Новые структурные решения в области систем модального управления Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЦАП - реализован на базе шестнадцатиканального МАХ 542, который обладает отличной линейностью и температурной стабильностью;

Базовый усилитель - на базе низкочастотного прецизионного усилителя ОР 193 (ОБР=35 кГц);

Стабилизаторы положительного напряжения - на базе высокостабильного и обладающего малым падением напряжения вход/выход ЬТ1084, а стабилизаторы отрицательного напряжения - на базе ЬМ137 обеспечивают высокую стабильность.

Устройство обеспечивает следующие основные характеристики:

число каналов АЦП - 4,

число каналов ЦАП - 6,

число каналов УФАП - 10,

разрешающая способность АЦП - 12 разрядов,

разрешающая способность ЦАП - 13 разрядов,

погрешность АЦП - 0,2%,

погрешность АЦП - 0,1%.

В УСО предусмотрена защита от перегрузок по току и короткого замыкания, а также защита от скачков нестабильности питающего напряжения.

Для повышения надежности УСО приняты конструктивные меры по подавлению электромагнитных помех, по доступу к платам УСО, для быстрой замены вышедшей платы из строя и быстрой замены всего блока УСО.

В.В. Тютиков, С.В. Тарарыкин

НОВЫЕ СТРУКТУРНЫЕ РЕШЕНИЯ В ОБЛАСТИ СИСТЕМ МОДАЛЬНОГО

УПРАВЛЕНИЯ

Одними из важнейших показателей качества, входящих в техническое задание на проектирование систем автоматического управления (САУ), являются статическая точность и динамические характеристики. Для их достижения к настоящему времени разработано значительное число различных методов синтеза САУ. Наиболее универсальным среди них продолжает оставаться, по-видимому, метод логарифмических частотных характеристик (ЛАЧХ) [1]. Являясь предельно простым (графоаналитическим) и физически понятным, он позволяет на основе раздельного формирования низкочастотной и среднечастотной областей ЛАЧХ выполнить соответственно требования к статике и динамике САУ. Основным ограничением применения метода является сложность объекта управления.

Мощным аналитическим методом, позволяющим осуществлять синтез линейных САУ сложными объектами высокого порядка, является модальное управление (МУ).

Использование систем МУ позволяет легко обеспечить требуемые динамические показатели, поскольку существует вполне однозначная связь между ними и корнями характеристического полинома САУ.

В классической постановке задачи МУ осуществляется с помощью регуляторов состояния (РС), получающих информацию о всех переменных состояния объекта управления (ОУ) [2] и требующих использования соответствующего количества измерительных устройств (рис. 1, а). Если измерение переменных состояния невозможно, используют наблюдатели состояния (НС) (рис. 1, б). Более поздними являются работы по синтезу полиномиальных регуляторов (ПР) [3, 4], достоинством которых является использование измерительного устройства только по управляемой координате (рис. 1, в).

Универсальными способами повышения статической точности в классической ТАУ являются введение интегральной составляющей в закон управления и увеличение коэффициента петлевого усиления. Первый способ является традиционным и в рамках МУ. Второй способ требует соответствующего изменения быстродействия САУ. То есть для достижения заданной статической точности необходимо корректировать динамические показатели.

Очевидно, что в рамках МУ использование и того, и другого способа снижения статической ошибки может приводить к перевыполнению требований технического задания, что в ряде случаев нежелательно. Например, введение интегральной составляющей (при невозможности обеспечить требуемую, ненулевую, статическую ошибку иными способами) приводит к снижению запаса устойчивости САУ и, следовательно, к повышению ее чувствительности к вариациям параметров. Повышение быстродействия сверх заданного может потребовать замены силовой электрической части или применения более прочных механических передач.

Таким образом, независимое удовлетворение требований быстродействия и точности в рамках метода МУ является задачей, требующей своего решения.

а

б

Рис.1

Рис. 1 (окончание)

1. САУ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ БЕЗЫНЕРЦИОННЫМИ КАНАЛАМИ УПРАВЛЕНИЯ Одним из вариантов решения поставленной задачи является введение дополнительного безынерционного канала управления. Рассмотрим подробнее новые схемные решения для перечисленных выше вариантов систем МУ.

1.1. СИСТЕМЫ С РЕГУЛЯТОРАМИ СОСТОЯНИЯ

Уравнения САУ, связывающие при s = 0 изменения выходного сигнала с возмущающими воздействиями f = const и g = const, (рис. 1, а) имеют вид

Dyf = C(-A - BK)-1Ff, Ayg = Cg, (1)

где A, B, C - матрицы состояния (n x n), входа (n x 1) и выхода (1 x n); x - вектор состояния; уз - входной (задающий) сигнал; у - выходной сигнал; s - комплексная пере-

менная Лапласа; g, f - векторы аддитивных возмущающих воздействий; F - матрица возмущений (n x n); K - матрица регулятора.

Анализ (1) показывает, что изменить степень влияния возмущения f на выходную координату можно только изменением значений элементов регулятора К, а парировать влияние возмущения g вообще невозможно.

Для удобства последующего изложения преобразуем структурную схему САУ так, как это показано на рис. 2, приведя аддитивное возмущение f(s) к коор-

Рис. 2

в

динатам состояния объекта на основе соотношения Ff(s) = АА ^^) .

Независимое формирование статических и динамических показателей систем МУ с РС предлагается обеспечить путем разделения канала К обратных связей по переменным состояния на три составляющие, одна из которых Кх содержит информацию о значениях переменных, измеренных до точки приложения возмущающих воздействий, а оставшиеся К и К - о значениях переменных с учетом влияния возмущений f и g

соответственно.

При этом для сохранения заданных динамических показателей САУ должно выполняться условие

К = Кх + Кг + К, , (2)

а обеспечение заданных значений статических ошибок Дуг и Дyg будет осуществляться расчетом значений элементов матриц К и К . Это дает необходимую степень свободы в задании статических и динамических показателей качества САУ.

Передаточные функции от входа у3 к выходу у исходной и модифицированной систем, с учетом (2), будут одинаковы, что свидетельствует об идентичности их динамических показателей. При этом уравнения, связывающие в статике выходной сигнал с возмущающими воздействиями модифицированной САУ, будут следующими:

Дуг = С(-А - ВК)-1(ВК-А + Ff), Дуё = С • (-А - ВК)-1 • ВК,ё + Cg. (3)

Сравнение их с (1) показывает, что введение дополнительных каналов управления К и К дает возможность влиять на величину отклонений Дуг и Ду, регулируемой координаты при действии возмущений f и g.

Предлагается следующий алгоритм синтеза САУ с новым типом РС. Исходя из заданных динамических показателей САУ, классическим образом синтезируется матрица обратных связей К. На основании заданных значений отклонений выходной координаты Дyf и Ду, по выражениям (3) находятся значения элементов матриц К и Кг Затем на

основе (2) корректируются значения элементов матрицы К, необходимые для сохранения динамических свойств САУ.

Следует заметить, что обычно требования к точности САУ задаются отдельно по каждому из возмущающих факторов, поэтому уравнения (3) необходимо будет привести к скалярной форме и решить столько раз, сколько возмущений действует на САУ.

Количество измерительных устройств САУ, необходимых для введения дополнительных обратных связей, можно существенно уменьшить, восстанавливая недостающие переменные на основе измеряемых.

1.2. СИСТЕМЫ С НАБЛЮДАТЕЛЯМИ СОСТОЯНИЯ

Уравнения связи в статике выходного сигнала и возмущений САУ с НС (рис. 1, б) будут следующими:

Дуг = [С 0]

/ ' А ВК " \ -1 Б’

V - LC А+ВК+LC 0 0

Ду, = [с о].

/ ' А ВК ’ \ -1 " 0 ’

V - LC А + ВК + LC 0 - LC

• г,

ё + С, =

(4)

(5)

где х^) и С - вектор состояния и матрица выхода НС соответственно, Ь - матрица его подстройки.

Как видно из выражений (4) и (5), на величины Дуг и Дyg можно влиять, варьируя параметры регулятора К и изменяя тем самым темп процессов в САУ. При этом повышение темпа основного процесса повлечет соответствующую корректировку темпа подстройки НС. Таким образом, синтез САУ с НС традиционной структуры не дает возможности независимо формировать свойства системы в статике и динамике.

Поскольку информация о всех возмущениях, действующих на ОУ, поступает в устройство управления (наблюдатель-регулятор) через связи подстройки НС, независимое формирование статических и динамических показателей САУ рассматриваемого типа предлагается обеспечить путем разделения канала К обратных связей по исходным переменным состояния НС на две составляющие. Первая из них, К!, будет содержать информацию о значениях переменных, измеренных до точки приложения связей подстройки, а вторая, К2 - о значениях переменных с учетом влияния последних (рис. 3).

При выполнении условия

К! + К2 = К (6)

внесенные структурные изменения не будут влиять на динамику САУ, определяемую ее характеристическим полиномом.

Уравнения связи в статике выходного сигнала с возмущающими воздействиями

модифицированной вид: Дуг = [С о]-

САУ

/ А - ВК2А-^С ВК + ВК2А-^С \ -1 "б"

V - LC - ВК2А-^С А + ВК + LC + ВК2А-^С 0 0

имеют

- Г (7)

/

Дуё =■ [С 0]- -

V

А - ВК2А-^С

ВК + ВК2А-1LC

- LC - ВК2А-^С А + ВК + LC + ВК2А-^С

-1

2

2А

-1

-1

-1

X +П-Cg.

- ВК2А --I-ВК2А“

Сравнение (4), (5) и (7), (8) показывает, что введение дополнительного канала управления К2 дает возможность влиять на величину отклонений Дуг и Дyg регулируемой координаты при действии возмущений и § без изменения динамических свойств САУ, которые зависят только от К.

Следует отметить, что желаемую статическую ошибку можно получить введением дополнительных обратных связей по любому сочетанию координат состояния наблюдателя, на которые действуют сигналы подстройки, или же по одной из них.

Следует также отметить, что по одному выходному сигналу ОУ нельзя различить влияние нескольких внешних воздействий. Поэтому при расчете элементов матрицы К2 необходимо ориентироваться на требуемую статическую точность по тому возмущению, для которого требования к статике наиболее жесткие. Статические ошибки по другим возмущающим воздействиям в этом случае будут меньше заданных.

Поскольку получение информации о переменных наблюдателя состояния не представляет технических трудностей, то предложенный подход может быть легко реализован на практике.

Итак, алгоритм синтеза САУ новой структуры с наблюдателем будет следующим. Исходя из требуемых динамических показателей, классическим методом синтезируются матрицы обратных связей К и подстройки наблюдателя L. Выбирается координата наблюдателя, по которой вводится дополнительная обратная связь, на основании чего составляется матрица обратных связей К2. На основании требуемого отклонения выходной координаты при действии наиболее критичного возмущения по (7) или (8), находится неизвестный элемент матрицы К2. На основании (6) рассчитывается соответствующий элемент матрицы К!.

х

1.3. СИСТЕМЫ С ПОЛИНОМИАЛЬНЫМИ РЕГУЛЯТОРАМИ Синтез ПР некомпенсационного типа (рис. 1, в), проводимый с привлечением методов линейной алгебры [3], осуществляется на основе решения полиномиального уравнения вида

АфСф + ВфЯф = Бф. (9)

Здесь А^) = sn +... + а^ + а0 (А^) = А^)А2^)), В^) = Ь^т +... + Ь^ + Ь0

(В^) = В^)В2^)) - полиномы знаменателя и числителя ПФ ОУ (далее рассматриваются объекты со строго правильными ПФ (п > т)); С^) = с^1 +... + с^ + Со , R(s) = rkSk +... + г^ + Го - полиномы знаменателя и числителя ПФ ПР;

D(s) = sp +... + dlS + dо - полином знаменателя ПФ САУ. Здесь и далее полиномы А (я), и В(я) нормированы в том смысле, что коэффициенты при старших степенях я равны единице. Полиномы В^), Я^) и С^) - ненормированы.

Уравнения вида (9) в общем случае имеют бесконечное множество решений, практический интерес среди которых представляют так называемые минимальные ре-

шения, которые могут быть получены при соблюдении следующих соотношений степеней полиномов:

deg R(s) = deg A(s) - 1, deg C(s) = deg B(s) - 1, deg D(s) = deg A(s) + deg C(s). (10)

Выражение для определения статической ошибки (при s = 0, х = const, f = const) по возмущению САУ с ПР будет следующим:

Af = fb°^a°2 , (11)

1 + b0r0/a0c0

где bo2 , ao2 - свободные члены полиномов B2(s) и A2(s) соответственно.

Анализ выражения (11) показывает, что величина статической ошибки может быть скорректирована соответствующим выбором значений г0 и c0. Однако система уравнений, составляемая в ходе решений (9) в условиях (10), является определенной, а потому имеет единственное решение и не допускает произвольного назначения неизвестных.

Решение задачи независимого обеспечения статических и динамических показателей САУ будем строить на основе введения дополнительного канала управления по промежуточной координате состояния (рис. 4).

Рис. 4

Выражение для статической ошибки по возмущению ДГ примет вид

ДГ =--------ГЬ°2/а°2--------. (12)

1 + Ь0Г0/(а0С0 + Ь01а02г)

При соблюдении (10) система уравнений, получаемая при решении уравнения синтеза модифицированной САУ

D(s) = А^)С^) + В^)А2^)г + В^^^) , (13)

будет содержать число уравнений, на единицу меньшее числа неизвестных. Для получения определенной совместной системы уравнений ее нужно дополнить уравнением связи параметров регулятора и значения статической ошибки, полученным из (12).

Последовательность синтеза модифицированного ПР при этом будет следующей. Исходя из требований к динамике и в соответствии с (10), задаются характеристическим полиномом САУ. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях з (13), составляют систему линейных уравнений. Дополняют систему уравнением (12) связи параметров регулятора и значения статической ошибки. Решение полученной системы уравнений даст параметры полиномов Я(з), С(з) и коэффициента г.

Т аким образом, введение дополнительного безынерционного канала управления в любом из структурных решений позволяет в рамках систем МУ независимо обеспечивать динамические и статические показатели качества.

2. САУ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ КАНАЛАМИ ГИБКИХ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ Поставленную задачу независимого обеспечения статических и динамических показателей качества можно решить также на основе использования, наряду с традиционными связями, дополнительных гибких обратных связей (ГОС) - связей дифференцирующего типа.

2.1. СИСТЕМЫ С РЕГУЛЯТОРАМИ СОСТОЯНИЯ

Модифицируем структурную схему (рис. 2, а) так, как это показано на рис. 5. Сформируем характеристический полином САУ

^(Х) = ^ + Т(п-1)1^ 1 + ••• + Т1^ + Т01 так, чтобы классическая процедура синтеза регулятора на основе полиномов А (я) и Dl(s) дала матрицу обратных связей К, обеспечивающую необходимые статические свойства системы при заданных динамических показателях, за исключением быстродействия. Для стандартных полиномов (Ньютона, Баттерворта и др.) это может быть сделано выбором среднегеометрического корня О0 = П^о7 .

Для коррекции быстродействия и сохранения заданного качества переходных процессов необходимо ввести ГОС, которые не окажут влияния на статическую ошибку. С этой целью сформируем характеристический полином

^(^ = ^ + Т(п-1)2^ 1 + ••• + + Т02 ,

обеспечивающий заданные динамические характеристики системы. Тогда на основе полиномов Б! и Б2 можно сформировать полином

^00 = Т01 + Т(п-1)2^ 1 + ••• + ^12^* + Т02 ),

Т02

корни которого, согласно теореме Безу, будут совпадать с корнями полинома D2(s), обеспечивая заданные динамические показатели САУ, а введение коэффициента ^01/^02 скорректирует ее свойства в статике.

Теперь процедура, аналогичная классической, на основе коэффициентов полиномов Б1 и Б3 даст матрицу К1 ГОС по координатам состояния САУ, обеспечивающую необходимое быстродействие системы.

ПФ САУ от входа Уз^) к выходу у(э), а также зависимости, связывающие изменения выходного сигнала с возмущающими воздействиями, имеют вид

Нф = С((1 - BK1)s - А - ВК)-1В ,

Дуг = С(-А - BK)-1Ff, Дyg = С • (-А - ВК)-1 • BKg + Cg .

Очевидно, что введение канала К1 обратных связей по производным координат состояния объекта, формирующего динамические свойства САУ, не влияет на статические показатели, обеспечиваемые каналом К безынерционных обратных связей, изменяя лишь динамические свойства.

Алгоритм синтеза системы МУ с каналом ГОС будет следующим. Подбирается полином D1 (s), обеспечивающий заданные статические свойства САУ, и на его основе синтезируется матрица обратных связей К. По заданным динамическим показателям формируется полином Б2(э). На основе Б^э) и Б2(э) формируется полином Б3(э), обеспечивающий заданные статические и динамические показатели. На основе полиномов Б^э) и Б3(э) рассчитывается матрица дополнительных обратных связей К1 по производным координат состояния объекта.

Следует отметить, что с помощью канала К регулятора можно настроить систему на выполнение заданных статических показателей только от одного из возмущающих воздействий. Поэтому в случае действия на систему нескольких возмущений при расчете элементов матрицы К необходимо ориентироваться на заданную статическую точность по тому возмущению, для которого требования к статике наиболее жесткие. Значения статических ошибок по другим возмущающим воздействиям в этом случае будут меньше заданных.

Данный подход не требует измерения дополнительных переменных объекта. Более того, часть ГОС может быть заменена безынерционными в соответствии с уравнениями Коши для переменных состояния объекта, не подверженных возмущающим воздействиям.

Процедура синтеза САУ с НС и ГОС будет аналогична описанной выше.

2.2. СИСТЕМЫ С ПОЛИНОМИАЛЬНЫМИ РЕГУЛЯТОРАМИ

В основу подхода положено изменение условий (10) таким образом, чтобы имелась возможность задания г0 и с0 из требований статики, в то время как выбор Б(я) обеспечит необходимые динамические показатели.

Изменим условия (10) выбора степеней полиномов следующим образом: deg Я(э) = deg А(э) = п, deg С(э) = deg Б(э)-1, deg Б(э) = deg А(э) + deg С(s). (14)

Это предполагает введение дополнительной производной порядка п по выходной координате управляемого объекта.

Теперь количество неизвестных при решении (9), определяющееся числом коэффициентов полиномов С(э) и Я(э), будет на единицу больше, чем количество уравнений, определяемое суммой степеней deg А(э) и deg С(э). Тем самым достигается свобода в назначении одного из коэффициентов г0 или с0.

Последовательность операций синтеза ПР в этом случае будет выглядеть следующим образом. По заданным динамическим характеристикам замкнутой системы и согласно (14) формируется полином Б(э). На основании требуемой статической ошибки по выражению (11) рассчитывается необходимое соотношение свободных членов полино-

мов регулятора, после чего решается уравнение (9), то есть вычисляются значения параметров ПФ регулятора.

Отметим, что повышение степени полинома С(з) не даст желаемого результата, поскольку это вызовет соответствующее повышение степени полинома Б(з) и увеличение числа уравнений, которое останется равным числу переменных.

При синтезе дискретного ПР (deg С(з) < deg Щз)) основное отличие в описаниях дискретной и непрерывной систем состоит в том, что статический режим для дискретных систем рассчитывается при 2 = 1. При этом выражение для определения статической ошибки по возмущению, аналогичное (11), примет вид

где т2 = degB2(z) , П2 = degA2(z) .

Анализ выражения (15) показывает, что величина статической ошибки по возму-

Для обеспечения возможности задания этого соотношения из соображений статической точности необходимо степени полиномов К(я) и С(я) задать в соответствии с (14). Последовательность операций процедуры синтеза дискретного регулятора будет аналогичной описанной выше.

Итак, предложенные структурные решения и изложенные выше методы позволяют синтезировать системы модального управления, независимо обеспечивающие требования к статическим и динамическим показателям качества.

1. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. пособие для втузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 304 с.

2. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. -М.: Машиностроение,

3. Волгин Л.Н. Оптимальное дискретное управление динамическими системами / Под ред. П.Д.Крутько. М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1986. -240 с.

4. Воронов А.А. Синтез минимальных модальных регуляторов, действующих от измеримых входа и выхода линейного объекта // АиТ. 1993. N2.

Распределенной системой является любая производственная, информационная, обслуживающая и т. п. система включающая некоторое число распределенных в пространстве обрабатывающих узлов (центров), взаимодействующих в процессе решения общих задач таким образом, что с каждым взаимодействием связаны некоторые ресурсные (материальные) затраты. Распределенная система запросного типа РСЗТ - это такая распределенная система, в которой инициирование технологических процессов осуществляется на основе запросов, поступающих в случайные моменты времени [1].

Дf =

(15)

щению может быть скорректирована выбором отношения

і ■

і=1 / і=1

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1976.

А.М. Белевцев

К ВОПРОСУ ОБОСНОВАНИЯ СТРУКТУРНОГО ПОСТРОЕНИЯ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ЗАПРОСНОГО ТИПА