CC BY
11Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2019, 12(3), 331-338
yflK 621.9:621.89
Quality of Dynamics
of a Circular Gas-Static Thrust Bearing
with an Elastic Suspended Support Center
Vladimir A. Kodnyanko and Andrei S. Kurzakov*
Siberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041, Russia
Received 16.06.2017, received in revised form 25.12.2018, accepted 27.02.2019
A design, a mathematical model are presented and a calculation technique of quality indicators of the gas-static thrust bearing dynamics with the elastic suspended support center is described. It is shown that the application of such improvement allows to eliminate completely essential shortcomings of the quality of dynamics characteristic for a bearing with annular diaphragms and transforms the construction into a dynamic system with optimal dynamic characteristics - high indicators of degree of stability, aperiodic nature of the transient process, values of the oscillation index that are peculiar to ideally damped dynamic systems.
Keywords: gas-static bearing, thrust gas-static bearing, quality of dynamics, degree of stability, oscillation index, transient process, stability of dynamic system.
Citation: Kodnyanko V.A., Kurzakov A.S. Quality of dynamics of a circular gas-static thrust bearing with an elastic suspended support center, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2019, 12(3), 331-338. DOI: 10.17516/1999-494X-0140.
Качество динамики
кругового газостатического подпятника с опорным центром на упругом подвесе
В.А. Коднянко, А.С. Курзаков
Сибирский федеральный университет Россия, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79
Представлена конструкция, приведена математическая модель и описана методика расчета показателей качества динамики газостатического подпятника с опорным центром на упругом подвесе. Показано, что применение этого усовершенствования позволяет полностью устранить характерные для подпятника с кольцевыми диафрагмами существенные
© Siberian Federal University. All rights reserved
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0). Corresponding author E-mail address: [email protected]
*
недостатки качества его динамики и превратить конструкцию в динамическую систему с оптимальными динамическими характеристиками - высокими показателями степени устойчивости, апериодическим характером переходных процессов, значениями показателя колебательности, которые характерны для идеально демпированных динамических систем.
Ключевые слова: газостатический подшипник, осевая газостатическая опора, качество динамики, степень устойчивости, показатель колебательности, переходный процесс, устойчивость динамической системы.
Известно, что газостатические подпятники с кольцевыми диафрагмами абсолютно устойчивы [1], однако качество их динамики имеет ряд серьезных недостатков. К их числу относится низкое быстродействие, повышенная колебательность переходных процессов, большие амплитуды резонанса частотной характеристики передаточной функции динамической податливости. Это объясняется негативным влиянием заключенного в несущем слое объема сжатого газа на демпфирование подпятника.
Улучшить динамические характеристики подпятника можно посредством усовершенствований, направленных на уменьшение объема несущего смазочного слоя и повышение его демпфирующей способности.
На рис. 1 показана схема кругового газостатического подпятника (ГП) с валом 1 и основанием 2, которое соединено с опорным диском 3 радиусом г0. ГП питается смазкой от источника сжатого газа через отверстия малого диаметравКкоторые равномерно расположены на диске 3 по окружности радиусом гь Центральный опорный центр 5 поддерживается упругим подвесом 4 в виде тонкого кольца толщиной 5, обеспечивающего необходимую величину деформации е материала дискаЗ.
Во времяработы подпятника смазка подается в негопос давлением бзг через отверстие в основании 2, дрлеа черзм кольцавые диафрагмыпопадагт в несущий слой и затем истекает из него в окружающую сраау.Посдейстгиезграаностидтвледийчо- Рд>Зне роверхности
Введение
1
т
Г
Рис. 1. Расчетная схема подпятника
Fig. 1. The design scheme of the thrust bearing
опорного центра 5 проис ходит деформация кольца 4, вследствиечего этотцентр смещается на величину е в направтениовада 1. По сравненню с обычным подпятнтвон (о = Щ д татом ГП объем газа, заключесндго тегонеетиокм еиoeсДyдeт ^^нск^^, креметого, дслкдсовие дефср-мации материала коисут Низмеоитсяхарактер долебаний тесището счто может способствовать повеносниюккче ства динамики конструкции.
Математическоемоделирование
Исследование качествaдинeмлки ПОпреведедд ебезнавмерний фоеме. Чдимерные дели-чины математической модели дбознаконы стрдчными Тессотми, бетиаемердые - ррописными. За масштабы безравмевкырдкличид тминяты: нардисный радкумг0 - оои^ ствующая расчетнойнмутиче стейнагвуике^О «тасчетной точкм»)тор-
щина h0 слоя смазки от нгилeанoмкoоьтатмедa 3 -длядчремещенийт смещкинме,давление си окружающей среды - дит домлlний,смo2^,a -рсу сил.
Математическая модельопико1веео денжентв сжотого гали моТлтгеях смтзочногт сйот, образованного поверхностями вала 1 и центра 5 (центральная область 0 < г < г) наружного кольца диска 3 (кольцевая область г < г < 1). Области соприкасаются по окружности радиуса тъ на которой расположены кольцевые диафрагмы.
Функция давления в смазочном слое этих областей подчиняется системе (1) - (2) краевых задач для дифференциального уравнения Рейнольдса [2]
dR f c c dR
= CR
д( PCHC)
dx
dp dR
= 0, Pc (R ,т) = Pd (т), Pc (R,0) = 1,
Af rh 3p d. 1=cR d-iPHl,
dR f r dR I ck
(1)
(2)
[P (R, т) = Pd (т), Pr (1, т) = 1, Pr (R, 0) = 1, где Pc(R, т) и Pr(R, t) - фpc(Rции давления в смазочныхзазорах областей;Ял(т)л Я(т)-функцг^ти: толщины зазоров в стизоблатзях; ,Prf(T) -фхнкцдя дазлония равыхода одрьцевыхриафраям; R, т - радиус и текуще- вреля.
Здесь
c = 12^Г)2/ PaKh
(3)
- «число сдавливания» газового слоя [3], где д - динамическая вязкость газовой смазки, /0 -масштаб текущего времени.
Для определения неизвестного давления Тз(т) использовали уравнение неразрывности смазочного потока
Q (Т) - Qc (Т) = Q, (т),
где
dP2
Qr =-RH3 dPP-
r dR
,Qc =-RH-
;dP2
R=R
dR
,Qd = AdH V(Ph ,Pd)
(4)
(5)
R=R,
- функции массового расхода газа на входе в зазоры соответствующих облает ей и на выходе из кольцевых диафрагм, гдаеЦ/- криооди- подобия писающих отверстий, ЦЗ - функция истечения Пранцеля [2].
Ураенение аохового равнаветия 1звлт;в Л прх-отавляли ввиде
W(T) -ВД^вС, (Т)
где F - внешняя с ила, W = Wr+ Wc -несущая способность подпятника,
Wr(т) = 2^3(Р-1)CR, Wc-т) = 2/я(р = 1)dR,Fin-и) = KM^^ (7)
Щ 0 Cd т
- составляющие несущвй способности по овластям сзаизо;ра и сила инерции вала С нОГ- его мас-
Смещение е(т) центра 5 и (-^^^нв^цию зазора Нс(т)находили по формулам
W = 3 (я -1), 8 = К» K-W ),НС= н - 8, (8)
где Km - податливость упругогокольца4.
Исследование динамики подпятника проводилось для малых колебаний всла1 в екрест-ности упомянутой «расчетной точки» при помощи специализированной компьютерной среды моделирования, расчета и исследования газостатических опор (среды СИГО) [4] методами теории линейных динамических систем [6, 7]. Решение краевых задач (1), (2) для линеаризованных и преобразованных по Лапласу уравнений Рейнольдса получено численным методом [5], гарантирующим заданную точность расчета комплексных коэффициентов при интегро диффе-ренциольных изобр ажениях обобщенныхкоординатдинамической модели(1) - (8).
—ля хтличественхой оценхиустойхавостии -ыстродейохвги ГП ивк динамической си-етемыислельзовали степени е-тойчивоста т) [°]. -апл1С усройчихисти ГП оценивали при помощи етказателяколл&атльнрети П [в] амелитудно-часвотсо-! херактеризтикх пе^даточной фНнкциид-номииескай подавлиехеаи тодояеиикх КЛя) = AH(s)/ AF(s), где д/а, AF - лапласовы трансформанты малых отклонений соответствующих функций от их стационарных значений, s - переменнаяпреобразованияЛапласе [6,7].
Вкачествевходных исяользовали параметры: давление еаддува Ря« радиуа Rb ачисло сдавливания» о и параметры «j^ac;0^^ текэ^ точпи» е° е- стагнчессов ьвещчииа оц^н'орга 5и ноеми-ОаванныИ коэффициент наститПки сопхотиотчиия дуафоагмо = ОРе -1)/{р0 -1) е [О,1]= гДе —л -статическое давление смазки на выходе кольцевых диафрагм при статическом зазоре толщины Но= 1.
Масштаб t0 определялиизусло в ия
M=ïï\lwl pat\ = 1, (9)
где m -массавала.
Давление Pd0, критерий^ ei податлевость 0P"m в режимт «ратчетной точки», длч ссиорой задачи (1) -(2) имеюь асалитичеркть jespineeeeie^, опрхдоеяли по фоочоелем
Д =1+ /х (д2 _i) T =_1 _ Д°_ « =_^_
Результаты исследования
На рис. 2 представлены зависимости статической податливости К0 подпятника от коэффициента настройки х при различных значениях давления наддува PH. Поскольку параметры е0 и с не влияют на статические характеристики подпятника, то интерес представляют значения коэффициента х, при которых подпятник имеет наименьшую статическую податливость. Функция К0(х) является унимодальной и, следовательно, имеет единственный минимум, который, как видно из графиков, соответствует х ~ 0,45. Расчет динамических характеристик проведен для этого значения
На рис. 3 показ оно взшяние велингны стетического смещеаия е0 центр а 5, что эквивалентно влиянию податливости Km кольца 4, на характер кривых иедеходаого просднсэ ДВг)при входном силовом воздействии ДЫг) ввиде 5-функции Дирака [7]. При жестком диске, когда е0 = 0 и Km = 0, переходная кривая характеризуется выраженной колебательностью. С увеличением е0 и Ни колебательность переходнмокривых внижается,хто вытчжхется в умен ьшении амплитуды колебаний. Уже прие0 И 0,3, еогда в статическомсостоянии толщина TSBaiPjpB я центральной области за счет смещения центра 5 уменьшается не менее чем та 30 % и способствует тем самым заметному уменьшению объема смазки в газовом слое, переходная характеристика становится апериодической. При этом для таких режимов с окращается и длительность переходных процессов.
Б олее полное представление о длительности переходных характеристик дают кривые рис. 4, на которых показано влияние смещения е0 на быстродействие подпятника. На графиках видно, что с увеличением е0 степень устойчивости п быстро увеличивается, достигает сво го максимума и затем уменьшается, что свидетельствует об экстремальном
Кп
1,6
1,2
0,8
0,4
0
w 0
\\ 4 5 /
/ 6
0,2
0,4
0,6
0,8
X
ДЯ 0,4 0,3 0,2 0,1 0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5 -0,6 -0,7
\
ч 0 5
0 0
0 1
0
1
Рис. 2. Кровшх зиввкваюкоц ствтикеской податхинисти BH подпяннива от кньффициента настройки х для различных значений давления наддува PH при R1 = 0,7
Fig. 2. Curves of static compliance of the thrust bearing К gs a function ofthe setting factor f eor different values of supply pressure PH at R1 = 0.7
01
Рис. 3. Кривые ДЯ переходноно прсоесса для различиых смещекае з0 ценнра Я при Рн = 5; X =0,45; R1 = 0,7;с = 2 0
Fig. 3. Curves ah of the transition process for different displacements П0 oo carter 5at Pn =o; % = 0.45; R1 ^O.d; CJ
0
t
e 35 -
характере зависимости п(£о). Установлено, что значениям с, которые находятся слева от этого максимума, соответствуют колебательные режимы переходных процессов, а справа - апериодические, что подтверждается графиками, приведенными на рис. 3. Анализ приведенных на рис. 4 кривых указывают на то, что функция п(с), а следовательно, и функция п(е0, с) имеют экстремальный характер и обладают единственным экстремумом-максимумом. Им определяется оптимальный режим быстродействия подпятника. В результате оптимизации функции п(е0, с) установлено, что максимальное быстродействие подпятник имеет при е0 = 0,31 и с = 13, что соответствует экстремуму п(£0, с) = 1,52. Аналогичный подпятник с жестким кольцом 4 (е0 = 0) имел бы наибольшее значение п = 0,13. Отсюда следует, что примененное в подпятнике усовершенствование при оптимальном выборе параметров, влияющих лишь на динамику конструкции, позволяет более чем на порядок повысить ее быстродействие.
На рис. 5 изображены зависимости показателя колебательности П от «числа сдавливания» с для различных смещений е0. Подпятнику с жестким кольцом 4 (е0 = 0) соответствует кривая, на которой П > 5, что характеризует подпятник как резонансную систему слишком высокой колебательности.
С увеличением е0 показатель П уменьшается, и уже при е0 > 0,2 подпятник приобретает свойства хорошо демпфированной динамической системы, для которой показатель П не должен превосходить значений 1,1 - 1,5 [7]. Как видно из графиков, при е0 > 0,3 зависимости П(с) безрезонансны (П = 1), подпятни к становится неколебателькой динамической системой с апе-риодическим парактером пооехеднвк процессов, обеспеокоая констрвитии нчвОольший запас устоочивоеки.
0,8
0,6
0,4
0,2
20 /
15 4 ч/
4 7 10
П
0,1 0,2 0,3 0,4
0,5
Рис. 4. Кривые зависимости степени устойчивости П от смещения е0 подвижного центрадля вазличныт значений «чисса сдевливания» а при Сн = 5;
X = о,4а« ед с о,7
P > V
—^
I \ 0,5 \ 7o = 0
К \ 0,3 0,1 /
\ - / /
V 4
10
15
20
сис. 5. Крипыа елотсимости тюказателя кллтДутялыюсти П. лт «числа надавливания» а для разлиссых сазиценио я» падеижсого »ентра при Яя =5; д. 0,С5;Rx = 0,7
Fig.-4. (Зиилвев of tine degreeofstability s| from tlie displacement so s>f themoain" n enisr at difii^si^nt 'values of tlee "eompteesion number" e Sen Пя=е; % = 0.45;
r1 = ел
Fig.5.Curvor of tlic oreillsttonindtx П at the >'number oacem=restloa" a for diffep4nt ditriesements s0 of the moving center for PH = 5; x = 0.45; R1 = 0.7
5
1
4
3
2
1
0
0
0
0
5
В заключение приведем пример расчета оптимальных по качеству динамики размерных величин и характеристик подпятника радиусом г0 = 0,07 м с валом массой 12 кг при PH = 5; R1 = 0,7; х = 0,45; е0 = 0,31, с = 13, для которых п = 1,52 и статическая несущая способность Ш0 = 1,86.
Используя (3) и (9), найдем формулу для определения размерной толщины смазочного слоя в «расчетной точке»:
Принимая д = 18Ю-6 Па^с иpa = 106 кПа, получим h0 = 38 мкм. В этом режиме подпятник имввтнвсущуюспособность w0 = jtr02paWy = 2,9 кН.
Преобразовав (9), определим величину маештаба текущего времени:
Используя известную зависимость [7], вычислим время затухания переходного процесса
~3?В/т1 = имс-
Полученные результаты свидетельствуют о том, что применение опорного центра на упругом подвесе позволяет полностью устранить характерные для кругового подпятника с кольцевыми диафрагмами недостатки качества его динамики и превратить конструкцию в динамическую систему с оптимальными динамическими характеристиками - высокими показателями степени устойчивости, апериодическим характером переходных процессов, величинами показателя ко-лебательности,которыехарактерныдляидеальнодемпированныхдинамическихсистем.
[1] Пинегин С.В., Орлов А.В., Табачников Ю.Б. Прецизионные опоры качения и опоры с газовой смазкой. М.: Машиностроение, 1984. 186 с. [Pinegin S.V., Orlov A.V., Tabachnikov Yu.B.
Precision rolling bearings and bearings with gas lubrication. Moscow, Mashinostroenie, 1984, 186 p. (inRussian)]
[2] Константинеску В.Н. Газовая смазка. М.: Машиностроение, 1968. 718 с. [Constantinescu V.N. Gas lubrication.Moscow, Mashinostroenie,1968, 718p.(inRussian)]
[3] Пинегин С.В., Табачников Ю.Б., Сипенков И.Е. Статические и динамические характеристики газостатических опор. М.: Наука, 1982. 265 с. [Pinegin S.V., Tabachnikov Yu.B., Sipenkov I.E. Static and dynamic characteristics of gas-static bearings. Moscow, Nauka, 1982, 265 p. (inRussian)]
[4] Коднянко В.А. Концепция компьютерной среды исследования газостатических опор, СТИН, 2001, 4, 11-13 [Kodnyanko V. A. The concept of a computer environment for the study of gas-static bearings. STIN,2001,4,11-13 (inRussian)]
[5] Коднянко В.А. Численный метод расчета нестационарных характеристик осевого кольцевого блока газостатических опор, Трение, износ, смазка, 2005, 22, 31-35 [Kodnyanko V.A. A numerical method for calculating the non-stationary characteristics of thrust ring block of gas-static bearings, Friction,wear, lubrication,2005,22,31-35 (inRussian)]
Списоклитературы
[6] Юревич Е.И. Теория автоматического управления. Л.: Энергия, 1975. 416 с. [Yurevich E.I. Theory of automatic control. Leningrad, Energia, 1975, 416 p. (in Russian)]
[7] Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического регулирования. М.: Наука, 2003, 767 с. [Bessekersky V.A., Popov E.P. Theory of automatic control. Moscow, Nauka, 2003, 767 p. (in Russian)]
