Методология расчета динамики привода с цепными муфтами Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.855

МЕТОДОЛОГИЯ РАСЧЕТА ДИНАМИКИ ПРИВОДА С ЦЕПНЫМИ МУФТАМИ

СЕРГЕЕВ С.А.,

кандидат технических наук, зам. директора по научной работе ОДПО фонд «Повышение квалификации научных исследований», тел. +7-960-683-54-90.

ТРУБНИКОВ В.Н.,

кандидат технических наук, доцент кафедры процессов и машин в агроинженерии ФГБОУ ВО Курская ГСХА, тел. (4712) 39-61-21.

БОЕВ С.Г.,

кандидат экономических наук, доцент ФГБОУ ВО «Юго-Западный государственный университет», e-mail: 89508752981@yandex.ru.

Реферат. Разработана методология исследования динамики привода с цепными муфтами. При исследовании динамики решены следующие задачи: оценка влияния смещения (радиального и углового) осей соединяемых валов на закон движения и нагрузку, действующую на детали привода; определена нагрузка на детали, действующая при различных сочетаниях движущего момента Мае и момента сопротивления Мс . Установлены основные закономерности нагрузки элементов цепных муфт. Пред ложены алгоритмы расчета при различных случаях нагрузки.

Ключевые слова: цепная муфта, цепной привод, динамика привода с цепными муфтами, детали машин, машиноведение.

CALCULATION METHODOLOGY OF DYNAMICS OF THE DRIVE WITH CHAIN COUPLINGS

SERGEEV S.A.,

Candidate of Technical Sciences, Deputy Director on Science «Increase of qualification of scientific research» Fund. TRUBNIKOV V.N.,

Candidate of Technical Sciences, the department of processes and machinery in agro-engineering, assistant-professor, Federal State Budgetary Educational Establishment of Higher Education Kursk state agricultural Academy.

BOEV S.G.,

candidate of Economic Sciences, assistant professor Regional Open Social Institute, e-mail: 89508752981@yandex.ru.

Essay. The research methodology of dynamics of the drive with chain couplings is developed. In case of a research of dynamics the following tasks are solved: assessment of influence of shift (radial and angular) axes of the connected shaft on the law of movement and the loading operating on a drive detail; the load of details operating in case of various combinations of the driving moment and moment of resistance is identified. The main consistent patterns of loading of elements of chain couplings are determined. Calculation algorithms in case of various cases of loading are offered.

Keywords: the chain coupling, the chain drive, dynamics of the drive with chain couplings, details of machines, engineering science.

Введение. Для качественной оценки приводов цепных муфт при их проектировании необходимо рассмотреть и изучить переходной и установившийся режимы работы привода и создать новую методологию алгоритма расчета привода с цепными приводами.

Рисунок 1 - Четырехмассовая динамическая модель машинного агрегата с цепной муфтой

В качестве исходных данных принимаем: сведения о двигателе и исполнительном механизме [1], определяющие приведенные к ведущему и ведомому валам муфты моменты инерции /, и /, (рисунок 1) системы; действующую нагрузку М, (/) и Ы, (?); угловую скорость а ; типоразмер муфты, обусловливающий приведенную жесткость С системы; предельную угловую

скорость а ; радиальное А, и угловое 8в смещения осей соединяемых валов; степень износа элементов цепи и звездочек А? определяющую «мертвый ход» полумуфт.

Методология алгоритма расчета приводов муфт

В алгоритме расчета рассмотрим следующие характерные сочетания нагрузки М1 (?) и М2 (?). Здесь М1 (?) представим постоянную нагрузку для различных систем приводов муфт [2]. При этом также учтем периодическую нагрузку, соответствующую изменению вращающего момента на выходном конце коленчатого вала многоцилиндрового двигателя внутреннего сгорания (ДВС) при числе цилиндров N > 6; периодическую, соответствующую вращающему моменту ДВС при N < 6. Для Ы (?) рассмотрим как постоянную нагрузку. При этом также представим переменную среднеим-пульсную (периодическую); переменную высокоимпульсную (периодическую и непериодическую нагрузки).

Задачами исследования является установление закона движения ведомых масс (угловой скорости т2 ведомого вала) и нагрузки, воспринимаемой муфтой, в

виде коэффициента динамичности Кй в зависимости от исходных данных системы [3].

К = К + К

д д д2

где К , К - коэффициенты динамической нагрузки,

обусловленной соответственно ударами в зацеплении и действием возрастающего момента М2 (?);

К =72Сг<р0/(М1О ,

причем здесь р - приведённый угловой зазор в муфте;

n = hUh + h) ;

К =

, . sin® t I at 1 - 2-^cosí a t--^

at \ c 2

или

К = 1 + (2sin® t )/(at).

g max V c n s V c n s

Из этой формулы видно, что значения К тах зависящие от частоты собственных колебаний системы и времени пуска tn (длительность нарастания М2), лежат

в интервале 1 + 2 , причем К тах соответствует второму варианту пуска (см. ниже), а К ж при ?п = 40/® или tn = 40г/(2п) (здесь п период собственных колебаний системы). Для рассматриваемого случая тс >100 рад/с и tn = 0,4 с. Следовательно, при реально реализуемом времени пуска t*(t* » tn) Ктах <1,05, то есть. нагрузка будет практически статической.

Переходные процессы в приводе с цепными муфтами

Задача исследования состоит в определении динамических нагрузок, действующих на детали муфты - цепь и звездочки - при пуске, резком торможении, быстром приложении нагрузки (в том числе ударной) [4]. Запуск муфт может иметь следующие виды нагрузок

[5]:

а) без нагрузки с последующим плавным приложением её до значения М2 = const;

б) без нагрузки с последующим мгновенным нарастанием её до М2 после чего она остается постоянной длительное время;

в) под нагрузкой М2, причем М2 = const. В первом варианте пуска

Мд = Мд + Мд ,

(1)

где Мд, Мд - векторы динамической нагрузки, обусловленной соответственно ударами в зацеплении и действием возрастающего момента М2 (t). Согласно (1 )

Мд1 = м х К, .

(2)

При втором варианте пуска динамический момент, нагружающий муфту,

МЙ1 = Мг (1 - cos at).

Отсюда dM^ /dt при t = п/ас и Мйтах = 2M2, т.е.

= 2,0.

При пуске под нагрузкой динамический момент, воспринимаемый муфтой, обусловлен приложенными внешними моментами М1 (t ), Мг (t) и ударами в зацеплении. Коэффициент динамичности при М = const и М = const, тогда

к = 1 + J 1 + 2n1MlC^JMl, Мпр = №I2 + м2 /i)/(/i + /2). где Mnp - приведенная нагрузка.

Формула получена для условия равномерно ускоренного вращения ведущей полумуфты. Тогда из этой формулы K > 2.

При резком торможении ведущего вала максимальный динамический момент, нагружающий муфту:

М' = a.lie ,

dmax \ 2

а при торможении ведомого вала

M■ = a,ÍIC + M .

Суммарный момент Ms определяется из условия если муфта, нагруженная моментом M0, дополнительно испытывает быстро приложенный момент M2, который длительное время остается постоянным, то тогда

M = M + M ,

е о д >

причем Ma определяем по формуле (1) или (2) в зависимости от длительности нарастания M2.

При действии ударной (переменной кратковременной) нагрузки динамический момент, нагружающий муфту, определяется формулой:

Md = M2 [sÍn®/0 Sin +(l _ COS^ta )cos mJi ], где M2 - внешняя ударная нагрузка; /0 - время её действия; ? - время, отсчитываемое от момента окончания действия нагрузки.

Поскольку прилагаемый момент M кратковременная величина, то

t0 < т/2,

где т - период свободных колебаний системы

т = 2ж / ас.

Решение задачи сводятся к следующему: при известных значениях t определить значения t , соответ-

dM„

ствующие Мйтах, и приравняв

dt

к нулю, после не-

которых преобразований получим

? =1-к 1 4 2 '

или, переходя к новой координате времени ? = ? + ?0, будем иметь

- К 1 4 2

Результаты расчета по предложенным формулам приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Результаты расчетов привода цепных муфт

to t, t Mdmx

г п 8 = 4a c 3 3п 16 = 8ac 5 5п 16 = 8a c 0,765M2

т я 4 = 2a c т я 8=a 3 _ 3я 8Т= 4юс 0,41M2

Поскольку ME = M0 + M, то принимая M0 = M2, получим MEmax! = 1.8M2 и MEmax2 = 2.41M2. Тогда при высокоимпульсной нагрузке (t0 = т/8), К = 1,8 . Обработка результатов

Исследование вынужденных крутильных колебаний системы при установившемся режиме работы.

При установившемся режиме работы динамической системы рассмотрим три принципиально различных случая нагрузки [6] :

первый случай, когдаM1 (t) = const и M2 (t) = const ; второй случай, когда M1 (t) = const, M2(t) = varia или Mj (t) = varia, M2 (t) = const ;

третий случай, когда M1 (t) = varia и M2 (t) = varia. Первый расчетный случай. При Ar ^ 0,S = 0 колебания <o2 отсутствуют и К = 1. При A0,S^ 0 ведомый диск вращается с переменной скоростью тг при т1 = const. При этом момент сил инерции M = !г ег .

С учетом формулы

sin2 S cos S

M = I,

(1 - sin2 S cos2 p)

sinp

или

M = I, a S .

д max 2 1

Коэффициент динамичности

M„_

К = 1+-

M„

Второй расчетный случай. Такой случай нагрузки имеет место, например, в приводах, оборудованных асинхронными электродвигателями, угловая скорость которых меняется незначительно при изменении М2 в два и более раз [7]. Условие а>1 = const равнозначно условию I = да, то есть приведению системы к одно-массовой. Данная задача является классической.

Основное дифференциальное уравнение движения имеет вид

Ф +а] = М (t)/1.

Решение данного уравнения, как известно, суммируется из общего решения однородного уравнения (при М(t) = 0) и стационарного частного решения [8]. В большинстве случаев при установившихся режимах работы достаточно иметь частное решение.

Если частное решение в каждом конкретном случае выбираем соответствующим заданному виду правой части уравнения, то и способ решения задачи будет частным. Ниже в качестве примера рассмотрим несколько таких способов. Причем заметим, что в этих случаях М(t) представляет собой периодическую величину, описываемую единым аналитическим выражением.

В случаях, когда M (?) - периодическая величина, не описываемая единым аналитическим выражением, для решения неоднородного дифференциального уравнения используем способ разложения функции на гармонические составляющие при помощи ряда Фурье. При этом стационарное решение получим в виде a ^ a cos nat + Ь„ sinnat 2c

a v^ '

p = 47+X -

cp (1 - n2r2) r = ю/юс ;

ac =y¡cp/12 .

Коэффициенты разложения в ряд Фурье следую-

щие:

a0 =-

J M (t )dt;

0 T

J M (t) cos notdt;

0 T

bn = — Jm (t)sin notdt.

a = —

n rji

где Т - период колебания функции М(?).

Из формулы видно, что для рассматриваемого случая условие резонанса такое

тс = пт , при п=1, 2, 3,..., то есть резонанс имеет место в том случае, когда величина т кратна ю. Если М (?) - периодическая величина, при разложении которой на гармонические составляющие требуется учитывать большое число гармоник, задачу решаем, используя общий метод вариации произвольных постоянных. Согласно этому методу решение уравнения при произвольном начале отсчета времени при ненулевых начальных условиях имеет следующий вид:

Р =

1

2Ia

A(ctg0.5mrT cos mct - sin mrt)+ + B(ctg 0.5o T sin cot + cos o )

! M (t)sino (t -T)dt A = Jm(t)cospTdT , B = Jm(T)sinртйт.

где А =

Решением будем пользоваться для значений t, входящих в интервал времени 0,Т

При нулевых начальных условиях < = 0 и т0 = 0 имеем

Р =

1 f

-IM(T)sino (t -T)dT,

Io J c

причем, интегрирование ведём по переменной т, а при вычислении интеграла t считаем постоянной. В результате получаем зависимость углового перемещения < от времени t.

Решение будем применять к задачам в тех случаях, когда М (?) непериодическая функция [9].

Таблица 2 - Расчетные парамет

зы привода цепных муфт

Шаг цепи 12,7 15,875 19,05 25,4 31,75 38,1 44,45 50,8 57,15 69,5

°ím , рад с'1 445 325 243 187 147 119 97 81 68 59

0

c,, Н м ра-1 1,4 104 1,95 104 2,6 104 3,8 104 6,6 104 7,65 104 9,02 104 11 104 - -

J 2 I2, кг м 0,02 0,05 0,125 0,3 0,8 1,6 2,8 4,5 - -

® , рад с-1 836 624 447 356 287 219 179 156 - -

к д 1,4 1,37 1,42 1,38 1,36 1,42 1,41 1,37 - -

В качестве примеров рассмотрим некоторые частные случаи действия возмущающего момента M .

Пример 1. M2(?) = M sin®?. В этом случае коэффициент динамичности с учетом лишь стационарной части решения

K = 1 2 .

' 1 ~(®/®с)2 ' Результаты расчета K приведены в таблице 2.

Третий расчетный случай. Вынужденные колебания двухмассовой крутильной системы [10]. Для неё условие отсутствия резонанса имеет следующий вид:

у

1,1 <-< 0,9 , К = 1,2,3,...,

С

(3)

где а - частота возмущенного момента М1 (?) или М2 (?), тс собственная частота системы.

Частотное уравнение для рассматриваемого случая

с,- i® - с

- с с,- i а

= о.

Отсюда

(4)

(5)

т , = 0 и т = . С /I ,

с1 с 2 у р/ пр '

где I - приведенный момент инерции,

Iр = 1,12/(Л + 12) .

(6)

Подставляя выражение (5) в одно из уравнений свободных колебаний системы находим

А2 = _ А

А 12 ,

где Д2 и А22 амплитуда колебаний первого и второго дисков при второй форме собственных колебаний системы.

Задаваясь значением Д2 (например, Д2 = 1) и определяя А22, строим форму собственных колебаний двухмассовой системы, которая является одноузловой. Принимая узел, в качестве заделки, двухмассовую систему рассматриваем как сумму двух одномассовых систем с одинаковой частотой собственных колебаний.

Жесткость цепных муфт значительна, поэтому в большинстве случаев с > С и для первой гармоники колебаний должно быть обеспечено т/т < 0,9,

то есть эти муфты должны работать, как правило, в до-резонансном режиме. Поэтому при составлении дифференциальных уравнений вынужденных колебательных движений дисков системы, необходимых для определения амплитуды крутильных колебаний и воспринимае-

мой муфтой нагрузки, потерями на трение можно пренебречь. Получающаяся при этом ошибка невелика: при коэффициенте демпфирования £ = 0,01 + 0,02 преувеличение амплитуды вынужденных колебаний составляет не более 1,0-2,0 %.

С учетом изложенного система дифференциальных уравнений движения дисков имеет следующий вид:

1р + Ср(р -Р2) = М^);

ЛР - Ср(Р1 -Р2) = М2(?).

В тех случаях, когда М1 (?) и М2 (?) изменяются по простому, например: гармоническому, закону будем пользоваться непосредственным решением системы. Пример такого решения приведен ниже.

Если М (?) и М2 (?) периодические величины, то предварительно разложив их в ряды Фурье, с учетом стационарных колебаний получим систему алгебраических уравнений

(с -I n2a2 к - С к = M.

\ , 1 / un , 2n 1n

- с,кп + (с,-12П2®2)к =-M2,

где па - частота действия п -х гармонических составляющих M (t) и M (t) возмущающих моментов M (?) и M2 (t), причем

Ми (?) = M sin nat, i = 1,2,3,..., к, к - амплитуды колебаний дисков под действием Mn (?) и M2n (?) .

Решение уравнений ищем в вид к =AJna)_ n An(na) ,

где a, (na) - определитель системы уравнений; A (na) определитель, получаемый путем замены в A (na) i -го столбца столбцом свободных членов, то

есть

An (na) =

с -I n2a2 - с <р 1 р

- с , с,- h^®

Ащ (na) =

A2n (na) =

M.

- с

-M2n с,-In®

с -I n2a2 M

, 1 1n

-с

-M

Отсюда

M (с -I,nV) - M с

1n V , 2 ' 2n ,

jj^ _ 1n V ,

к =

IlI2n1a1(n1a1 -a2)

-m (с -i,nV)+M с

2n v , 1 ' 1n ,

IJ2n a (n a -a2)

Kn -

1

MJ„ + M„I,

(I + /С 1 - n2r2

-sin nat,

/2 +®д/2 - Minp(t) + mÜ).

где г = пт/тс .

Окончательно закручивания муфты ф = ^ < и

п=1

М„ М„„ .

п=1

Поскольку в рассматриваемом случае частоты и формы колебаний известны, можно решать поставленную задачу методом главных координат [3], сущность которого заключается в разложении решения по собственным формам колебаний при сохранении заданного вида возмущающих моментов М1 (?) и М2 (?).

Известно, что главная координата / связана с физической < следующим образом

п

< = £ / (?) А .

4=1

где А - амплитуда углового перемещения /' -го диска при 4 -ой форме собственных колебаний.

Каждая из главных координат / определяется независимым дифференциальным уравнением

Л + тл/1 = — ,

3 7.

где М, (t) -■

-Mi(t); M2пр -

1

I +12

/2 -

Л(Л +12)

Тогда согласно принципу наложения 1

M2(t).

I ®с

|МЫр (г) sin a (t - r)dt + Jm2v (г) sin a (t + r)dr

причем здесь

Мщр(г) -{12/[l1(l1 + l2)]}M1(t);! M2»p(r) - [1/(11 + I2W2 (t). J .

Отсюда следует, что рассмотренный способ разложения решения по собственным формам колебаний является универсальным: им можно пользоваться при любом виде возмущающих моментов М1 (t) и М2 (t).

В качестве примера оценим действие на цепную муфту [11-13] двух гармонических сил М1 (t) -М sin®? и М2 (t) - М2 sin at при следующих исходных данных: шаг цепи 31,75 мм; I2 - 0,51 - 0,8кг х м2; М2 - 0,5да, - 200Н х м ; ® -147 рад/с .

Причем задачу решим двумя способами. Согласно выражению при n -1 имеем

Мд „ -

MJ2 + MI

I + 12

1

1 --

где

Mb J

k - обобщенные момент сил и момент k -ой форме собственных коле-

С учетом решения имеем

1 . . a . -7—(sinat--sin® t).

(I1 + /К ®2(1 a ®c c

f _ MJ2 + M2Il

J 2 -"

инерции системы при баний;

п п

М, = (?) А и л = £1 А2.

1=1 1=1

Следовательно, при помощи уравнений задача о вынужденных колебаниях системы с цепными муфтами, имеющей п степеней свободы, заменяется п простыми задачами о колебаниях системы с одной степенью свободы.

Для двухмассовой системы имеем

<1 = /«11 + /«12 ;

<2 = /«21 + /«22 .

Здесь под «и, «12 и «21, «22 будем понимать отношение амплитуд колебаний первого и второго дисков, соответствующих первой и второй формуле собственных колебаний (собственным частотам). Так как «п/«22 = -/М , то принимая «12 = 1 окончательно

<1 = /2 и <2 ="/// / .

Тогда угол закручивания муфты

ф=ф-ф= /(1 + /2)//2 и динамическая нагрузка,

действующая на нее, Мй = С х ф = С/ (1 + /2) //2.

Причем для определения / в соответствии с (1) и (2) имеем

Список использованных источников

1. Сергеев С.А. Повышение эффективности автоматизированного проектирования цепных муфт на основе создания их математической модели // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Московский государственный технологический университет, 2007.

2. Сергеев С.А., Емельянов И.П., Москалев Д.В. Процесс инженерного проектирования // В сб.: Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации Материалы VI Международной научно-технической конференции: в 2-х частях. - 2008. - С. 57-61.

При указанных данных Мйтах = 322Н х м. Тогда коэффициент динамичности

К = М /М = 1,61.

д дшах ст '

Оценим влияние параметров муфты С, 1, 1г,М1 ,М2 на К при М = М2 = 300Н х м,

К = 1,21. При 1 = /2 = 0,8кг х м2 и

М2 = 0,5М1 = 200Н х м, К = 1,725, а при 1 »12, 1пр «12 и Кд = 1,36.

Выводы.

В связи с вышеизложенным, алгоритм расчета динамики привода с цепными муфтами следующий:

1. Определяем тс и проверяем отсутствие резонанса;

2. Одним из описанных способов решаем дифференциальное уравнение движения крутильной системы, соответствующее расчетному случаю, и находим выражение для угла закручивания муфты;

3. Определяем угловую скорость ведомого диска т2=т+ дф!d? и оцениваем коэффициенты неравномерности.

х

2

2

и

3. Сергеев С.А., Червяков Л.М., Емельянов И.П. Методология проектирования цепных муфт: Монография. - LAP LAMBERT Academic Publishing. Серия «Современное машиностроение». - Saarbrücken, Germany, 2011. - 325 с.

4. Сергеев С.А. Цепные муфты: анализ и синтез: Монография. - Старый Оскол: ООО «ТНТ», 2011. - 398 с.

5. Червяков Л.М., Сергеев С.А. Виды повреждений цепных муфт и критерии их надежности // Ремонт, восстановление, модернизация. - 2011. - № 4. - С. 38-42.

6. Червяков Л.М., Сергеев С.А., Дмитракова Т.В. Системный подход к проектированию цепных муфт // Технология металлов. - 2011. - № 12. - С. 45-48.

7. Учаев П.Н., Сергеев С.А. Коэффициент полезного действия цепных муфт // Вестник Брянского государственного технического университета. - 2009. - № 3. - С. 70-73.

8. Сергеев С.А. Система автоматизированного проектирования и конструирования цепных муфт // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2008. - № 1. - С. 37-42.

9. Климов Н.С., Трубников В.Н., Сергеев С.А. Надежность цепных муфт // Механическое оборудование металлургических заводов. - 2016. - № 1 (6). - С. 47-53.

10. Sergeev S.A. Development of computer aided design of chain coupling // International Journal of Advanced Studies. - 2015. - Т. 5. - № 4. - С. 55-59.

11. Цепная муфта. Учаев П.Н., Емельянов С.Г., Сергеев С.А. Патент на полезную модель RUS 55905 28.03.2006.

12. Звездочка цепной муфты. Учаев П.Н., Емельянов С.Г., Сергеев С.А. Патент на полезную модель RUS 55059 10.03.2006.

13. Комбинированная упруго-цепная муфта. Учаев П.Н., Емельянов С.Г., Сергеев С.А. Патент на полезную модель RUS 60157 03.04.2006.

List of sources used

1. Sergeev S.A. Efficiency increase of automated design of chain coupling on the basis of their mathematical model // Candidate thesis /Moscow state technological University. - 2007.

2. Sergeev S.A., Yemelyanov I. P., Moskalev D.V. Process of engineering design //Modern instrumental systems, information technologies and innovations Materials of the VI International scientific and technical conference: in 2 parts. -

2008. - P. 57-61.

3. Sergeev S.A., Chervyakov L.M., Emelyanov I.P. Methods of designing chain couplings: Monograph. - LAP Lambert Academic Publishing, «Modern Machine Building». - Saarbibcken, Germany, 2011. - 325p

4. Sergeev S.A. Chain couplings: analysis and synthesis //monograph. - Stary Oscol, «TNT»Ltd., 2011. - 389 p.

5. Chervyakov L.M. Damage of chain coupling and safety criteria / L.M. Chervyakov, S.A. Sergeev // Repair, restoration, modernization / 2011. №4. - p. 38-42

6. Chervyakov L.M., S.A. Sergeev, Dmitrakova T.V. Systematic approach to designing of chain couplings // Technology of metals. 2011. №12. - P.45-48/

7. Uchaev P.N., Sergeev S.A. Efficiency of chain couplings // Izvestia of the Bryansk state technical university.

2009. - № 3. - P. 70-73.

8. Sergeyev S.A. Computer-aided engineering system and designing of chain couplings // Izvestia of the Tula state university. Technical science. - 2008. - № 1. - P. 37-42.

9. Klimov N.S. Reliability of chain couplings / N.S. Klimov, V.N. Trubnikov, S.A. Sergeev // Mechanical equipment of steel works. - 2016. - № 1 (6). - P. 47-53.

10. Sergeev S.A. Development of computer aided design of chain coupling // Sergeev S.A. International Journal of Advanced Studies. 2015. Т. 5. № 4. С. 55-59.

11. Patent № 55905, RF, MPK F16B 5/54. Chain couplings / Uchaev P.N., Emelyanov S.G., Sergeev S.A. State Educational Establishment of Higher Education «Kursk state technical University» №2006107599/22,10.03.2006, published. 27.07.2006 Chain couplings.

12. Patent № 05955, RF, MPK F16B 5/54. Chain wheel couplings/ Uchaev P.N., Emelyanov S.G., Sergeev S.A. State Educational Establishment of Higher Education «Kursk state technical University» №2006107599/22,10.03.2006, published. 27.07.2006.

13. Patent № 60157, RF, MPK F16B 5/54. The combined elastic and chain coupling / Uchayev P. N., Yemelyanov S. G., Sergeev S.A.