CC BY
12
УДК 621.855
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИВОДНЫХ ЦЕПЕЙ
СЕРГЕЕВ С.А.,
кандидат технических наук, директор ООО «Наука и образование»; тел. +79606835490; e-mail: ssa-cib@yandex.ru.
ТРУБНИКОВ В.Н.,
кандидат технических наук, доцент кафедры процессов и машин в агроинженерии ФГБОУ ВО Курская ГСХА,
тел. (4712) 39-61-21. БОЕВ С.Г.,
кандидат экономических наук, доцент ФГБОУ ВО «Юго-Западный государственный университет», e-mail: 89508752981@yandex.ru.
Реферат. В работе исследовано напряженно-деформированное состояния (НДС) деталей приводных цепей, рассмотрены особенности реализации идей метода конечных элементов (МКЭ), принятого в качестве основного инструмента решения поставленных задач, описаны структура и способы организации программ расчета МКЭ применительно к IBM PC-совместимая ЭВМ, дано описание расчетных моделей деталей цепей, соответствующих базовым случаям нагружения в муфтах основных типов.
Ключевые слова: цепная муфта, цепной привод, напряженно-деформированное состояние деталей приводных цепей, детали машин, машиноведение, численный метод, метод конечных элементов.
MODE OF DEFORMATION OF DRIVING CHAINS ELEMENTS
SERGEEV S.A.,
Candidate of Technical Sciences, Deputy Director on Science «Increase of qualification of scientific research» Fund. TRUBNIKOV V.N.,
Candidate of Technical Sciences, Director of LLC "Science and Education"; Tel. +79606835490; E-mail: ssa-cib@yandex.ru.
BOEV S.G.,
PhD, Associate Professor FGBOU IN "Southwestern State University"; e-mail: 89508752981@yandex.ru.
Essay. In work the mode of deformation (MD) of details of driving chains is researched, features of implementation of the ideas of the finite-element method (FEM), the decision of objectives made as the main tool are considered, the structure and methods of the organization of calculation programs of FEM in relation to IBM PC compatible computer are described, the description of settlement models of chain details corresponding to basic cases of loading in couplings of the main types was given.
Keywords: the chain coupling, the chain drive, the mode of deformation of details of driving chains, machine elements, engineering science, numerical method, the finite-element method.
Зубчатые цепи. Ранее отмечалось, что в муфтах могут быть использованы цепи ПЗ-1 и ПЗМ-1 по ГОСТ 13552-81 [1]. Наиболее слабым элементом этих цепей является пластина [2]. При оценке напряжений и перемещений в пластинах должны быть решены плоские задачи для упругой и упругопла-стической области.
Методика теоретического исследования НДС пластин зубчатых цепей ПЗ-1 и ПЗМ-1. Для пластин рассматриваемых цепей характерными являются случаи их нагружения на ветви цепного контура и при зацеплении со звездочкой. При составлении расчетных плоских упругих и упругопластических систем необходимо учесть: во-первых, имеет ли пластина оси симметрии и, во-вторых, симметрично ли ее нагружение. В соответствии с этим для случая нагружения пластин на ветви достаточно рассмотреть половинки пластин обеих цепей, а при зацеплении со звездочкой - пластины в целом. Изображение пластин (или их половинок) в увеличенном масштабе с
нанесенной сеткой элементов помещают в какую-либо систему координат, причем масштаб должен быть выбран с учетом размера пластины и требуемой точности решения. На изображении пластины указывают действующую на нее нагрузку. Учитывая характер контакта деталей цепи, давление на пластину со стороны призм может быть принято распределенным, а со стороны зуба звездочки - сосредоточенным или распределенным. Поскольку в процессе эксплуатации (особенно в начальной стадии - приработки) зона контакта призм с пластинами меняется, следует рассмотреть несколько вариантов передачи давления от призм на пластины.
С учетом того, что цепь ПЗМ-1 новой конструкции, исследование НДС ее пластин проводят, изменяя их геометрические параметры [3].
На рисунке 1 показаны расчетные схемы пластин зубчатых цепей ПЗ-1 и ПЗМ-1 шага 25,4 мм, выполненные в масштабе 25:1 и помещенные в правую систему координат.
Общее число треугольных пластинчатых и узловых элементов, а также опорных узлов приведено в литературном источнике [3]. На чертеже более мелкие элементы расположены в предполагаемых зонах концентрации напряжений. Давление на пластину со стороны призм передается через узловые элементы [4], расположенные по дугам а-Ь и прямой Ь-Ь (рисунок 1). Расчет выполняют с использованием нескольких вариантов передачи давления на пластины. В первом варианте нагрузка передается по дугам а-Ь и прямой Ь-Ь. Принимают, что давление по дугам возрастает по закону синуса от точки а к точке Ь, а по прямой Ь-Ь (в этом варианте и во всех последующих) распределено равномерно. Во втором, третьем и четвертом вариантах давление на дугах а-Ь также возрастает по закону синуса, но точка начала приложения нагрузки располагается соответственно на 1/3, 1/2 и 2/3 длины дуги а-Ь от точки а. В пятом варианте давление по дугам а-Ь распределено равномерно и равно давлению по прямой Ь-Ь. В шестом варианте давление на дугах отсутствует. Суммарная нагрузка на пластины при решении упругой задачи для всех случаев нагружения составляет 1 кН и приложена к узловым элементам и соответствии с принятым законом передачи давления.
Анализ прочности и жесткости пластин, находящихся в упругопластическом напряженном состоянии, выполняют при первом варианте нагружения, что предположительно соответствует реальной работе пластин в условиях перегрузок. Силу, действующую на пластину, принимают равной 4-28 кН и считают ее приложенной к узловым элементам.
Для построения расчетной схемы необходимо иметь экспериментальную усредненную диаграмму
для материала, используемого при промышленном изготовлении зубчатых цепей. В результате испытаний шести образцов из стали 50, подвергнутых термообработке до твердости HRC 40-43, определены механические характеристики материала: предел текучести "г =950 МПа и предел прочности ~5 = 1348 МПа,
При составлении исходных данных для ЭВМ
(рисунок 2) без площадки текучести и с монотонно убывающим модулем упругости.
а, МПа те г
1250 '/ьи 1210 1130
950
О 0,18 0.7 1,1 1.8 2,0 3,95
0,6 0,86 е.%
Рисунок 2 — Приближенная диаграмма для стали 50 (HRC 40-43)
Пример структурной схемы программы для реализации алгоритма исследования НДС плоской упругопластической системы. Программа приведена на рисунке 3. Она составлена на языке Borland Delphi 7 для IBM PC-совместимая ЭВМ и включает 21 процедуру математического и сервисного обеспечения.
Процедуры математического обеспечения: GAUS1, GAUS2 - прямого и обратного хода по методу Гаусса при решении системы линейных алгебраических уравнений метода перемещений; MTRBB
- вычисления площади и матрицы деформаций треугольного конечного элемента; MTRP2 - вычисления матрицы упругости и вектора невязки для очередного приближения по методу Ньютона-Рафсона; SGEPS - вычисления интенсивности напряжений, касательного Ек и секущего Ес модулей для треугольного конечного элемента с заданным уровнем интенсивности деформаций; SGEP2 - вычисления параметров напряженного состояния: <Jx,<rv, Tvv., try; PR023 - формирования матрицы разрешающей системы уравнений метода перемещений; WRDSK, WRDSK1 - обмена между оперативной памятью ЭВМ и дисковыми магнитными носителями; WRDT1
- обмена исходными данными между оперативной памятью ЭВМ и дисковыми магнитными носителями.
Сервисные процедуры постраничного вывода на АЦПУ ЕС ЭВМ: ACPU1 - исходной и результирующей информации; DATSE, PR111, PR 116 - исходных данных; PR114, PR117 - результатов решения задачи; TIMEP, TIMES - текущего времени в реальном исчис-
полученную диаграмму заменяют прибли-
женной, составленной из семи линейных участков
лении; TITL3 - титульного листа комплекта документации пластинчатой системы.
Все рассмотренные процедуры скомпилированы, отредактированы и размещены в индивидуальной библиотеке загрузочных модулей LIB0S на дисковом томе с серийным номером CAFSM3. Управляющая программа R0003 размещена в библиотеке загрузочных модулей LIB06.
Роликовые цепи. В муфтах используют приводные одно-, двух- и трехрядные роликовые цепи по ГОСТ 13568-75 и ГОСТ 21836-76, а также цепи новых конструкций. Основные детали стандартизованных роликовых цепей показаны на рисунках 4 и 5 (размеры указаны для цепи ПР-25,4).
По нагружению элементов цепей муфта МЦПКС соответствует цепной передаче, что позволяет выделить два характерных случая нагружения: на рабочей ветви цепного контура (рисунок 6, а) и при зацепле-
нии со звездочкой (рисунок 6, б). В других видах муфт нагружение элементов цепей существенно отличается [5].
Основные и дополнительные расчетные схемы элементов приводных роликовых цепей приведены в литературных источниках [1-3]. Реализация этих схем необходима для разработки методики расчета цепных муфт; сравнительной оценки качества цепей и муфт; оптимизации конструкции цепей и самих муфт. Задачи, соответствующие указанным расчетным схемам, могут быть решены МКЭ. Наиболее эффективно этот метод используют при расчете НДС элементов цепей, образующих соединения с натягом, а также при расчете деталей (например, пластин) со сложными геометрией и схемой нагружения. Применение традиционных аналитических методов теории упругости для указанных задач или малоэффективно, или не позволяет довести решение до конечного результата.
Рисунок 3 — Структура программы исследования НДС плоской упругопластической системы
а)
б)
Рисунок 6 - Нагружение элементов роликовых цепей: а - рабочая ветвь цепного контура; б - зацепление со звездочкой
Рисунок 7 - Схема внутреннего звена роликовой цепи для расчета МКЭ
Блоки звеньев. Расчетные схемы блоков внутреннего и наружного звеньев приводной однорядной роликовой цепи показаны на рисунках 7 и 8. Геометрическая форма деталей позволяет рассматривать лишь одну четвертую часть блоков. Данные о числе узлов и элементов, используемых при исследовании НДС блоков звеньев и отдельных деталей цепи, приведены в литературных источниках [1-3].
При выполнении расчетов необходимо иметь в виду, что давление в стыке втулка-валик в процессе эксплуатации изменяется. В начальный период работы для неприработавшейся пары втулка-валик давление можно принять сосредоточенным в торцовых сечениях (с уче-
Рисунок 8 - Схема наружного звена роликовой цепи для расчета МКЭ
том фасок) втулки. В дальнейшем (после наработки 1000-1200 ч) это давление будет распределенным, например, по трапецеидальному закону.
Напряжения в деталях блоков однорядной роликовой цепи приведены в литературном источнике [3]. Уровень напряжений в деталях цепи в процессе эксплуатации меняется. Для их уточнения необходимо учитывать влияние натяга.
Ролики. Расчет напряженно-деформированного состояния выполняют для свертных и цельных роликов, применяемых в приводных цепях, что позволяет выявить влияние конструктивного исполнения роликов на
уровень напряжений, возникающих в них.
Схемы нагружения роликов в рассматриваемых муфтах представлены ранее [3]. Видно, что нагружение роликов различно: в муфте МЦО каждый ролик испытывает давление со стороны зубьев обеих полумуфт и втулки цепи; в остальных муфтах ролики нагружаются так же, как и в цепной передаче [6], т.е. они испытывают давление со стороны зуба одной звездочки и втулки.
При действии на ролики указанных сил в них возникают изгибающие и контактные напряжения. Наибольшее влияние на работоспособность роликов оказывают напряжения изгиба [7]. Поэтому проводят лишь расчет на изгиб, причем рассматривают объемную (для муфты МЦО) и плоскую задачи.
Решение выполняют с применением МКЭ. В объемной задаче конечным элементом является пластина. Поэтому ролик разделяют продольными и поперечными плоскостями.
Давление зубьев на ролик принимают сосредоточенным, а давление втулки на ролик - распределенным по закону:
Рг = р0 соз[(тгср/рфо)], где рг - давление в сечении, определенном углом (р; рд - максимальное давление; 2 -; - угол контакта; У: = "" - ';
муфте МЦО, значительно (до 30 %) выше, чем в других муфтах. В свертных роликах напряжения в 1,1-1,25 раза больше по сравнению с цельными.
Кроме того, для анализа напряженно-деформированного состояния роликов используют метод фотомеханики [3]. Модели цельного и свертного роликов выполняют из оптически активного материала, например, эпоксидной смолы ЭД-20. Механические характеристики ЭД-20: модуль упругости E=3,1 ГПа, коэффициент Пуассона и = 0,38. Цена полосы, определенная по тарировочному диску диаметром 40 мм,
я0 =1,52 МПа" см/полоса. При изготовлении моделей соотношение между относительными зазорами в соединении ролик-втулка цепи £л п и в модели устанавливают следующим образом:
^м Ен
ср0 = агс±д Ау! ^¡{еГ) ,
где - половина давления втулки на ролик; ^ - наружный радиус втулки; ^ - диаметральный зазор между роликом и втулкой; I - длина ролика; V, Е - соответственно коэффициент Пуассона и модуль нормальной упругости.
Напряженное состояние ролика и в муфте МЦО близко к плоскому (разница напряжений вдоль его образующей не превышает 5-6 %). Поэтому для снижения трудоемкости расчет НДС роликов можно проводить с помощью модели в виде кольца, сохраняя нагружение, рассмотренное ранее [3]. Данные, полученные при расчете и приведенные на рисунках 9 и 10 показывают, что уровень напряжений в роликах цепи, используемой в
Мг
где и р. - масштабы подобия соответственно силового и геометрического; Ъд - толщина модели и детали (ролика); Е^-. Е^ - модули упругости материала модели и детали.
Промежуточные пластины цепей типа ПР и ПРМС. Расчетные схемы, приведенные на рисунке 11, соответствуют характерным случаям нагружения пластин: на рабочей ветви для пластин обеих цепей (рисунок 11, а и б) и при зацеплении со звездочкой лишь для пластины цепи ПРМС (рисунок 11, в), причем точки 1-4 являются характерными (через них проходят сечения, в которых могут возникать максимальные напряжения).
Нагрузка на пластину цепи ПР обусловлена только давлением Е валиков I (рисунок 11,а), а для пластины цепи ПРМС - давлением Е валиков I, запрессовкой дополнительной втулки (или оси) II и давлением Еп зуба звездочки через ролик на втулку (ось) II. Для пластины цепи ПРМС рассматривают самый неблагоприятный случай нагружения со стороны зуба звездочки: напряжения изгиба, обусловленные силой Еп, направленной вдоль оси симметрии пластины, являются максимальными [8].
Рисунок 9 - Диаграмма напряжений в цельном ролике цепи: а - в передаче; б - в муфте
Рисунок 10 - Диаграмма напряжений в свертном ролике цепи: а - в передаче; б - в муфте
Расчет контактных напряжений, обусловленных силами ¥, в стыке пластина-валик можно выполнить по известным формулам, например, с использованием зависимости [9]:
где ф - угловая координата сечения; ф0 - половина угла
контакта; г шаг - максимальное значение контактных
напряжении; [тгг|} йI 1 ((?о)]_ (Го _ радиус отвер-
стия; h - толщина пластины; Мл) - функция Бесселя первого рода).
Угол контакта [3]:
2 <ра = гт(:Ь0,6В
ш | Ё ш - 1
Ю'
где т - параметр; ГР (К - наружный радиус); Е -модуль нормальной упругости; ®т - радиальный зазор.
Относительный зазор Л) принимают постоянным и равным среднему зазору соединения валик -промежуточная пластина, т.е. = 0■ 0О585.
Контактные напряжения от запрессовки оси в пластину подсчитывают по формуле Ляме с учетом посто-
янного относительного натяга, равного среднему натягу соединения валик - наружная пластина цепи, т.е.
= ! !! 5т2, а напряжения от действия силы Fn -по формуле:
&
где РП = 2Р Б1п 0.,5г; 0 - угловая координата; 0,5г и с1() см. на рисунке 15 б (т - угловой шаг звездочки).
Расчет напряженно-деформированного состояния пластин (рисунок 11) выполняют МКЭ в перемещениях [10] с использованием ЕС ЭВМ. Условия расчета - напряженное состояние пластин плоское, а уровень напряжений не превышает предела пропорциональности, т.е. решаемые задачи являются упругими.
Учитывая наличие осей симметрии, используют в расчете четверть пластины цепи ПР (рисунок 12, а) и половину пластины цепи ПРМС (рисунок 12, б). При анализе НДС варьируемым параметром является угол в1 формы пластин. Общее число треугольных пластинчатых и узловых элементов, а также опорных узлов в зависимости от в! приведено в литературном источнике [3]. Размеры элементов выбирают дифференцированно.
Результаты теоретических исследований НДС пластин постранично выводят на АЦПУ ЭВМ в виде таблиц.
Рисунок 11 - Расчетные схемы нагружения пластин в цепях: а - ПРМС на рабочей ветви; б - ПР на рабочей ветви; в - ПРМС при зацеплении со звездочкой
а)
б)
Рисунок 12 - Деление пластины цепей на конечные элементы: а - цепь ПР; б - цепь ПРМС
Главные напряжения , аг и интенсивность напряжений °"г, в какой-либо точке (в центре тяжести каждого треугольного элемента) подсчитывают по формулам:
= i- + '' ± s ["'. - '] + тА,- •
dj = maxffi j • а? = minería •
ег; = — &1&2 +
Угол наклона а, к оси X:
По полученным на ЭВМ значениям напряжений сь o2, oj строят эпюры напряжений в различных сечениях пластин и на их свободных внутренних и внешних контурах.
На рисунке 13, а показаны эпюры напряжений в виде Ке для пластины цепи ПРМС, имеющей Pi =
где '"Ч1, - окружное напряжение (направленное по касательной к контуру отверстия); ит - номинальное напряжение в сечении по отверстию.
Эпюра 1 на рисунке 13,а соответствует первому случаю нагружения пластины цепи ПРМС (рисунок 11,а), а эпюра 2 - второму случаю (рисунок 11, в), причем 0.5г = 9° Эпюры 3 и 4 получены экспериментально методом фотомеханика. Они соответствуют первому и второму случаям нагружения.
Эпюра К- для пластины цепи ПР приведена на рисунке 14,6.
Максимального значения достигает в точке 1 (рисунок 11). Дополнительно на рисунке 14 даны эпюры интенсивности напряжений сг; в относительных
А
единицах для сечений, проходящих через точки 1 и 2 (в сечениях, проходящих через точки 3 и 4, напряжения меньше, чем в точках 1 и 2).
На рисунке 15 изображены графики зависимости
от А для характерных точек пластин цепей ПРМС и ПР. С уменьшением А концентрация напряжений возрастает во всех исследуемых точках.
* Ко
В)
Рисунок 13 - Эпюры напряжений на контурах отверстий в пластинах: а - цепи ПРМС; б - цепи ПР
а) б) в)
Рисунок 14 - Эпюры интенсивности напряжений в наиболее нагруженных точках 1 и 2 пластин: а - цепи ПРМС на рабочей ветви; б - цепи ПР на рабочей ветви; в - цепи ПРМС при зацеплении со звездочкой
к:
л \\ \ \ \ \
\\ —
^— ~ ^ __ /
!"ч / ч /
V- р V з/ /ч. \ N V \ / "Ч \
/ Г А-1 У" Ш ч ч X ч
■Л и/
/ --
15
30
45
60
75
а)
б)
Рисунок 15 - Зависимость между коэффициентом концентрации напряжений и углом формы звена пластины: а - цепи ПРМС; б - цепи ПР
ь.о
3.5 3.0 2.5
го
Для точя и 1
Для точки 2____ 3 7
1 Н( \ ]
N 7 ) )
Для то чки 3
0 12 3 I
Рисунок 16 - Схема варьируемых параметров пластин цепи ПРМС
Анализ поля напряжений пластины цепи ПРМС показывает, что напряжения в верхней и нижней частях (заштрихованные зоны на рисунке 16) незначительны. Поэтому пластину можно облегчить за счет вырезов в этих частях. Размеры таких вырезов зависят от углов
и р2 формы пластины. Значения /?1 = 30 45 г, 605 и
90определяют по формуле [3].
ССвг-СЩ) -С£
Б, = агссоЕ ---——11—---сову
где у = агсгд (—Р ~ номинальный шаг цепи; Сд =
К'Р: Сц2= ^г/Р'- "з¡Р'- > - смещение оси II относительно линии, соединяющей центры шарниров.
Изменение массы пластин в зависимости от их формы приведено в литературном источнике [3]. Более рациональной формой пластины является та, у которой й= 60° и02=ЗОО.
Рисунок 17 - Зависимость коэффициента кон центрации напряжений от относительного натяга запрессовки оси в отверстие пластины
Значения в характерных точках пластин для различных вариантов их формы при трех вариантах нагружения (0,5т = 0; 9 и 18°) приведены в литературном источнике [3].
Кроме того, на рисунке 17 показаны графики зависимости от натяга N запрессовки оси в пластину цепи ПРМС. С увеличением N напряжения в точках 1 и 2 возрастают, а в точке 3 - уменьшаются.
Вывод. Работоспособность приводных цепей в значительной мере зависит от вида соединения их деталей. Для сравнительной оценки нагрузочной способности соединения действительные циклы окружных напряжений, возникающих в проушине и зависящих от вида соединения, характера изменения нагрузки и остаточных напряжений, приведены к одному эквивалентному, отнулевому циклу. Причем в качестве критерия приняты относительные окружные напряжения в виде коэффициента концентрации К . Выявлено, что для соеди-
нения с зазором K изменяется в широких пределах в ний деталей цепи минимальное значение натяга должно
зависимости от формы проушины, зазора в соединении, быть больше предельного, соответствующего переходу
угла между радиальной силой и продольной осью про- из УпрУгой в упругопластическую зону деф°рмир°ва-
ушины. Показано, что задача выбора оптимального ния. Это подтверждается и данными метрологического
значения натяга в соединении является многокритери- исследования приводных роликовых цепей ^гоюдет-
альной. Дан алгоритм решения этой задачи. Выявлено, ва ведущих зарубежных фирм. что для повышения нагрузочной способности соедине-
Список использованных источников
1. Сергеев С.А. Повышение эффективности автоматизированного проектирования цепных муфт на основе создания их математической модели // Дисс. ... на соиск. уч. степ. канд. техн.наук / Московский государственный технологический университет, 2007.
2. Сергеев С.А. Методология проектирования цепных муфт / С.А. Сергеев, Л.М. Червяков, И.П. Емельянов // монография. - LAP LAMBERT Academic Publishing. Серия «Современное машиностроение». - Saarbrücken, Germany, 2011. - 325 с.
3. Сергеев С.А. Цепные муфты: анализ и синтез: Монография. - Старый Оскол: ООО «ТНТ», 2011. - 398 с.
4. Червяков Л.М., Сергеев С.А., Дмитракова Т.В. Системный подход к проектированию цепных муфт // Технология металлов. - 2011. - № 12. - С. 45-48.
5. Климов Н.С., Трубников В.Н., Сергеев С.А. Надежность цепных муфт // Механическое оборудование металлургических заводов. 2016. № 1 (6). С. 47-53.
6. Сергеев С.А., Трубников В.Н. Оценка эффективности параметрической оптимизации модернизированного профиля зубьев звездочки полумуфты // Вестник Курской государственной сельскохозяйственной академии. -2016. - № 7. - С. 69-72.
7. Червяков Л.М., Сергеев С.А. Виды повреждений цепных муфт и критерии их надежности // Ремонт, восстановление, модернизация. - 2011. - № 4. - С. 38-42.
8. Сергеев С.А., Емельянов И.П., Москалев Д.В. Процесс инженерного проектирования // В кн.: Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации: материалы VI Международной научно-технической конференции: в 2-х частях, 2008. - С. 57-61.
9. Sergeev S.A. Development of computer aided design of chain coupling // International Journal of Advanced Studies.
- 2015. - Т. 5. - № 4. - С. 55-59.
10. Сергеев С.А. Система автоматизированного проектирования и конструирования цепных муфт // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2008. - № 1. - С. 37-42.
List of sources used
1. Sergeev S.A. Improving the efficiency of computer-aided design chain couplings based on the creation of a mathematical model // Diss. ... On soisk. Ouch. step. cand. Technical Sciences / the Moscow State Technological University,
2007.
2. Sergeev S.A. Methodology design chain couplings / SA Sergeev, LM Worms, IP Emelyanov // Monograph. - LAP LAMBERT Academic Publishing. "Modern Machinery" series. - Saarbrücken, Germany, 2011. - 325 p.
3. Sergeev S.A. Chain couplings: analysis and synthesis: Monograph. - Stary Oskol "TNT" Ltd., 2011. - 398 p.
4. Chervyakov L.M., Sergeev S.A., Dmitrakova T.V. A systematic approach to the design of chain couplings // Technology metals. - 2011. - № 12. - S. 45-48.
5. Klimov N.S., Trubnikov V.N., Sergeev S.A. Reliability chain couplings // Mechanical equipment of metallurgical plants. - 2016. - № 1 (6). - S. 47-53.
6. Sergeev S.A., Trubnikov V. N. Evaluating the effectiveness of parametric optimization modernized Profile half-coupling sprocket teeth // Bulletin of the Kursk State Agricultural Academy. - 2016. - № 7. - S. 69-72.
7. Chervyakov L.M., Sergeev S.A. Types of damage chain couplings and the criteria for their reliability // Repairs Sun-formation, modernization. - 2011. - № 4. - S. 38-42.
8. Sergeev S.A., Emelyanov I.P., Moskalev D.V. Process engineering design // In the book .: Modern instrumented systems, information technology, and innovation: materials on-VI International scientific and technical conference: in 2 parts,
2008. - P. 57-61.
9. Sergeev S.A. Development of computer aided design of chain coupling // International Journal of Advanced Studies.
- 2015. - T. 5. - number 4. - S. 55-59.
10. Sergeev S.A. Computer-aided design and engineering chain couplings // News of the Tula State University. Technical science. - 2008. - № 1. - S. 37-42.
