CC BY
36
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
УДК 533.6
А. И. Пастухов, Е. К. Галемин
К ЗАДАЧЕ О КРЫЛЕ, ДВИЖУЩЕМСЯ ВБЛИЗИ ЭКРАНИРУЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
Приведены промежуточные и окончательные результаты рас-чeтов по методике теоретического расчeта влияния близости экрана на аэродинамические характеристики тонких крыльев постоянной по размаху стреловидности в сравнении с соответствующими расчeтными и экспериментальными данными других методик.
Решение задачи [1] основано на использовании нелинейной вихревой терии несущей поверхности. Распределение вихревой плотности отображенного крыла считается заданным или рассчитывается по методике [2]. Решения сингулярных интегральных уравнений, выражающих условия непроницаемости, отыскиваются в классе функций, удовлетворяющих определенным условиям на концах отрезка интегрирования: вихревая плотность y обращается в бесконечность на од-
x
ном конце (в = 0, cos в = —тг~) и в нуль — на другом (в = п), как
0/2
в
ctg -. Первое условие гарантирует выполнение постулата Чаплыгина-2
Жуковского на задней кромке пластины, второе — гарантирует бесконечное значение вихревой плотности на передней кромке [3].
В простейшем случае прямоугольной пластины уравнение непроницаемости имеет вид
п
!_ Г sin ede = а)
2п J cos в — cos в' (в'а)' 0
Y x'
где 7(в, а) = — ; в' = arccos(———) — относительная координата
V ж 0/2
точки, в которой выполняется условие непроницаемости; F(в', а) — функция, учитывающая конечность размаха присоединенных вихрей и индукцию свободных.
Точное решение этого уравнения в классе функций, удовлетворяющих указанным краевым условиям, имеет форму
п
tn , 2 в Г в' F (в', а) sin в'¿в'
7(в,а) = -ctg- tg- v у-TT".
п 2 J 2 cos в — cos в'
0
Можно доказать [2], что это точное решение эквивалентно выражению _
в
Y (в, а) = 2
Ao (а) ctg- + Aq (а) sin дв
q=1
В такой форме распределение вихревой плотности по средним се-
чениям г-х продольных панелей приближенно п_
7» (в,а) = 2 го крыла;
ШаД) = 2
в
Ao» (а) ctg - + Aq» (а) sin дв
эедставляется в виде
— для отображенно-
q=1
в ^
Bo» (а, Щ ctg - + Bq» (а, Щ sin дв
q=i
для крыла
около экранирующей поверхности.
Задача практически сводится к определению вихревой плотности (в, а, Л) из системы интегральных уравнений непроницаемости крыла вида
n— 1
-П I J2 Y» (а, в, Щ (а, в, в') sin ede = п 0 »=0
1
n— 1
= sin а + — / >7, (а, в) Щф (а, в, в', Щ sin вdв,
»=o
где второе слагаемое правой части уравнения определяет индукцию "линеаризованной" вихревой модели крыла отображенного, что позволяет избежать действия свободных вихрей, через ее "непроницаемую" поверхность.
На рис. 1,2,3 и 4 представлено изменение коэффициентов А0 (а), А1 (а), А2 (а) (а) ряда 7 (в', а) (б) для крыльев в безграничном потоке (сплошные линии, Л = оо) и коэффициентов В0 (а, Л), В (а, Л), В2 (а, 7) (а) ряда 7 (в', а, Щ (б) для крыльев около экрана (штриховые линии, 7 = 0,1 — см. рис. 1,3,4, 7 = 0, 2 — см. рис.2) при а = 5°, г = 0. Цифрами 0, 1, 2 обозначены соответственно кривые для А0 и В0о, А! и Вь А2 иВ2 Там же приведены кривые 7 (в', а) и 7 (в', а, Щ для средних сечений нулевых и вторых панелей тех же крыльев при а = 5° (сплошная линия — г = 0, штриховая — г = 2). Конфигурации крыльев взяты из работ [4]. Из сравнения этих кривых следует, что увеличение 7 (в', а, Л ) из-за экрана становится больше с увеличением относительного удлинения крыла. Для построения этих кривых использовано шесть членов разложения в ряд. Число панелей половины крыла п = 4.
п
п
А,В 0.15
0.1
0.05
-0.05
* * S
S / f
✓ /
* / > / / / / X /X 2 /V
\ ч ч
У 3.5 3 2.5 2 1.5 1
0.5 0
\J
л
Ч^/ /
10 а° о 12
б
Рис. 1. Квадратное крыло, Л =1
Рис. 2. Прямоугольное крыло, Л = 5
Рис. 3. Стреловидное крыло, Л = 2
Рис. 4. Треугольное крыло, Л = 3
Рис. 5. Аэродинамические характеристики квадратного (а), прямоугольного (б), стреловидного (в), треугольного (г) крыльев (Л = 1, 5, 2 и 3 соответственно)
На рис. 5 приведено сопоставление результатов расчета аэродинамических характеристик тех же крыльев с экспериментальными данными тонких пластинок и расчетами, заимствованными из работ
[4 и 5]. На рисунках сплошные линии — результаты расчета для крыла в безграничном потоке, штриховые — для крыла у экрана, экспериментальные данные показаны точками, результаты расчета [4] — штрих-пунктирными линиями. В таблице приведено сравнение рассчитанных значений аэродинамических характеристик Су (а) и шг (а) для указанных форм крыльев в плане при различных значениях Л.
Таблица
Сравнение значений аэродинамических характеристик (АДХ), рассчитанных
при разных значениях Н
Угол атаки АДХ Форма крыла
квадратная, А =1 стреловидная, А = 2 треугольная, А = 3
h=<xi h=0,1 h=0,05 h=<xi h=0,3 h=0,1 h=<xi h=0,3 h=0,1
а -5° Су 0,169 0,230 0,240 0,251 0,369 0,404 0,254 0,399 0,477
mz 0,038 0,026 0,028 0,087 0,104 0,109 0,147 0,221 0,257
а - 10° Су 0,399 0,559 0,580 0,53 0,770 0,842 0,506 0,766 0,908
mz 0,101 0,107 0,109 0,192 0,249 0,256 0,292 0,431 0,502
а - 15° Су 0,677 0,952 0,988 0,835 1,194 1,311 0,75 1,101 1,289
mz 0,183 0,225 0,230 0,312 0,420 0,439 0,434 0,626 0,729
Хорошее согласование с экспериментальными данными и, кроме того, с результатами расчетов работы [4] свидетельствует о целесообразности применения предлагаемого метода.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пастухов А. И., Галемин Е. К. К расчету аэродинамических характеристик тонких крыльев постоянной по размаху стреловидности в несжимаемом потоке вблизи экрана // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Машиностроение". - 2006. - № 2.
2. П а с т у х о в А. И. Вихревое математическое моделирование обтекания тел потоком сплошной среды // Нелинейная вихревая теория несущей поверхности. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1994.
3. Г о л у б е в В. В. Лекции по теории крыла. - М.: ГИТТЛ, 1949.
4. Ермоленко С. Д., Ровных А. В. Решение задачи о крыле произвольной формы в плане, движущемся вблизи экранирующей поверхности // Изв. вузов. Авиационная техника. - 1971. - № 1. - С. 5-14.
5. Л у к а ш е н к о А. Н., Лаптев Ю. И., Новиков А. Г. Влияние формы в плане на аэродинамические характеристики крыла вблизи экрана // Гидродинамика больших скоростей. Вып. 4. - Киев: Наукова думка, 1968.
Статья поступила в редакцию 13.06.2006
