CC BY
41
мов регулятора, после чего решается уравнение (9), то есть вычисляются значения параметров ПФ регулятора.
Отметим, что повышение степени полинома Сф не даст желаемого результата, поскольку это вызовет соответствующее повышение степени полинома Б^) и увеличение числа уравнений, которое останется равным числу переменных.
При синтезе дискретного ПР (deg С^) < deg Щз)) основное отличие в описаниях дискретной и непрерывной систем состоит в том, что статический режим для дискретных систем рассчитывается при z = 1. При этом выражение для определения статической ошибки по возмущению, аналогичное (11), примет вид
где т2 = degB2(z) , П2 = degA2(z) .
Анализ выражения (15) показывает, что величина статической ошибки по возму-
Для обеспечения возможности задания этого соотношения из соображений статической точности необходимо степени полиномов К(я) и С(я) задать в соответствии с (14). Последовательность операций процедуры синтеза дискретного регулятора будет аналогичной описанной выше.
Итак, предложенные структурные решения и изложенные выше методы позволяют синтезировать системы модального управления, независимо обеспечивающие требования к статическим и динамическим показателям качества.
1. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. пособие для втузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 304 с.
2. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. -М.: Машиностроение,
3. Волгин Л.Н. Оптимальное дискретное управление динамическими системами / Под ред. П.Д.Крутько. М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1986. -240 с.
4. Воронов А.А. Синтез минимальных модальных регуляторов, действующих от измеримых входа и выхода линейного объекта // АиТ. 1993. N2.
Распределенной системой является любая производственная, информационная, обслуживающая и т. п. система включающая некоторое число распределенных в пространстве обрабатывающих узлов (центров), взаимодействующих в процессе решения общих задач таким образом, что с каждым взаимодействием связаны некоторые ресурсные (материальные) затраты. Распределенная система запросного типа РСЗТ - это такая распределенная система, в которой инициирование технологических процессов осуществляется на основе запросов, поступающих в случайные моменты времени [1].
(15)
щению может быть скорректирована выбором отношения
і ■
і=1 / і=1
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1976.
А.М. Белевцев
К ВОПРОСУ ОБОСНОВАНИЯ СТРУКТУРНОГО ПОСТРОЕНИЯ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ЗАПРОСНОГО ТИПА
В общем случае структура РСЗТ может быть достаточно сложной. В частности, система может состоять из нескольких относительно самостоятельных подсистем, между которыми осуществляется определенное взаимодействие (поставка комплектующих, обмен информацией и т.п.). Подобное разбиение системы может вызываться самыми различными причинами - территориального, технического, функционального и т.п. характера. При этом функционирование системы в целом зависит от того, насколько рационально организовано взаимодействие подсистем. Например, если в производственной системе одна и та же деталь для разных типов обработки будет несколько раз передаваться между удаленными цехами, то стоимость изделий возрастет. Еще больше она возрастет, если эти цеха будут принадлежать разным предприятиям, расположенным в различных городах. Аналогичная ситуация складывается в сложной информационной сети, где взаимодействие между подсетями строится посредством межсетевых устройств обмена: «шлюзов», «мостов» и др. Нагрузка на такие устройства, в соответствии с принципом локализации обработки, должна быть минимальной, поскольку такие взаимодействия существенно ухудшают характеристики функционирования системы в целом.
Отсюда возникает оптимизационная задача в следующей постановке.
Пусть определено множество узлов системы и известны характеристики взаимообмена между узлами, задаваемые матрицей А ={А^}, 1,]= 1,1, где Ху - интенсивность взаимодействия между узлами 1 и ] I - количество узлов. Все множество узлов сети необходимо разбить на некоторое число подмножеств (групп узлов) таким образом, чтобы объем взаимодействия между группами был минимален и при этом выполнялся ряд соотношений, отображающих технические особенности реализации системы, территориальное размещение пользователей, их функциональные связи. Математическая модель данной задачи может быть представлена следующим образом.
Определим набор значений дискретных переменных х^ •
1 , если i - й узел принадлежит к к - й группе;
x ik= і
[О , в противном случае,
обращающий в максимум значение целой функции:
р= 11-1 1
ЕЕ Е 1ijxikxjk ® max
k=li=lj=j+l {Xik>
(1)
и удовлетворяющий ограничениям
Е xik £ Mk ,
k= 1,К,
(2)
i
i= 1,I,
(З)
k
ЕЕ1 ij (xik- xikxjk + xjk) £ Vk
k= і,К,
(4)
i J
k= і,К,
(5)
ЕЕТijxikxjk = 0 ,
k= і,К,
(6)
i J
Здесь ограничения (2) определяют максимально возможное число узлов, которые могут быть включены в одну группу (подсистему). В общем случае отдельные подсистемы могут быть реализованы на различной технической основе, поэтому правые части (2) могут быть различными для разных к.
Ограничения (3) указывают на то, что один узел может входить лишь в одну подсистему.
Учет ограничений (4) обеспечивает необходимую оперативность взаимодействий в рамках каждой подсистемы. Это достигается путем задания допустимой суммарной интенсивности взаимодействия в подсистеме - V-. Величина V- определяется на основе технических характеристик оборудования.
Ограничения (5) и (6) связаны с необходимостью учета ряда фактических ситуаций - территориального размещения узлов, их функциональных отношений и т.п. При
этом величины Ру и Уу задаются следующим образом:
1, если объединение в одной группе 1-го и _|-го узлов Ру =< обязательно;
0, в противном случае;
1, если объединение в одной группе 1-го и ]-го узлов невозможно;
0, в противном случае.
В результате решения задачи (1) - (6) получаем такое распределение узлов по подсистемам, при котором обеспечивается минимум взаимодействий между подсистемами при соблюдении реально существующих ограничений. Проиллюстрируем изложенное на методическом примере.
Пусть имеется 10 узлов. По техническим возможностям средств определено, что
Мк=4; Ук=600 ед., Ру = Уу = 0 для " X > Ь к.
Значения Ху представлены в табл. 1.
Таблица 1
_________________________Интенсивности взаимодействий_____________________________
1 / І 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 - 10 20 20 - 30 - 10 - -
2 10 - - - 60 10 40 - - -
3 - 40 - - 50 - - 30 - -
4 20 - - - - 50 - 30 - -
5 - 60 50 - - - 50 - - -
6 30 10 - 50 - - - 40 - -
7 - 40 40 - 50 - - - - -
8 10 - - 30 - 40 - - - -
9 - - - - - - - - - 100
10 - - - - - - - - 100
В результате решения оптимизационной задачи получается разбиение узлов по группам (подсистемам), показанное в табл. 2. При этом внешнее взаимодействие между подсистемами равно 35 ед.
Т аблица 2
Результаты решения______________________________________
у / ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 - 1 1 - 1 - 1 - - -
2 1 - - 1 - 1 - 1 - -
3 - - - - - - - - 1 1
Заметим, что при случайном подборе узлов для объединения в подсистемы внешнее взаимодействие может значительно возрастать, что приводит к ухудшению характеристик функционирования системы в целом. Так, например, если поменять местами лишь узлы 5 10, то внешнее взаимодействие возрастает в 8 раз и составляет 280 ед.
Таким образом, использование рассмотренной модели для определения структурной организации подсистем позволяет значительно улучшить их функционирование за счет минимизации числа внешних взаимодействий между подсистемами, характеризующихся повышенными затратами.
Рассмотрим теперь подобные ситуации, складывающиеся в некоторых конкретных прикладных сферах. Аналогично рассмотренной является ситуация, связанная с задачей размещения функциональных подразделений некоторой организации в корпусах (зданиях) либо производственных подразделений (цехов) на некоторых локально обособленных территориях. Формально эта задача ставится следующим образом.
Пусть имеется некоторое число I ={у} функциональных подразделений в организации. В процессе функционирования осуществляется определенное взаимодействие между подразделениями, которое можно охарактеризовать некоторой величиной Ху -для каждых ьго и ]-го подразделений. Возможности размещения ограничены (метраж, количество помещений) в корпусах. Необходимо таким образом организовать размещение подразделений, чтобы наиболее активно взаимодействующие из них находились в
одних и тех же корпусах (к= 1, К).
Анализируя подобную постановку, можно отметить, что задача практически полностью укладывается в математическую модель (1) - (6) за исключением ограничений (2) и (4). Первое из них можно сформулировать в виде
X аЛк £ мк, п= 1,к, (7)
i
где ai - характеризует запросы у-го функционального подразделения на служебные помещения. Ограничение же (4) по сути является лишним и его следует исключить.
Таким образом, существо рассмотренной задачи отображается с помощью математической модели (1), (3), (5) - (7). Возможны и другие варианты рассмотренной математической модели с некоторыми корректировками применительно к специфике рассматриваемых задач. Так, например, в аналогичной задаче для производственных подразделений (цехов) возможен ряд дополнительных ограничений, отображающих, например, требования экономического характера (затрат на размещение определенных производств на некоторых территориях), возможности по энергообеспечению и т.п.
Такая же ситуация часто возникает при проектировании больших информационных систем, состоящих из некоторого числа подсетей, объединенных в единую сеть с помощью различного рода межсетевых устройств. Стремление механизировать нагруз-
ку на эти устройства приводит к необходимости постановки и решения оптимизационной задачи типа (1) - (6). При этом ограничения (2) - (6) отображают реальную специфику условий функционирования больших территориальных информационных сетей.
В заключении отметим, что оптимизационные задачи подобного рода (с похожей целевой функцией) возникали и ранее в различных областях науки и техники [2,3,4]. Например, в работе [2] близкая по смыслу постановка была использована для определения оптимального разбиения логической структуры базы данных на минимально связанные блоки. Похожие задачи рассмотрены в работе [3] для формирования системы программных имитаторов на испытаниях АСУ и в работе [4] при решении вопросов синтеза оптимальной логической структуры сетевой базы данных.
Отличительные особенности настоящей работы заключаются в следующем. Во-первых, в формулировке оптимизационной задачи удалось компактно выразить целый ряд естественных условий, связанных с учетом требований оперативности, территориального размещения узлов, их функциональных отношений и т.д. Это позволило свести оптимизационную задачу к обычной форме, характерной для задач квадратичного псев-добулевого математического программирования. Во-вторых, возможность учета широкого круга факторов, имеющих значение в конкретных практических ситуациях, позволила распространить данную оптимизационную задачу на широкий круг сложных систем различного назначения, именуемых распределенными системами запросного типа.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Белевцев А.М. Об оптимизации технологических процессов в распределенных системах запросного типа. Проектирование и технологии электронных средств. -Владимир. 2003. № 1.
2. Шаймарданов Р.Б. Моделирование и оптимизация проектирования структур баз данных. -М.: Радио и связь, 1984. -120с.
3. Денисов Ю.Н., Киселев В.Д., Мягков В.Ю., Щербина А.М. Модели и методы решения задач проектирования и испытаний АСУ. -М.: Изд-во «Вооружение. Политика. Конверсия», 1997. -250 с.
4. Кульба В.В., Ковалевский С.С., Косяченко С.А.Ю Сиротюк В.О. Теоретические основы проектирования оптимальных структур распределенных баз данных. -М.: Сиптег, 1999. -660 с.
В.Е. Мереняшев, Е.О. Ткачук
АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ ОБУЧАЮЩАЯ СИСТЕМА НА ОСНОВЕ ГИПЕРТЕКСТОВЫХ ДОКУМЕНТОВ ФОРМАТА ffmL
В Ростовском военном институте ведется разработка автоматизированной обучающей системы (АОС), построенной на основе использования динамического НТМL (DНТМL и JavaScript). АОС состоит из управляющей оболочки и учебного материала, разбитого на разделы и темы.
Каждая тема включает в себя несколько занятий, каждое из которых относится к одному из следующих типов:
- теоретический материал;
- примеры решения учебных задач;
- тест;
- компьютерный практикум (лабораторная работа);
- задачи и вопросы для самостоятельного решения.
Кроме графического и текстового представления учебного материала, предусмотрено использование аудиозаписей и анимированных рисунков. В состав базового программного обеспечения АОС для этого включено соответствующее программное обес-
