CC BY
17
УДК 621.855
К ВОПРОСУ ВЫПОЛНЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСЧЕТОВ ЦЕПНЫХ МУФТ
СЕРГЕЕВ С.А.,
кандидат технических наук, директор ООО «Наука и образование»; тел. +79606835490; e-mail: [email protected].
ТРУБНИКОВ В.Н.,
кандидат технических наук, доцент кафедры процессов и машин в агроинженерии ФГБОУ ВО Курская ГСХА, тел. (4712) 39-61-21.
БОЕВ С.Г.,
кандидат экономических наук, доцент ФГБОУ ВО «Юго-Западный государственный университет», e-mail: [email protected].
Реферат. При проектировании цепных муфт выполняют, как правило, детерминистические расчеты, которые являются по своей сути расчетами по аналогии. Их можно использовать лишь для приблизительной, сравнительной оценки работоспособного состояния деталей муфты. В реальных же условиях эксплуатации нагрузка, действующая на детали цепных муфт, носит случайный характер, поэтому параллельно следует выполнять вероятностные расчеты. В этой связи рассмотрены основы таких расчетов, позволяющие разработать единую методику оптимального проектирования муфты с учетом ее надежности.
Для выполнения вероятностных расчетов цепных муфт по главным критериям работоспособности необходимо располагать параметрами распределения некоторой случайной величины, которая в свою очередь зависит от способности рассчитываемой детали, и прежде всего цепи, сопротивляться, например, усталости, и от величины, определяющей воздействие на нее. В рассматриваемой статье приведены математические зависимости для проведения вероятностных расчетов, исходя из нормального и логарифмически нормального распределения случайных величин. В тоже время выполненные исследования свидетельствуют о том, что для описания надежности цепной муфты, обусловленной износостойкостью цепи и звездочек, можно использовать и экспоненциальный закон распределения вероятностей, применяемый в случае постоянной интенсивности отказов, что соответствует периоду нормальной эксплуатации муфты. Выявленные общие тенденции позволяют сформулировать основные положения методики вероятностного расчета цепных муфт, являющейся единой при оценке сопротивления усталости и износостойкости их деталей. В статье в качестве примера дан алгоритм проверочного вероятностного расчета на прочность деталей муфты.
Ключевые слова: цепная муфта, цепной привод, детали машин, машиноведение, вероятностный расчет, проектирование, сопротивление усталости, износостойкость, надежность.
SERGEEV S.A.,
Candidate of Technical Sciences, Director of LLC "Science and Education"; Tel. +79606835490; E-mail: [email protected].
TRUBNIKOV V.N.,
Candidate of Technical Sciences, the department of processes and machinery in agro-engineering, assistant-professor, Federal State Budgetary Educational Establishment of Higher Education Kursk state agricultural Academy.
BOEV S.G.,
candidate of Economic Sciences, assistant professor Regional Open Social Institute, e-mail: [email protected].
THE QUESTION OF PERFORMANCE OF CHAIN COUPLINGS STOCHASTIC CALCULATIONS
Essay. At design of chain clutches carry out, as a rule, deterministic calculations which are in essence calculations for analogy. They can be used only for rough, comparative estimate of operating state of clutch details. In real service conditions the loading operating on a detail of chain clutches has casual character therefore in parallel it is necessary to carry out probabilistic calculations. In this regard the basics of such calculations allowing to develop a uniform technique of optimum design of a clutch taking into account its reliability are covered.
For performance of probabilistic calculations of chain clutches by the main criteria of working capacity it is necessary to have parameters of distribution of some random variable which in turn depends on ability of the counted detail, and first of all a chain, to resist, for example, fatigue, and from the size defining impact on it. Mathematical dependences for carrying out probabilistic calculations, proceeding from normal and logarithmic normal distribution of random variables are given in the considered article. At the same time the conducted researches demonstrate that for the description of reliability of the chain clutch caused by wear resistance of a chain and sprockets it is possible to use also the exponential law of distribution of probabilities applied in case of constant failure rate that corresponds to the period of normal operation of a clutch. The revealed general tendencies allow formulating basic provisions of a technique of probabilistic calculation of chain
clutches, the being fatigue, uniform at assessment of resistance, and wear resistance of their details. In article as an example the algorithm of test probabilistic calculation on strength of details of a clutch is given.
Keywords: chain clutch, chain drive gear, machine elements, engineering science, probabilistic calculation, design, fatigue resistance, wear resistance, reliability.
Введение. Современные условия требуют от машиностроения значительного повышения качества промышленной продукции при непрерывном росте ее объема, а также создания новых конкурентоспособных образцов. Одним из наиболее эффективных направлений решения этой задачи является улучшение эксплуатационных показателей машин и механизмов. Подавляющее большинство современных машин в своем составе имеют механизмы, которые выполняют передачу движений. Степень соответствия служебному назначению этих машин в значительной степени будет зависеть от работоспособности составляющих их механизмов, среди которых большой удельный вес занимают различного рода муфты. Именно поэтому уже на стадии проектирования новых образцов техники должна быть обеспечена такая важнейшая эксплуатационная характеристика как, например, надежность, а также устранено отрицательное влияние работы этих механизмов на процессы, связанные с функцией машины.
Очевидно, что используемые в подобных случаях муфты, переходят в разряд ответственных узлов, которые часто определяют надежность всего машинного агрегата. Стоимость муфты невелика по сравнению со стоимостью основного оборудования, однако выход из строя муфты приводит к нештатным ситуациям с различной степенью последствий, что в конечном итоге увеличивает время простоя оборудования и как следствие к значительным материальным потерям.
Среди упомянутых механизмов цепные муфты являются классом муфт общего назначения, а поэтому широко распространены в различных отраслях машиностроения. Так, число цепных муфт, выпускаемых ежегодно только сельхозмашиностроением, составляет около 1,5 млн. штук. При этом их срок службы часто составляет 20-40 % от ресурса машины в целом.
Отсюда следует, что проблема повышения эксплуатационных характеристик цепных муфт на базе эффективного их проектирования не только не потеряла своей актуальности, но напротив - изменившись качественно, приобрела новое содержание. Решение этой проблемы имеет важное народно-хозяйственное значение и может быть достигнуто путем совершенствования конструкций рассматриваемых механизмов на основе разработки эффективных методов их проектирования.
Материал и методика исследования. Для выполнения вероятностных расчетов цепных муфт по главным критериям работоспособности необходимо располагать параметрами распределения случайной величины z [1, 2] определяемой формулой: г = X - у ,
где х и у - случайные величины, пусть они имеют нормальное или логарифмически нормальное распределение согласно рисунку 1.
Рисунок 1 - Кривые плотности распределения переменных X, У, и 2
В дальнейшем за х будем принимать способность рассчитываемой детали (прежде всего цепи) сопротивляться, например, усталости, а в качестве у - величину, определяющую воздействие на нее. В связи с этим введем следующие обозначения:
х = ^ и у = Р, Тогда о степени нагруженности рассчитываемой детали будем судить по отношению между ее способностью сопротивления Ш и величины воздействия Е на нее. В этом случае величину г, равную г=Ж—Е, назовем функцией безотказной работы проектируемой детали муфты.
В данном случае величина г распределяется также по нормальному или логарифмически нормальному закону (рисунок 1), параметры которого следующие: - математическое ожидание:
z = W - F;
■ среднее квадратическое отклонение:
Sz = V SW+SF;
■ коэффициент вариации:
(1)
(2)
Ч = 5(,)/ г . Функция распределения величины г:
Р(г) = Р{г > г.}, (3)
где Р{г > г,} - вероятность превышения характеристики г уровня г»
Квантиль гр распределения величины г определяем соотношением
Р (7р ) = Р , или с учетом выражения (3):
Р{г > гр }= Р,
т.е. квантиль уровня Р является значением г, вероятность превышения которого равна Р или, другими словами, доля значений г в генеральной совокупности, превышающих гР, равна Р. Медиана распределения -квантиль г0,5 уровня Р=0,5. Плотность вероятностей величины г
/(г) = сР(г)/ёг.
Выражения для /(г), соответствующие рассматриваемым запросам распределения вероятностей, приведены в ряде работ [3-6].
В целях обеспечения надежной работы муфты удовлетворяем требование Ш > Е заданной вероятностью Р, причем
р{ш > Е} = р{г > 0} = Е(^) Осуществляя нормирование нормального или логарифмически нормального распределения путем перехода от г к величине и, будем иметь:
Е (г) = Е0(Цр ), где Е (иг) - функция нормированного распределения
Ео(и ) = 0,5 + Е(Ц ) , где Е(Ц) - функция Лапласа; Ц, - квантиль кодированного распределения уровня Р. Знак «-» в этой формуле для расчета вероятности безотказной работы Р, знак «+» -вероятности отказа Q.
Функция Лапласа табулирована. В таблице даны значения функции Е (г) для 0 < г < 5 . Если г > 5, то принимаем Е(г) = 0,5 . Если г < 0 , то используем данные той же таблицы, помня, что Е(-г) = -Ф(г). При известной величине Ц, имеем гР = г + .
Откуда
иг = (2Г - г)/Бг . (4)
Вероятность безотказной работы рассчитываемого изделия (цепи или звездочки), т.е. вероятность того, что г > 0 (это соответствует всей заштрихованной зоне на рисунке 1):
Р{г > 0}= Е(0),
причем:
Е(0) = 0,5 -Е0(Цр), где Е0 (ир) - нормированная функция Лапласа, которой соответствует квантиль, определяемая из выражения (4) при = 0, т.е.
Цр =-г /Б, . (5)
Приведенные формулы позволяют выполнять вероятностные расчеты на прочность, износостойкость и по другим критериям работоспособного состояния деталей муфты, если соответствующие величины неопределенны по нормальному или логарифмически нормальному закону.
Для описания надежности цепной муфты, обусловленной износостойкостью цепи и звездочек, можно использовать и экспоненциальный закон распределения вероятностей, применяемый в случае постоянной интенсивности отказов, что соответствует периоду нормальной эксплуатации муфты [7]. Величины, характеризующие данное распределение, рассмотрены в указанной работе.
В соответствии с рассмотренным выше вероятность безотказной работы детали выразим в следующем виде:
где
Р(г > 0) = 0,5-F0(UP), Up = -(П -1)^(Пиг)2 + Ur ,
(6)
причем здесь n = W / F - коэффициент безопасности по средним значениям случайных величии; uw , ur - коэффициенты вариации величин W и F.
Как видно из формул (6) и (7), вероятность безотказной работы возрастает с увеличением n и уменьшением U, U. При n = 1 квантиль Uf = 0 и величина P(z > 0) = 0,5 .
Математические модели (6) и (7) позволяют выполнять вероятностные расчеты на циклическую прочность (сопротивление усталости) и износостойкость деталей цепных муфт.
Выражение для квантиля, используемое в расчетах на выносливость, с учетом формул (1), (2) и (5) запишем через амплитудное натяжение Fa цепи и среднее значение предела выносливости F oc этой детали, превышение которого обусловливает отказ цепи:
UP =-(Foc - F,
S 2 + s 2
(8)
(7)
Откуда приходим к выражению (7), при этом uw =ир и
UF = uFa.
Результаты исследования. Вероятностный расчет на прочность деталей муфты выполняем как проверочный [811]. Его алгоритм следующий:
1) по результатам статистической обработки данных испытаний образцов и параметрам цепи необходимо определить характеристики сопротивления усталости: Foc -медианное значение предела выносливости; mF - показатель степени кривой усталости; uF - коэффициент вариации предела выносливости;
2) по результатам обработки экспериментальных данных необходимо найти параметры нагруженности цепи Fcm и Еа - среднее и амплитудное натяжение цепи; uF
- коэффициент вариации нагрузки;
3) имея данные по пп. 1 и 2, вычисляем коэффициент n ;
4) по формуле (8) находим UP ;
5) по таблице нормального распределения с учетом UP находим F0(UP ) ;
6) по формуле (6) рассчитываем вероятность неразрушения детали в проектируемом приводе.
Возможна постановка следующей задачи: по назначенной величине P(z > 0) и известных uw и ир необходимо найти коэффициент безопасности. Соответствующая математическая модель вытекает из решения выражения (7) относительно n :
1+V1 - (1 - u2u2xI - UpUF) /(i - U2U2)
Выводы.
1. Задача вероятностного расчета цепных муфт может быть сведена к определению характеристик функции распределения ресурса цепи в проектируемой муфте.
2. Рассмотренная методика вероятностного расчета цепных муфт, является единой при оценке сопротивления усталости и износостойкости их деталей.
os
a
Список использованных источников
1. Сергеев С.А. Повышение эффективности автоматизированного проектирования цепных муфт на основе создания их математической модели: дисс. ... на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. - М., 2007.
2. Сергеев С.А. Цепные муфты: анализ и синтез: Монография. - Старый Оскол: ООО «ТНТ», 2011. - 398 с.
3. Червяков Л.М., Сергеев С.А., Дмитракова Т.В. Системный подход к проектированию цепных муфт // Технология металлов. - 2011. - № 12. - С. 45-48.
4. Климов Н.С., Трубников В.Н., Сергеев С.А. Надежность цепных муфт // Механическое оборудование металлургических заводов. - 2016. - № 1 (6). С. 47-53.
5. Червяков Л.М., Сергеев С.А. Виды повреждений цепных муфт и критерии их надежности // Ремонт, восстановление, модернизация. - 2011. - № 4. - С. 38-42.
6. Сергеев С.А., Трубников В.Н., Боев С.Г. Методология расчета динамики привода с цепными муфтами // Вестник Курской государственной сельскохозяйственной академии. - 2016. - № 9. - С. 179-184.
7. Сергеев С.А., Трубников В.Н. Оценка эффективности параметрической оптимизации модернизированного профиля зубьев звездочки-полумуфты // Вестник Курской государственной сельскохозяйственной академии. -2016. - № 7. - С. 69-73.
8. Сергеев С.А., Емельянов И.П., Москалев Д.В. Процесс инженерного проектирования // В кн.: Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации: материалы VI Международной научно-технической конференции: в 2-х частях, 2008. - С. 57-61.
9. Сергеев С.А. Система автоматизированного проектирования и конструирования цепных муфт // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2008. - № 1. - С. 37-42.
10. Учаев П.Н., Сергеев С.А. Коэффициент полезного действия цепных муфт // Вестник Брянского государственного технического университета. - 2009. - № 3. - С. 70-73.
11. Сергеев С.А., Трубников В.Н., Боев С.Г. Напряженно-деформированное состояние элементов приводных цепей // Вестник Курской государственной сельскохозяйственной академии. - 2017. - № 1. - С. 31-39.
List of sources used
1. Sergeev S.A. Increase of efficiency of automated designing of chain couplings on the basis of creation of their mathematical model: diss. ... on the socisk. Uch. step. Cand. Tech. Sciences. - Moscow, 2007.
2. Sergeev S.A. Chain couplings: analysis and synthesis: Monograph. - Stary Oskol: TNT LLC, 2011. - 398 p.
3. Chervyakov LM, Sergeyev SA, Dmitrikova Т.У. The system approach to the design of chain couplings // Technology of metals. - 2011. - No. 12. - P. 45-48.
4. Klimov N.S., Trubnikov V.N., Sergeev S.A. Reliability of chain couplings // Mechanical equipment of metallurgical plants. - 2016. - No. 1 (6). Pp. 47-53.
5. Chervyakov L.M., Sergeyev S.A. Types of damage of chain couplings and criteria for their reliability // Repair, restoration, modernization. - 2011. - No. 4. - P. 38-42.
6. Sergeev S.A., Trubnikov V.N., Boev S.G. Methodology for calculating the dynamics of a drive with chain couplings // Bulletin of the Kursk State Agricultural Academy. - 2016. - No. 9. - P. 179-184.
7. Sergeev S.A., Trubnikov V.N. Estimation of the efficiency of parametric optimization of the modernized profile of the teeth of an asterisk-half-coupling // Bulletin of the Kursk State Agricultural Academy. - 2016. - No. 7. - P. 69-73.
8. Sergeev S.A., Emelyanov I.P., Moskalev D.V. The process of engineering design // In: Modern instrumental systems, information technologies and innovations: materials of the VI International Scientific and Technical Conference: in 2 parts, 2008. - P. 57-61.
9. Sergeev S.A. System of automated design and construction of chain couplings // Izvestiya Tula State University. Technical science. - 2008. - No. 1. - P. 37-42.
10. Uchaev P.N., Sergeev S.A. Coefficient of efficiency of chain couplings // Bulletin of Bryansk State Technical University. - 2009. - No. 3. - P. 70-73.
11. Sergeev S.A., Trubnikov V.N., Boev S.G. Stress-strain state of elements of drive chains // Bulletin of the Kursk State Agricultural Academy. - 2017. - No. 1. - P. 31-39.
