CC BY
65
664.047.57.94
КИНЕТИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОЦЕССА СУШКИ ПИВНЫХ ДРОЖЖЕЙ
В.Е. КУЦАКОВА, С.В. ФРОЛОВ, Т.В. ШКОТОВА, Т.В. ЧИЧИНА
Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий,
191002, г. Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9; электронная почта: [email protected]
Рассмотрен процесс сушки пивных дрожжей с использованием сушильной установки со встречно-закрученными потоками инертных тел. Проанализированы массообменные и теплообменные процессы между высушиваемым продуктом и сушильным агентом. Представлена физико-математическая модель процесса, позволяющая рассчитать температуру продукта на выходе из сушильного агрегата, продолжительность высыхания пленки продукта и время процесса. Ключевые слова: пивные дрожжи, сушка продукта, тепло- и массоперенос, продолжительность сушки.
ки осуществляется преимущественно в первом перио-
Отработанные пивные дрожжи, являющиеся вторичным продуктом производства пива, как правило, не используются и сливаются в канализацию. Состав пивных дрожжей уникален, они содержат витамины, микроэлементы, глютатион и полноценный белок. Сухие порошкообразные дрожжи, используемые в кормовой индустрии, закупаются за рубежом. В пищевой и фармацевтической промышленности могут использоваться пивные дрожжи, прошедшие стадию удаления горечи [1].
Для получения сухих порошкообразных белоксодержащих продуктов из растворов, суспензий и эмульсий, в том числе дрожжей, нами предложено использовать сушильную установку со встречно-закрученными потоками инертных тел (рисунок: 1 - сушильная камера; 2 - теплогенератор; 3 - верхняя газораспределительная решетка; 4 - пневматический распылитель; 5 -циклон; 6 - нижняя газораспределительная решетка; 7 - вентилятор; 8 - инертные тела; 9 - конус; 10 - нижний слой закрученных инертных тел; 11 - верхний слой закрученных инертных тел).
В аппарате через пневматический распылитель 4 продукт наносится на инертные тела 8 (вращающиеся кубики из фторопласта). Тепло передается конвективно от газообразного теплоносителя. Готовый порошкообразный продукт разгружается через циклон 5.
Сушка осуществляется в тонком слое продукта, нанесенного на поверхность инертных тел. В связи с малой толщиной сухого слоя полагаем, что процесс суш-
де.
Поток влаги с поверхности продукта т, кг/(м2 • с), может быть представлен в виде
т = Р(Х(©) —Х(Т)), (1)
где р - коэффициент массоотдачи, м/с; Х(©) - влагосодержание воздуха у поверхности продукта, кг/м3, как функция от температуры продукта 0, °С; Х(Т) - влагосодержание воздуха в ядре омывающего потока, кг/м3, как функция его температуры Т, °С. Конвективный поток тепла направлен к поверхности продукта и расходуется на испарение влаги.
тг = а(Т — ©), (2)
где г = 2,3 • 106 Дж/кг - удельная теплота парообразования воды, а -коэффициент теплоотдачи к поверхности продукта, Вт/(м2 • °С).
Уравнение (2) выражает тот факт, что энергия для испарения воды с поверхности продукта передается конвекцией из окружающего воздуха. Коэффициенты теплоотдачи а и массоотдачи р связаны известным соотношением Льюиса, справедливым при турбулентном обтекании тел:
а = ррС, (3)
где р - плотность воздуха, кг/м3; С -удельная теплоемкость воздуха, Дж/кг.
Если теплоемкость С практически не зависит от температуры в рассматриваемых температурных пределах и равна 103 Дж/кг, то плотность р наоборот сильно зависит от температуры, и эта зависимость в приближении идеального газа может быть записана следующим образом:
Р =------, (4)
Я (Т + 273)
где р - давление воздуха внутри аппарата, Па; Я = 287 Дж/(кг • °С) -газовая постоянная для воздуха.
Давление воздуха внутри аппарата незначительно отличается от атмосферного и составляет 105 Па. Из совместного решения системы (1)-(4) получим
X(©) — X(Т) = рС Т — © = Т — © • 1,09 кг/м3. (5) гЯ Т + 273 Т + 273
Примем модель идеального перемешивания для частиц продукта и модель идеального вытеснения для
газа [2]. Это означает, что инертные частицы с нанесенным на них продуктом, перемещаясь по объему аппарата, имеют одинаковую температуру 0. Температура газа Т при продвижении от входа к выходу плавно понижается от начальной температуры Ть до конечной Те. Влагосодержание воздуха X также повышается от начального значения Хь на входе в аппарат до конечного значения Хе. Запишем условие того, что воздух в аппарате насыщается влагой, испарившейся с поверхности продукта за счет тепла, отнятого от воздуха:
гйХ = -рСйТ =
х = - йТ
Т + 273
рС йТ . Я Т+273;
-•1,09кг/м3.
(6)
X. - Хи
1п
Ть + 273
273
■ 1,09 кг/м3
Подставляя (6) в (5), получим
йХ йТ
Х(Т)-Х(0) Т- 0
(7)
(8)
Интегрируя (8) в пределах от начальной температуры (влагосодержания) до конечной и потенцируя, получим
Х (0)-Хь Х (0)-Хе
Ть - 0. Т - 0 ’
0
Те (Х(0)-Хь ) —Т (Х(0)-Хе )
Х. - Хи '
(9)
сушка осуществляется в первом периоде, т. е. испарение с поверхности продукта идет как со свободной поверхности воды, в качестве Х(0) можно взять соответствующую зависимость для насыщенного водяного пара. Проведенные для этого случая расчеты показали, что в пределах изменения параметров Те = 80...120°С; Ть = 120...220°С; Хь = 0,005...0,015 кг/м3 температура продукта 0 в основном зависит от начальной температуры воздуха Ть, значения которой для первого периода сушки приведены в таблице.
Таблица
Ть, °С 120 140 160 180 200 220
0, °С 65 70 74 78 82 85
Уравнение (6) является приближенным: оно не учитывает теплопотерь и расхода тепла на нагрев продукта от начальной температуры до 0, так как в случае сушки дрожжей продукт поступает на сушку подогретым. Непосредственное интегрирование уравнения (6) дает
Для расчета продолжительности высыхания пленки продукта рассмотрим связь массы пленки с ее влажностью. Пусть Б - масса сухих веществ пленки, а М -масса влаги. Тогда
и=-
М
М + Б
;М
иБ
1-и'
; йМ-
Бйи
[1-и)2
(10)
Запишем уравнение (1) в дифференциальной фор-
ме:
йМ = -р( Х (0)- Х (Т ))5йх. Подставляя уравнение (11) в (10), получим
Бйи
(11)
йМ
^1-и)2
р5
Я(0 + 273)
= -Р£( Х (0)- Х (Т ))йт (р(0,и)-ра ^
(12)
где 5 - площадь поверхности частиц, м .
Знак «минус» в уравнении появился в связи с уменьшением влажности и массы. Для вычисления времени сушки выразим йх из (12) и интегрируем по и от иь до ие:
Соотношения (7) и (9) и являются системой уравнений для определения температуры готового продукта 0. Для конкретных расчетов необходимо задаться следующими параметрами: температуры воздуха на входе и выходе Ть и Те, начальное влагосодержание воздуха Хь, а также зависимость влагосодержания воздуха над поверхностью продукта от его температуры Х(0). Расчеты ведут следующим образом. Из соотношения (7) определяется конечное влагосодержание воздуха Хе, а из соотношения (9) - искомая температура (поскольку 0 входит и в правую часть (9), то решать его необходимо методом последовательных итераций или каким-либо иным приближенным методом). Влагосодер-жание Х(0) определялось посредством серии изопие-стических экспериментов, оно зависит не только от температуры 0, но и от влагосодержания продукта и. Если зависимость от и является существенной, то в (9) необходимо подставлять усредненное по и от начального иь до конечного ие влагосодержание Х(0). Если
БЯ (0 + 273)
Р5
/
йи
(р(0,и)-Ра )(1-и)
г. (13)
Если сушка идет в первом периоде и р(0) не зависит от и, то вместо интеграла (13) получим
БЯ (0 + 273)
иь -ие
Р5(р(0)-ра) (1-и )(1-и)'
Если напыляется несколько слоев, то (12) или (13) необходимо умножить на их количество.
Таким образом, предложена технология сушки пивных дрожжей в аппарате со встречно-закрученными потоками тел. Получено уравнение, позволяющее рассчитать необходимое время процесса сушки, что в свою очередь позволяет определить объем аппарата при заданной производительности либо производительность при заданном объеме аппарата.
и
ЛИТЕРАТУРА
1. Кунце В. Технология солода и пива. - СПб.: Профессия, 2003. - 912 с.
2. Куцакова В.Е., Богатырев А.Н. Интенсификация тепло- и массообмена при сушке пищевых продуктов. - М.: Агропром-издат, 1987. - С. 236.
Поступила 28.02.12 г.
KINETIC REGULARITIES OF BREWER' ’S YEAST DRYING
V.E. KUTSAKOVA, S.V. FROLOV, T.V. SHKOTOVA, T.V. CHICHINA
Saint-Petersburg State University of Low-Temperature and Food Technologies,
9, Lomonosova st., Saint-Petersburg, 191002; e-mail: [email protected]
Process of brewer’s yeast drying with use of drying installation with the opposition inter-twisted streams of inert object is considered. Mass exchange and heat exchange processes between a dried-up product and the drying agent are analysed. The physical and mathematical model of the process, allowing to calculate product temperature on an exit from the drying unit, duration of drying of a film of a product and process time is presented.
Key words: brewer’s yeast, product drying, heat and mass transfer, duration of drying.
663.44:681.5
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ НАГРЕВА ПИВНОГО СУСЛА
Н.Н. ЛЕВИНА
Московский государственный университет пищевых производств,
125080, г. Москва, Волоколамское шоссе, 11; электронная почта: [email protected]
Рассмотрена постановка и решение задачи оптимального управления температурой при нагреве пивного сусла в варочном аппарате. Постановка задачи основана на методах термодинамики при конечном времени. В ходе решения получена оптимальная программа управления температурой сусла, обеспечивающая минимум диссипативных потерь. Ключевые слова: оптимальное управление, принцип максимума, теплообмен, термодинамика при конечном времени, технология пива.
Варка сусла - один из важнейших этапов приготовления пива, определяющий качество и себестоимость конечного продукта. Этот процесс осуществляется в специальных выпарных аппаратах - сусловарочных котлах. Наиболее распространены котлы с паровой нагревательной рубашкой. В ходе варки пивное сусло постоянно перемешивается с помощью механической мешалки. Процесс варки сусла можно разбить на 2 этапа: нагрев и кипячение. Варка сусла энергозатратный процесс [1]. При варке на получение 1 м3 готового сусла тратится в среднем около 3700 кВт • ч энергии. При нагреве 1 м3 сусла затрачивается в среднем около 800 кВт • ч энергии, что представляет более 20% от суммарного количества энергии, затрачиваемого на варку сусла.
Цель настоящего исследования - оптимизация управления процессом нагрева пивного сусла.
Рассмотрим задачу управления нагревом сусла как критериальную задачу. В качестве подлежащего минимизации критерия оптимальности будем использовать функционал, представляющий собой усредненное производство энтропии за заданное время нагрева Т. Такой подход основан на фундаментальных принципах термодинамики при конечном времени [2, 3] и позволяет получить необходимые условия оптимальности, соответствующие минимальной усредненной диссипа-
ции энергии. Действительно, в соответствии с законом Гюи-Стодолы [4] потери полезной работы, обусловленной необратимыми процессами, прямо пропорциональны приращению энтропии всех участвующих в процессах сред. Поэтому максимальный термодинамический коэффициент полезного действия соответствует минимальному производству энтропии.
Выражение для производства энтропии в рассматриваемом объекте может быть определено из двух балансовых соотношений. Энергетический баланс в статике для рассматриваемого случая примет вид
0,
(1)
где 3\ - тепловой поток, от теплоносителя к технологической среде (суслу); ^2 - условный тепловой поток в обратном направлении.
Очевидно, что по абсолютной величине 31 = = I.
В рассматриваемом случае процесса нагрева ньютоновский тепловой поток определится условиями теплоотдачи от греющей стенки к суслу, т. е.
J = а(© t — 0),
(2)
где а - интегральный коэффициент теплоотдачи, учитывающий теплоотдачу по всей поверхности нагрева; 0г = 0г(О - температура поверхности, непосредственно соприкасающейся с технологической средой (температура внутренней стенки паровой рубашки), будем считать эту поверхность источником бесконечной тепловой емкости; 0 = 0(?) - температура технологической среды.
