Каноническое уравнение осевой линии углового патрубка с резинокордной оболочкой рукавного типа Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 681.332.4: 678.4.06: 62 - 621.643.3

Е.С. Аникин, E.S. Anikin Ю.П. Комаров, Yu.P. Komarov С.П. Бобров, S.P. Bobrov В.А. Щепетков, V.A. Shepetkov

ФГУП «Научно-производственное предприятие «Прогресс», г. Омск, Россия FSUE «Scientific and Production Enterprise «Progress», Omsk, Russia

КАНОНИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ОСЕВОЙ ЛИНИИ УГЛОВОГО ПАТРУБКА С РЕЗИНОКОРДНОЙ ОБОЛОЧКОЙ РУКАВНОГО ТИПА

THE MAIN EQUATION OF THE ELBOWED BRANCH PIPE AXIS LINE WITH THE HOSE TYPE RUBBER-CORD CUSHSHION

Получено каноническое уравнение осевой линии углового патрубка с резинокордной оболочкой рукавного типа при перемещении патрубка от исходного положения.

It is got the main equation of the elbowed branch pipe axis line with the hose type rubber-cord cushion at the branch pipe displacement of the outcome position.

Ключевые слова: каноническое уравнение; резинокордная оболочка, угловой патрубок

Key words: cannon equation, rubber-cord cushion, elbowed branch pipe

Из множества типов резинокордных оболочек, используемых в амортизирующих конструкциях систем виброзащиты и виброизоляции, можно выделить две группы оболочек. Первая группа -резинокордные оболочки, предназначенные для использования в пневматических амортизаторах. Вторая (появилась сравнительно недавно) - угловые патрубки рукавного типа, относящиеся к трубопроводному транспорту и предназначенные для перекачивания сыпучих веществ и жидкостей [1].

При проведении расчетов на прочность углового патрубка необходимо учитывать положение осевой линии РКО при перемещении углового патрубка от исходного положения. Схема положения осевой линии РКО при перемещении углового патрубка от исходного положения приведена на рис. 1.

Рассмотрим радиус-вектор S , характеризующий положение точки К(х,у) на круге перемещения, после перемещения РКО в составе патрубка от установочного положения на величину f.

В соответствии с теоремой косинусов квадрат длины радиуса-вектора S равен (треугольник

ОКОз)

S2 = 4R2 sin2 а . (1)

1 2

Радиус осевой линии после перемещения РКО в составе патрубка от установочного положения находим из уравнения (1)

* = J— . (2)

1 2 sin а 2

Из условия постоянства длины осевой линии получим выражение для определения длины радиуса-вектора S(a) :

. а sin_

S(а) = -О- La . (3)

Y

Рис. 1. Схема перемещения РКО в составе патрубка от установочного положения. Ио - радиус осевой линии РКО; Ьо = Ь1 - длина осевой линии; Я1 - радиус осевой линии РКО после перемещения РКО в составе патрубка от установочного положения; 8 - радиус-вектор, характеризующий положение точки К на круге перемещения; ф - угол, характеризующий направление перемещения; а - центральный угол, характеризующий длину дуги осевой линии; f - заданное перемещение в круговом направлении от установочного положения.

Учитывая, что перемещение - величина заданная, т.е. f = const, определим текущую точку К ее координатами K(Ro + f cos a, Ro + f sin а) и запишем закон движения радиуса-вектора S(9) по окружности с использованием параметрического уравнения

S (ф) = i(Ro + f cos ф) + j(Ro + f si^)

(4)

где - 1, ] - орты координатных осей.

Для квадрата длины радиуса-вектора $(у) из (4) получим выражение

S2 (ф) = 2R2 + 2 ^R f cos( % - ф) + f 2 .

(5)

Возводя выражение (3) в квадрат и подставляя его в (5), получим одно уравнение с двумя неизвестными а и ф:

Í

L2

sin

а

2

%

а 2 j

2R 2 + 2^j22R f cos(_ - ф) + f

(6)

Разделив правую и левую части уравнения (6) на L , получим

f sinа Y Г W 2Е 2

2 = 0,810569 + 1,800633| f |cos| - ф 1 + Г f 1 .

I L) ^ 4 ) ^ L)

а

(7)

2 j

Уравнение (7) является каноническим для всех типоразмеров угловых патрубков. f

СоотноШение — есть отношение двух известных величин. После его вычисления Ь

уравнение (7) приводим к виду

( • а I 2 I sin_I

| а 2 | = А + В cos| 4 - ф |

I 2 j ^ j

o

o

2

4

i f i f А = 0,810569 + | | ,B = 1,800633

где

Г Y

l L )

- коэффициенты уравнения (8), записанные с уче-

L

том вычисленного соотношения__

_

Считая, что угол а определен, для нахождения угла ф необходимо потребовать, чтобы выполнялось условие

( а^

sin

1

а

2 )

^ л/а + В .

(9)

Таким образом, получено трансцендентное уравнение (8) с условием (9), решение которого возможно численными методами.

Еще один способ решения уравнения (8) приведем ниже.

Разложив функцию sin 0_ в ряд, преобразуем соотношение

2

sin(a / 2)

(а / 2)

к виду:

а

sin

2

2 ■ (11)

(10)

а

2

2 4

а2 а4

= 1 -_+_

24 1920

Ограничившись двумя членами разложения функции в ряд, получим следующее неравенство:

1- 0,041667а2 < л/Л + В , (12)

из которого определим угол а

а > ^24(1 - л/л+б) + а1 , (13)

где а1 = 0,005-0,009 - поправочный коэффициент, учитывающий ограничение функции

sin а двумя членами при ее разложении в ряд. Поправочный коэффициент увеличивается по 2

мере увеличения длины осевой линии РКО углового патрубка и соответствует численному значению, при котором выражение для ф будет иметь смысл. Зная угол а, находим угол ф

^ sin^ / 2) _ д^

%

ф = - arccos

4

(а / 2)

B

(14)

и радиус осевой линии РКО Я после перемещения РКО в составе патрубка от установочного положения

_

Я = _ . (15)

а

Библиографический список

1. Цысс В. Г. Амортизирующие конструкции на основе резинокордных оболочек: монография / В. Г. Цысс, А. В. Зубарев, Б. Ф. Погорелый. - Омск: Изд-во «Амфора», 2011. -344 с.