Н. К теории одного класса модельного обыкновенного дифференциального уравнения третьего порядка с левой граничной сверхсингулярной точкой / Н. Раджабов, Г.М. Кодиров // Материалы республиканской научной конференции «Дифференциальные и интегральные уравнения». - Душанбе. - 2008. - С. 64-66.
9. Раджабова Л.Н. Об одном общем двумерном интегральном уравнении типа Вольтера с особенностями на границе области /Л.Н. Раджабова // Вестник ТНУ. Серия естественных наук. -2007. - №3 (35). - С. 30-38.
10. Раджабова, Л.Н. К теории одного класса двумерного слабо-сингулярного интегрального уравнения типа Вольтерра на первом квадранте /Л.Н. Раджабова, Н. Раджабов // Доклады Академии наук РТ. - 2014. - Т.57. - №6. - С.443-451.
11. Зарипов, С.К. Об одном классе модельных интегро-дифференциальных уравнений первого порядка со сверх сингулярной точки в ядре / С.К. Зарипов // Вестник Таджикского национального университета. - 2015. - №1/6 (191). - С. 6-12.
12. Зарипов С.К. Об одном классе немодельных интегро-дифференциальных уравнений первого порядка с одной сингулярной точкой в ядре / С.К. Зарипов // Известия АН РТ, отд. физ.-мат., хим., геол. и техн. наук. - 2016. -№4(165). - С. 26-37.
13. Зарипов, С.К. Решения одного класса модельных интегро-дифференциальных уравнений первого порядка с сингулярным ядром / С.К. Зарипов // Вестник Таджикского национального университета. Серия естественных наук. - 2017. - №1/1. - С. 34-37.
14. Зарипов, С.К. Об одной новой методике решения одного класса модельных интегро-дифференциальных уравнений первого порядка с сингулярным ядром / С.К. Зарипов // Математическая физика и компьютерное моделирование. Волгоградский государственный университет. - 2017. - Т. 20. -№4. - С. 68-75.
15. Зарипов, С.К. Построение аналога теоремы Фредгольма для одного класса модельных интегро-дифференциальных уравнений первого порядка с логарифмической особенностью в ядре / С.К. Зарипов // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физико-математические науки. - 2017. - Т. 21. -№ 2. - С. 236248.
16. Зарипов, С.К. Построение аналога теоремы Фредгольма для одного класса модельных интегро-дифференциальных уравнений первого порядка с сингулярной точкой в ядре / С.К. Зарипов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2017. - №46. - С. 24-35.
17. Зарипов, С.К. Решения одного класса модельных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с сингулярным ядром / С.К. Зарипов, Н. Раджабов // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. - 2017. - Т. 60. - №3-4. - С. 118-125.
18. Раджабов, Н. Решения одного класса модельных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с сингулярным ядром / Н. Раджабов, С.К. Зарипов // Материалы международной научной конференции «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы» (9-13 октября 2017г.). - Самара, Российская Федерация. - 2017. - С. 81-83.
19. Зарипов С.К. Об одном классе модельных интегро-дифференциальных уравнений первого порядка со степенной особенностью в ядре [Текст] / С.К. Зарипов // Вестник Таджикского национального университета. - 2018. - № 1. -С. 16-21.
20. Зарипов С.К. Исследование одного класса, сопряженного сингулярного интегро-дифференциального уравнения [Текст] / С.К. Зарипов // Вестник Таджикского национального университета. - 2018. - № 2. - С. 21-28.
21. Зарифзода С.К. Исследование некоторых классов интегро-дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка со степенно-логарифмической особенностью в ядре [Текст] / С.К. Зарифзода, Р.Н. Одинаев // Вестник Томского Государственного Университета. Математика и механика. - 2020. - №67. - С. 40-54.
22. Yuldashev, T.K. New Type Super Singular Integra-Differential Equation and Its Conjugate Equation / T.K. Yuldashev, S.K. Zarifzoda // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2020. - Vol. 41. - No.6. - Pp. 1123-1130.
23. Zarifzoda S.K. Mellin Transform and Integra-Differential Equations with Logarithmic Singularity in the Kernel / T. K. Yuldashev, S.K. Zarifzoda // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2020. - Vol. 41, No. 9. - pp. 1910-1917.
24. Zarifzoda S.K. On Exact Solutions of a Class of Singular Partial Integra-Differential Equations / T.K. Yuldashev, R.N. Odinaev, S.K. Zarifzoda // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2021. - Vol. 42, No. 3. - pp. 676-684.
25. Zarifzoda S.K. On a New Class of Singular Integra-differential Equations / T. K. Yuldashev, S.K. Zarifzoda // Bulletin of the Karaganda University. Mathematics series. - 2021. No. 1(101). - pp. 138-148.
26. Зарифзода, С.К. Таджики як синфи муодиладои интегро-дифференсиалй бо нуктаи рости барзиёд сингулярй / С.К. Зарифзода, Ч. Искандари // Вестник Таджикского национального университета. Серия естественных наук. - 2021. -№1. - С. 5-18.
27. Зарифзода С.К. Применения интегрального преобразования Меллина для решения сингулярных интегро-дифференциальных уравнений / С.К. Зарифзода, С.Х. Умаров // Вестник Таджикского национального университета. Серия естественных наук. - 2021. - № 3. - С. 17-27.
28. Зарифзода С.К. Исследование одного класса немодельного интегро-дифференциального уравнения первого порядка с правой сверхсингулярной точкой / С.К. Зарифзода, Дж Искандари // Вестник Таджикского национального университета. Серия естественных наук. - 2021. - № 1. - С. 62-76.
29. Искандари Дж. Тадкики як синфи муодиладои интегро-дифференсиалии тартиби дуюм бо нуктаи рости барзиёд сингулярй / Дж. Искандари // Вестник Таджикского национального университета. Серия естественных наук. - 2021. - № 4. - С. 5-16.
КОМПЬЮТЕРНАЯ ПРОВЕРКА ОРИГИНАЛЬНОСТИ ПОДГОТОВЛЕННЫХ НА ТАДЖИКСКОМ ЯЗЫКЕ ДИССЕРТАЦИЙ В ВАК
ЁРОВ МЕХРДОД РАХМАТУЛЛОЕВИЧ,
кандидат технических наук, ассистент кафедры информатики Таджикского национального университета. Адрес: Таджикистан, 734025, г. Душанбе, пр. Рудаки, 17. Тел.(+992) 933055003, E-mail:yorov.mehrdod@,gmail.com.
В статье рассматривается вопрос компьютерной проверки оригинальности диссертаций, подготовленных на таджикском языке, защищенных в национальных диссертационных советах и представленных для оценивания в Высшую аттестационную комиссию при Президенте Республики Таджикистан. Отмечено, что в связи с введением клавиатуры, работающей со стандартным шрифтом таджикского алфавита, необходимо отказаться от старых самодельных таджикских шрифтов. Диссертации, подготовленные стандартным таджикским шрифтом, будут включены в индекс программы «Антиплагиат».
Ключевые слова: база данных, программа, антиплагиат, программирование, алгоритм, символ, пользователь, Microsoft, Windows, ВАК.
САНЧДШИ КОМПЮТЕРИИ АСОЛАТИ ДИССЕРТАТСИЩОИ БО ЗАБОНИ ТОЧДКЙ ТАХДЯШУДД ДАР КОА
ЁРОВ МЕХРДОД РАХМАТУЛЛОЕВИЧ,,
номзади илмхри техники, ассистенти кафедраи информатикаи Донишгохц миллии Тоцикистон. Сурога: Тоцикистон, 734025, ш. Душанбе, х. Рудаки, 17. Тел.(+992) 933055003, E-mail: yorov.mehrdod@,gmail.com.
Дар мацола масъалаи санциши компютерии асолати диссертатсияхри бо забони тоцики тщияшудае, ки дар шуро%ои диссертатсионии ватани щмоя шуда, барои арзёби ба Комиссиям олии аттестатсионии назди Президенты Цумуурии Тоцикистон ворид шудаанд, мавриди барраси ва тахциц царор дода шудааст. Крйд гардидааст, ки бо сабаби руйи кор омадани сафхакалиди бо хуруфи стандартии алифбои тоцики коркунанда, аз %уруф%ои худсохти цаблии тоцики даст
кашидан лозим меояд. Диссертатсищои бо хуруфи стандартии тоцики тщияшуда ба шохиси барномаи «Антиплагиат» хамрох карда мешаванд.
Калидвожахр: махзани маълумот, барнома, антиплагиат, система, барномасози, алгоритм, символ, корбар, Microsoft, Windows, КОА.
COMPUTER VERIFICATION OF THE ORIGINALITY OF DISSERTATIONS PREPARED
IN THE TAJIK LANGUAGE AT THE HAC
YOROV MEHRDOD RAHMATULLOEVICH,
candidate of technical sciences, assistant of the Informatics Department of the Tajik National University (TNU).
Address: 17, Rudaki av., Dushanbe, 734025, Tajikistan.
Tel. (+992) 933055003, E-mail: _yorov.mehrdod@gmail. com.
The article discusses the issue of computer verification of the originality of dissertations prepared in the Tajik language, defended in national dissertation councils and submitted for assessment to the Higher Attestation Commission under the President of the Republic of Tajikistan. It was noted that in connection with the introduction of a keyboard that works with the standardfont of the tajik alphabet, it is necessary to abandon the old home-made tajik fonts. Dissertations prepared in standard tajik fonts will be included in the Anti-plagiarism program index.
Keywords: database, program, antiplagiat, system, programming, algorithm, symbol, user, Microsoft, Windows, HAC.
Введение. С созданием Высшей аттестационной комиссии при Президенте Республики Таджикистан (ВАК) были выдвинуты вопросы организации структур и подразделений ВАК, аттестационных отделов, экспертных советов по отраслям наук, создания сети диссертационных советов, составления порядка присуждения ученых степеней и присвоение ученых званий, нострификации полученных за рубежом документов об ученых степенях и ученых званиях, переаттестации лиц, защитивших свои диссертации за пределами Таджикистана, оформление сайта ВАК, а также разработка и создание базы данных ВАК вместе с базой данных об ученых республики, решение которых в современных быстро меняющихся условиях процесса информатизации общества невозможно без широкого применения информационно-коммуникационных технологий, использования современной компьютерной техники и сетевых систем. [1-5].
В настоящее время всё внутреннее документирование ВАК и доставка документации, поступающей в Комиссию извне, производится посредством электронных носителей информации и сложного компьютерного оборудования [4; 10].
Вся внутренняя жизнь ВАК и деятельность экспертных и диссертационных советов находит отражение на официальном сайте ВАК - www.vak.tj, веб-страницы которой динамично и регулярно обновляются [4].
База данных ВАК - https://vakpoygohidodaho.tj/koa как информационно-сервисная система в настоящее время находится в свободном доступе для всех граждан республики и всех интересующихся лиц за рубежом [1-5; 10].
Следующими вопросами, стоящими перед ВАК в области информации, автоматизации и управления, являются создание базы данных ВАК и проведение компьютерной проверки оригинальности диссертаций, подготовленных на таджикском языке, с использованием компьютерной программы «Антиплагиат».
Основная часть, Как известно, во всемирной сети Интернет публикуется широкий спектр научно-исследовательских материалов на русском и английском языках, служащих источниками ресурсного обеспечения сравнения в ходе проверки оригинальности текста диссертаций, подготовленных на этих языках. К сожалению, таких материалов, опубликованных на таджикском языке в сети Интернете, наблюдается совсем немного, что весьма затрудняет проверку оригинальности диссертаций, подготовленных на таджикском языке.
Следовательно, ещё с первых дней своего образования ВАК приступила к созданию полной базы данных диссертаций, защищенных в диссертационных советах страны [1-5; 10]. Указанное хранилище данных постоянно пополняется диссертациями, подготовленными на таджикском языке, и данная ситуация вынудила сотрудников аттестационных отделов Комиссии и ее ответственных специалистов наладить проверку оригинальности этих диссертаций в соответствии с современными методами.
В настоящее время проверка оригинальности диссертаций, защищенных на таджикском языке, осуществляется в ВАК с помощью программы «Антиплагиат», по следующему алгоритму (рисунок 1):
Рисунок 1 - Алгоритм компьютерной проверки с помощью программы «Антиплагиат» оригинальности диссертации, защищенной на таджикском языке
Как видно из содержания условного блока алгоритма, выполнение некоторых его дальнейших шагов зависит от стандартности или нестандартности таджикского шрифта текста диссертации.
Проблема в том, что многие пользователи офисных приложений Microsoft до сих пор используют устаревшие шрифты Times New Roman Tj, Arial Tj, Arial Tojik и др., что не очень приемлемо. Эти шрифты в основном предназначены для использования с офисными приложениями в операционной системе Windows XP [7-9; 12].
К счастью, по соглашению между Таджикистаном и Microsoft, начиная с операционной системы Windows 7, появилась таджикская клавиатура и широкое применение получил стандартный таджикский шрифт. Это означает, что больше нет необходимости использовать нестандартные таджикские шрифты [8-9; 12].
К сожалению, несмотря на все эти соответствующие возможности, пользователи компьютеров до сих пор пользуются нестандартными шрифтами. Нестандартные шрифты создают проблемы в ходе проверки оригинальности диссертаций по компьютерной программе «Антиплагиат». Буквы «к, х,, ч, f, у, й» становятся непонятными знаками и учитываются программой как символ «обмана». В результате программа выдает предупреждающее сообщение о том, что подвергаемый проверке файл является подозрительным.
Чтобы выйти из этого затруднительного положения, то есть преобразовать нестандартные шрифты в стандартные таджикские шрифты, мы решили, используя язык программирования PHP [1; 6; 11-14], разработать программу и применить ее в ВАК. Данная программа работает по представленному на рисунке 2 алгоритму.
Как видно из рисунка 2, при вводе файла программа сначала сравнивает его формат. В случае несоответствия предполагаемому формату программа PHP не допускает выполнения дальнейших шагов алгоритма.
Рисунок 2 - Алгоритм преобразования нестандартного таджикского шрифта в стандартный
Для правильного проведения проверки оригинальности диссертации пользователь компьютерной программы «Антиплагиат» должен обязательно ввести в память компьютера файл в формате .docx. В случае ввода файла в данном формате, программа PHP, функционируя по алгоритму, представленному на рисунке 2, непременно представить результаты своей работы пользователю. Внешний вид формы компьютерной программы, функционирующей по
Рисунок 3 - Форма компьютерной программы преобразования нестандартного таджикского шрифта в стандартный шрифт компании Microsoft
ЛИТЕРАТУРА
1. Ёров, М. Р. Алгоритмы пайвандсозии вебсафхахои махаллй ба сохтори барномавию объектгарои ПД сомонаи КОА [Матн] / М.Р. Ёров // Паёми политехникй. Бахши интеллект, иноватсия, инвеститсия. - 2020. - N° 2 (50). - С. 15-20.
2. Ёров, М. Р. Технологияи корбарй бо системаи барномавй-иттилоотии пойгохи додахои КОА [Матн] / М.Р. Ёров, Ф.С. Комилов, М.М. Абдурахмонов // Паёми Пажухдшгохи рушди маориф. - 2020. - № 1 (29). - С. 176-184.
3. Комилиён, Ф. С. Амсиласозии компютерии системаи хизматрасонии шабакавии дар вакти дискретй бо тартиби инверсионй ва афзалияти тасодуфй амалкунандаи ПД КОА [Матн] / Ф.С. Комилиён, М.Р. Ёров // Паёми Донишгохи миллии Точдкистон. Бахши илмхои табий. - 2020. - № 2. - С. 72-83.
4. Комилов, Ф. С. Амсилаи дастраси умум ба пойгохи додахои КОА дар заминаи таъминоти барномавии стандартй [Матн] / Ф.С. Комилов, М.Р. Ёров // Паёми политехникй. Бахши интеллект, инноватсия, инвеститсия. - 2019. - № 1 (45). -С. 30-36.
5. Комилов, Ф. С. Бахисобгирии амнияти иттилоотии шабакавй дар тахиияи пойгохи додахо [Матн] / Ф.С. Комилов, М.Р. Ёров // Паёми Донишгохи давлатии Бохтар ба номи Носири Хусрав. - 2019. - № 4 (68). - С. 141-146.
6. Комилов, Ф. С. Забонхои барномарезй [Матн] / Ф.С. Комилов, З.Ф. Рахмонов. - Душанбе, Маориф, 2015. - 208 с.
7. Комилов, Ф. С. Информатика ва технологиями иттилооти [Матн] / Ф.С. Комилов // Душанбе: «Душанбе-принт», 2016. - 480 с.
8. Комилов, Ф. С. Компютер ва иттилоот [Матн] / Ф.С. Комилов, З.Ф. Рахмонов. - Душанбе: «Маориф», 2015. -
208 с.
9. Комилов, Ф. С. Педагогико-информационное обеспечение системы управления качеством образовательных услуг среднего профессионального медицинского образования Таджикистана [Текст] / Ф.С. Комилов, Б.Ф. Раджабов // Вестник Таджикского национального университета. - 2015. - N° 3/6 (176). - С. 242-247.
10. Комилов, Ф. С. Тахияи системаи барномавИ-иттилоотИ барои худкорсозии фаъолияти кормандони КОА [Матн] / Ф.С. Комилов, М.Р. Ёров // Паёми Донишгохии миллии Точикистон. Бахши илмхои табиИ. - 2019. - № 3. - С. 36-43.
11. Комилов, Ф. С. Шабакахои компютерИ ва сомонасозИ [Матн] / Ф.С. Комилов, З.Ф. Рахмонов. - Душанбе: «Маориф», 2016. - 208 с.
12. Крсимов, И.Л. Асосхои информатика ва технологиями компютерИ [Матн] / И.Л. Крсимов, Ш.Р. Зиёев // Душанбе: «ЭР-граф», 2018. - 227 с.
13. Саидов И.М. Накши технологияи иттилоотИ дар тахсилоти фосилавИ [Матн] / И.М. Саидов // Паёми Пажухишгохи рушди маориф. - 2020. - № 1 (29). - С. 161-167.
14. Портал по PHP, MySQL и другим веб-технологиям [электронный ресурс] / https://www.php.net (дата обращения: 25.02.2022).
УДК 004.942
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НАХОЖДЕНИЯ ПРИБЛИЖЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛЫ НЬЮТОНА (ПРАВИЛО ТРЕХ ВОСЬМЫХ) ИСПОЛЬЗУЯ ПРОГРАММЫ JAVA SCRIPT
РАХИМОВ АМОН АКПАРОВИЧ,
канд. пед. наук, и.о. доцент кафедры физики и химии политехнический институт технического университета имени академикаМ.С. Осими; Таджикситан, Худжанд, E-mail: amon [email protected], РАХМАТУЛЛОЕВА МАРХАБО МАХМУДОВНА, старший преподаватель кафедры высшей математики и информатики, политехнический институт технического университета имени академика М.С. Осими Таджикситан, Худжанд,
Данная работа посвящена моделированию процесса вычисления приближенного значения определенного интеграла с помощью формулы Ньютона или правилу трех восьмых с применением компьютерной программы Java Script.
Ключевые слова: моделирование, правило трех восьмых, определённый интеграл, приближенное значение, компьютерная программа, Java Script
MODELING THE PROCESS OF FINDING APPROXIMATE VALUES OF A CERTAIN INTEGRAL USING THE NEWTON FORMULA (RULE OF THREE EIGHTS) USING THE JAVA SCRIPT SOFTWARE
RAKHIMOV AMON AKPAROVICH,
candidate of pedagogical sciences, associate professor, Tajik, University by academicianM.C.Osimi. Khujand, Tajikistan,
E-mail: [email protected], RAKHMATULLOEVA MARKHABO MAHMUDOVNA, Senior Lecturer teacher of the Department of Higher Mathematics and Informatics, Polytechnic Institute of Technical University named after academician M.S. Osimi
Tajikistan, Khujand,
This work is devoted to modeling the process of calculating the approximate value of a definite integral using Newton's _ formula or the rule of three eighths using a computer program Java Script.
Keywords: modeling, rule of three eighths, definite integral, approximate value, computer program, Java Script.
Введение
Из курса математического анализа известно, что если функция_ f(x) непрерывно на отрезке [a; b], то определенный интеграл от этой функции в пределах от а до b существует и имеет вид:
jk/(x)dx = F(b ) - F(a) (1 ) где F(x) - первообразная для функцииf(x).
Для большинства элементарных функций первообразную F(x) не удается выразить через элементарные функции. Кроме того, при практических расчетах под интегральная функция задается в виде таблицы. Все это приводим к необходимости замены интегрирования численными методами. Задача численного интегрирование состоит в следующем: найти определенный интеграл на отрезке [a; b] , если под интегральная функция на отрезке [a; b] задано таблично. Формулы приближенного интегрирования называется квадратурными формулами [1, с.61], [6]. В данной работе рассматривается вычисление приближенного значения определённого интеграла с помощью формулы Ньютона или правило трех восьмых.
Рассмотрим методику использования формулы Ньютона для вычисления приближенного значения определенного интеграла:
Приближенное вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона или правило трех восьмых имеет следующий вид [2, с. 141]:
ъ
3h
/00 d х « — ■
I
■ ГУо + Уз т + 2 (Уз + Уб + ■ ■ ■ + Узт - 3 ) + -(У1 + у2 + у4 + у5 ) + ■ ■ ■ Узт - 2
+ У3т- 1 ]. ( 2 )
. Ъ—а Ъ—а
где Л =-= —.
п 3 т
Остаточный член имеет вид
3 шЛ 5 „ ( Ъ — а)Л4 „
Здесь в формуле (2) число узлов обязательно равно 3т+1 , т.е. п=3т. Если функция_^х) задано задана таблично и ее производные найти затруднительно, то в предложении отсутствия быстро колеблющихся составляющих можно применять приближенные формулы для погрешностей, выраженные через конечные разности:
Ъ — а-
" 1«—у 2 у. ( 3 )
Ъ — а-
"2 — шТу4У(4)
Ъ — а-
где под Л2 У , л4 У подразумевается арифметическое среднее значение разностей соответствующего порядка.
Например, вычислим определенный интеграл вида (6)
3,36
л
Г ( 1 + 0,4х2 ) dx
/ = I . = ( 6),[ 3,с .1 3 8]
J 2+J 0 . S х2 + 1 . 3
17 2 + V 0,5 х2 + 1,3
Воспользуемся формулой трех -восьмых (2), выражающий данный интеграл через суммы значений подынтегральной функции, для удобства вычислений используем программу Ms Excel:
где h = £i = у0 + У1; £2 = У1 + У2 + У4 + Уз + ■ ■ ■; £з = Уз + Уб + Уд + ■ ■ ■, число разбиений n должно быть кратным трем. 1) „ i = 9 ; h 1 = 33бг12 = 0, 2 4
