К вопросу определения пластичности молока Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 637.116

Б. И. Вагин (ФГБОУ ВПО «СПбГАУ»)

В. А. Шилин, О. А. Герасимова (ФГБОУ ВПО «ВГСХА»)

К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ МОЛОКА

Современный этап совершенствования доильного оборудования характеризуется появлением новых конструкций доильных машин, расширением использования автоматизированных элементов в традиционном оборудовании. Одним из направлений в совершенствовании процесса доения является увеличение пропускной способности доильного аппарата, для исследования которой важным является определение физико-химических свойств (пластичности) молока. Для определения коэффициента пластичности молока предложен теоретический способ определения пластичности молока и лабораторная установка, имитирующая течение молока в молочных шлангах доильного аппарата. Исследования показали достаточную точность теоретического метода расчета коэффициента пластичности, что дает возможность использования его в исследованиях по усовершенствованию доильных аппаратов.

Ключевые слова: пластичность молока, лабораторная установка, напряжение начального сдвига, ламинарно-пластичный режим течения, коэффициент пластичности молока.

B. I. Vagin (FSBEE HPE "St.-Petersburg SAU")

V. A. Shilin, O. A. Gerasimova (FSBEE HPE "Velikiye Luki SAA")

MILK PLASTICITY DETERMINATION

The present stage of milking machine development can be characterized by appearance of the new designs of milking machine and using automated elements in traditional equipment. One of the trends in the improvement of the milking process is to increase the capacity of milking machine therefore studying of physical and chemical properties of milk (plasticity) are important. To determine plasticity coefficient of milk a new theoretical method and laboratory equipment simulating milk flow in milking machine hoses were proposed. The research has shown sufficient accuracy of the theoretical method for plasticity coefficient calculation, which allows using it in milking machine improvement.

Keywords: milk plasticity, laboratory equipment, pressure of initial shift, laminar plastic flow regime, plasticity coefficient of milk

В молочном животноводстве особое место занимает машинное доение коров как наиболее трудоемкий и ответственный процесс, требующий не только возобновления бездефицитного производства доильной техники, но и обеспечения технического перехода на качественно новый более совершенный технологический уровень.

Машинное доение занимает 40-65 % совокупных затрат на производ-

Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, № 4 (12) 2013 г., [189-198] ство молока. К главным причинам низкой эффективности производства молочной продукции относятся высокие затраты ресурсов - кормов, рабочего времени, энергии, а также низкая продуктивность животных, обусловленная слабой технической оснащенностью ферм и несовершенством применяемых технологий. Из общего количества доильного оборудования лишь 4 % отвечают современным требованиям, а нарушения режимов работы наблюдаются почти у всех доильных аппаратов.

Анализ всех аспектов проблемы свидетельствует о том, что значительно повысить эффективность рабочего процесса машинного доения можно за счет увеличения интенсивности выведения молока доильной машиной в сочетании с увеличением полноты и безвредности опорожнения вымени животных. Как показывает практика, полностью осуществить это на современных доильных системах не представляется возможным. Следовательно, необходима разработка более совершенных доильных машин с более эффективным стимулирующим воздействием с целью вызова полноценного рефлекса молокоотдачи у животных в ходе машинного доения.

Для совершенствования доильного аппарата попарного действия необходимо провести анализ физико-химических свойств молока, т. е. определить его пластичность. Основные аспекты течения молока в молочных шлангах были рассмотрены в статье «Исследование доильного аппарата с пульсатором попарного действия» [1].

Для экспериментального определения пластичности молока в шлангах и патрубках с учетом теории течения вязко-пластичных жидкостей был разработан способ и лабораторная установка для измерения пластичности молока с небольшим его количеством.

Способ базируется на вытеснении жидкости из горизонтального капилляра постоянным давлением. Описание способа изложено в заявке на изобретение «Способ определения пластичности молока» № 2012153292 от 10.12.2012.

Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, № 4 (12) 2013 г., [189-198]

Лабораторная установка для проведения эксперимента содержит источник постоянного давления 1, нагнетатель давления 2, Ц-образный манометр 3, горизонтально расположенный капилляр 5 и зажим 4 для разобщения капилляра от постоянного давления. Все элементы соединяются с помощью шлангов и переходников (рисунок 1).

1 - источник постоянного давления; 2 - нагнетатель давления;

3 - Ц-образный манометр; 4 - зажим; 5 - капилляр

Рисунок 1 - Схема лабораторной установки для определения напряжения начального сдвига молока

Для проведения эксперимента на лабораторной установке предлагается следующая последовательность (методика):

1 Вертикально расположенный капилляр радиусом 1 мм опускается в емкость с молоком и по высоте подъема столбика молока Им определяется капиллярное давление по следующей формуле:

Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, № 4 (12) 2013 г., [189-198] где рм - плотность молока;

рвод - плотность воды.

2 Капилляр заполняют молоком до отметки 100 мм и подключают к источнику постоянного давления. Зажим зажат.

3 С помощью нагнетателя создается некоторое постоянное давление, величина которого определяется по ^образному манометру; И1 - величина этого давления.

4 С помощью секундомера измеряют время выхода столбика молока из горизонтально расположенного капилляра (зажим отжат) под действием давления \ = Н1-кк.

5 Измеряют время выхода столбика молока той же величины под действием несколько более высокого постоянного давления:

/г, = Н^ - /г,

2 2 к

где И - величина давления по манометру.

6 По времени выхода заданного столбика молока из капилляра (по двум замерам: время ^ - время выхода при давлении \, ^ - время выхода при давлении к2) находят коэффициент т0, учитывающий пластичность молока.

Предложенная последовательность проведения лабораторного эксперимента была использована в экспериментальных исследованиях, проведенных в Великолукской ГСХА.

Рассмотрим ход теоретических расчетов по нахождению коэффициента пластичности молока.

Обозначим через I текущую длину столбика жидкости в капилляре, а через АР0к постоянное давление, под действием которого происходит выход жидкости из капилляра.

Движение жидкости начинается из состояния покоя. Поэтому полагаем, что во время выхода небольшого столбика жидкости осуществляется

Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, № 4 (12) 2013 г., [189-198] ламинарно-пластичный режим течения.

Объемную скорость течения молока найдем из равенства [1]:

<2лп = <2л Фл/7 • Представим равенство в следующем виде:

<2,

^ЛП

=1. (1)

ЯлУлп

Умножим левую и правую часть равенства (1) на дифференциал времени Ш [1].

Заметим, что

<2т<И = -жЯЧ1, а = М4 !Щ, где Я - радиус капилляра, Ш - элемент длины.

Проведем преобразования и получим равенство следующего вида:

=Ж. (2)

Перейдем к новой переменной:

8 = 2т0 /СЯ - 2т0// НЯ. (3)

С помощью переменной дифференциальное равенство (2) преобразуем в следующий вид:

Т^

Ж. (4)

Ф лп 2ЧИ

Интегрируем левую часть равенства (4) от начального 80 до конечного, равного согласно (3) нулю, и меняем порядок начала и конца интервала интегрирования.

Правую часть (4) интегрируем от начального момента времени движения, который будем считать нулевым, до конечного момента времени / полного выхода столбика жидкости из капилляра.

В результате дифференциальное равенство (4) превратится в интегральное:

о Флп Г а\

где Ц>лп =2(1-8) 8 -(1-8)

1+5

V 3,

2г\И

1

4

8 = -84---8 + 1

3 3

(6)

Функцию в подынтегральном выражении равенства (5) представим следующим образом:

2 ^

14 (1

Флт = 3 ^--в + ^О-в)2

в2 + — в + 1 ч3 3

У

1

Функцию-запишем в виде суммы рациональных дробей:

Ф

лп

1 _ А£ + В1 + А2е + В2

Ф

ЛП

в2 - 2в + 1 1 , 2

(7)

в2 + —е + 1 2 3

Приведем дроби в отношении (7) к общему знаменателю и приравняем числитель полученной дроби единице. В результате получим систему линейных уравнений (8-11) для неизвестных коэффициентов в числителях дробей в отношении (7):

В1+В2= 1, (8)

2

0

3

2

А +-Я +А? -2В? =0.

/ /

(9)

2 1

-4+-В1-24+В2=0,

(10)

±А1 + А2 = 0. (11)

Решив систему уравнений, найдем:

А1=--;А2=-;В1=-;В2=-. (12)

3 ^ 9 1 6 2 6

Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, № 4 (12) 2013 г., [189-198]

Подставим (7) с коэффициентами (12) в интеграл равенства (6). Все возникшие при этом интегралы оказываются табличными и легко вычисляются.

Удвоенный результат вычислений имеет вид:

1 -1--1п—1--— 1п

1-е„

3 1 -е„ 6

V

1 2 2 зЕо + зЕо+1

11 1 1

— атс^

V

9л/0

-Л

4о.

г\к

(13)

к

Умножим левую и правую часть равенства (13) на (1 — в0)— и пред-

ставим его в виде равенства:

к

Т(80-ЧВ0)) = ^(1-В0), Г)

(14)

где а(е0) -

1, 1

—1п--1—1п

у3 1-е0 6

1 о о

38о + 38о

11

+ ■

/

9а/2

11

V "V 2 л/2 / у

Запишем равенство (14) для случая выхода столбика жидкости длиной /0 из капилляра под действием давления к за время ^ :

^(801-й(801)) = ^(1-801), Л

где в01 = 2х0/0 / .

С целью упрощения обозначений е1 = е01;а(е01) = а(е1) = а1.

Тогда для этого случая имеем:

К л

Для второго случая получим:

к т2

-+(е2-а2) = ^(1-е2).

К л

будем

(15)

писать

Разделим равенство (16) на (15) и получим:

2

где К21 = к2^11ц2.

Равенство (17) перепишем в виде:

(К21 ~ !)81е2 - С^21Е2 - ) - а1 (! - е2 ) + К21а2 С1 ~ 81 ) = 0 •

Учтем, что

?Т 1 X

г =г (18)

1 01 V? \

2т /

где х = —. (19)

К }

х

Аналогично е2= —. (20)

К

Подставим отношения (18) и (19) в равенство (20) и получим квадратное уравнение:

К21 ~ 1 2

-х

'К21 Р

х ~ ^(1 - е2) + К21а2{\ - г,) = 0.

КК \К К;

Это уравнение удобно представить в виде:

х2-х0х-д = 0, (21)

к2А - К

где х0= 2

К21~1

ч — к \

ОС I-

Формальное решение уравнения (21) х = -^-(1 + ^1 + ^1x1) позволяет

применить метод последовательных приближений.

Однако уже первое приближение при д = 1 к решению х(1) = х0 позволяет оценить достаточно точно пластичность т0. При этом:

/

Х0=(?1- 12>/

ft t Л

t__¿2

Vhl h2j

x

° 2/0 '

Вывод

Последовательность определения пластичности молока на лабораторной установке, имитирующей течение молока в молочных шлангах доильного аппарата, и теоретическое решение по определению коэффициента пластичности были использованы в экспериментальных исследованиях в Великолукской ГСХА, в ходе которых определено численное значение коэффициента пластичности молока, равное т0 = 0,02МПа.

Предложенное теоретическое решение по определению коэффициента пластичности позволяет достаточно точно определить пластичность молока уже в первом приближении, поэтому его можно использовать при усовершенствовании доильных аппаратов с пульсатором попарного действия.

Список использованных источников

1 Исследование доильного аппарата с пульсатором попарного действия / Б. И. Вагин [и др.] [Электронный ресурс] // Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации: электрон. периодич. изд. / Рос. науч.-исслед. ин-т проблем мелиорации. - Электрон. журн. - Новочеркасск: РосНИИПМ, 2013. - № 1(09). - 18 с. - Режим доступа: http://www.rosniipm-sm.ru/dl_files/udb_files/udb 13 -rec 162-field6.pdf.

2 Жданов, Л. С. Физика / Л. С. Жданов, Г. Л. Жданов. - М.: Альянс, 2010. - 512 с.

Вагин Борис Иванович - доктор технических наук, профессор, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский Государственный аграрный университет». Контактный телефон: 8 (812) 470-04-22 E-mail: agro@spbgau.ru

Vagin Boris Ivanovich - Doctor of Technical Sciences, Professor, Federal State Budget Educational Establishment of Higher Professional Education "St.-Petersburg State Agrarian University" (FSBEE HPE "St.-Petersburg SAU"), Professor. Contact telephone number: 8 (812) 470-04-22. E-mail: agro@spbgau.ru

Шилин Владимир Александрович - кандидат технических наук, профессор, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Великолукская государственная сельскохозяйственная академия».

Контактный телефон: 8-81153-7-16-22 E-mail: vgsha@mart.ru

Shilin Vladimir Aleksandrovich - Candidate of Technical Sciences, Professor, Federal State Budget Educational Establishment of Higher Professional Education "Velikiye Luki State Agricultural Academy" (FSBEE HPE "Velikiye Luki SAA"), Professor. Contact telephone number: 8-81153-7-16-22. E-mail: vgsha@mart.ru

Герасимова Ольга Александровна — кандидат технических наук, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Великолукская государственная сельскохозяйственная академия», ассистент.

Контактный телефон: 8-906-221-77-43 E-mail: olga-gerasimova311@rambler.ru

Gerasimova Olga Aleksandrovna - Candidate of Technical Sciences, Federal State Budget Educational Establishment of Higher Professional Education "Velikiye Luki State Agricultural Academy" (FSBEE HPE "Velikiye Luki SAA"), Assistant. Contact telephone number: 8-906-221-77-43. E-mail: olga-gerasimova311@rambler.ru