Исследование доильного аппарата с пульсатором попарного действия Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 637.116

Б. И. Вагин (ФГБОУ ВПО «СПбГАУ»)

В. А. Шилин, О. А. Герасимова, М. Л. Шапетько (ФГБОУ ВПО «ВГСХА»)

ИССЛЕДОВАНИЕ ДОИЛЬНОГО АППАРАТА С ПУЛЬСАТОРОМ ПОПАРНОГО ДЕЙСТВИЯ

В статье рассматривается возможность совершенствования доильного аппарата с пульсатором попарного действия. При этом за основную предпосылку приняты условия максимально возможной приспособленности механизма к особенностям животных, обеспечение высокой производительности и продуктивности при исключении их заболеваемости. Результаты теоретических исследований позволяют объяснить последовательность процесса образования молочно-воздушных пробок, нарушающих ход движения молока в молочных шлангах при дойке, и исходят из концепции состояния молока как близкого к вязко-пластичной жидкости. На основе указанного установлена схема сил, действующих на элементарный объем молока в молочном шланге, и, соответственно, осуществляется последовательное развитие теории. При этом использован закон Ньютона для вязкого трения, позволяющий при временных колебаниях вакуумного давления установить возможность перехода различных течений из одного режима в другой. Очевидны также невозможность образования в коротких шлангах доильных аппаратов ламинарного течения в чистом виде и существование четырех видов течений, сменяющих друг друга в зависимости от удаленности от оси шланга. На этой основе рассчитаны основные параметры аппарата. Для повышения эффективности машинного доения необходимы экспериментальные исследования по увеличению диаметра молочных шлангов, определению влияния шероховатости внутренних поверхностей шлангов на увеличение трения в процессе движения молока, динамике развития молочно-воздушной смеси как предшественника пластичной молочной пробки, определение величины напряжения наибольшего сдвига, позволяющей предотвратить образование молочной пробки при движении молока по шлангу.

Ключевые слова: доильный аппарат, молочный шланг, молочно-воздушная смесь, шквальный режим, пластичная молочная пробка.

B. I. Vagin (FSBEЕ HPE “StPSAU”)

V. A. Shilin, O. A. Gerasimova, M. L. Shapetko (FSBEЕ HPE “УЗЛА”)

STUDY OF THE MILKING MACHINE WITH A PAIRED ACTION PULSATOR

In the article the upgrade possibility of a milking machine with a paired action pulsator is considered. Thus for the basic precondition, the conditions of the maximum possible fitness of the mechanism to the features of animals, guaranteeing high efficiency and animal productivity at an exception of their disease are accepted. Theoretical research enables to explain the sequence of the formation of milk-air stoppers disturbing the movement of milk in dairy hoses at milking, and starts with the concept that milk is a liquid close to viscous-plastic one. On the basis of the specified, the scheme of the forces operating on elementary volume of milk in a dairy hose is established, and consecutive development of the theory is carried out. Newton's law is used for viscous friction. At the time fluctuations of vacuum pressure, this law permits to establish the possibility for transition of various currents from one mode to another. It was found the impossibility of laminar current formation per se in short hoses of milking ma-

chines, and the existence of four kinds of the currents replacing each other depending on remoteness from an axis of a hose. On this basis the device key parameters are calculated. To increase the efficiency of machine milking, there is the need of experimental research on dairy hose diameter extension, such as the determination of the influence of inner surface roughness of dairy hoses on the enhancement of milk movement friction, the dynamics of milk-air mix development as a precursor of milk stopper, the valuation of a maximum stress rate displacement which allows preventing a milk stopper formation while milk moving along a hose.

Keywords: milking machine, dairy hose, milk air mix, heavy mode, plastic dairy stopper.

Получение экологически чистой молочной продукции является наиболее важной задачей в настоящее время, так как молоко и продукты его переработки являются товарами, на которые постоянно возрастает потребительский спрос.

Основной задачей совершенствования доильной техники является ее приспособление к анатомическим и физиологическим особенностям животных. Это сложная биотехническая проблема. Самую важную роль здесь выполняет доильная установка. Она должна быть хорошо адаптирована к биологическим объектам - животному, человеку и молоку. Для этого доильные аппараты должны обеспечивать щадящий режим доения и транспортировки молока, а молочно-вакуумные коммуникации - минимальные гидравлические потери и расслоенную структуру (молоко-воздух) с минимальным гидромеханическим воздействием на молоко [1].

Эффективность работы молокопроводящих линий определяется их диаметром и поверхностным натяжением молока. Для обеспечения стабильного вакуумного режима из всех возможных (рисунок 1) наилучшим режимом течения молочно-воздушной смеси является расслоенный, который согласно стандарту ИСО 5707 должен обеспечиваться в 95 % случаев времени доения.

Поэтому актуальным является совершенствование нового доильного аппарата с пульсатором попарного действия с целью определения оптимальных параметров молокопроводных линий, обеспечивающих стабильный режим доения коров и транспортировки молока в молокоприемник.

3 е

а - расслоенное; б - с волновой поверхностью раздела; в - кольцевое; г - полнопоточное; д - пробковое на начальном этапе; е - пробковое полноформатное

Рисунок 1 - Режимы течения молока в трубопроводах доильного аппарата

Устойчивость сохранения такого режима зависит от степени заполнения сечения трубы молоком и соотношения скоростей молока и воздуха на поверхности раздела фаз. При одних и тех же условиях (рисунок 2) в трубе меньшего диаметра степень его заполнения выше, и вследствие этого градиент скоростей на поверхности раздела фаз будет большим.

При этом высока вероятность образования молочно-воздушных пробок. Кроме того, образование молочных пробок вызывает колебания вакуумного режима и увеличивает риск появления маститов. «Шквальный» (рисунок 2-І; 1) и пробковый (рисунок 2-І; 2) режимы из-за большого воз-духонасыщения и больших скоростей способствуют дестабилизации жировой фазы.

а 5 й

I - схема течения молока в стеклянном молокопроводе диаметром 38 мм: а - поперечное сечение молокопровода; б - эпюра распределения скоростей перемещения молочно-воздушной смеси; в - продольное сечение;

1 - «шквальный» режим; 2 - «пробковый» режим;

II - схема течения молока в молокопроводе из нержавеющей стали диаметром 52 мм: а - поперечное сечение молокопровода; б - эпюра распределения скоростей перемещения молочно-воздушной смеси; в - продольное сечение

Рисунок 2 - Схемы течения молочно-воздушной смеси в молокопроводящих линиях разного диаметра

В этих условиях высока вероятность перехода спокойного волнового расслоенного режима течения в неустойчивый «шквальный» режим с образованием молочных пробок, что можно визуально наблюдать в молокопроводах.

В настоящее время существует методика проектирования доильных установок, основанная на модели молока как вязкой ньютоновской жидкости.

На самом деле молоко не является чистой ньютоновской жидкостью. В нем имеются частицы жира и белка, связанные между собой силами притяжения. При течении молока эти связи разрушаются. Для относительного сдвига слоев молока необходима определенная сила сдвига и, следовательно, определенное предельное напряжение сдвига.

Жидкость, течение которой в шланге зависит не только от вязкости, но и от предельного напряжения сдвига называют, вязко-пластичной.

Полагаем, что дальнейшее совершенствование доильной техники возможно на основе теории, рассматривающей, в определенной мере, молоко как вязко-пластичную жидкость.

Текущее молоко может полностью перекрывать сечение шланга при вертикальном его расположении (рисунок 3). Однако принимаем условие, что шланг расположен в максимально возможном в практике использования - наклонном положении.

1 дйт

Рисунок 3 - Возникновение молочной пробки при вертикальном расположении шланга

Тогда элементарный цилиндрический объем вязко-пластичной жидкости радиуса г и длиной dl движется под действием сил перепада вакуумного давления dPв. В этом случае движущая осевая сила пг2 dPв преодолевает силы мешающие движению [3]. При наиболее загруженном вариан-

те - движении вверх - к ним относятся сила тяжести, сила инерции и силы сопротивления (рисунок 4).

Рисунок 4 - Схема сил, действующих на движущийся элементарный цилиндрический объем вязко-пластичной жидкости, при наклонном положении шланга

Поэтому справедливо равенство:

пг2 dPB =(g sin ф+a )dm+2nrxdl, (1)

где g - ускорение свободного падения;

ф - угол наклона оси элемента к горизонту; a - ускорение элемента молока, dm - масса элемента;

т - напряжение сил сопротивления на боковые поверхности цилиндра. Масса элемента равна:

dm=pr2 dl, (2)

где p - плотность молока.

Напряжение т найдем по формуле:

т=т0 +Тв + т^ (3)

где т0 - предельное напряжение сдвига;

тв - напряжение сил вязкого трения;

тт - напряжение сил турбулентного трения.

По закону Ньютона для вязкого трения напряжение сил равно:

dv //1Ч

т = п —, (4)

в I м 7 5 V /

dу

где пм - пластическая вязкость молока;

V - средняя осевая скорость элемента молока;

у=R - г - радиальная координата, отсчитываемая от внутренней поверхности шланга радиуса R.

Согласно формуле Прандтля напряжение сил турбулентного трения равно:

2 2 тт = РХ у

rd^2

v dy у

(5)

где х = 0,4 - постоянная Кармана.

С учетом формул (2)-(5) и определения радиальной координаты у=R - г равенство (1) перепишем в виде:

dP

в

2d¡'

2

dv 1

(r - У )= РХ2 у2 — + Пм-г+~(Pg sin Ф+Ра )(r - У)+To. (6)

dy 2

dh d ¡ dP Замечаем, что pg sin ф = pg—=—(pgh )=

dl dl dl где pgh = Рст - гидростатическое давление;

h - вертикальное расстояние от нижнего конца элемента молока до верхнего конца заполненного шланга, а

dv dv dv dl dv d

pa = p—=p—=p------= p—v = —

dt dt dl dt dl dl

pv

v 2 у

dP

dl

2 р

где —-----динамическое давление, принимаемое как Рд.

Это позволяет записать выражение (6) в виде:

dP

{я - у )= рх2 у2

V аУ у

dv

+Пм~т+Т0 dy

где

Р=Р - Р - Р .

в ст д

(8)

При течении молока по шлангу вниз знак минус в равенстве (8) перед гидростатическим давлением меняется на знак плюс.

Из условия ^у/dy)=0 и равенства (7) определим расстояние уп от внутренней поверхности шланга до пластичной цилиндрической молочной пробки, движущейся с некоторой скоростью V (рисунок 5):

у = Я - г ,

пп

(9)

где гп

.2Гс

G

- радиус пробки;

G=----------------осевой градиент падения давления.

dl

Рисунок 5 - Образование пластичной молочной пробки

в сечении шланга

Подстановкой формулы (9) в формулу (7) получим нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка:

2 2 РХ У

2

+Пм ^С {У - Уп )= °. dy 2

(10)

При временных колебаниях вакуумного давления возможен переход турбулентного течения молока в ламинарное и наоборот.

Для исследования этого явления перейдем в уравнении (10) к безразмерным переменным:

У V

5 = —; Ж=—. (11)

Уп Vп

С новыми переменными (11) уравнение (10) принимает следующий

вид:

2

+Re 1 —+а{5-1)=0, (12)

dS

(¡Б

0 < 5 < 1, Ж (0)=0, Ж(1)=1,

X2pv у

где Re=---------------------п—^ - модифицированное число Рейнольдса; (13)

Пм

т

а=—гг; (14)

РХ V

где тс = 2 - т0. (15)

Из уравнения (12) следует:

(Ж 1

{1-5 )-1). (16)

1+4аЯе2 52 (1-5 )-1 dS 2Яе 52"

Проинтегрировать уравнение (16) не удается. Поэтому проведем анализ решения на различных участках интервала [0, 1].

При 52 < 1 разложим корень квадратный в ряд и ограничимся первыми двумя членами разложения. Получим:

dЖ

dS

(17)

Решение уравнения (17) - это решение укороченного уравнения (12), если в нем опустить первый член, описывающий турбулентность.

Следовательно уравнение (17) - есть безразмерная скорость ламинарного движения. Полагая в формуле (17) 5 = 1, находим:

Жп = ж (1)=1 = (18)

Подставим формулы (13)-(15) в уравнение (18). Тогда с учетом формулы (9), получим:

- 1 г 2

^ 4п Уп. (19)

1м

В конце интервала [0, 1] представим решение рядом Тейлора:

Ж=1, (Ж

+

5=0 2 (52

52 +

5=0

(Б

где 5=1- 5 - безразмерное расстояние от пробки до внутренней поверхности шланга.

Непосредственно из уравнения (16) следует:

1—У1+4аЯе2 (1-5)25-1),

(5 2Яе(1-5)

(Ж =0 (Ж\ =-пКе

(5 8-0_ (52 "0 “Яе.

Ограничимся первыми тремя членами разложения в ряд.

Находим по формуле:

Ж=1-^аЯе52

2

или на основании формулы (18)

Ж=1-52. (20)

Решения уравнений (17), (20) у границ интервала [0, 1] справедливы при любых значениях числа Яе [3].

Найти решения внутри интервала возможно лишь для больших чисел Яе > 1, что соответствует полностью развитой турбулентности.

В этом случае согласно уравнения (16) справедливо отношение:

dW а(1-S)

dS = S ’

W=2л/а (Л—S - Arthyfi—S )+C. (21)

Постоянную интегрирования C в уравнении (21) определим из граничного условия W (1) = 1. Тогда:

W = 1+2Уа (Д—S—Arth4\—S) (22)

Из определения обратного гиперболического тангенса

Arh 1-S=1ln1+Л^—^ =■ следует, что у внутренней поверхности шланга при

S = 0 турбулентное движение возникнуть не может.

В этом случае Arth 1= - <». У поверхности остается пограничный слой ламинарного движения.

Безразмерную толщину слоя S определим путем согласования решений (17) и (22) по внутренней границе слоя.

Введем безразмерное расстояние от пластичной молочной пробки до слоя S0 =1- S0 и перепишем формулу (17) согласно (18) в виде:

Wn =1-50, (23)

а формулу (22) в виде:

wt=1+2^(75; - lin (1+75; j+iin^ )\. (24)

Приравнивая выражения (23) и (24), получим алгебраическое уравнение:

*2 Л

. К,

Решим уравнение (25) методом последовательных приближений. Первое приближение дает -^50=1, а второе:

( 1 \

л/50=1-2exp -2—-;= . (26)

л/57=1-(1^л/50) expl- 275; - -jL\. (25)

v V а у

Из неравенства 50 <<1 следует ^5^=^1-5^=1-150 и согласно (26):

г

-2

1

(27)

а

С учетом формул (14), (15), (18), (19) получим:

4ехр

2

X

4п

1м

2pGy:

(28)

После простых преобразований из выражения (28) находим:

Яе=2

/ \ 2 4

1п----------2

V ^0

(29)

Яе pv у

Для обычного числа Рейнольдса Яе =—=—, вычисляемого

” X Пм

по скорости пластичной пробки уп и расстоянию уп от поверхности шланга до нее, из уравнения (29) получим:

Яе = —

п 2

X

2

4

1п-----2

5

(30)

Примем для стенок х=0,4, Пм~103Па • с, р=103кг/м3, G=1Па/м, уп =10 2м.

Из уравнений (28)-(30) находим £0 = 0,0062; Re =40; Ren = 250.

Таким образом, уже при сравнительно небольшом значении G ламинарный режим течения сменяет турбулентный.

Подведем итоги проведенному выше теоретическому анализу течения молока в шланге. В коротких шлангах доильных машин ламинарное течение в чистом виде возникнуть не может. Поэтому в сечении таких шлангов существует четыре вида течений, которые при удалении от оси шланга сменяют друг друга в следующей последовательности: центральное пластичное течение, тонкий слой ламинарно-турбулентного течения, слой развитой турбулентности и, наконец, тонкий пограничный слой ламинарного течения у внутренней поверхности шланга (рисунок 6).

1 - центральное пластичное течение; 2 - слой ламинарно-турбулентного течения;

3 - слой развитой турбулентности; 4 - пограничный слой ламинарного течения

Рисунок 6 - Структура течения молока в шлангах доильного аппарата

Вычислим объемную скорость течения молока по шлангу:

R

Q=пупгп2 +1V2пЫг.

(31)

гП

В интеграле выражения (31) перейдем к безразмерным переменным (11). Тогда:

О = жv г2 + 2пг у

п п п п

)+} V(й-Уп£№. (32)

V 0 So у

Интегралом по интервалу (0, £ 0) пограничного слоя ввиду £ 0 << 1 и на основании уравнений (17), (18) пренебрегаем.

При вычислении второго интеграла в (33) используем функцию (22). Получим:

' 2 3 \WclS =1-50 + 2Уа -(1-50>1-50 + 50Лг*АЛ/1-5

3

(33)

1 її ґ 5 3 і 2 5

I WSdS=- - - 50 + ^ - (1-50 )2 - ^71-50 - - (1-5 )-2

+

Лгік^ 1- 5,

(34)

Поскольку £0 << 1, то заменим выражения (33) и (34) их пределами при £0 ^ 0. С достаточной для практики точностью, находим:

1

^WdS »1-—V а,

1

\wSdS =

So

1 2

--------------\1 а.

2 15

(35)

(36)

Подстановка выражений (35) и (36) в (32) приводит к формуле:

(г

2

чч

1—л/а R-------------л/а

3 у* Ч 2 15

12

л

Л

У, у У

(37)

Подставим в выражение (37) выражения (9) и (19):

ґґлс\ґ л \

°тп =“— G(R-гп) гП +“— G(R-гп) 1-75^а R + 1-—Уа

чч 15 у ч 15

г

п

уу

(38)

4п 4п

1м 1м

Приравняв к нулю выражение в скобках второго слагаемого формулы (39), получим условие исчезновения турбулентного течения между пластичной молочной пробкой и граничным слоем у поверхности шланга. Это условие имеет вид:

15

а =

Ы+г ) 16У п’

гп

R+-

4

ч

у

или согласно выражения (18):

2 ' 16" 2 Г г }

2_ Ч15 у Ч 4 у

(39)

а ^ + гп )2

При значении числа Рейнольдса (39) происходит переход турбулентно-пластичного течения молока в ламинарно-пластичное. Объемную скорость этого течения вычислим по формуле, аналогичной формуле (32):

(40)

0

2

Подставим в интеграл функцию W=28

, следующую из условий (17)

и (18). Вычислим интеграл и проведем преобразования. Используя формулы (9) и (19), получим:

О

лп (Я - гп )2 Г + (Я - гп )

4п 8п

I м I м

(41)

Проведем анализ влияния пластичности на течение молока.

Вынесем в выражениях (38), (39) и (41) внутренний радиус шланга Я за скобки и введем относительный размер пластичной молочной пробки є=г / Я.

п

Тогда с учетом О =-— ОЯ , получим:

8П

°тп 2°л0 Фтп (є),

где

Фтп =(1-є)2є2 +(1-є)3 1-(1-Є)

Л Г +

у

Ч

1- (1-є)-

(42)

в, (43)

Re =

Г 1

Re0 1+ є

0 Ч 4

(1 + є )2

°лп = °л0 ф лп ,

где

фЛП = 2(1 - є)2є2 -(1- є)

1+-Ч 3 у

(44)

(45)

(46)

Функция (43) монотонно убывает на интервале 0 << є << 1. В начале

16

интервала ее наибольшее значение равно фТП(0)=1_^л/О0, а в конце -

Фтп (1)=0. Это означает, что пластичность уменьшает выход молока из шланга при турбулентно-пластичном течении. Множитель у Re0 в формуле (44) меньше единицы. Следовательно, пластичность способствует

3

2

развитию турбулентного движения из ламинарного между пластичной пробкой и внутренней поверхностью шланга.

Наконец, монотонно убывающая функция (46) свидетельствует, что пластичность затрудняет и ламинарное движение. Для преодоления нега- 2т0 тивного воздействия пластичности, поскольку 8 = —-, следует увеличи-

GR

вать произведение ОЯ.

Существует три возможности это сделать. Для промышленных аппаратов машинного доения коров с заданным уровнем вакуумного давления и диаметром шлангов увеличить О и тем самым Q и фтп в (42) можно

уменьшением длины шланга. Этого можно добиться и повышением вакуумного давления. Наиболее эффективный путь - это применение шлангов большего диаметра. Так, увеличение диаметра на 10 % приводит к увеличению производительности шлангов более чем на 40 %, что видно из значений Q и Qтп .

Именно этот путь избран иностранными фирмами, выпускающими современные доильные аппараты [1].

Выводы.

Теоретический анализ процесса движения молока в шланге позволяет сделать вывод о том, что для повышения эффективности машинного доения необходимы экспериментальные исследования по увеличению диаметра молочных шлангов.

Важнейшими вопросами в этих исследованиях являются определение влияния шероховатости внутренних поверхностей шлангов на увеличение трения в процессе движения молока, динамика развития молочновоздушной смеси как предшественника пластичной молочной пробки, препятствующей повышению эффективности доения, определение величины напряжения наибольшего сдвига для молока, которая позволит предотвратить образование молочной пробки.

Список использованных источников

1 Механизация и технология животноводства / В. В. Кирсанов [и др.]. - М.: КолосС, 2007. - 584 с.

2 Тенденции развития доильного оборудования за рубежом / Ю. А. Цой [и др.]. - М.: Росинформарготех, 2000. - 76 с.

3 Исследование квазистационарного течения молока в шлангах и трубках доильных машин / Ю. И. Волошин [и др.] // Техника в сельском хозяйстве. - № 4. - 2007. - С. 11-13.

Вагин Борис Иванович - доктор технических наук, профессор, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный аграрный университет» (ФГБОУ ВПО «СПбГАУ»), профессор.

Контактный телефон: 8 (812) 470-04-22.

E-mail: agro@spbgau.ru

Vagin Boris Ivanovich - Doctor of Technical Sciences, Professor, Federal State Budget Educational Establishment of Higher Professional Education “St.-Petersburg State Agrarian University” (FSBEE HPE “StPSAU), Professor.

Contact telephone number: 8 (812) 470-04-22.

E-mail: agro@spbgau.ru

Шилин Владимир Александрович - кандидат технических наук, профессор, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Великолукская государственная сельскохозяйственная академия» (ФГБОУ ВПО «ВГСА»), профессор.

Контактный телефон: 8-81153-7-16-22.

E-mail: vgsha@mart.ru

Shilin Vladimir Aleksandrovich - Candidate of Technical Sciences, Professor, Federal State Budget Educational Establishment of Higher Professional Education “Velikolukskaya State Agricultural Academy” (FSBEE HPE “VSAA”), Professor.

Contact telephone number: 8-81153-7-16-22.

E-mail: vgsha@mart.ru

Герасимова Ольга Александровна - кандидат технических наук, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Великолукская государственная сельскохозяйственная академия» (ФГБОУ ВПО «ВГСА»), ассистент.

Контактный телефон: 8-906-221-77-43.

E-mail : olga-gerasimova@rambler.ru

Gerasimova Olga Aleksandrovna - Candidate of Technical Sciences, Federal State Budget Educational Establishment of Higher Professional Education “Velikolukskaya State Agricultural Academy” (FSBEE HPE “VSAA”), Assistant.

Contact telephone number: 8-906-221-77-43.

E-mail : olga-gerasimova@rambler.ru

Шапетько Максим Леонидович - Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Великолукская государственная сельскохозяйственная академия» (ФГБОУ ВПО «ВГСА»), инженер. Контактный телефон: 8-81153-7-16-22.

E-mail: vgsha@mart.ru

Shapetko Maksim Leonidovich - Federal State Budget Educational Establishment of Higher Professional Education “Velikolukskaya State Agricultural Academy” (FSBEE HPE “VSAA”), Engineer.

Contact telephone number: 8-81153-7-16-22.

E-mail: vgsha@mart.ru