CC BY
33
Первые публикации
Программы и программные системы
Учебные программы
Студенческая
Общие проблемы инженерного образования
Инженер в современной России
Экобионика
Зарубежное образование
История технического прогресса
Будущий инженер
Вне рубрик
Расширеный поиск Подписаться на новости
ПОИСК
Ред. совет Специальности Рецензентам Авторам Архив
ВХОД
регистрация забыли пароль?
электронное научно-техническое издание
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эл № ФС 77 - 30569. Государственная регистрация №0420900025. ISSN 1994-0408
К вопросу описания деформируемости пряжи с применением наследственной теории
# 01, январь 2010
авторы: Саркисов В. Ш., Москин И. В., Чеченева А. А., Поспергелис М. И.
Московский государственный текстильный университет
имени А.Н. Косыгина
В наследственной теории для описания нелинейной вязкоупругости металлов [1] и текстильных
материалов [2-4,5] применяются ядра ползучести типа . Что касается ядер
ползучести типа ^Фэ^), то возможность их применения в интегральных уравнениях для описания вязкоупругих свойств пряжи не была рассмотрена. Однако необходимо отметить, что при выборе ядер
типа
или для описания нелинейной вязкоупругости пряжи возникает вопрос,
связанный с учетом активирующего действия напряжения на процесс деформации пряжи. Для его решения, при аналитическом описании вязкоупругих свойств полимерных материалов c использованием наследственной теории, активирующее влияние напряжения на процесс деформирования нитей и пряжи
учитывается введением зависимости времени запаздывания Гот напряжения О": — ,
&U(o) = U0 -U{o) ДU{a).
где
■ энергия активации, определяемая из экспериментов на
иа
ползучесть исследуемого объекта при одноступенчатом нагружении, "О- энергетическая константа. В частности, при неизменном механизме деформации в области малых напряжений зависимость энергии
AU{a)
U0 -аа
активации от напряжения имеет вид--V—/ "и -, где О. = сопяЛ-активационный объем
[6,7]. При таком представлении о влиянии нагрузки на процесс деформации пряжи возникает вопрос, связанный с зависимостью изменения энергии активации от режимов деформирования. Очевидно, что
одно и то же напряжение в образце можно получить при различных режимах нагружения, например: при нагружении образца в режиме ползучести, при нагружении в режиме релаксации напряжения, при нагружении в режиме с постоянной скоростью деформации. Также возникает вопрос, что является
постоянной при достижении напряжения при неизменном механизме деформации и при различных
А^Юили^О
одностадийных режимах нагружения образца, энергия активации ""Vi / или "О и О.. Ответы на этот вопросы находятся в поле теоретических представлений о механизме деформации исследуемого объекта. К тому же, величину энергии активации исследуемого объекта можно определить только при проведении экспериментов на ползучесть при одноступенчатом нагружении.
Приведенный материал, связанный с выбором ядер и с энергией активации, определяет разветвление в развитии аналитического описания пряжи с применением наследственной теории, и, соответственно, различие в решениях применяемых интегральных уравнений для описания нелинейной вязкоупругости исследуемого объекта, так как ядра ползучести интегральных уравнений являются функциями не только от времени, но и от энергии активации, и, следовательно, от времени запаздывания. Поэтому, целью данной работы является проведение исследований, связанных с возможностью применения интегральных
уравнении с ядром ползучести , которое в преобразованной временной шкале представляется
видом для описания и прогнозирования нелинейной вязкоупругости пряжи, с
положением о независимости энергии активации от режимов деформации пряжи при её одностадийном нагружении до наперед заданного напряжения.
В качестве объекта исследования использовалась многокомпонентная пряжа (хлопок-30%, лен-20%, лавсан-50%). Линейная плотность пряжи -29 текс. Испытания на ползучесть проводили на релаксометре деформации конструкции каф. сопротивления материалов Санкт-Петербургского Государственного Университета Технологии и Дизайна. Испытания на растяжение с постоянной скоростью проводили на разрывной многофункциональной машине модели Инстрон - 1122. Испытания проводились при
22 °С.
База - 100 мм.
температуре
Опираясь на основные положения наследственной теории изложенной в работе [1], допустили, что величина деформации в момент времени t, возникающая за счет напряжений, действующих до момента времени í, равна
/М
¡кШ л*)Ш*)Ш
(1)
С учетом упругой деформации и выражения (1), интегральное уравнение связывающее деформацию и напряжение примет вид:
СОБЫТИЯ
Восьмая открытая всероссийская конференция "Преподавание ИТ в России 2010"
17-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика - 2010"
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА
4.03.2010 II Всероссийская научно-практическая Интернет-конференция "Педагогические и технические аспекты применения технологий дистанционного обучения в учебном процессе вуза и школы "
6.02.2010
Студенческий командный чемпионат мира по программированию; российские университеты подтвердили лидерство отечественной школы программирования
27.01.2010
Конкурс работ на соискание премий Правительства Российской Федерации 2010 года в области науки и техники
25.01.2010 Программа Десятой международной научно-практической конференции "Новые информационные технологии в образовании
13.01.2010 Ректор МГТУ им. Н.Э. Баумана Игорь Федоров; Ищем тех, кто в детстве не наигрался в машинки
Логин
(2)
(3)
Уравнение (3) является линейным интегральным уравнением в преобразованной временной шкале относительно функции с ядром ползучести , а интегральное уравнение (2)
является линейным уравнением в реальной временной шкале относительно функции «КО с ядром ползучести
Исходя из представлений, что причиной релаксационных процессов является микроползучесть (такое представление определяет необходимость введения в математическое описание модели положения о
независимости энергии активации ^о от режимов деформирования, определяемое
из экспериментов на ползучесть), и, учитывая активирующее действие напряжения на процесс деформации материала, интегральное уравнение (2) с ядром ползучести
примет вид:
(4)
времени
40-
где "1 и "3 - упругие характеристики модели, - постоянные, деформация в момент
г АО - напряжение в момент времени I, "V У- напряжение, зависящее от текущего 5
времени
■ среднестатистическое время запаздывания, зависящее от
энергия активации,
напряжения л, определяемое из экспериментов на ползучесть, - сило-временной аргумент,
/(0) = 0
Интегральное уравнение (4) в реальной временной шкале является интегральным уравнением с ядром ползучести
Уравнение ползучести модели, которое вытекает из интегрального уравнения (4) при О" = СОШЛ. и вычисления интеграла стоящего в правой части уравнения (4) примет вид:
(5)
Индекс "тГ при напряжении О" в уравнении (5) опущен, так как рассматривается деформирования пряжи при постоянном напряжении.
режим
О
п ^ = *
Из уравнения ползучести (5) следует, что при £ — О, ^ - упругая деформация. При t—У т,
£ О
Е^+Е,
2 - предельная суммарная деформация.
В работе [5], для количественного описания ползучести лавсановых нитей было применено уравнение ползучести с нормированной функцией арктангенс от степенного аргумента, которое имеет вид:
При
"•Ш
(6)
= соля* к > О и О" = еоля£ з
уравнения (4) выводится уравнение (5).
Уравнение (6) не применялось ранее для описания ползучести пряжи. Разрешая уравнение (4)
или
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
Доска объявлений
Архив
Ассоциация технических Университетов Информация о проекте Авторы
Координационный совет
JIM)
, которое представим в
относительно О", получим интегральное уравнение с резольвентой виде:
(7)
Из уравнения (7), при Е = canst, выводится уравнение для описания релаксации напряжения модели в изотермических условиях испытания:
(8)
При
, уравнение (8) примет вид:
(9)
Следует отметить, что в уравнения (8) и (9) для описания релаксации напряжения входит время
запаздывания напряжения.
а не время релаксации
W
, определяемое из кривых релаксации
определяемого из
Представляет определенный интерес установление взаимосвязи времени запаздывания
ife )
определяемого из кривых ползучести и временем релаксации напряжения V fJ, с
кривых релаксации напряжения. Так как ^("а) при применении уравнений (9) для описания релаксации напряжения является возрастающей функцией от времени, то для введения времени релаксации в уравнение (9), предположим, что время запаздывания связано со временем релаксации напряжения следующим равенством:
,
где т — const, Ш > 0, к > ТП
(10)
После подстановки (10) в (9) получим уравнение для описания релаксации напряжения пряжи, включающее в себя время релаксации напряжения, определяемое непосредственно из кривой релаксации напряжения:
(11)
Из вывода уравнения (11) следует, что постоянная ^ определенная из семейства кривых ползучести, должна превышать значение постоянной ТП определенной из кривых релаксации напряжения, то есть
к > 1И. Из последнего неравенства следует зависимость величины к и И от режима нагружения.
При применении уравнения (7) для описания релаксационных процессов в пряже при одностадийном ее нагружении в изотермических условиях, например, для описания семейства кривых релаксации напряжения или семейства диаграмм растяжения, величина времени запаздывания определяется из I-
той кривой ползучести соответствующей напряжению . Поэтому, для описания кривых релаксации напряжения, соответствующих различным численным значениям деформации, при одностадийном нагружении пряжи или для описания диаграмм растяжения, соответствующих различным скоростям
нагружения пряжи, должно выполняться равенство — — ^"з — где определяется
из экспериментов на ползучесть. На рис.1 отображено соответствие между временем запаздывания и напряжением для различных режимов нагружения пряжи.
а) б)
Рис.1. Схематические изображения кривых релаксации напряжения и диа -грамм растяжения и соответствие времен запаздывания: а) кривые
релаксации напряжения, Е2 б) диаграммы растяжения,
Ух<Ъ<У*.
На рис.2а. приведены кривые ползучести исследуемой пряжи. Как следует из приведенного графика,
семейство кривых ползучести в координатах 5 - образную форму.
В*
характеризуется различными формами, включая
Для количественного описания семейства кривых ползучести применили уравнение (6). Численные значения упругих и вязких характеристик, входящие в (6) определяли графо-аналитическим методом с применением напряжено-временной аналогии [5]. Для определения упругих характеристик, входящих в уравнение (6), применялась методика, в основе которой лежит возможность построения обобщенной
кривой. Для вычисления £ и ^{"")были использованы выведенные формулы:
(12)
*Е
О
2
1 к
(13)
гдеЛ=г/а
Расчет проводился по формуле (13) при t =1ИЫН.
На рис.2а приведены экспериментальные и расчетные кривые ползучести для пряжи. Расчетные кривые получены с применением уравнения (7). Из сопоставления экспериментальных и расчетных кривых наблюдается их хорошее соответствие.
а) б)
Рис.2 - кривые ползучести пряжи и зависимость гот О" а) - кривые ползучести; ■ - эксперимент, %% - расчет; б) зависимость г от О";
к = 0.275,
Расчетные кривые ползучести для пряжи получены при значениях
319
ГПа1,^ =^=0.712 ГПа
и зависимости приведенной на рис.26. Численные
значения характеристик вычислены с применением принципа напряженно-временной аналогии по методике приведенной в работе [5]. На рис.3 приведены диаграммы растяжения пряжи, соответствующие различным скоростям деформации.
Для прогнозирования диаграмм растяжения по кривым ползучести использовалось уравнение, которое
<1Е „
-= Г = СО№£
выводится из (7) при Т = сап& и (¿Г с применением зависимости
, где * и зависимость
(рис. 2б) определяются из
кривых ползучести.
7
где
(14)
(15)
а= 1 +
где
Рис.3 - Участки диаграмм растяжения соответствующие различным скоростям деформации пряжи:
1 - У=0,0498 ЛИМ-1 2 - У=4.98 ЛШИ.-1; % - эксперимент, -■- и -Гё-расчет.
Следует отметить, что в методологическом аспекте, из полученного уравнения для описания
диаграммы растяжения рассчитывается величина деформации £ при заданной скорости деформации и
известных значениях Щ.^2, зависимости Г от О", определяемых из экспериментов на ползучесть. После вычисления деформации производится построение графика в координатах О" - £. Для решения уравнения (14) написана специальная компьютерная программа.
Из сопоставления расчетных и экспериментальных диаграмм растяжения следует их достаточно хорошее соответствие (рис.3), что позволяет заключить о возможности применения предлагаемых интегральных уравнений, и соответственно разработанной методики для прогнозирования диаграмм растяжения пряжи по ее кривым ползучести.
Выводы
Получены интегральные уравнения для описания нелинейной вязкоупругости пряжи с ядром
ползучести и резольвентой с использованием положения о независимости энергии
активации от режимов деформации при одностадийном нагружении пряжи до заданного напряжения.
• На основе полученных интегральных уравнений разработана методика прогнозирования поведения пряжи под нагрузкой по кривым ползучести.
• Применимость разработанной методики прогнозирования показана на примере расчетов диаграмм растяжения пряжи по кривым ползучести.
ЛИТЕРАТУРА.
1. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. - М. «Машиностроение», 1968 г. 400 с.
2. Сталевич А.М. // Проблемы прочности. 1981 г., Ф,12, С. 95 - 98.
3. Сталевич А.М. // Известия вузов. ТЛП. - 1989 г., Ф, 3, С. 23 - 29.
4. Сталевич А.М. // Проблемы прочности, 1985 г., Ф,2, С. 40-42.
5. Саркисов В.Ш., Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. 2001 г.
6. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В., Физика и механика полимеров-М. Высшая школа , 1983 г. 319 с.
7. Москин И.В., Бекина А.А., Саркисов В.Ш. // Известия ВУЗов, ТТП, 2007 г., Ф,4, С. 109-113
Публикации с ключевыми словами: ползучесть, интегральные уравнения Публикации со словами: ползучесть, интегральные уравнения
Тематические рубрики:
• Наука в образовании: Электронное научное издание
Ассоциация технических Университетов Вузы
Информационное агентство
Координационный совет Новости УМО Вузов
/ magazine@xware.ru телефон (8499) 263-68-67 1*53
15ТЙСК ЫоиР
© 2003-2010 «Наука и образование: электронное научно-техническое издание»
