ПОВЫШЕНИЕ УРОВНЯ ЗАНЯТОСТИ НАСЕЛЕНИЯ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ ХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

1600014000120001000080006000 4000 2000 2000

600абаа оааба da

ta - background

А . / л

- 29-42 Al

- 31 -26 Al

- 18-244 b _ 44-1246

uminum Iron uminum Oxide eta-Bismuth Oxide Bismuth

■jl

111

Рисунок 5 - Рентгенограммы продуктов окисления алюминиевого сплава АЖ4.5, легированного 1.0 мас. % висмутом

Вывод Термогравиметрическим методом исследованы кинетические окисления алюминиевого сплава АЖ4.5, легированного висмутом. Установлены следующие закономерности измерения кинетических и энергетических характеристик процесса окисления сплавов в твердом состоянии:

-4 2 1

выявлено, что истинная скорость окисления сплавов имеет порядок 10 кгм- сек-; показано, что низкие значения кажущейся энергии активации характерны для алюминиевого сплава АЖ4.5 с 0.5 и 1.0 мас.% висмутом.

ЛИТЕРАТУРА

1. Белецкий, В.М. Алюминиевые сплавы (Состав, свойства, технология, применение) / В.М. Белецкий, Г.А. Кривов. -К.: //Комитех, 2005. 365 с.

2. Луц, А.Р. Алюминий и его сплавы / А.Р. Луц, А.А. Суслина. -Самара: Самарский государственный технический университет, 2013. 81 с.

3. Умарова Т.М. Коррозия двойных алюминиевых сплавов в нейтральных средах / Т.М. Умарова И.Н. Ганиев. //Душанбе: Дониш, 2007. 258 с.

4. Дриц М.Е. Алюминиевые сплавы. Свойства, обработка применение / М.Е. Дриц. -М.: Металлургия, 1979. 679 с.

5. Chen, X.G. Growth mechanisms of intermetallic phases in DC cast AA1XXX alloys / X.G. Chen // Essential Readings in Light Metals. Cast Shop for Aluminum Production. 2013. Vol. 3. P. 460-465.

6. Grange, D.A. Microstructure control in ingots of aluminium alloys with an emphasis on grain refinement / D.A. Grange // Essential Readings in Light Metals. Cast Shop for Aluminum Production. 2013. Vol. 3. P. 354-365.

7. Geoffrey, K.S. Fundamentals of Solidification in Aluminum Castings / K.S. Geoffrey // International Journal of Metalcasting. 2014. Vol. 8. Iss. 1. P. 7-20.

8. Лепинских, Б.М. Окисление жидких металлов и сплавов / Б.М. Лепинских, А. Киташев, А. Белоусов. // М.: Наука, 1973. 106 с.

9. Лепинских, Б.М. Об окислении жидких металлов и сплавов кислородом из газовой фазы / Б.М. Лепинских, В. Кисилёв // Изв. АН СССР. Металлы. 1974. № 5. С. 51-54.

10. Зокиров, Ф.Ш. Влияние кальция на кинетику окисления сплава АК12М2 в твердом состоянии / Ф.Ш. Зокиров, И.Н. Ганиев, Н.И. Ганиева М.М. Сангов // Вестник Таджикского национального университета. Серия естественных наук. 2018. № 4. С. 130-138.

11. Джайлоев, ДжХ. Кинетика окисления алюминиевого сплава АЖ2.18 с кальцием / ДжХ. Джайлоев, И.Н. Ганиев, А.Х. Хакимов, Х.Х. Азимов // Вестник Таджикского национального университета. Серия естественных наук. 2018. № 4. С. 214-220.

12. Назаров, Ш.А. Кинетика окисления сплава Al+6%Li, модифицированного лантаном в твердом состоянии / Ш.А. Назаров, И.Н. Ганиев, Irene Calliari., А.Э. Бердиев, Н.И. Ганиева // Металлы. 2018. № 1. С. 34-40.

13. Назаров, Ш.А. Кинетика окисления сплава Al+6%Li, модифицированного церием / Ш.А. Назаров, И.Н. Ганиев, Б.Б. Эшов, Н.И. Ганиева // Металлы. 2018. №. 3 С. 33-38.

14. Ганиев, И.Н. Особенности окисления алюминиевых расплавов с редкоземельными металлами / И.Н. Ганиев, Н.И. Ганиева, Д.Б. Эшова // Металлы. 2018. № 3. С. 39-47.

15. Норова, М.Т. Кинетика окисления сплава АМг0.2 с лантаном, празеодимом и неодимом в твёрдом состоянии / М.Т. Норова, И.Н. Ганиев, Б.Б. Эшов // Известия Санкт-Петербургского государственного технического института (технологического университета). 2018. № 44 (70). С. 35-39.

16. Ганиев, И.Н. Кинетика окисления сплава АК9М2, легированного скандием / И.Н. Ганиев, ДжТ. Ашурматов, С.С. Гулов, А.Э. Бердиев // Доклады Академия наук Республики Таджикистан. 2017. Т. 60. № 10. С. 552-556.

О Bi1%

1500

1000

500

0

0.0

10.0

20.0

50.0

60.0

УДК 517.968

ТАДКИКИ ЯК СИНФИ МУОДИЛАХОИ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНСИАЛИИ МОДЕЛИИ ТАРТИБИ ДУЮМ ДАР ХОЛАТИ РЕШАХОИ МУОДИЛАИ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПЛЕКСА ВА ХАМРОХШУДА БУДАН

ЗАРИФЗОДА САРВАР КАХРАМОН,

номзади илмцои физика ва математика, дотсент, мудири кафедраи математикам цисоббарорй ва механикам Донишгоци миллии Тоцикистон. Сурога: 734025, Чумцурии Тоцикистон, ш. Душанбе, хиёбони Рудакй, 17.

Тел: (+992) 985619183. E-mail: [email protected]; ИСКАНДАРИ ЧУУМЪАХОН, ассистенти кафедраи математикаи олии факултети механика ва математикаи Донишгоци миллии Тоцикистон Сурога: 734025, Чумцурии Тоцикистон, ш. Душанбе, хиёбони Рудакй, 17.

Тел: (+992) 985330448. E-mail: iskandaridzumahonagmail. com;

Дар мацолаи пешницодшаванда як синфи муодилацои интегро-дифференсиалй бо як нуцтаи рости барзиёд сингулярй мавриди тадцицот царор гирифтааст.

Мацсади мацола: Барои цал намудани ин синфи муодилацо, пеш аз цама ин гуна муодилацо ба муодилаи операторй-дифференсиалии мувофиц иваз карда мешаванд. Вобаста аз решацои муодилаи характеристикии мувофицоянда цалли муодилаи операторй-дифференсиалй ёфта мешавад. Пас аз он вобаста аз ицрошавии шартцои муайян нисбат ба решацои муодилаи характеристику цалли муодилаи аввалаи интегро-дифференсиалии сингулярй ёфта мешавад.

Дар натицаи тадцицоти бурдашуда маълум гардид, ки муодилаи интегро дифференсиалии омухташавандаи тартиби ду дар се цолат: цолати решацои муодилаи характеристики цацицй ва гуногун будан; цолати решацои муодилаи характеристики цацицй ва якхела будан метавонад дорои цалли ягона бошад ва ё цалли умумии он як, ду ва ё се ададцои доимии ихтиёриро дарбар гирад.

Инчунин цолате муайян карда шуд, ки муодилаи омухташаванда дорои цалли ягона аст.

Дар цолати дорои цалли ягона будан, назарияи сохташуда ба назарияи классикии чунин намуди муодилацо мувофицат карда, дар цолатцои дигар назарияцои мавцударо _ умумй мегардонад.

Калидвожахр: муодилаи интегро-дифференсиалй, муодилаи операторй-дифференсиалй, муодилаи характеристику ядрои махсус, цалли умумй, цалли махсус.

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОГО КЛАССА МОДЕЛЬНОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА В СЛУЧАЕ КОМПЛЕКСНО-СОПРЯЖЕННЫЕ КОРНИ

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

ЗАРИФЗОДА САРВАР КАХРАМОН,

кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой вычислительной математики и механики, Таджикский национальный университет, Адрес: 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, проспект Рудаки, 17.

Тел: (+992) 985619183. E-mail: [email protected]; ИСКАНДАРИ ЧУУМЪАХОН, ассистент кафедры высшей математики механико-математического факультета, Таджикский национальный университет. Адрес: 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, проспект Рудаки 17.

Тел: (+992) 985330448. E-mail: iskandaridzumahon@gmail. com;

В предлагаемой работе исследуется одного класса интегро-дифференциального уравнения второго порядка с правой сверх сингулярной ядро.

Цель статьи: Для решения таких уравнений прежде всего они заменяются на соответствующие операторно-дифференциальные уравнения. В зависимости от корней соответствующего характеристического уравнения, находится общее решение операторно-дифференциальное уравнение. После этого в зависимости от выполнения определенных условии по

отношению к корням характеристического уравнения, находится общее решение первоначальное интегро-дифференциальное уравнение.

В результате проведенных исследований установлено, что изучаемое интегро-дифференциальное уравнение второго порядка в двух случаях: когда корни характеристическое уравнение являются вещественными и разными; когда корни характеристическое уравнение являются вещественными и равными решение изучаемое уравнение может содержать одну, две или три произвольных констант.

Также исследовано случай, когда изучаемое уравнение имеет единственное решение.

В случае, когда уравнение имеет единственного решения построенное теория согласуется с классической теории. В других случаях классическая теория обобщается.

Намечается в дальнейшем исследовать немодельное интегро-дифференциальное уравнение первого порядка с правым сингулярным ядром. А также интегро-дифференциальные уравнения высших порядков данного класса.

Ключевые слова: интегро-дифференциальное уравнение, операторно-дифференциальное уравнение, характеристическое уравнение, сингулярной ядро, общее решение, частное решение.

INVESTIGATION OF ONE CLASS OF A MODEL SECOND-ORDER INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATION IN THE CASE OF COMPLEX CONJUGATE ROOTS OF A CHARACTERISTIC EQUATION

ZARIFZODA SARVAR KAHRAMON,

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Head of the Department of Computational Mathematics and Mechanics of Tajik National University. Address: 734025, Republic of Tajikistan, Dushanbe, Rudaki Avenue. 17.

Phone: (+992) 985330448. E-mail: [email protected] ISKANDARIJUMAKHON, Assistant of the Department ofHigher Mathematics, Faculty of Mechanics and Mathematics of Tajik National University. Address: 734025, Republic of Tajikistan, Dushanbe, Rudaki Avenue, 17. Phone: (+992) 985330448. E-mail: iskandaridzumahon@,gmail. com;

In this paper, we will investigate one class of integro-differential equations of second order with a right-hand super-singular kernel.

Purpose of the article: For the solution of such equations, first of all, they are replaced by the corresponding operator-differential equations. In dependent of the roots of the corresponding characteristic equation, the general solution of the operator-differential equation is found. After that, in dependent on the fulfillment of certain conditions with respect to the roots of the characteristic equation, the general solution of the original integro-differential equation is found.

As a result of the conducted research, it was _ found that the studied integro-differential equation in two cases: when the roots of the characteristic equation are real and different; when the roots of the characteristic equation are real and equal a unique solution of studded equation is found, which contains one, two or three arbitrary constants.

Also, investigated the case, when studded equation has unique solution.

In the case when the equation has a unique solution, the constructed theory agrees with the classical theory of such equations. In other cases, the classical theory is generalized.

Keywords: integro-differential equation, operator-differential equation, characteristic equation, singular kernel, general solution, particular solution.

Мукаддимма. Масъалаи таджик намудани муодилах,ои интегро-дифференсиалй дар илми математика ах,амияти мух,им дошта олимони зиёд дар ин самт натичах,ои арзандаи илмй ба даст овардаанд. Максади додани хулосаи корх,ои дар ин самт ичрошударо накарда, танх,о ба корх,ои олимоне ба мисли В. Волтерра [1], М.М. Вейнберг [2], И.Н. Векуа [3], Л.Г. Магнарадзе [4], Н.И. Мусхелишвили [5], Н. Рачабов [6] — [8], Л.Н. Рачабова [9], [10] ва руйхати адабиётх,ои дар корх,ои онх,о овардашуда иктибос меоварем. Дар ин корх,о масъалах,ои зиёди характери амалй дошта,

мавчуд аст, ки ба дида баромадани муодиладои интегро-дифференсиалй оварда мерасонанд [ 1 ] — [ 2 2 ]. Ба кордои бунёдии дар ин самт ичрошуда, аз монографияи В. Волтерра [ 1 ] ва кори тафсирии М. М Вейнберг[ 2 ] шинос шудан мумкин аст. Дар тадкики муодиладои интегро-дифференсиалй яке аз шохадои мудим ин муодиладои интегро-дифференсиалй бо коэффисиентдои сингулярй ё ядродои сингулярй мебошад. Баъзе натичадои мудим дар ин самт дар кордои [ 1 1 ] — [ 2 8 ] ба даст оварда шудааст. Дар кори [ 2 6 ] мо як синфи муодиладои интегро-дифференсиалии моделии тартиби якум бо як нуктаи рости барзиёд сингулярй ва дар кори [ 2 8 ] дамин синфи муодиладоро дар долати гайримоделй мавриди тадкикот карор дода будем. Мудим аст, кайд намоем, ки тадкики ин гуна муодиладо пас аз он имконпазир гардид, ки назарияи муодиладои интегралй бо ядродои сингулярй ва барзиёд сингулярй аз тарафи Н. Раджабов дар кордои [ 6] ба таври мукаммал сохта шуд.

Ба кордои Н. Раджабов [ 6 ] — [ 8 ] ва натичадои дар кордои пештараи худ [ 1 1 ] — [ 2 8 ] ба даст овардашуда, такя намуда, дар зер ба тадкики муодиладои интегро-дифференсиалии моделии тартиби дуюм бо як нуктаи рости барзиёд сингулярй, машгул мешавем.

Гузориши масъала ва усули тадкикоти он. Бо ёрии Р^(х) сеаъзогии квадратии зеринро ишорат мекунем

Р2(х) =х2 +М1 х + М2. Ба дар гуна чунин бисёраъзогй оператори дифференсиалии таназулёбандаи

Р2 (б5) = (б5)2 + М^ + М2 (1)

- ро мувофик мегузорем, ки дар ин чо М^ ( / = 1 , 2 ) - коэффисиентдои доимй, БХ5 = (Ъ—х)5-^ - оператори диференсиалй бо нуктаи рости махсус мебошад.

Бигузор Г = *х : а < х < Ъ + мачмуи нуктадо дар тири дакикй бошад. Дар Г муодилаи интегро-дифференсиалии тартиби дуюми моделй бо ядрои барзиёд сингулярии зеринро дида мебароем

Р2(Б5)у(х) — ] йt = /(х), ( 2 )

V

ки дар ин чо Рм(^х) - оператори диференсиалии аз (1) муайяншаванда, /(х) - функсияи додашудаи бефосила дар Г ва у (х) - функсияи чусташаванда мебошад.

Пеш аз дама бо С|_ а, Ъ ) синфи чунин функсиядоеро ишорат мекунем, ки ондо ду маротиба

Б5 - дифференсиронидашаванда мебошанд ва дар нуктаи х = Ъ ба сифр мубаддал гашта, рафторашон аз руи формулаи ассимптотикии зерин муайян карда мешавад: у(х) = о[( Ъ — х)5],<5 > // — 1, дангоми х — Ъ. (3)

Х,алли муодилаи (2) - ро дар синфи х( а, Ъ ) чустучу мекунем. Барои тадкик намудани муодилаи (2) пеш аз дама фарз менамоем, ки у(х) е С|_ х( а,Ъ ) ва /(х) е С^ _ х( а,Ъ ). Он год ба ду

тарафи муодилаи (2) оператори Б 5 - ро татбик намуда, масъалаи дал намудани муодилаи интегро-дифференсиалии (2) - ро ба масъалаи дал намудани муодилаи операторй-дифференсиалии

(Б5)' у + М1(Б5)2у + М2 Б5у + (Б5)2 у + ^ Б5у + ^у = Б5/(х)

ё

(б5)3 у + ^(б5)2 у + ^ Б5у + у = Р(х) (4)

меорем, ки дар ин чо

= М1 + 1, ^ = М2 + ^ , ^з = 7У2 , Р(х) = Б5 /(х)

мебошад.

Дар кори пешинаи худ [291 вобаста аз решадои муодилаи характеристики Я 3 + ^ Я2 у + ЛТ2 Я + ЛТз = 0 (5)

ки ба муодилаи якчинсаи

(Б5)' у + ^(Б5)2 у + ^ Б5у + ^з у = 0 (6)

мувофик меояд дар ду долат, яъне долати решаи муодилаи характеристики дакикй ва гуногун ва дакикю якхела будан, далли умуми муодилаи (2) бо ёрии се доимидои ихтиёрй ёфта шуда буд.

Дар ин кор х,олатеро дида мебароем, ки дуто аз решах,ои муодилах,ои характеристикии (5) комплексй ва х,амрох,шуда мебошанд ва онх,оро чунин ишорат мекунем

Л12 = ±

Решаи сеюми муодилаи (5) - ро бо Я ишора мекунем. Умумятро махдуд нокарда фарз мекунем ки нобаробари Я < а1 ичро мешавад. Он гох, системаи фундаментали х,алх,ои муодилаи (6) намуди зеринро мегирад.

ух(х) = ея^(х),у2(х) = еа1 ^(х)со в^о^х)], у3(х) = ш^^сх) ],

ки дар ин ч° о р(х) = (р_1)(ь _х)/?_ 1 мебошад.

Аз ин чо х,алли умуми муодилаи (6) - ро дар намуди зерин х,осил мекунем.

ууя = с1ея^(х) + с2еа1^(х)со5[^1^р(х)] + с3еа1 ^(х)5 т^со^х) ] Акнун барои х,алли хусусии муодилаи гайриякчинсаи (4) - ро ёфтан аз методи дар кори [20]-

[28] коркардшуда, истифода бурда х,алли онро дар намуди ъ

У- = — / " ы ы " ы ^(°)с о 5 (ор(х) - ор(с))] +

X

- [^ ( й)р(х) - ор(0) ^^^ й с

чустучу мекунем, ки дар ин чо — , — , — коэффисентих,ои номаълум мебошанд. Ишораи ир(х, с) = о) р(х) — со р (0 - ро дохил намуда, х,осил мекунем:

ъ

Ухг = — | [—е 0 + —еа °с о 5 (//^(х, с)) +

+— ^«5 1 п (/?1 шр(х, с))] ^й с. ( 7 )

Барои коэффисиентх,ои номаълумро ёфтан оператори Д^-ро ба функсияи ухг се маротиба

татби; намуда натичах,оро ба муодилаи (4) мегузорем

ь

= — | [Я—е + ( а 1 ТУ2со б (/^(х, с)) —

у

1. — 1п (/ 1шр( х, с))) + еа1й£(х'с)( а 1 —5 1 п (/^(х, с)) +

с)

+/1 — с о 5 (/ 1Шр(х, с)))] _ )р йс + (— + 7У2Жх).

Коэффисиенти — ва — - ро чунон интихоб менамоем, ки шарти ^+-^2 = 0 (8)

ичро шавад. Акнун (Др) Ухг - ро меёбем ъ

(др )2 Ухг = — | [я2—е Яй 0 + еа 1й7 0 (—( а 2 — / 2 ) с о б (/ 1шр(х, с)) —

— 2а 1 /^5 1п шр(х, с))) + еа 1й0(*' с)(-3( а 2 — /2)5 1 п (/^р(х, с)) +

+2 а 1 /1—с о 5 (/1Шр(х, с)))]^с)р йс + (Я— + а 1— + /1—) ^(х)

Дар ин маврид низ талаб менамоем, ки шарти Я—+а — +// 1—3 = 0 (9)

ичро шавад.

Акнун (Др) Ухг - ро меёбем

ъ

(^)3yXf = - / [Я3 Ve^0 + е"*^ t}(JV2( а3 - За-^2 ) х

Г

х с о s (ftwp(x, 0) + V2( З а2 ft - ft3)si n (ftwp(x, о)) + ея" х

х (jV3( а3 - З а 1 ft2)s i n (ftwp(x, t)) + VV3( З а2 ft - ft3)c о s (ft wp(x, t))) х F( t)

t + (Я2 V + ( а 2 - ft2 )V + 2а i ftV)F(x).

Акнун киматдои ёфташудаи yXF, DPyXF, (dP ) yXF ва (Dp ) yXF - ро ба муодилаи (4) мегузорем

ъ

- |[Я3 JV 0 + е"^*'с )(V2(а3 - З а1 ft2) х

у

х с о s (ftwp(x, t)) + V2( З а 2 ft - ft3 )si n (ftwp(x, t))) + ея" х

х (v3( а 3 - З а 1 ft2)s i n (ft wp(x, t)) + V3( За 2 ft - ft3)c о s (ft wp(x, t))) х F( t)

х _ J p dt + (Я2 V + ( а 2 - ft2 )V + 2 а i ft V )F(x) -

ь

- ^ J [Я2 Ve^^ + e"(V2( а 2 - ft2 )cо s (ftwp(x, t)) -

у

- 2а 1 ftJV2s in (ft wp(x, t))) + e" С)(Л3( а 2 - ft2)s i n (ftwp(x, t)) + +2 а i ftVc о s (ft wp(x, 0))] *^ dt -

ь

- К2 J [Я^е Яи^(х' + ( а 1 V2c о s (ftwp(x, t)) -

- ft VV2s i n (ft wp(x, t))) + e"lW"(x' а ^s i n (ft wp(x, t)) + +ft Vc о s(ftwp(x,t)))

F(t) .dt

( b - t)p

b

r

+Ve" ^ f)s i n (ft wp(x,t))]^d t = F(x).

Пас аз гурудбанди аъзодои монанд досил меунем:

ь

— / [(Я3 + ^ я2 + К2 я + К3 ) Ve +

у

( а 3 - З а 1 ft2 + К^а 2 - ft2) + К2а 1 + К3 )V2e" с) cо s (ft wp(x, t)) +

+( З а 2 ft - ft3 + 2 ^ а 1 ft + К2 ft )V2e" f)s i n (ft wp(x, t)) + +( а 3 - За 1 ft2 + К^ а 2 - ft2) + К2а 1 + K3)V3e"! f)s i n (ftwp(x, t)) +

+ ( За 2 ft - ft3 + 2 К1а 1 ft + K2 ft f)c о s (ftwp(x, t))] ^^ d t

+ (Я2V + ( а 2 - ft2 )V + 2а 1 ft V )F(x) = F(x).

Бо назардошти он ки