CC BY
4УДК 621.01
Шамутдинов А.Х., к техн. н. профессор РАЕ, доцент кафедра 13 «Техническая механика»
Леонов Д.И. курсант гр. А-231
Омский автобронетанковый инженерный институт
Россия, г. Омск
КИНЕМАТИКА ПРИВОДА КАК ФУНКЦИЯ УГЛА ПОВОРОТА ПЛАТФОРМЫ МАНИПУЛЯТОРА
Аннотация: исследована функция угла поворота наклонной платформы манипулятора от времени, при постоянной скорости перемещения штока гидроцилиндра от геометрии при постоянной скорости перемещения штока гидроцилиндра и при переменной скорости штока гидроцилиндра.
Ключевые слова: оригинальная часть манипулятора, платформа, опорно-поворотное устройство, гидроцилиндр, угловая скорость, программа MathCAD 14.
Shamutdinov A.H., Ph.D., professor RAE Associate Professor of the Department of «Technical Mechanics»
Leonov D.I., cadet gr. A-231 Omsk Automobile Armored Engineering Institute
Russia, Omsk
KINEMATICS OF THE DRIVE AS THE FUNCTION OF THE ANGLE OF A ROTATION OF THE PLATFORM OF A MANIPULATOR
Abstract: The function of the angle of rotation of the inclined platform of the manipulator with respect to time is studied, at a constant speed of displacement of the rod of the hydraulic cylinder; from geometry with a constant speed of movement the rod of the hydraulic cylinder and with the variable speed of the displacement of the rod of the hydraulic cylinder
Key words: the original part of the manipulator, the platform, the pivoting device, the hydraulic cylinder, the angular velocity, the program MathCAD 14.
Для исследования выбран оригинальный манипулятор, описанный в [1, c.65], [2, с.2], [3, с.2]. Кинематическая схема оригинальной части манипулятора представлена на рис. 1. Как было описано ранее, оригинальность данного пространственного манипулятора заключается в создании поступательного вертикального перемещения посредством двух встречных вращений наклонной платформы 1 и опорно-поворотного стола 2 [4, с.248].
1
0
Рис. 1. Кинематическая схема оригинальной части манипулятора 0 - Основание; 1 - Наклонная платформа; 2 - Опорно-поворотное устройство; Ц1, Ц2 - Приводные устройства (гидроцилиндры).
Сведём движения манипулятора к моделированию соотношений в изменяемом «треугольнике», одна сторона которого изменяет свой размер и конструктивно исполнена, например, гидроцилиндром со штоком (рис. 2).
Рис. 2. Расчетная схема изменяемого треугольника механизма при s =
var
s = О2А =var - изменяемая длина штока гидроцилиндра; О1О2 = а = const - расстояние между опорами; О1А = b = const - длина наклонной платформы; ф = var - угол наклона наклонной платформы.
Рассмотрим движение манипулятора как функцию угла ф. Здесь можно рассмотреть 2 момента:
ds
1) изменение ф при У — — -
ds
2) изменение ф при у — — — .
Из треугольника ДО1АО2 имеем:
s2 = a2 + b2 - 2a•b•cosф,
const
var
откуда
p — arccos
f 2 7 2 2 Л
'a +b -s 2ab
(1)
при этом a = const, b = const. Рассмотрим 2 случая:
1) Полагая, что s = Vt, т.е. изменение суммарной длины s штока с гидроцилиндром происходит с постоянной скоростью, т.е. V = const, выражение (1) запишется:
p — arccos
i 2 7 2 2 Л
'a +b -s л 2ab
arccos
V2
a b 2b 2a 2ab
(2)
Выбирая конструктивно параметры так, что a = b выражение (2)
V 2
преобразуется: p — arccos(1---• t ) или
2a2
p(t) — arccos(1
V2
2a2
t2)
(3)
2) Изменение суммарной длины s штока с гидроцилиндром происходит с переменной скоростью, т.е. V = var, выражение (2) запишется:
p( V, t) — arccos
1
V2
2a2
t2
(4)
Используя пакет программы МаШСАО 14, приводим зависимости выражений (3), (4) которые представлены на рис.3(а, б) и рис. 4(а, б). а)
V := 0.01
------ ...... " ' б)
t :— 0,0 + 0.01.. 3С
a :— 0.3 b :— 0.6
c :— 0.8
АЛА
2
t
V := 0.02 г := 0, 0 + 0.01.. 3С
90 81 72 63 ф (а, V ,г)54 Ф (Ь, V, г)45 Ф(с, V ,г) 36 27 18 9 0
^ ■ ■1
__ ■ ■ ■
. •
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 г
Рис. 3. Зависимость угла поворота наклонной платформы ф(а, V, X) от времени X = уаг при разных скоростях штока гидроцилиндра
в)
г := 10 V := 0,0 + 0.01.. 0.1
г)
t := 10 v := О, О + 0.01.. 0.2
90 81 72 63 Ф (а, V, г)54 Ф (Ь , V ,г)45 Ф (с, V, г) 36 27 18 9 0
/ у
/ Ф Ф
/ Ф * Ф Ф
/ . 1 и Ф
/ , * ф ф ф
/ / ф ф ф ф
/ ф * ф ф
/ * * ■
/ ♦ * *
/ • / . • /■
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 V
Рис. 4. Зависимость угла поворота наклонной платформы ф(а, V, г) от скорости движения штока V = уаг
Выводы:
1) с увеличением скорости движения штока гидроцилиндра V, поворот платформы осуществляется быстрее;
2) зависимость ф( V, г) = arccos
' V2
1--г--г
2а 2
при V = 0,01 - 0,02 м/сек
и
г< 12 сек, практически линейна;
3) в рабочем диапазоне изменение угла а = 0° - 45° и угловая скорость движения наклонной платформы 1 (или опорно-поворотного устройства 2) изменяются незначительно, что благоприятно для работы манипулятора.
Использованные источники:
1. Балакин, П. Д. Схемное решение механизма пространственного манипулятора / П.Д. Балакин, А. Х. Шамутдинов // Омский научный вестник. - 2012. - № 2. - С.65-69.
2. Пат. №120599 РФ, МПК В25Л/00. Пространственный механизм / Балакин П.Д., Шамутдинов А.Х. Заявка №2011153160/02, 26.02.2011. Опубл. 27.09.2012, Бюл. №27.
3. Пат. №170930 РФ, МПК В25Л/00. Пространственный механизм с шестью степенями свободы / Балакин П.Д., Шамутдинов А.Х. Заявка №2016115295, 19.05.2016. Опубл. 15.05.2017, Бюл. №14.
4. Люкшин, В. С. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов / В. С. Люкшин. - М. : Машиностроение, 1967. - 372 с.
