Характеристики радиального газостатического подшипника ступенчатого типа Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 3 (2015 8) 283-289

УДК 621.9: 621.89

Characteristics of Radial Gas-Static Bearing of Step Type

Vladimir A. Kodnyanko

Siberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041, Russia

Received 22.01.2015, received in revised form 20.02.2015, accepted 14.03.2015

The design of step gas-static bearing is considered. In comparison with conventional throttle gas-static bearings the device is characterized by simplicity of design and manufacturability. Bearing is always stable. Decrease of compliance of the carrier gap is accompanied by increase of speed of the bearing. Dependencies of degree of stability in a number ofparameters have a global maximum, what allows design optimal constructions based on dynamic calculations.

Keywords: gas-static bearing of step type, step gas-static bearing.

Характеристики радиального газостатического подшипника ступенчатого типа

В.А. Коднянко

Сибирский федеральный университет Россия, 660044, Красноярск, пр. Свободный, 79

Рассмотрена конструкция радиального газостатического подшипника ступенчатого типа. В сравнении с традиционными дроссельными газостатическими подшипниками устройство отличается простотой конструкции и технологичностью. Подшипник всегда устойчив. Уменьшение податливости несущего слоя, как правило, сопровождается ростом быстродействия подшипника. Зависимости степени устойчивости по ряду параметров имеют глобальный максимум, что позволяет, основываясь на динамических расчетах, проектировать оптимальные по быстродействию конструкции.

Ключевые слова: газостатический подшипник ступенчатого типа, ступенчатый газостатический подшипник.

Введение

В практике применения газостатических подшипников в металлорежущих станках обычно используют конструкции, в которых несущая способность создается за счет применения

© Siberian Federal University. All rights reserved Corresponding author E-mail address: kowlad@rambler.ru

*

дросселей. Такие подшипники имеют относительно низкую податливость, однако сложны в изготовлении. Альтернативой являются ступенчатые подшипники, которые хотя и имеют несколько большую податливость, отличаются простотой конструкций и технологичностью [1].

В статье приведены результаты расчета и исследования статических и динамических характеристик ступенчатого газостатического подшипника, полученные на основе применения численно-аналитической методики, позволяющей выполнить их расчет с требуемой точно -стью.

Постановка задачи и метод ее решения

На рис. 1 показан продольный разрез подшипника ступенчатого типа. Конструкция содержит вал 1 и ступенчатый корпус 2, рабочие поверхности которых образуют входной кг(ф, t) = h0 - e (t) cos (ф) и выходной h2(ty, t) = кг(ф, t) - 5 несущие смазочные зазоры длины lj и l2 = l - lj соответственно, где ф - окружная координата, t - текущее время, 5 - высота ступени, l - длина подшипника, h0 - толщина входного зазора при соосном расположении вала и корпуса, e - эксцентриситет вала. Газовая смазка поступает в подшипник через его торец под постоянным давлением ps. Преодолев гидравлическое сопротивление входного зазора, газ дросселирует на стыке ступеней, обеспечивая на нем переменное давление рк(ф>, а) и, следовательно, несущую способность подшипника в целом, затем через выходной зазор истекает в окружающую среду под давлением ра.

При моделировании движения подшипника полагали, что соблюдается параллельность осей корпуса и вала. Исслесевание аарзктеристик подшипника проведено с использованием безразмерных величин. За масштабы приняты: радиус вала r0 - для линейных размеров; входное давление pa - для давлений; %r02pa - для сил; h0^pa2/^RT - для массовых расходов газа; h0 - для зазоров и эксцентриситета вала, где л - вязкость смазки, R,T - универсальная газовая постоянная и абсолютная температура газа [2]. Далее безразмерные величины обозначены прописными буквами.

При расчете статических и динам ических характеристик подшипника рассматривали малые радиальные колебания вала относительно его центрального равновесного положения.

Безразмерную функцию распределе ния давления во входном и выходном зазорах находили с помощью численно-аналитической методики. Методика позволяет выполнить конечно-

Рис. 1. Расчетная схема подшипника

]!)a:^HO£;Tr:iH[:b.i:tí расчет станичоских и динамических характеристик универсальноао радиального оооостатическогк Синха, мктвмотичоскхя модель осотовуо]го т бсзртзмерном оиде представляет кдосвуго задачу для диффоренциальиовб уравнения Рейнольдса [2], описывающего течение га-ьговегс^гГ смоеки в заооре блоао

{——{H^B^ld дт

R2 д— др( — дт

P PZ,Z,Z) р ZPZZ), ZZ,ZZ) = P¿Z,р), (1)

dP dP

p{Z,o,t = pzpx,?),—(z P,T = —PZZktx

д q> д q>

P =Z (zP)=PpPZ ) )

оду H—t) = H0 - s(t)C os (р) - бегразмерная толщина смхзочного слоя блока, г - эксцентри-еигат t^a.riic,^ P = l/r„R = r/д - безразмерны® ,цл:и1^а блока от рвоа^диббоос; втло; Z, т - безразмерная анкбсодьолт:д[:н;ая![[ и врсманлая ^ocuja.zinaE^ioia^o,]; r*, h* - мхсшттбыо лолейных ехзмеров и зазора блока;

1Сид2

д =-с--число сдавливания газовеш пленки.

ОбТО*

^опол:е>;?;:ня методику решении линедртзованной задачи 11), находили лапласовыо трансфор-мантыл нолкщей тпоробнссти ев соотвезлтврющих зкгк^з^схррооехе'Т подшипника а пркдедьнылт значения массовых рзсхадов но стыгкл лтупсной конструкции.

Математичелкхя модель динамики подшипника вксючает также зфавнение силового равновесия вал: Л с учетом его силыс инерции при единичной бедсазмерной масс е совершающего радиальныот аолтбкния вола

M = mh0/nrhpat20=l (2)

и уравнение баланса предельных рксдкдов та стыскк ступоней

- aq2(s)=о, (3)

еде И^ИО^И! .AWÍt - аапласовыа ■трэ^исф^с^олэмл.^ит^ыы эксцентреситета вала, внешней силые и несущей способности подшипника ва вхадеам и выходеам зазарах, ИQÍ ИQ2 - лапласовы1 трансформанты упомянутых расходов, m - масса вала, t0 - масштаб текущегос вре мени, s - переменная инаегрального преобрхзования Лаплдаа [3].

Результаты исследования

В расчетах испольеовали вххдныае безразмерныер параметры.: n - число делений используемой конечно-разно стной сетки, бдзразмерное входное давление Ps, коэффициент настрой-кди давлениь на стыске зту пеней а = еН2 -1)](af -И е [0, 1] перге сео с ном расположении вала и корпуое, длину подшипника L, коэффициент удлинения веадноео здеора к = L./Le [0, 1], и = аНк^е02 / pah2t( - число сдакливания газово й пленки (этот пдраме тр оказывает алияние лишь на динамичдакие хараетериетики подшипника).

Рассчитывдие безразмерную статическую падатлииасть подшипника КС = И£(0)(И^(0) и степень его устойчивости т) = -Man R= {sC}c которая обратно пропопциональна продалжитель-

Рис. 2. Зависимость статической податливости К от коэффициента ° при п = 16; Р, = 5 ; Ь = 1,5 для различных значений коэН фициента к

ности переходного процесса, иде о - иорни характеристического уравнения модели (1) - (3), в - мнимая часть корня ¿к, для которого 1Не {¿к} = -т). Критерий п определяет с корость затухания переходного проце сса в динамичеикой системе.

На рис. 2 покаесны графики зависимоити статической податливости КС о т коэффициента настройки х для различных значений относительного удлинения к входного зазора.

Видно, что начиная с определенных значений к и х подшипник приобретает податливость (К > 0). Анализ модели показывает, что это имеет место при 1- к < х <1. Так, если принять к = 0,8, то К > 0 при х > 0,2. Представленные на рис. 3 кривые имеют экстремальный характер, что свидетельствует о существовании оптимального с точки зрения минимума податливости значения конф фициинта нас тройки х. Например, для к = 0,8, как видно из графика, таким значением будет х ~ °,7. Видно также, что чем б ольше удлинение к, тем меньше нп тимальное значение податливости КГ. Таким образом, с точки зрения характеристик ататики подшипник тем лучше, чем больше относительное удлинение к входного зазора.

Как показывают сравнение зависимостей, изображенных на рис. 4 и 5, подшипник всегда устойчив (п > 0) в областях положительной податливости К > 0. Наилучшие с точки зрения быстродействия значения параметров к и х также находятся в области умеренных и больших значений, то есть чем меньше податливость подшипника, тем, как правило, выше его быстродействие.

Быстродействие подшипника в значительной мере зависит от числа сдавливания с. Это видно из графиков зависимостей п(с), которые показаны на рис. 4. Зависимости также имеют экстремальный характер, и их максимум соответствует наилучшему режиму динамики подшипника. Так, при х = 0,8 максимальное значение п ~ 1,2 имеет место при стах ~ 3,4. Анализ

Рис. 3. Графики зависимости степени устойчивости п от коэффициента х для т = 16; Р, = 5; Ь = 1,5; а = 2,8 при различных значениях коэффициента к

Рис. 4. Графики зависимости степени устойчивости п от числа сдав ливания а для п = 16; = 5; Ь = 1,5; к = 0,8 при различных значениях коэффициента х

расчетных данных показал, что при а < атах переходные характеристики имеют колебательный характер, при а > атах - апериодический. Таким образом, при проектировании подшипника следует ориентироваться на значения а, которые лежат в области апериодичности переходного процесса в близкой окрестности атах, поскольку им соответствует больший запас устойчивости конструкции. Для приведенного примера можни принять а = 33,5.

Рис. 5. Графики зависимости степени устойчиво сти т от относительной длины Ь для п = 16; х = 0,85; к = 0,85; а = 2,8 при различных значениях входного давления Р$

Используя это значение, можно, например, найти размерный зазор) 1о0 оптимального по быстродействию подшипника. Воспользовавшись (2) и исключив из выражения для а масштаб времени а полу чим формулу для вычисления этого зазора:

° =г Р^2

"о Г0л 2 ■

V апсг Рр

Уравнение баланса статических расходов на стыке ступеней после несложных преобразований позволяет указать формулу для вычисления высоты ступени подшипника:

5 = А0 (1-5/ (1/х-1)(1/к-1)).

Экстремальный характер имеют и зависимоати т|(Ь), графики которых деля различных значений! входного давления Рш изображены на рис. 55. Наилучшие показатели динамики имеют констру кции относительной длины Ь = 1 - 2. Увеличение входного давления является фактором повышения быстродействия подшипника, при этом пик быстродействия смещается в стирону большихЬ.

Результаты проведенного исследования позволяют сделать заключение о том, что при проектировании радиальных газостатических подшипников ступенчатого типа следует учитывать не только статические характеристики, но также критерии оценки динамики переходных процессов. Как правило, зависимости последних носят экстремальный характер, что дает возможность рассчитать оптимальные значения ряда параметров подшипника, таких, например, как длина и толщина его зазоров.

Список литературы

[1] Тюриков А.С., Шатохин С.Н. // Повышение точности и производительности на станках. Красноярск, 1973. С. 110-115.

[2] Константинеску В.Н. Газовая смазка: пер. с рум. М.: Машиностроение, 1968. 709 с.

[3] Справочное пособие по теории систем автоматического регулирования и управления / ред. Е.А. Санковский. Минск: Вышэйш. шк., 1973. 584 с.