CC BY
14
УДК 519.8
КАРТЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПРОГНОЗНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ПО ОБЛАСТЯМ НА ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ И РАНЖИРОВАНИЕ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ
Е.П. Минаков, А.О. Воложинский, М.А. Александров
Предлагается три основных «стратегии» применения космических аппаратов дистанционного зондирования для оценивания прогнозной вероятности обнаружения чрезвычайных ситуаций. Представляются различные формы результатов математического моделирования в виде соответствующих карт, результаты вычислительных экспериментов по оцениванию прогнозной вероятности обнаружения чрезвычайных ситуаций.
Ключевые слова: космический аппарат, дистанционное зондирование Земли, прогнозная вероятность, ранжирование.
При заблаговременном развертывании в околоземном космическом пространстве группировки космических аппаратов (КА) дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ), предназначенных для обнаружения и оценивания характеристик чрезвычайных ситуаций (ЧС), возникает задача априорного оценивания эффективности их применения [1]. Основным показателем эффективности (ПЭ) при решении этой задачи выступает прогнозная вероятность применения этих КА, которая зависит от пространственно-временного положения областей, в которых могут возникнуть ЧС, и времен их возникновения. При этом актуальной является задача априорного оценивания сравнительных эффектов от применения каждого КА ДЗЗ группировки и, в частности, их ранжирования по указанному ПЭ.
Задача ранжирования КА ДЗЗ. Для оценивания эффектов применения КА ДЗЗ в настоящее время разработан специальный инструментарий - карты оценивания прогнозной вероятности применения КА ДЗЗ по областям на поверхности Земли, исследование возможностей по применению которых для ранжирования КА ДЗЗ является актуальной задачей [1]. При оценивании прогнозной вероятности обнаружения ЧС, возникающих в случайный момент времени, в пространственно-временных областях (ПРВО) могут быть рассмотрены три основных «стратегии» применения КА ДЗЗ:
1) когда их применение осуществляется с учетом информации о положении ПРВО;
2) когда применение КА ДЗЗ осуществляется по известной ПРВО, т.е. имеет место частично осведомленное применение («част.осв.пр.») КА;
3) когда применение КА ДЗЗ осуществляется без учета информации о положении ПРВО («неосв.пр.»).
Последние две «стратегии» требуют особого исследования.
Карты оценивания прогнозной вероятности применения по областям на поверхности Земли. Результаты математического моделирования прогнозной вероятности обнаружения ЧС в ПРВО, расположенных на поверхности Земли, как указывалось выше, могут быть визуализированы с помощью соответствующих карт в трех основных формах, условно называемых табличной (рис. 1, а), электронной с поквадратным указанием прогнозных вероятностей (рис. 1, б) и электронной с изолиниями прогнозных вероятностей (рис. 1, в). Все они изготовляются на определенный интервал времени по «квадратам», аппроксимирующим ПРВО и задающим их с требуемой точностью [2, 3].
а б в
Рис. 1. Карты оценивания прогнозной вероятности применения по областям на поверхности Земли
Для изготовления карт оценивания прогнозной вероятности применения по областям используются данные по КА ДЗЗ, «квадратам» ПРВО, временам начала и конца применения КА ДЗЗ по ПРВО, временам наступления темного времени суток в ПРВО.
Данные по каждому КА ДЗЗ включают в себя: большую полуось орбиты - а; относительный эксцентриситет - е; наклонение орбиты - 1;
долготу пролета КА восходящего узла орбиты на первом витке - Ь0; московское декретное время пролета этой точки орбиты - /о; аргумент широты перигея орбиты КА - ю; время пролета перигея орбиты КА на начальном витке в часах, минутах, секундах даты - тпо;
предельный угол отклонения бортовой аппаратуры (БСА) ДЗЗ по углу крена - впр;
угол зоны видимости БСА - у;
тип (тип БСА: 1 - оптико-электронная, 0 - радиолокационная [4]).
Данные по «квадратам» ПРВО представляют собой геоцентрические широты - ^ и долготы - X ; их вершин в Гринвичской системе координат. Начало и конец существования ПРВО и начало и конец наступления темноты задаются московским декретным временем.
С целью корректного применения элементов сферической тригонометрии [5] все «квадраты» ПРВО разбиваются на сферические треугольники (СТ), вершины каждого из которых могут номероваться произвольно. Времена начала - Тн и конца - Тк применения КА ДЗЗ по каждому СТ могут задаваться индивидуально. По каждому СТ в табличной форме карт оценивания прогнозной вероятности применения КА ДЗЗ по ПРВО данные рассчитываются в MS Excel и выдаются на экране ПЭВМ.
Исследования по применению карт для ранжирования КА ДЗЗ. Для исследования возможностей по применению карт для ранжирования КА ДЗЗ и иллюстрации соответствующих результатов были использованы модельные данные по КА ДЗЗ, приведенные в табл.1.
Исходные данные по КА ДЗЗ
№ п/п Наим.КА ДЗЗ а е i L0 tc (В Тп0 рпр Y Тип КА
км гр гр ч м с число м-ц год гр ч м с гр гр
1 К - 1 6972 0,049 96,9 24 00 02 00 20 05 2020 2 00 02 00 18 1 1
2 К - 2 7008 0,051 97,9 5 00 18 00 20 05 2020 10 00 18 00 18 1 1
3 К - 3 7007 0,052 97,9 18 00 12 00 20 05 2020 20 00 12 00 18 1 1
4 С - 1 7075 0,001 98,2 52 19 00 20 05 2020 30 19 00 18 1 0
5 С - 2 7075 0,001 98,2 47 00 07 00 20 05 2020 40 00 07 00 18 1 0
6 E - 1 6871 0 97,5 70 00 29 00 20 05 2020 0 00 29 00 18 1 0
7 Е - 2 6871 0 97,5 82 00 58 00 20 05 2020 0 00 58 00 18 1 0
Таблица 1
Исходные данные по «квадратам» ПРВО представлены в табл. 2.
Таблица 2
Исходные_ данные по «квадратам» ПРВО
№ «квадрата» ¥1 Ä.1 ¥2 ¥3 ¥4 ^4
гр гр гр гр гр гр гр гр
1 70 15 68 15 68 40 75 14
2 70 40 68 40 68 70 75 70
3 66 15 75 15 75 35 65 35
4 66 35 75 35 75 45 65 40
5 67 42 75 45 75 55 73 52
6 65 50 75 55 75 70 73 70
7 65 30 65 30 65 35 70 35
8 65 35 65 35 65 40 70 40
9 65 35 70 40 69 40 70 50
10 64 40 65 40 73 42 73 52
1 64 30 70 30 70 35 69 40
12 64 40 69 40 70 50 72 50
13 64 50 70 50 78 70 70 70
Времена начала и конца применения КА ДЗЗ для обнаружения ЧС в ПРВО приведены в табл. 3.
Времена начала и окончания применения_КА ДЗЗ
Таблица 3
Параметры часы минуты секунды число месяц год
Время начала 00 00 00 20 05 2020
Время окончания 24 00 00 20 05 2020
Данные по времени наступления темного времени суток в ПРВО представлено в табл.4.
Таблица 4
начало окончание
ч м с число м-ц год ч м с число м-ц год
06 00 00 20 05 2020 20 00 00 20 05 2020
Один из вариантов исходных данных по СТ ПРВО, используемым для изготовления карт оценивания прогнозной вероятности приведен в табл. 5.
Исходные данные по СТ ПРВО
Таблица 5
№ «квад рата» № СТ - т ¥1 ¥2 Ь ¥3 Рч Рч
гр гр гр гр гр гр «част.осв.пр.» «неосв.пр.»
11 1 75 15,0001 78 15 78 40 0,594262385 0,18526933
2 75 15,0001 75 14,999 78 40 0,181179666 0,03649514
12 3 75 40 78 40,001 78 70 0,614207102 0,18510565
4 75 40 75 70,0001 78 70 0,490841338 0,02675007
13 5 71 15 75 15,0001 75 35 0 0
6 71 15 71 35,0001 75 35 0 0
14 7 71,3 35 75 35,0001 75 45 0,447826415 0,07246703
8 71,3 35 71,3 40 75 45 0,567925599 0,07266202
15 9 73 42 75 45 75 55 0 0
10 73 42 73 52 75 55 0 0
16 11 70 50 75 55 75 70 0,232426447 0,09790207
12 70 50 73 70 75 70 0,261476866 0,09790207
7 13 70 30 71 30 71 35 0,709669182 0,08110717
14 70 30 70 35 71 35 0,649562205 0,14555819
8 15 70 35 71,3 35 71,3 40 0,224362448 0,07021513
16 70 35 70 40 71,3 40 0,58866931 0,15203162
9 17 70 35 70 40 69,5 40 0,689157749 0,09787342
10 18 69 40 71,5 40 73 42 0,474653337 0,27425766
19 69 40 73 42 73 52 0,474653337 0,27425766
20 69 40 73 52 70 50 0,474653337 0,27425766
11 21 69 30 70 30 70 35 0,519632235 0,12082453
22 69 30 70 35 69,5 40 0,411843308 0,16553218
23 69 30 69,5 40 69 40 0,797394172 0,14120651
24 75 40 78 70 75 70,0001 0,691254807 0,01603282
12 25 65 40 69 40 70 50 0,457159667 0,17727323
26 65 40 72 50 70 50 0,071611451 0,05029776
13 27 67 50 70 50 78 70 0,233509378 0,09793534
28 67 50 70 70 78 70 0,620093261 0,0690607
Результаты оценивания прогнозной вероятности обнаружения единичной ЧС в СТ ПРВО - Рд при указанных исходных данных для стратегий «част.осв.пр.» и «несв.пр.» по всей совокупности СТ представлены в табл. 5. На рис. 2 приведены соответствующие гистограммы.
о.я 0.7
О.Ь
1 ? 3 4 5 С Т 8 9
Рис. 2. Гистограммы прогнозной вероятности обнаружения единичной
ЧС в СТ ПРВО для стратегий «част.осв.пр.» и «несв.пр.»
Полученные результаты демонстрируют, что
1) для стратегии «част.осв.пр.» прогнозные вероятности обнаружения единичной ЧС в СТ ПРВО всегда превосходят соответствующие вероятности для стратегии «несв.пр.»;
2) существует возможность визуализировать полученные результаты в форме, приемлемой для планирования применения КА ДЗЗ.
В том случае, если достаточно обнаружить ЧС хотя бы в одном из нескольких q = (д\, д2,..., дн} СТ ПРВОД, соответствующая прогнозная вероятность может быть вычислена по формуле
?1хд = 1-П (]-Рд), д
где Рд - прогнозная вероятность обнаружения ЧС в дн-м СТ: дн е д.
При множествах д (варианты а, б, в), приведенных в табл.6, для исходных данных, приведенных в табл. 1 - 5, значения вероятностей Р1хд представлены в этой же таблице.
Соответствующие гистограммы приведены на рис. 3.
Таблица 6
Прогнозные вероятности обнаружения^ Рх
Вар-т а Р1хд Вар-т б Р 1хд Вар-т в Р 1хд
д «част.осв. пр.» «неосв.пр.» д «част.осв.пр.» «неосв.пр.» д «част.осв.пр.» «неосв.пр.»
1 0,594262 0,185269 9 0 0 17 0,4746533 0,2742577
2 0,667774 0,215003 10 0,2324264 0,0979021 18 0,7240109 0,4732981
3 0,871829 0,36031 11 0,4331292 0,1862193 19 0,8674237 0,5369366
4 0,934741 0,377422 12 0,8354199 0,2522228 20 0,9220244 0,6135885
5 0,934741 0,377422 13 0,9423249 0,3610679 21 0,9842017 0,6681523
6 0,934741 0,377422 14 0,955265 0,4059306 22 0,9951223 0,6734727
7 0,963966 0,422539 15 0,9815991 0,4962479 23 0,9973522 0,7313573
а б в
Рис. 3. Гистограммы зависимостей прогнозных вероятностей
Ргщ от числа СТ
В том случае, если необходимо обнаружить ЧС в нескольких СТ нарезки РД - множества Q = (д1, д2, дп}, соответствующая прогнозная вероятность может быть вычислена по формуле
PQxд =ПРд ■ Q
При множествах Р (варианты а, б, в), приведенных в табл. 7, в рассматриваемом примере значение вероятностей Ррхд представлены в этой же таблице.
Таблица 7
Вар-т а Рдхд Вар-т б Рдхд Вар-т в Рдхд
Р «част.осв. пр.» «неосв.пр.» Р «част.осв.пр.» «неосв.пр.» Р «част.осв.пр.» «неосв.пр.»
1 0,594262 0,185269 9 0,2324264 0,0979021 17 0,4746533 0,2742577
2 0,107668 0,006761 10 0,0607741 0,0095848 18 0,2252958 0,0752173
3 0,066131 0,001252 11 0,0431295 0,0007774 19 0,117071 0,0090881
4 0,03246 3,35Е-05 12 0,0280153 0,0001132 20 0,0482149 0,0015044
5 0 0 13 0,0062856 7,945Е-06 21 0,0384463 0,0002124
6 0 0 14 0,0037001 1,208Е-06 22 0,0265762 3,406Е-06
7 0 0 15 0,00255 1,182Е-07 23 0,0121496 6,038Е-07
Соответствующие гистограммы приведены на рис. 4.
а б в
Рис. 4. Гистограммы зависимостей прогнозных вероятностей РQxq
от числа СТ
Подходы к ранжированию КА ДЗЗ и СТ ПРВО. Предлагаемый инструментарий позволяет отранжировать КА ДЗЗ с точки зрения их вклада в решение задачи применения по ПРВО. Для этого предлагается использовать ПЭ - вероятностная мера обеспечиваемого каждым отдельным КА ДЗЗ эффекта:
Рк = 1 -п (1 - Ряк),
я
где Ряк - прогнозная вероятность обнаружения ЧС в я-м СТ ПРВО к-м КА ДЗЗ.
Для рассматриваемого примера в табл.8 приведены значения Рк для каждого КА ДЗЗ и индекс их значимости в порядке уменьшения от 1 до 7. Нулевым значениям Рк соответствуют те КА ДЗЗ, для которых задача ранжирования решена.
Таблица 8
Значения Рк для КА ДЗЗ_
№ п\п КА ДЗЗ Рк 1 Рк 2 Рк 3 Рк 4
1 К - 1 0,687914 0 0,687914 0 0,687914 0 0,687914 0
2 К - 2 0,544065 0 0,544065 0 0,544065 0 0,544065 0
3 К - 3 0,814374 0 0,814374 0 0,814374 0 0,814374 3
4 С - 1 0,998784 4 0 0 0 0 0 0
5 С - 2 0,993206 0 0,993206 5 0 0 0 0
6 Е - 1 0,486685 0 0,486685 0 0,486685 0 0,486685 0
7 Е - 2 0,878678 0 0,878678 0 0,878678 7 0 0
Рк 5 Рк 6 Рк 7
1 К - 1 0,687914 1 0 0 0 0
2 К - 2 0,544065 0 0,544065 2 0 0
3 К - 3 0 0 0 0 0 0
4 С - 1 0 0 0 0 0 0
5 С - 2 0 0 0 0 0 0
6 Е - 1 0,486685 0 0,486685 0 0,486685 6
7 Е - 2 0 0 0 0 0 0
Для удобства данные табл. 8 переформатированы в данные табл. 9.
Таблица 9
Индексы значимости КА ДЗЗ_
Индекс значимости 1 2 3 4 5 6 7
КА ДЗЗ С - 2 С - 1 Е - 2 К - 3 К - 1 К - 2 Е - 3
Полученные результаты позволяют отранжировать СТ ПРВО по показателю максимальной по вероятности - Р применения КА ДЗЗ по обнаружению ЧС. Для рассматриваемого примера фрагмент таблицы с индексами значимости для стратегии «част.осв.пр.» приведены в табл. 10.
Таблица 10
№ СТ ПРВО Р Р Р Р
«част.осв.пр.» 1 «част.осв.пр.» 2 «част.осв.пр.» 3 «част.осв.пр.» 26
1 0,594262385 0 0,594262 0 0,594262 0 0 0
2 0,181179666 0 0,18118 0 0,18118 0 0 0
3 0,614207102 0 0,614207 0 0,614207 0 0 0
4 0,490841338 0 0,490841 0 0,490841 0 0 0
5 0 0 1Е-11 0 1Е-11 0 1Е-11 5
6 0 0 1Е-10 0 1Е-10 0 0 0
7 0,447826415 0 0,447826 0 0,447826 0 0 0
8 0,567925599 0 0,567926 0 0,567926 0 0 0
9 0 0 1Е-09 0 1Е-09 0 0 0
10 0 0 1Е-08 0 1Е-08 0 0 0
11 0,232426447 0 0,232426 0 0,232426 0 0 0
Для удобства данные табл.10 переформатированы в данные табл. 11.
Таблица 11
Индексы значимости СТ ПРВО ^ для ^ «част.осв.пр.»
Индекс значимости 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
№ СТ РД 23 13 24 17 14 28 3 29 16 8 21 4
№ СТ РД 1
№ СТ РД
№ СТ РД
Индекс значимости 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
№ СТ РД 20 25 7 22 12 27 11 15 2 26 10
№ СТ РД 19 9
№ СТ РД 18 6
№ СТ РД 5
Для рассматриваемого примера фрагмент таблицы с индексами значимости для «неосв.пр.» приведены в табл. 12.
Для удобства данные табл. 12 переформатированы в данные табл. 13.
Таблица 12
№ СТ ПРВО Р Р Р Р
«неосв.пр.» 1 «неосв.пр.» 2 «неосв.пр.». 3 «неосв.пр.» 26
1 0,185269 0 0,185269 1 0 0 0 0
2 0,036495 0 0,036495 0 0,036495 0 0 0
3 0,185106 0 0,185106 0 0,185106 3 0 0
4 0,02675 0 0,02675 0 0,02675 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0 1Е-11 5
6 0 0 0 0 0 0 0 0
7 0,072467 0 0,072467 0 0,072467 0 0 0
8 0,072662 0 0,072662 0 0,072662 0 0 0
9 0 0 0 0 0 0 0 0
10 0 0 0 0 0 0 0 0
11 0,097902 0 0,097902 0 0,097902 0 0 0
Таблица 13
Индексы значимости С1 ПРВО для «неосв.пр.»
Индекс значимости 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
№ СТ РД 20 29 3 25 22 16 14 23 21 27 12 17
№ СТ РД 18 1 11
№ СТ РД 19
№ СТ РД
Индекс значимости 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22
№ СТ РД 13 8 7 15 28 26 2 4 24 29 10
№ СТ РД 9
№ СТ РД 6
№ СТ РД 5
Заключение. Предложенные для оценивания прогнозной вероятности обнаружения ЧС в ПРВО три основных «стратегии» применения КА ДЗЗ, формы представления результатов математического моделирования в виде соответствующих карт, результаты вычислительных экспериментов по оцениванию прогнозной позволяют отранжировать КА ДЗЗ с точки зрения их вклада в решение задачи обнаружения ЧС.
Список литературы
1. Минаков Е.П., Мусиенко С. А., Шафигуллин И.Ш. Сборник основных терминов, понятий и определений по вопросам оценивания эффективности и моделирования применения специальных организационно-технических систем: учебное пособие. СПб.: ВКА имени А.Ф. Можайского, 2013. 184 с.
2. Минаков Е.П., Шафигуллин И.Ш., Зубачев А.М. Методы исследования эффективности применения организационно-технических систем космического назначения: учебник. СПб.: ВКА им. А.Ф. Можайского, 2016. 244 с.
3. Минаков Е.П., Александров М.А., Кубуша А.В Алгоритм определения характеристик проекций областей применения космических аппаратов в околоземном космическом пространстве // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып. 10. С. 48-55.
4. Нариманова Г.С., Тихонравова М.К. Основы теории полета космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1972. 608 с.
5. Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.-Л.: ОГИЗ, 1946. 556 с.
Минаков Евгений Петрович, д-р техн. наук, профессор, vka@ mil.rH, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,
Воложинский Андрей Ольгертович, генеральный конструктор, richmauzerayandex.ru, Россия, Москва, АО «Корпорация СПУ- ЦКБ ТМ»,
Александров Максим Андреевич, канд. техн. наук, преподаватель, vka@mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского
MAPS FOR ESTIMATING PREDICTIVE PROBABILITY OF APPLICATION BY SURFACE AREAS AND RANKING OF REMOTE SENSING SPACECRAFT
E.P. Minakov, A.O. Volozhinsky, M.A. Aleksandrov
Three main "strategies" are proposed for the use of remote sensing spacecraft to assess the predictive probability of emergency detection. Various forms of mathematical simulation results are presented in the form of corresponding maps, results of computational ex-periods on estimation ofpredictive probability of detection of emergency situations.
Key words: spacecraft, remote sensing of the Earth, prognostic probability, ranking.
Minakov Evgenii Petrovich, doctor of technical sciences, professor, vka@mil.ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky,
Volozhinsky Andrei Olgertovich, general designer, richmauzer@,yandex. ru, Russia, Moscow, «SPU Corporation - TsKB TM JSC»,
Aleksandrov Maksim Andreevich, candidate of technical sciences, lecturer, vka@,mil.ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky
