К вопросу организации устойчивого управления социальной и экономической системами в условиях требуемой обороноспособности государства Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

pISSN 2073-2872 Устойчивое развитие экономики

eISSN 2311-875Х

К ВОПРОСУ ОРГАНИЗАЦИИ УСТОЙЧИВОГО УПРАВЛЕНИЯ СОЦИАЛЬНОЙ И ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМАМИ В УСЛОВИЯХ ТРЕБУЕМОЙ ОБОРОНОСПОСОБНОСТИ ГОСУДАРСТВА*

Евгений Юрьевич ХРУСТАЛЁВа, Александр Олегович ЖУКОВЬ, Ульян Анатольевич ПЕСТУН0^

а доктор экономических наук, профессор, заведующий лабораторией,

Центральный экономико-математический институт РАН, Москва, Российская Федерация

[email protected]

ь доктор технических наук, доцент, старший научный сотрудник, ГАИШ МГУ, Москва, Российская Федерация [email protected]

с научный сотрудник, 46-й ЦНИИ Минобороны России, Москва, Российская Федерация [email protected]

• Ответственный автор

История статьи:

Получена 21.07.2017 Получена в доработанном виде 13.08.2017 Одобрена 18.09.2017 Доступна онлайн 27.10.2017

УДК 351.354 JEL: С31, С51

Ключевые слова: модель, целевая функция, оптимизационная задача, управление социальной и экономической системами

© Издательский дом ФИНАНСЫ и КРЕДИТ, 2017

Аннотация

Тема. Проблема управления социальной и экономической системами государства в условиях требуемой обороноспособности представляется актуальной и значимой, поскольку складывающиеся геополитические условия, а также необходимость борьбы с мировым терроризмом, в совокупности с применяемыми методами разрешения конфликтов, свидетельствуют о повышении значения и роли обороноспособности государства, которая в свою очередь напрямую зависит от ограниченных социальных и экономических возможностей государства. Цели. Выбор и обоснование условий обеспечения требуемой обороноспособности государства посредством управления социальной и экономической системами. Методология. Для достижения поставленной цели и решения задачи разработана модель взаимовлияния социальной, экономической и военной систем государства, формализованная как система дифференциальных уравнений. Для анализа полученных результатов используются методы теории колебаний, поиск оптимального решения проводится с использованием итерационных численных методов.

Результаты. Разработан методологический подход, применение которого позволило рассчитать демонстрационный вариант корректировки основных статей бюджета для достижения требуемой обороноспособности при существующих возможностях социальной и экономической систем государства.

Область применения. Полученные результаты могут применяться для совершенствования методов и способов управления и планирования развития социальной и экономической систем государства, а также для обоснования требуемых, допустимых затрат на обеспечение обороноспособности государства. Выводы. При управлении социальной и экономической системами государства в условиях требуемой обороноспособности целесообразно использовать предложенный методологический подход, который позволяет не только оценить последствия того или иного управленческого решения, но и сформировать рекомендации для достижения требуемого результата.

Для цитирования: Хрусталёв Е.Ю., Жуков А.О., Пестун У.А. К вопросу организации устойчивого управления социальной и экономической системами в условиях требуемой обороноспособности государства // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. - 2017. - Т. 13, № 10. - С. 1818 - 1837. https://doi.org/10.24891/ni.13.10.1818

Обзор литературы

Методологический подход

Приведенная задача в той или иной мере рассматривалась в работах зарубежных авторов [2-10]. В отечественной практике исследования по оценке влияния военных расходов на развитие социальных и экономических систем принадлежат С.Ю. Малкову1, Д.С. Чернавскому, В.И. Ковалёву, Ю.В. Коссе, Н И. Старкову2 [11].

Однако в работах приведенных авторов оценки влияния военных (оборонных) расходов на развитие государства (социальной и экономической систем) производились посредством использования моделей, построенных на основе анализа, что не дает возможности формировать выходные параметры как заданные. То есть их использование не в полной мере обеспечивает гарантированное достижение поставленной цели, а именно - управления социальной и экономической системами в условиях требуемой обороноспособности.

* Статья подготовлена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 15-06-00604-а «Теория и естественнонаучный инструментарий анализа, измерения и сбалансированного развития оборонного потенциала государства: военно-промышленный и социально-экономический аспекты». Выражаем признательность Сергею Филипповичу ВИКУЛОВУ за ценные советы, полученные при написании данной статьи.

1 Малков С.Ю., Чернавский Д.С., Ковалёв В.И. Экономика России и обеспечение военно-стратегической стабильности // Стратегическая стабильность. 2005. № 1. С. 67-74; Малков С.Ю., Чернавский Д.С., Коссе Ю.В. К вопросу об определении оптимальной величины оборонных расходов государства // Стратегическая стабильность. 2007. № 2. С. 72-76.

2 Чернавский Д.С., Малков С.Ю., Старков Н.И. и др. Оборонно-промышленный комплекс и развитие экономики России // Стратегическая стабильность. 2004. № 1. С. 37-47; Малков С.Ю, Чернавский Д.С., Ковалёв В.И. Экономика России и обеспечение военно-стратегической стабильности // Стратегическая стабильность. 2005. № 1. С. 67-74; Малков С.Ю.,

Чернавский Д.С., Коссе Ю.В. К вопросу об определении оптимальной величины оборонных расходов государства. // Стратегическая стабильность. 2007. № 2. С. 72-76.

В рамках данной работы разработан методологический подход управления социальной и экономической системами в условиях требуемой обороноспособности исходя из социальных и экономических возможностей государства при выполнении условия устойчивого развития государства по критерию Ляпунова. Разработанный методологический подход включает четыре этапа.

1. Моделирование взаимовлияния социальной,

экономической государства.

и

военной

систем

2. Формализация максимально

целевой функции оценки допустимого3 объема ассигнований, выделяемых на развитие ВС исходя из социальных и экономических возможностей.

3. Решение оптимизационной задачи для достижения требуемого максимально объема ассигнований на при выполнении условия развития государства по

допустимого развитие ВС устойчивого критерию Ляпунова.

4. Формирование рекомендаций для достижения максимально допустимого объема ассигнований на развитие ВС.

Рассмотрим подробно каждый этап.

1. Моделирование взаимовлияния социальной, экономической и военной систем государства. В результате проведенных исследований была построена модель взаимовлияния социальной, экономической и военной систем государства на основании концепций системотехники, изложенных в фундаментальных трудах Г.Х. Гуда [12], Р.Э. Маккола4, А.В. Ильичева [13], А О. Жукова [14, 15], В.Г. Бурлова [16, 17].

3 Рассматривается максимально допустимый уровень развития ВС, так как в рамках данной работы не представляется возможным оценить требуемый уровень.

1819

Построенная модель формализована в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений:

dx

— = ax — bxy + qxz dt J n

dy

-d- = — py + cxy + у yz

dz

— = z —т xz — о yz dt

(1)

4 Маккол Р. Справочник по системотехнике / под ред. А.В. Шиленко. М.: Советское радио, 1970. 688 с.

в абсолютном и нормированном исчислении не выражены (рис. 1).

Однако информация о происходящих процессах имеет ярко выраженный дискретный характер, поэтому целесообразно рассматривать их приращения:

Ax = lx.

где I - коэффициент, изменение приращения.

(2)

характеризующий

где х - переменная, характеризующая численность населения государства;

у - переменная, характеризующая ВВП государства на душу населения;

2 - переменная, характеризующая ассигнования на ВС на душу населения;

а - коэффициент естественных

демографических процессов;

Ь - коэффициент антимотивации людей к деторождению;

q - коэффициент защищенности населения;

р - коэффициент развития реального сектора экономики;

с - коэффициент заинтересованности людей в развитии экономики;

у - коэффициент защищенности экономики;

ц - коэффициент военных расходов;

т - коэффициент демографических возможностей страны по формированию ВС РФ;

5 - коэффициент экономических возможностей страны по содержанию и развитию ВС РФ.

Проведенный анализ показал, что рассматриваемые системообразующие переменные (численность населения, ВВП государства, затраты на ВС) достаточно инертны и значительные их изменения

Данные обычно приводятся за годовой интервал, что позволяет не учитывать сезонные колебания.

Для анализа информации о происходящих процессах более удобно использовать дифференциальное представление, поэтому рассмотрим их производную:

х = ах ,

где а - коэффициент, изменение производной.

(3)

характеризующий

При этом имеется достаточно тесная связь между выражениями (2) и (3), так как приращение можно представить следующим образом:

х.( t— m)

(4)

после ряда преобразований которого получим:

1п(1 + I) = аГ . (5)

Соответственно, а = 1п(1 + , так как в наших условиях приращение рассматривается за год, то есть при I = 1 это выражение примет вид:

а = ln(1 + l) .

(6)

Исходя из изложенного уместно проводить анализ, рассматривая только приращения системообразующих переменных, что подтверждается расчетными данными, приведенными в табл. 1.

Учитывая, что рассматриваются

нормированные величины, приращения по

1820

xt xm = m

которым не превышают 5% (0,05 -в относительном исчислении), можно считать, что а = I.

Для повышения наглядности и дальнейшего использования модели, система уравнений (1) была трансформирована к следующему виду:

^ K(bpmto)0 Kbpmto^ bpmto + K(vvst)0 Kvvstyvvst

Ax = Z ltx

i

A y = Z hy,

i

Az = Z hz

(7)

b=KX-KX+K X ;

s s r r my my '

q = K n

mz 'mz '

p = Ktxt - Kt0 + K 0 + K ()z ; (11)

r vtu vtu vtu0 pp0 pp(z) pp v '

(12)

(13)

С = K . 8 t

vtu vtu

Y Knn(z)n

pp(z) 'pp(z)

5 Пестун УА. Устройство для оценки взаимовлияния социальной, экономической и военной систем государства: патент на полезную модель № 168601, 2017. (действ. 21.09.2026).

+ K

(sls-so)0 Kslsysis KsoXso ;

5 = -K

X

- K X - K X

bpmto bpmto sis sis vvst vvst

T = - K 8

so so

(14)

(15)

(16)

где L = fKi, K2) ; i e {r, s, m, vtu, да, mto, ser, vvt}.

Полученные функциональные зависимости ¡i = f(Kj i, K2i), характеризующие

системообразующие коэффициенты (x, y, z), описываются гладкими функциями, поэтому после разложения их в ряд Тейлора получено обоснование соотношений параметров военной, социальной, экономической систем государства посредством определения функциональных зависимостей с

использованием общепринятых зависимостей. Это позволило идентифицировать параметры модели5:

а = Ky - K 0 + Kr0 - Ky + K 0 - K y -

Ул s0 r0 Kr m0 mym

- K z ; (8)

mz m ^ y J

(9)

(10)

Для определения приведенных коэффициентов была разработана и введена система индексации, обеспечивающая хорошую наглядность (табл. 2).

Следует особо отметить, что данная система нелинейных дифференциальных уравнений не имеет чисто аналитического решения, оно возможно только методами численного интегрирования, например, такими как методы Адамса, Эйлера, Рунге-Кутта, которые позволяют строить решения в виде гладких кривых (рис. 2).

Анализ таких кривых возможен путем перехода от траекторий к фазовым портретам, которые полно и емко отражают свойство рассматриваемой системы. Учитывая, что рассматривается состояние из трех системообразующих показателей, наиболее полным является рассмотрение фазовых портретов в трехмерном пространстве с сопоставлением трехмерного и двухмерного фазовых портретов (рис. 3) [18, 19].

Из графиков, приведенных на рис. 2, видно, что траектории совершают движения вокруг точек устойчивости. Рассматриваемая система теоретически имеет множество точек абсолютной устойчивости, и для проведения анализа необходимо рассмотреть их все. Для этого, учитывая, что система устойчива, когда ее приращения равны нулю, то есть аX „ йу п dz

— = 0, — = 0, — = 0, уместно рассмотреть

dt dt dt

следующую алгебраическую систему уравнений:

ax — bxy + qxz = 0 - py + cxy + y yz = 0

z — T xz — 6 yz = 0

1821

После преобразования к виду

x (a — by + qz) = 0 y ( — p + cx + Y z) = 0 z (|д, — т x — 0 y) = 0

(17)

—(x/—xd)2

— (y/—yd)2

F = zf— e

— e

^ max

пРи x > xd, y > yd..

(18)

—(x/—xd)2 A

e

zj - координаты точки устойчивости военной системы;

xj - координаты точки устойчивости

социальной системы;

нетрудно удостовериться, что особыми являются следующие пять точек (табл. 3).

Из значений, приведенных в табл. 3, видно, что оценка максимально допустимого объема ассигнований и управление системой возможно только при определении точки устойчивости (xj, y, zf), значительное

отклонение от которой недопустимо, так как означает значительные изменения

рассматриваемых системообразующих

переменных (в реальной жизни сопоставимо с войнами и эпидемиями). Для определения устойчивости предлагается использовать численный алгоритм определения устойчивости решения по критерию Ляпунова [20].

2. Формализация целевой функции оценки максимально допустимого объема ассигнований, выделяемых на развитие ВС исходя из социальных и экономических возможностей. В математическом виде задача оценки максимально-допустимого объема ассигнований на развитие ВС, исходя из формулы (1) сводится к построению целевой функции - в данном случае максимизируемого функционала F = z^- ^ max

следующего вида:

где F - функционал, который необходимо максимизировать;

- штрафная функция социальной

системы;

—(/ydf

e A - штрафная функция экономической системы;

y/ - координаты точки устойчивости экономической системы;

х^ - допустимое значение характеристик социальной системы;

у^ - допустимое значение характеристик экономической системы;

А - характеристика крутизны роста штрафной функции, определяется из особенности практического алгоритма оптимизации.

Таким образом, формализована целевая функция, позволяющая оценить требуемый -в данном случае максимально допустимый -объем ассигнований на ВС.

3. Решение оптимизационной задачи для достижения требуемого, максимально-допустимого объема ассигнований на развитие ВС, при выполнении условия устойчивого развития государства по критерию Ляпу нов а. Решение оптимизационной задачи подразумевает выполнение следующих этапов в соответствии с алгоритмом (рис. 4):

1) отбор параметров для оптимизации;

2) нахождение первых производных по отобранным параметрам;

3) нахождение вторых производных по отобранным параметрам;

4) исключение седловых точек;

5) применение метода Ньютона;

6) определение оптимальных значений.

Приведенные этапы алгоритма состоят в следующем.

1822

A

A

1. Отбор параметров для оптимизации. Анализ системы уравнений, характеризующей взаимовлияние социальной, экономической и военной систем, показал, что коэффициенты а, Ь, q, р, с, у, ц, 5, т являются взаимозависимыми и, соответственно, оптимизация по ним может привести к нереализуемым значениям. По этой причине максимизацию целесообразно проводить только по отношению к независимым параметрам, из которых целесообразно рассматривать исключительно перечень управляемых параметров: е , е.

'vtu

npp(z)' П

, X , X , X , X, . , X _ X , .

mz r s my' bpmto vvsV sls

положительно определена, то точка решения указывает на точку минимума, однако если матрица не положительно определена, то она указывает на седловую точку, что может привести к уменьшению максимизируемого параметра.

Для преодоления этого недостатка целесообразно использовать свойство матрицы частных производных, которое определяет такую матрицу как симметричную, что позволяет записать ее в следующем виде:

S = U • |Q| •U

T

(19)

2, 3. Нахождение первых и вторых производных рассматриваемого функционала F = F(а, Ь, q, р, с, у, ц, 5, т).

Производная первого порядка рассматриваемого функционала в общем виде выглядит следующим образом:

F = F(a)•a' + F(b)•b' + F(q)•q' + F(p)•p' + + F(c)•c + F(y)•y' + F(ц)•ц' + F(5)•5' + F(т)•т'.

Производная второго порядка

рассматриваемого функционала в общем виде выглядит следующим образом:

F" = (F"(a)•a' + F'(a)•a") + ^'ЩЬ' + F'(b)^b") + (F"(q)•q' + F'(q)•q") + + (¥(рУр + F'(p)•p') + (F"(c)•c' + F'(c)•c") + (F"(y)•y' + F'(y)•y") + ^"(ц)-ц' + F'(ц)•ц") + (F"(5)•5' + F'(5)•5") + (F"(т)•т' + F'(т)•т").

Так как рассматриваются линейные функции, вторые производные которых равны нулю, выражение примет вид:

F" = F"(a)•a' + F"(b)•b' + F"(q)•q + F"(p)•p'

+ F"(c)•c' + F"(y)•y' + F"(ц)•ц' + F"(5)•5' + + F"(т)•т'.

4. Исключение седловых точек. Алгоритм

Ньютона определяет точку, в которой все производные равны нулю при условии, что матрица вторых частных производных постоянна. Однако необходимо учитывать, что согласно общей теории, если эта матрица

где й - диагональная матрица собственных чисел; и - матрица ортонормированных собственных векторов.

Модернизированная обратная матрица в этом случае примет вид:

S-1 = U-

Й 0

0

0

J_ Й

0 0 ...

uT ^ SmL =

=U

1

|Й| 0

0

0 1

|Й| 0

00

гт« 1

••• | Й|

• UT

Очевидно, что модернизированная матрица при положительных собственных числах будет совпадать с S-1, а при отрицательных будет давать направление на увеличение [20].

5. Применение метода Ньютона. Во избежание сильных бросков на начальных этапах поиска мы будем строить алгоритм Ньютона по следующей схеме:

,1\ = ^ — Р ^ ^ (и+1) «

(20)

1823

1

0

0

0

где F - нормирующий коэффициент, обеспечивающий отклонение изменения на 1-2%. Все это в совокупности позволяет избежать зацикливания в районе седловых точек, сохранив главное свойство метода Ньютона - квадратичную сходимость результата, то есть ошибка уменьшается квадратично.

6. Определение оптимальных значений. Разработанный методический подход позволил построить алгоритм формирования рекомендаций для достижения максимально допустимого объема ассигнований на развитие ВС (рис. 5), включающий:

— ввод исходной статистической информации;

— идентификацию коэффициентов системы уравнений взаимовлияния социальной, экономической и военной систем государства;

— расчет входных параметров для системы дифференциальных уравнений 3-го порядка;

— моделирование (прогнозирование) взаимовлияния социальной, экономической и военной систем государства;

— нахождение точек устойчивости дифференциальной системы уравнений 3-го порядка;

— нахождение точки устойчивости для максимально допустимых военных расходов относительно социальной и экономической системы;

— формирование входных параметров для достижения максимально допустимого устойчивого развития военной системы;

— формирование рекомендаций управления социальной, экономической и военной системой для достижения требуемого, максимально-допустимого развития ВС;

— вывод рекомендаций.

Практические результаты применения алгоритма формирования рекомендаций для достижения требуемого максимально допустимого объема ассигнований на развитие ВС исходя из социальных и экономических возможностей государства реализованы посредством перераспределения расходов между рассматриваемыми системами с варьированием параметров X., Хту, \рт(о,

и отслеживанием изменения,

максимизируемого функционала и оценкой устойчивости системы в целом (по критерию Ляпунова).

Применяемый функционал оптимальности позволяет задавать пределы отклонения социальной и экономической систем от имеющегося положения посредством использования граничных функций. Это позволяет определить соотношение, при котором расходы на развитие ВС (военной системы) будут максимальны, а значения выходных параметров не выйдут за граничные условия (табл. 4). Расчеты приведены на основании открытой информации Федеральной службы государственной статистики.

Соответственно, найдена точка (строка 18), где затраты на военную систему максимальны, а выходные параметры, характеризующие социальную и экономическую системы, не изменяются больше чем на 3% (ВВП уменьшится на 1,9% - до 84 427,8 млрд руб., численность населения увеличится на 2% -до 149,6 млн чел.), то есть определена точка устойчивости, в которой ассигнования на развитие военной системы максимально допустимы, а социальная и экономическая составляющие не превышают граничных условий. Данная ситуация проиллюстрирована на двумерном фазовом портрете (рис. 6а), где заметно направление точки устойчивости настоящего состояния системы к точке устойчивости для максимально допустимого развития военной системы.

Более наглядно движение точки устойчивости настоящего состояния системы к точке устойчивости для максимально-допустимого развития военной системы при заданных границах социальной и экономической систем приведено на трехмерном фазовом портрете (рис. 6Ь).

Соответственно, определены системообразующие переменные, соответствующие требуемому, максимально допустимому развитию военной системы при планомерном, устойчивом развитии социальной и экономической систем.

Также сформированы требуемые входные параметры для достижения определенной ранее точки для требуемого максимально допустимого развития ВС при устойчивом развитии социальной и экономической систем.

Практические рекомендации для достижения требуемых максимально допустимых оборонных расходов при устойчивом развитии социальной и экономической систем для исходных данных, равных существующим, приведены в табл. 5.

Соответственно, возможен следующий вариант корректировки для достижения требуемого, допустимого развития ВС при существующих социально-экономических возможностях: снижение финансирования по статьям «Охрана семьи и детства», «Пенсионное обеспечение», «Социальное обеспечение населения».

Наиболее эффективным с точки зрения математического моделирования, но не с точки зрения морали является незначительное снижение финансирования статьи

«Пенсионное обеспечение» с 3 265,5 млн руб. до 3 180,5 млн руб., при этом высвободившиеся средства требуется пустить на развитие военной системы.

Заключение

В рамках проведенного исследования проведен анализ отечественного

и зарубежного опыта оценки влияния военных, оборонных расходов на развитие государства, показавший, что данное влияние нельзя назвать однозначным и при различных условиях оно может быть как положительным, так и отрицательным. Данные оценки получены посредством использования моделей, построенных на основе анализа, что не дает возможности формировать выходные параметры как заданные, то есть реализовывать управление для гарантированного достижения требуемого результата.

Разработан методологический подход, позволяющий посредством моделирования взаимовлияния военной, социальной и экономической систем государства, а также решения оптимизационной задачи, сформировать управление социальной и экономической системами в виде рекомендации корректировки бюджета государства для достижения требуемой, принятой максимально

допустимой обороноспособности государства.

Таблица 1

Соответствие логарифмов нормированным величинам

Table 1

The compliance of logarithms with benchmarks

Переменная Значение переменной

l 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

а = ln(1 + l) 0,01 0,02 0,03 0,039 0,049

Источник: составлено авторами

Source: Authoring Таблица 2

Индексация и характеристика параметров

Table 2

Indexing and description of parameters

Параметр, Начальное Производная функция Заданные

i-й означающий значение начальные Значение параметра с /-м

индекс долю коэффициента значения индексом

£i h n- K0 i0 к i х. i zi

r - + — + + — + — Рождаемость

s - + — + + — + — Смертность

m — — — + - — + + Миграционный прирост

my + + Миграционный прирост, обусловленный экономическими условиями

mz — — + - + — — — Миграционный прирост, обусловленный защищенностью

vtu + — — + + + — — Выпуск товаров и услуг

PP — — + + + — — + Промежуточное потребление

bpmto + + + + Боевая подготовка и материально-техническое обеспечение

sls-so + Содержание личного состава ВС РФ и социальное обеспечение военнослужащих и членов их семей

sls - + — - + — + — Содержание личного состава ВС РФ

so + + + Социальное обеспечение военнослужащих и членов их семей

vvst — + — + + — + — Расходы на развитие системы вооружения ВС РФ

Источник: составлено авторами

Source: Authoring

Таблица 3

Точки устойчивости

Table 3

Stability points

Точки устойчивости Условие Базовое уравнение Решение

Точка № 1 x = 0, У = 0, z = 0 Отсутствует Система вырождена

Точка № 2 x = 0 1 у ( —р + у г ) = 0 ^ у (-р + у г) = 0 } г (ц - 6у) = 0 г(ц - 6у) = 0 Система вырождена при х = 0

Точка № 3 У = 0 х (а + qг) = 0 ^ у (а + qг ) = 0 г (ц — сх ) = 0 г (ц — сх ) = 0 Система вырождена при у = 0

Точка № 4 z = 0 х (а — Ьу ) = 0 ^ а — Ьу = 0 г (— р + сх) = 0 — р + сх = 0 Система не вырождена, существование государства без ВС не рассматривается

Точка № 5 x ф 0, У Ф 0, z ф 0 a — by + qz = 0 - p + cy + y z = 0 ц — т x — ô y = 0 Система существует

Источник: составлено авторами

Source: Authoring Таблица 4

Максимизация оптимизируемого функционала

Table 4

Maximization of optimizable functionality

№ строки F х, млн чел. y, млрд руб. z, млрд руб.

1 999 146,5 86 043,6 3 806,4

2 999,9 147 85 953 3 891,4

3 999 146,9 85 862,6 3 976,4

4 1 002 147,4 85 772,2 4 061,4

5 1 002 147,3 85 681,9 4 146,4

6 1 004 147,7 85 591,7 4 231,4

7 1 004 147,6 85 501,6 4 316,4

8 1 006 148 85 411,6 4 401,4

9 1 006 148 85 321,7 4 486,4

10 1 008 148,4 85 231,9 4 571,4

11 1 007 148,3 85 142,2 4 656,4

12 1 009 148,7 85 052,5 4 741,4

13 1 008 148,6 84 963 4 826,4

14 1 010 149 84 873,6 4 911,4

15 1 010 148,9 84 784,2 4 996,4

16 1 011 149,3 84 695 5 081,4

17 1 010 149,3 84 605,8 5 166,4

18 1 012 149,6 84 516,8 5 251,4

19 1 011 149,4 84 427,8 5 336,4

Источник: составлено авторами

Source: Authoring

Таблица 5

Возможные рекомендации Table 5

Possible recommendations

Текущие значения Сформированные значения Изменения Рекомендации

a =1,801 Нет Корректировки не требуются

b = 8,28-104 f = W04 Да Требуются корректировки по статьям бюджета: — охрана семьи и детства; — пенсионное обеспечение; — социальное обеспечение населения

q = -3,96-10-8 qfd = -3,96-m-8 Нет Корректировки не требуются

p = -2,472 pfd=-^472 Нет Корректировки не требуются

c = -0,305 f=-0,305 Нет/да Возможны корректировки

Y = 2,61 Yfd = 2,61 Нет Корректировки не требуются

p = -0,036 f = -0,036 Нет Корректировки не требуются

5 = 0,024 f=0,029 Да Требуются корректировки по статьям бюджета: — расходы на БП и МТО; — расходы на содержание личного состава и социальное обеспечение; — расходы на развитие системы вооружения

т = -6,08-m-3 Tfd = -6,08-10-3 Нет Корректировки не требуются

Источник: составлено авторами Source: Authoring

Рисунок 1

Нормированные значения системообразующих переменных Figure 1

Standardized values of systemic variables

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

1 - Нормированный ВВП России

2 - Нормированные расходы на обороноспособность (ВС)

3 - Нормированная численность населения

Источник: данные Росстата, Центра анализа стратегий и технологий Source: Rosstat, Centre for Analysis of Strategies and Technologies

Рисунок 2

Иллюстрация численного интегрирования Figure 2

An illustration of numerical integration

Х'(П "^-w - - ,

' \ ч/ ( Г) X \ \

X \ Ч N. у' г /У ' / \ * Ч \

--— - " '

0 2 4 6 8 10

t

Источник: составлено авторами Source: Authoring

Рисунок 3

Иллюстрация фазовых портретов системы: а - двумерный; b - трехмерный Figure 3

An illustration of phase portraits of system: а - two-dimensional; b - three-dimensional

Источник: составлено авторами Source: Authoring

Рисунок 4

Формирование оптимальных входных параметров Figure 4

Formation of optimal input parameters

С

Начало

D

Отбор параметров

Нахождение первых производных по отобранным параметрам F'- F'(a) ■ a + F\b~) ■ b' + F'{q) ■ q + F\p) ■ p + F'(c') ■ с + F,(y) ■ у' + F'(n) -ц'+ F'(S ) -S'+ F'{t) ■ т'

1 f

F" Нахождение вторых производных по отобранным параметрам = (F\a) ■ a')+{F*(b)b')+{F\q) ■*') + №)рЩ^с)■</) +(*"(У) ■у ) + ■ + • ¿¡'} 1 |>'(т)-т')

V) Исключение седловых точек

Л 0 ... 0

п 1

s 1 = и П 0 тг

0 0

1

"' PI

5) Алгоритм метода Ньютона

А...... А,,., К,; ■■■ К..,., К;

А.,„„, А,,,, F* ... F"

[6) Определение оптимальных значений

-(y^-ydl1

F = zf - е д - е л => max

С

Конец

3

Источник: составлено авторами Source: Authoring

Рисунок 5

Алгоритм формирования рекомендаций Figure 5

The algorithm for outlining recommendations

Источник: составлено авторами Source: Authoring

1831

Рисунок 6

Требуемая и текущая точки устойчивости: а - двумерный портрет; b - трехмерный портрет Figure 6

The target and current point of stability: а - two-dimensional; b - three-dimensional

■ /г* \ Focus ХА/ Focus YN \ 1 Focus У ■ 1 ■ ■ 1 ■ ■ 1 ■

■ 1 ■ ■ 1 ■ ■ Il ■ 1 ■ ■ Il ■ Il ■ 1 I

■ 1 I ■ li ■ li ■ li

а ■ i ■ i ■ i ■ i Focus X

t

Источник: составлено авторами Source: Authoring

Список литературы

1. Энгельс Ф. Анти-Дюринг. Диалектика природы. М.: Эксмо, 2017. 832 с.

2. Alexander R Defense spending: burden or growth promoting? // Defence and Peace Economics. 1995. Vol. 6. Iss. 1. P. 13-25. URL: http://dx.doi.org/10.1080/10430719508404809

3. Batchelor P., Dunne J.L., Saal D.S. Military Spending and Economic Growth in South Africa // Defence and Peace Economics. 2000. Vol. 11. Iss. 4. P. 553-571.

URL: http://dx.doi.org/10.1080/10430710008404966

4. Beenstock M. Country survey XI: Defense and the Israeli economy // Defence and Peace Economics. 1998. Vol. 9. Iss. 3. P. 171-222. URL: http://dx.doi.org/10.1080/10430719808404901

5. Benoit E. Defense and Economic Growth in Developing Countries. Lexington, MA: Lexington Books, 1973.

6. Madden G.G., HaslehurstP.I. Causal analysis of Australian economic growth and military expenditure: A note // Defence and Peace Economics. 1995. Vol. 6. Iss. 2. P. 115-121. URL: http://dx.doi.org/10.1080/10430719508404818

7. Gold D. Evaluating the tradeoff between military spending and investment in the United States // Defence and Peace Economics. 1997. Vol. 8. Iss. 3. P. 251-266.

URL: http://dx.doi.org/10.1080/10430719708404880

8. Kollias C. Defense spending and growth in Turkey 1954-1993: A causal analysis // Defence and Peace Economics. 1997. Vol. 8. Iss. 2. P. 189-204.

URL: http://dx.doi.org/10.1080/10430719708404875

9. Kollias C., Makrydakis S. A note on the causal relationship between defense spending and growth in Greece: 1955-93. Defense and the Israeli economy // Defence and Peace Economics. 2000. Vol. 11. Iss. 1. P. 173-184. URL: http://dx.doi.org/10.1080/10430710008404945

10.Murdoch J.C., Pi C.-R., Sandler T. The impact of defense and non-defense public spending on growth in Asia and Latin America // Defence and Peace Economics. 1997. Vol. 8. Iss. 2.

P. 205-224. URL: http://dx.doi.org/10.1080/10430719708404876

11. Чернавский Д.С., Старков Н., Малков С.Ю. и др. Модель современной макроэкономики России. Сценарий и перспективы развития России. М.: ЛЕНАНД, 2011. 320 с.

12. Гуд Г., Маккол Р. Системотехника: введение в проектирование больших систем. М.: Советское радио, 1962. 383 с.

13. Ильичев А.В. Эффективность проектируемой техники. Основы анализа. М.: Машиностроение, 1991. 336 с.

14.ЖуковА.О., Гладышев А.И. Достоинства и недостатки имитационного моделирования с использованием нейронных сетей // Вестник Российского нового университета. Сер. Сложные системы: модели, анализ и управление. 2013. № 4. С. 53-55.

15.Жуков А.О., Джинчарадзе А.К., Козлов В.Л. Принципы моделирования структурных элементов автономных электроэнергетических систем в условиях импульсных

коммутационных перенапряжений. В кн.: Проблемы обороноспособности и безопасности. М.: Аналитический центр, 2015. № 12. С. 245-257.

16. Бурлов В.Г. Основы моделирования социально-экономических и политических процессов. Ч. 1. (Модели. Технологии). СПб: Стратегия будущего, 2007. 278 с.

17. Бурлов В.Г. Основы моделирования социально-экономических и политических процессов Ч. 2. (Методология. Методы). СПб: Изд-во СПБГПУ, 2007. 265 с.

18. Андронов А., Вит А., Хайкин С. Теория колебаний. М.: Наука, 1981. 918 с.

19.ВаляевИ.Н., Жуков А.О. Математическая модель корреляционно-фазового пеленгатора: материалы II международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы и перспективы развития радиотехнических и инфокоммуникационных систем -РАДИ0ИНФ0К0М-2015». М.: Изд-во МИРЭА, 2015. С. 322-331.

20. Буренок В.М., Найденов В.Г., Поляков В.И. Математические методы и модели в теории информационно-измерительных систем. М.: Машиностроение, 2011. 336 с.

Информация о конфликте интересов

Мы, авторы данной статьи, со всей ответственностью заявляем о частичном и полном

отсутствии фактического или потенциального конфликта интересов с какой бы то ни было

третьей стороной, который может возникнуть вследствие публикации данной статьи.

Настоящее заявление относится к проведению научной работы, сбору и обработке данных,

написанию и подготовке статьи, принятию решения о публикации рукописи.

pISSN 2073-2872 Sustainable Development of Economy

eISSN 2311-875X

ON THE ISSUE OF SUSTAINABLE MANAGEMENT OF SOCIAL AND ECONOMIC SYSTEMS IN PURSUIT OF THE APPROPRIATE DEFENSIVE CAPACITY OF THE STATE

Evgenii Yu. KHRUSTALEVa, Aleksandr O. ZHUKOVb, Ul'yan A. PESTUNc'

a Central Economics and Mathematics Institute, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russian Federation [email protected]

b Sternberg State Astronomical Institute of Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russian Federation [email protected]

c 46th Central Scientific Research Institute of Russian Ministry of Defense, Moscow, Russian Federation [email protected]

• Corresponding author

Article history:

Received 21 July 2017 Received in revised form 13 August 2017 Accepted 18 September 2017 Available online 27 October 2017

JEL classification: C31, C51

Keywords: model, objective function, optimization task, management, social system, economic system

Abstract

Importance Managing social and economic systems of the State and attaining the required defensive capacity constitute a relevant and significant issue, since emerging geopolitical conditions, the need to combat world terrorism and conflict resolution methods are of growing importance for the defensive capacity of the State.

Objectives We select and justify conditions for ensuring the required defensive capacity of the State through the management of social and economic systems. Methods To achieve this goal and address the issues, we devise a model reflecting how social, economic and military systems of the State influence each other. To analyze the results, methods of the theory of economic oscillations were used, and the optimal solution was found using iterative numerical methods.

Results We outline a methodological approach, which allows to assess the benchmark adjustment to principle items of the budget so to reach the required defensive capacity in line with the existing social and economic systems of the State.

Conclusions and Relevance When managing the social and economic systems of the State and ensuring the required defensive capacity, it is advisable to use the proposed methodological approach, which allows not only to assess consequences of a certain management decision, but also to formulate recommendations for achieving the required result. The findings can be used to improve techniques and methods for managing and planning the development of social and economic systems of the State, as well as to justify the required, affordable costs for ensuring the defensive capacity of the State.

© Publishing house FINANCE and CREDIT, 2017

Please cite this article as: Khrustalev E.Yu., Zhukov A.O., Pestun U.A. On the Issue of Sustainable Management of Social and Economic Systems in Pursuit of the Appropriate Defensive Capacity of the State. National Interests: Priorities and Security, 2017, vol. 13, iss. 10, pp. 1818-1837. https://doi.org/10.24891/ni. 13.10.1818

Acknowledgments

The article was supported by the Russian Foundation for Basic Research, grant No. 15-06-00604-a, The Theory and Tools of Natural Sciences to Analyze, Measure and Balance the Development of the Defensive Capacity of the State: Military-Industrial and Socio-Economic Considerations. We express our gratitude to Sergei F. VIKULOV for valuable advice on this article.

References

1. Engels F. Anti-Dyuring. Dialektikaprirody [Anti-Duhring. Dialektik der Natur]. Moscow, EKSMO Publ., 2017, 832 p.

2. Alexander R. Defence Spending: Burden or Growth Promoting? Defence and Peace Economics, 1995, vol. 6, iss. 1, pp. 13-25. URL: http://dx.doi.org/10.1080/10430719508404809

3. Batchelor P., Dunne J.L., Saal D.S. Military Spending and Economic Growth in South Africa. Defence and Peace Economics, 2000, vol. 11, iss. 4, pp. 553-571. URL: http://dx.doi.org/10.1080/10430710008404966

4. Beenstock M. Country Survey XI: Defence and the Israeli Economy. Defence and Peace Economics, 1998, vol. 9, iss. 3, pp. 171-222. URL: http://dx.doi.org/10.1080/10430719808404901

5. Benoit E. Defense and Economic Growth in Developing Countries. Lexington, MA, Lexington Books, 1973.

6. Madden G.G., Haslehurst P.I. Causal Analysis of Australian Economic Growth and Military Expenditure: A Note. Defence and Peace Economics, 1995, vol. 6, iss. 2, pp. 115-121. URL: http://dx.doi.org/10.1080/10430719508404818

7. Gold D. Evaluating the Trade-off between Military Spending and Investment in the United States. Defence and Peace Economics, 1997, vol. 8, iss. 3, pp. 251-266. URL: http://dx.doi.org/10.1080/10430719708404880

8. Kollias C. Defence Spending and Growth in Turkey 1954-1993: A Causal Analysis. Defence and Peace Economics, 1997, vol. 8, iss. 2, pp. 189-204. URL: http://dx.doi.org/10.1080/10430719708404875

9. Kollias C., Makrydakis S. A Note on the Causal Relationship between Defence Spending and Growth in Greece: 1955-93. Defense and the Israeli Economy. Defence and Peace Economics, 2000, vol. 11, iss. 1, pp. 173-184. URL: http://dx.doi.org/10.1080/10430710008404945

10. Murdoch J.C., Pi C.-R., Sandler T. The Impact of Defense and Non-Defense Public Spending on Growth in Asia and Latin America. Defence and Peace Economics, 1997, vol. 8, iss. 2,

pp. 205-224. URL: http://dx.doi.org/10.1080/10430719708404876

11. Chernavskii D.S., Starkov N., Malkov S.Yu. Model' sovremennoi makroekonomiki Rossii. Vkn.: Stsenarii iperspektivy razvitiya Rossii [Model of modern macroeconomics in Russia. In: Scenarios and development prospects of Russia]. Moscow, LENAND Publ., 2011, 320 p.

12. Good H., Machol R. Sistemotekhnika: vvedenie vproektirovanie bol'shikh system [System Engineering: An Introduction to the Design of Large-Scale Systems]. Moscow, Sovetskoe radio Publ., 1962, 383 p.

13. Il'ichev A.V. Effektivnost'proektiruemoi tekhniki. Osnovy analiza [Efficiency of designed equipment. Basics for Analysis]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1991, 336 p.

14. Zhukov A.O., Gladyshev A.I. [Advantages and disadvantages of simulation with the use of neural networks]. VestnikRossiiskogo novogo universiteta. Slozhnye sistemy: modeli, analiz, upravlenie = Vestnik of Russian New University. Complex Systems: Models, Analysis, Management, 2013, no. 4, pp. 53-55. (In Russ.)

15. Zhukov A.O., Dzhincharadze A.K., Kozlov V.L. Printsipy modelirovaniya strukturnykh elementov avtonomnykh elektroenergeticheskikh sistem v usloviyakh impul'snykh kommutatsionnykh perenapryazhenii. Vkn.: Problemy oboronosposobnosti i bezopasnosti. No. 12 [Principles for

modeling structural components of autonomous electric engineering systems alongside with impulse switching overvoltage. In: Issues of defensive capacity and security. Number 12]. Moscow, Analiticheskii tsentr Publ., 2015, pp. 245-257.

16. Burlov V.G. Osnovy modelirovaniya sotsial'no-ekonomicheskikh ipoliticheskikhprotsessov. Ch. 1. (Modeli. Tekhnologii) [Fundamentals of socio-economic and political processes modeling. Part 1 (Models, Technologies)]. St. Petersburg, Strategiya budushchego Publ., 2007, 278 p.

17. Burlov V.G. Osnovy modelirovaniya sotsial'no-ekonomicheskikh i politicheskikh protsessov Ch. 2. (Metodologiya. Metody) [Fundamentals of socio-economic and political processes modeling. Part 2 (Models, Technologies)]. St. Petersburg, Saint Petersburg State Polytechnical University Publ., 2007, 265 p.

18. Andronov A., Vit A., Khaikin S. Teoriya kolebanii [The theory of oscillations]. Moscow, Nauka Publ., 1981, 918 p.

19. Valyaev I.N., Zhukov A.O. [The mathematical model of the correlation-phase direction finder]. Aktual'nye problemy i perspektivy razvitiya radiotekhnicheskikh i infokommunikatsionnykh sistem - RADIOINFOKOM-2015: materialy II mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii [Proc. 2nd Int. Sci. Conf. Current Issues and Prospects of the Development of Radio Engineering and Information and Communication Systems - RADIOINFOKOM-2015]. Moscow, MIREA Publ., 2015, pp. 322-331.

20. Burenok V.M., Naidenov V.G., Polyakov V.I. Matematicheskie metody i modeli v teorii informatsionno-izmeritel'nykh sistem [Mathematical methods and models in the theory of data measuring systems]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 2011, 336 p.

Conflict-of-interest notification

We, the authors of this article, bindingly and explicitly declare of the partial and total lack of actual or potential conflict of interest with any other third party whatsoever, which may arise as a result of the publication of this article. This statement relates to the study, data collection and interpretation, writing and preparation of the article, and the decision to submit the manuscript for publication.