CC BY
30
Мичков С.А. ©
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) К ВОПРОСУ О ВРЕМЕНИ В КВАНТОВОЙ КОСМОЛОГИИ
Аннотация
Развивается представление о состоянии описываемом уравнением Уилера - Девитта как предшествующем эволюции во времени и рассматривается возможный сценарий организации времени в свете креационистской концепции возникновения Вселенной. Показан вероятностный характер существования Вселенной с которым связывается наличие тёмной энергии и ограниченность эволюции.
Ключевые слова: квантовая космология, креационизм, время, тёмная энергия.
Keywords: quantum cosmology, the equation of Wheeler-DeWitt, time, dark energy
Введение
В статье [1] мы рассмотрели циклическое существование Вселенной как пространства-времени положительной кривизны определяемого материей и вакуумом. Было показано, что при такой схеме учёт поглощения материи происходящего при переходе вакуума в возбужденное состояние в конце каждого цикла при температуре Ткр »10 12
0 К, позволяет устранить сингулярность. Сейчас, после ознакомления с фактами ускоренного расширения Вселенной и близости её кривизны к нулевой [2,19] мы должны признать спорность реализуемости циклической схемы в элементарном ёё представлении. Тем не менее, в [1] был выдвинут ряд идей заслуживающих внимания. Была выдвинута гипотеза существования некоего управляющего Начала обеспечивающего восстанавливаемость структуры Вселенной посредством регулирования процесса перехода вакуума в невозбужденное состояние. Это Начало, как имеющее бытие независимое от материи, и, как обладающее волей к восстановлению микро и макро космоса, мы назвали духом Вселенной. Мы пришли к предположению, что в основе бытия лежит воля к воплощению. Последнее согласуется с представлением о частицах как о квантах полей, если исходить из того, что существование поля, по существу, означает наличие воли к порождению материи. С этой точки зрения, волновая функция представляется как характеризующая волю к порождению частицы, которая, очевидно, пропорциональна вероятности обнаружения частицы. Такое толкование позволяет наделить поля частиц физическими характеристиками. С этих позиций с электромагнитным полем связывается наличие воли к определению движения заряженных частиц. Здесь уместно привести известное суждение Эйнштейна о том, что электромагнитное поле есть первичная, ни к чему не сводимая физическая реальность. От себя мы можем только добавить: такой уж ли физической является эта первичная реальность, не сопрягается ли физика с Метафизикой?
Поля отдельных частиц следует рассматривать как проявление общего поля Вселенной с которым связывается наличие Воли к её существованию как единого целого. Поле Вселенной, как и поля элементарных частиц, должно характеризоваться волновой функцией. В этом случае получает обоснование квантомеханическое описание возникновения Вселенной, согласно которому состояние последней, рассматриваемое как случайное, характеризуется волновой функцией ¥(а,ф) удовлетворяющей уравнению Уилера-Девитта [3, 210]:
Э2 3-ж-Mp
3-ж-Mp2 Эа2
4
а2 +-
Э2
4 -ж2 - а2 Эр
-- 2ж а V (j)
¥(а,ф)=0 (1.1)
2
1
1
© Мичков С.А., 2015 г.
Здесь: а - масштабный фактор при пространственных координатах, ф - полевая переменная скалярного поля с эффективным потенциалом У(ф), Mp - планковская масса.
Используется так называемая естественная система единиц [2,10] в которой Н = c = 1, так что пространство-время считается заданным интервалом:
dS2 = N2 • dt2 - a 2(t) • (do2 + sinO (d62 + sin2 6df2)) (1.2)
Главной трудностью толкования уравнения (1.1) как описывающего эволюцию Вселенной является независимость от времени ¥(а,ф). Существует множество попыток введения этой зависимости [4]. С нашей точки зрения, уравнение Уилера - Девитта указывает на необходимость постулирования состояния не определённого во времени, как предшествующего направленной эволюции. В свете выдвинутой концепции первичности воли к существованию [1] следует предположить, что возникновению Вселенной предшествует проявление Воли к её порождению, то есть к преодолению Хаоса, к установлению упорядоченности и, прежде всего, во времени. Именно это состояние и описывает уравнение Уилера - Девитта, хотя само проявление Воли остаётся вне его рамок. Хаос характеризуется энтропией как мерой неопределённости состояния. Поскольку с энергией вакуума связывается возможность симметричных, то есть, неопределенных состояний полей, то, можно предположить, что энтропия, как мера неопределенности состояния, пропорциональна энергии вакуума. В этом случае максимальная плотность энергии вакуума равная предполагаемой величине соответствующей Великому объединению £ео = 1060 Гэв4 [5,99] отвечает максимальной неопределённости состояния имеющей место
быть при неопределённости пространства-времени. Вообще говоря, состояние с неопределённой направленностью времени, то есть при отсутствии такового, представляется весьма проблематичным характеризовать плотностью энергии, очевидно, более правильно связывать с состоянием Хаоса энтропию как меру неопределённости.
Итак, возникновение Вселенной должно предварять состояние с максимальной
энтропией которой соответствует плотность энергии вакуума £во. Данное состояние не определено во времени и описывается уравнением Уилера-Девитта. Возможность проявления Воли к упорядоченности во времени допускается наличием альтернативного состояния с меньшей плотностью энергии выступающего относительно исходного как состояние истинного вакуума Yt (индекс t от true). В этом случае в качестве проявления
воли к упорядочиванию можно рассмотреть инициализацию перехода ¥ f ® ¥ t, где ¥ f -
исходное состояние ложного вакуума. При этом существование общего состояния вытекает из принципа суперпозиции:
Ys= Cf Yf + Ct Yt, (1.3)
где: Cf, Ct - коэффициенты характеризующие вероятность нахождения скалярного
поля в состоянии ложного - Yf и истинного вакуума Yt, соответственно. Ввиду
неопределённости направленности времени состояния ¥f и ¥t равновероятны. Тогда
переход ¥f ® ¥t, являющий собой прообраз упорядоченности во времени, представляется
как выбор одного из них. Именно в этом и заключается проявление воли. Для ясности изложения представим вид У(ф) соответствующий рассматриваемому случаю наличия состояний ложного и истинного вакуума. Не вдаваясь в строгое описание, заметим, что поле ф здесь, как характеризующее симметричность состояния Вселенной при первом фазовом переходе вакуума, есть некоторый аналог поля Хиггса . В инфляционной модели ему соответствует поле инфлатона.
Если исходное состояние ложного вакуума Y f характеризуется максимальной плотностью энергии вакуума равной ево, то, в соответствии со структурой фазовых переходов вакуума следует принять, что в уравнении Уилера -Девитта состояние истинного вакуума Yt характеризуется плотностью энергии соответствующей началу электрослабого
перехода, то есть V(j0) = 108Гэв4 [5,99]. Поскольку электрослабый переход может совершиться только в уже существующем пространстве -времени, то имеет смысл предположить, что масштабный фактор а после первого фазового перехода вакуума приобретает детерминированный характер, так что волновая функция ¥(а,ф) редуцируется в волновую функцию одной полевой переменной ф - х(а,ф), в которой масштабный фактор а выступает в качестве параметра. В самом деле, неопределённость N, порождает неопределённость пространственно - временного интервала (1.2), что и допускает вероятностный характер масштабного фактора а. Тогда детерминация N обуславливает и необходимость детерминации а.
Решение уравнения Уилера - Девитта для состояний истинного и ложного вакуума.
Прежде чем перейти к рассматриваемому вопросу имеет смысл для последующего изложения оценить минимально возможное значение масштабного фактора а допускающее возникновение времени, то есть, допускающее реализацию определённой метрики, исходя из соображения, что плотность энергии свободного квантованного гравитационного поля не может превышать плотность энергии Великого объединения ево. Ввиду неопределённости
масштабного фактора N для получения оператора Гамильтона будем рассматривать действие
с3 г I------
гравитационного поля [6,342] S =-------------1R -J- g dQ определённого в метрике
g 16 -n-gJ
характеризуемой одним параметром, а именно радиусом кривизны:
dS2 = a 2(v)(dv2 - do2 - sin2o- (d62 + sin2#- df2)) (2.1)
Переходя к времени t согласно соотношению[6,459] a-dv = с-dt и, используя известную процедуру получения оператора Гамильтона [3,211], находим выражение для данного оператора свободного гравитационного поля:
Л g-h2 д2 3-п-с4
Hh
3 - п- с2 - а да2
4- g
а
(2.2)
Соответствующее уравнение для стационарных состояний:
у-Н2 д j 3-ж-с4
—-—2—-Z—2-----------a -j = Ehj (2.3)
3 -ж-с -а да 4- у h
Здесь Eh - собственное значение энергии квантованного гравитационного поля. После элементарных преобразований данное уравнение принимает вид уравнения для осциллятора:
д j
где e =
2 - у - Н Ev
дх2 2- EJ
- х j + ej = 0,
(2.4)
3-ж-с3 Н2-с2 3-ж-M„2-с
2 „4
Подставляя en = 2 - n +1, получим возможные значения энергии для стационарных состояний гравитационного поля:
ej =±4bpMP ■с 2(n+2)
(2.5)
Отсюда минимально возможный размер пространства при определённой метрике:
а„
(43Ж - м-с1Л
V 4-ж -е У
0.2-10-27 см
(2.6)
Вернёмся к теме данного раздела. В [7,11] получено решение уравнения Уилера -Девитта для состояния вакуума с плотностью энергии равной нулю на основании применения приближения Борна-Оппенгеймера, заключающегося в представлении волновой функции Вселенной в виде произведения: Е(а,ф)=ц(а)у(а,ф). При этом предполагалась квадратичная зависимость потенциала: V(р) = m2 - р2 / 2. С нашей точки зрения, известное
выражение для потенциала:
: Vр) = 1рр2-Ро2)2
4
сводится к квадратичной зависимости
линейным разложением р2 в окрестности р0: р2 = р2 + 2- р0-(р-р0). Тогда выражение для V(р) примет вид:
V (р) = 1-р02-(р-р0)2 (2.7)
При такой зависимости V(p), пользуясь общей схемой решения уравнения Уилера -Девитта предложенной в [7,10], мы можем свести оное, записанное в общем виде (1.1) в естественной системе единиц относительно волновой функции Е(а,ф)=ц(а)у(а,ф), к паре уравнений:
Г
1
д2
4- ж2 - а2 др2
Л
+ 2-ж2-а4-1-р2-(рр)2 - С = E(а)-С
1
( д2
3 -ж-M
p V
да2
+/С 0 р+iС
Л (
h-
3-ж-M
Л
p2
4
а2 - E
У
Уравнение (2.8) после замены: X = л12- 421 -ж2 - а3 - р0 -(р-р0), e
принимает вид уравнения для осциллятора;
д2 С
д£2
■X2-X + e-X = 0
(2.8)
j = 0 (2.9)
2-E
421 - а - р0 (2.10)
При этом основное состояние будет характеризоваться волновой функцией
2
2
2
У
С a-а3 ^4
V p J
exp
V
a-a3 -(j- j0)2 2
(2.11)
и энергией E (a) =
2
где: a = 2 ■ p2 ■ mH, mH = 22 ■ Л ■ j0.
При полученном значении E(a) и с учётом значений интегралов [7,10]:
Г* д2 У 9 Г* дУ
I у —vdj =-^, I у —-dj = 0 уравнение (2.9) предстанет как:
22
9
да2
8 ■ а
ду
да
1
С д2
3 -ж- M,
9
Л
V да2 8- а2 j
3 -ж- M
л-
Р 2
—а ■ л +
mH а
л = 0
(2.12)
4 2
Возможность раздельного определения функций у(а, j) и л(а) определяется
3
“ Поэтому условие применимости
относительной малостью члена
8 -ж- M „2 а2
приближения
3 -ж- Mp 2 2
p -а >
4
Борна-Оппенгеймера сводится
33
--2—7 и тн •а>--
двум
неравенствам:
8 ■ ж ■ M p ■ а
4-ж-Mp2 ■а2
При величине тн порядка M критическое значение масштабного фактора а *
оказывается равным »10-33 см. Таким образом, применение приближения Борна-Оппенгеймера выглядит достаточно обоснованным при а > 10-32 см и состояние Вселенной Y представляется возможным описать волновой функцией у = у0 ■ л(а), в которой щ(а) определяется уравнением:
2~ С3-ж-m„2
д л
да2
т
2
-а-
н
2
mz
■ л +—— Л = 0 4
(2.13)
Решение данного уравнения с точностью до члена пропорционального
а согласно[8,219]:
Л(а) = L ■ exp
где: d = 3 -ж- M 2, L
С3. Ж-m; mHл
----—а---H
2V
1+K.
d
16 ■ л/б ж ■ Mp
3-K2 + 8-K +16
V J
к=1
2
f
1 —
3-ж-Mp mH
---—а--H
22
2 ^ m
2
(2.14)
V
6-ж-M
2
pJ
Рассмотрим теперь решение уравнения Уилера - Девитта для состояния истинного вакуума с плотностью энергии V(j0) .
В этом случае уравнение (1.1) при Y (а, j) = у(а, j) ■ л(а) сведётся к паре уравнений:
1
4-ж -а дj
д2 ^
+ 2-р2 -а 4-(Л-j02 -(j-j0)2 + V (j0)) У = Еу (а). У
1 д2л 3-ж-M
3 -ж-M„2 да2
4
p а2 л + ЕУ(а) ■ л = 0,
(2.15)
(2.16)
Уравнение (2.15) после элементарных преобразований и введения новой переменной
2■ (Eх -иуас-а)
x = д/2- ж2 а3 -421 ■ j ■ (j - j0)
и
параметрам :
42л ■ а- j0
где
mH а
2
к
2
2
2
2
2
U„
2 p • a • V(j0) примет вид уравнения для осциллятора в безразмерных величинах:
Э2 у
—4 _ х2 • Х+£ Х = 0 Эх2 х х
(2.17)
Тогда: Еу(а) = 421- a • j0 (n +1) + Uvac- a, а у0 будет иметь вид (2.11).
Подставляя E.
421 •
а• j
2
+ Uvac • а в уравнение (2.16) получим:
Эh p2 Mp4 2 ,
эат ——а 3p MP
f а • 421 • j0 2
+ 2 • p2 а4 • V(j0)
h = 0 ( 2.18)
В этом случае условие (2.13’) в принципе должно дополниться условием:
3 _
2 р2 а4 • V(j0) >----------. Данное неравенство выполнимо при а > 10_22см.. Это
8 р Mp а2
указывает, казалось бы, на невозможность получить достаточно обоснованное решение при а < 10_22 см методом декомпозиции волновой функции. Положение спасает факт малости 2 • р2 а4 • V(j0) по отношению к остальным членам. В этом случае мы можем
воспользоваться полученным ранее решением (2.14) при нулевой плотности энергии вакуума. Покажем его близость к решению уравнения (2.18). Имея в виду, что мы ищем приближённое решение при а > а * для упрощения уравнения (2.18) представим последнее слагаемое разложением в ряд до третьего члена в окрестности а = а :
6р3 •Mp2 • V(• а4 »р3 •Mp2 • V(^)(18(а*)4 _48•(а*)3 а + 36•(а*)2 а2)
В этом случае (2.18) после элементарных преобразований примет вид:
Щ • Mp а = •,+ 3 р Mp!(. m^.A-а + B),= 0
Эа2 4 p ~
2
(2.19)
m
H
где: A = 1 ■
= 421 •%.
32• Р2 (а*)3 V(j)
mt
,B = 6^ р2 • (а *)4 V (j), Ь = 1 _
16 • р~ (а*)2 V(j)
M,2
В конечном счёте, исходное уравнение (2.16) примет вид:
2~ f 3р^Mp2 A• m Л
Э ,
эО2
b
а _-
H
V
2 • b
•, + C •, = 0
(2.20)
(2 2
A2 • m
Здесь C = 3 p^ MP 2B + H
4 • b
2
. Решение данного уравнения с точностью до члена
пропорционального а3 согласно [8,219] будет иметь вид:
,(z) = 0 • exp
b 3 р^ M
2
p J
•(1 + X0 'Z5 ),
где: & -нормировочный коэффициент, z = b
3 p^ Mr
A • mt
а -
X =1
f
m
(2.21)
2 Л
H
1 _
V 6 p• Mp j
2 2^b ' 0 2
Сравнивая уравнения (2.14) и )2.22) мы видим, что ввиду малости (а*)3 • V(j0) » 10_50Гэв по сравнению с mH и Mp поправочные коэффициенты A и b близки к 1, а 3 p MP 2 B мало по сравнению с mH 2. Таким образом, учёт плотности энергии истинного состояния вакуума
2
2
2
z
2
Yt не приводит к существенному изменению волновой функции ц(а).
Перейдём теперь к решению уравнения Уилера - Девитта для состояния ложного вакуума. В этом случае условия применимости приближения Борна-Оппенгеймера (2.13),
(2.13’) дополняться неравенством: 2•л2 • а4 • V(0) >
3
8-л-MP2 • а2
Последнему
удовлетворяют значения масштабного фактора: а > 4 10 31 см.. Малость параметра m по сравнению с mH ввиду меньшей крутизны V(j) заставляет проанализировать и выполнение неравенства (2.13’). Как мы видим, при m » 2 •л2 • а3 • V(0) данное неравенство будет выполняться при тех же значениях а . Таким образом, для описания состояния ложного вакуума мы можем использовать приближение Борна-Оппенгеймера при а > 10-30 см. При
V (j)
m • j
2
+ V(0) уравнение Уилера - Девитта при Y(а,ф) = %(а,ф) ц(а) сведётся
к паре уравнений :
(
д2
4•л2 • а2 д j2
+ 2•л2 •а4 •
^m2 • j2
2
+ V (0) •Х = Ес(а) •с
))
1 д 2h 3 л M
2
P у* 2
3 • л • MP 2 да2 4
а h + Ес(а) h = 0
(2.22)
(2.23)
Опуская для краткости промежуточные выкладки аналогичные (2.17)-(2.21) приведём решение:
(
A = 1 -
. h(z) = Q • exp 32•л2 • (а*)3 • V(0)
v 0-3-л-Mp- )
(1 + K г2),
где:
(2.24)
m
B = 6^л2 (а*)4 V(0),02 = 1 -
16~ л• (а*)2 V(0)
M„2
z = 0
3 • л^ MP 2
A • m
а
K 0 = -2^ 0 0 2
f
m
v 6л• m; )
1
2
z
2
2
1
Описание начала эволюции Вселенной в рамках полученных решений.
Вернёмся к вопросу возникновения времени. Последнее мы связывали с инициализацией перехода ¥f ® ¥t. Как было отмечено в начале предыдущего раздела, гравитационное поле и, стало быть, состояние с определённой направленностью во времени может возникнуть только при а>аmin » 0.2 10-27 см. Ввиду того, что наиболее вероятные значения масштабного фактора а для состояния ¥t почти на шесть порядков меньше а min
данный переход может знаменовать возникновение упорядоченности во времени только после множества попыток. Повторение попыток обусловлено наличием Воли к упорядоченности во времени. При этом прямая и обратная смена состояний ¥ f и ¥t
отражает сохраняющуюся неопределённость направленности времени. Вообще говоря, проявление воли к упорядоченности во времени ещё не означает его возникновение и потому такое чередование состояний ¥ f и ¥t представляется граничным состоянием
предшествующим погружению во время. Длительность перехода ¥f ® ¥t, в результате которого возникает пространство объёмом 2 л2 а3, определяется временем развёртывания последнего со скоростью света -t = а/с . Таким образом, заключительному переходу
предшествует множество появлений и схлопываний Вселенной случайного размера а < amin.. Наконец, при возникновении Вселенной характеризуемой масштабным фактором a0 > amin
появляется возможность направленной эволюции во времени. При этом время оказывается
a
определенным с интервалом т0 = у
Как мы отмечали во Введении, определённость
масштабного фактора N обуславливает необходимость детерминации и а. В этом случае волновая функция Вселенной ¥(а,ф) в результате первого фазового перехода вакуума редуцируется к волновой функции одной переменной ф -у(а,ф) так, что в начале эволюции во времени материя остается пребывать в хаотическом состоянии описываемом данной волновой функцией удовлетворяющей, вообще говоря, уравнению Уилера - Девитта. Дальнейшее проявление Воли к устранению Хаоса сопровождается выделением новой пары состояний вакуума: ложного - Xf и истинного - Xt, переход между которыми способствует
структуризации материи. Мы имеем в виду электрослабый фазовый переход. Возможность наличия ложного вакуума при нулевом значении полевой переменной ф, в качестве
которой теперь уже выступает координата поля Хиггса, можно объяснить отличием
1
2 \ 2
зависимости У(ф) от — (j - j0 )
ввиду того, что при j = j0 У(ф)>0, а величина У(0)
остаётся равной 108 Гэв4. В этом случае можно предположить, что АУ » У(j0). Возможность
реализации состояния ложного вакуума c
f
основного состояния Ех (0)
mhc
где
2
определяется не превышением энергии mh -масса бозона Хиггса, величины
энергетического барьера: W = 2■ж2 ■ а3 • АУ. В этом случае трансформация предыдущего
состояния истинного вакуума Yt в состояние ложного вакуума Xf возможна при
а > акр =
mh- c
4■ж2 -АУ
0.6 10 -12 см..
Итак, проявление Воли к структуризации материи мы связываем с переходом из состояния ложного вакуума в состояние истинного вакуума Xf ® Xt описывающегося в
3
рамках квантовой механики как случайный, возможность которого вытекает из существования общего состояния:
Xs= Сf Cf + Ct Xt. (3.1)
Инициализация данного перехода требует порождения порции энергии АЕ достаточной для преодоления энергетического барьера с учётом энергии основного состояния скалярного поля Ех (0) :
АЕ = 2■ж2 ■ аг3 -АУ-Ех(0), (3.2)
где af - величина масштабного фактора в момент предшествующий совершению
перехода. В качестве реализации необходимой порции энергии представляется виртуальный фотон, частота которого удовлетворяет соотношению:
h -w + EX(0) = 2 ■ж2 ■ аг3 АУ (3.3)
При длине волны фотона 1= 2 ■ акр »1.2 10-12 см его энергия оказывается на два
порядка меньшей энергии основного состояния Ех (0) =
mhc 2 2
, так что можно принять, что
переход происходит при af » акр. Необходимое суммарное время пребывания в состояниях истинного вакуума Yt и ложного вакуума Xf с плотностью pvacf = 108 Гэв4 обеспечивающее
увеличение масштабного фактора от а0 = 2 10 28 см до af = 0.6 -10 см оцениваемое
(
согласно зависимости: af = а0 - exp
V
'8-ж-у
Pvacf ^ f
оказывается равным 1.2 - 10 8 сек.
Проявление Воли к инициализации перехода сопряжено с порождением неопределённости во времени:
Dt =
h
DE
(3.4)
Данный интервал времени равный периоду колебаний виртуального фотона и представляет собой время перехода X f ® Xt. ^определённость направленности времени
обуславливает вероятностный характер масштабного фактора а, вследствие чего эволюция во времени при переходе Xf ® Xt непрерывно не прослеживаема. Можно предположить,
что конечное значение а1 соответствует выполнению закона сохранения энергии вакуума: pvacf - af 3 = pvact - а13. В этом случае а1 = 0.6 -10-8 см.
Конечное значение масштабного фактора, достигаемое в процессе эволюции Вселенной в состоянии c плотностью энергии pVCKt = 10-4 Гэв4, которое мы обозначим как а2 , можно определить, рассмотрев эволюцию Вселенной в обратном направлении как
соответствующее переходу вакуума в возбужденное состояние при температуре плазмы Ткр =200Мэв= 2.4 -1012 0 К. Тогда при современных значениях масштабного фактора
а¥ = 1028 см и температуры фотонного газа Т¥ = 2.7 0 К получим:
а Т
а2 = - ¥ » 1016см . (3.5)
Ткр
Другая оценка даётся при рассмотрении плотности энергии ультрарелятивистского вещества состоящего из фотонов и нейтрино ррад. Согласно [2,84]:
(
Р
рад
1.68 -
а
— I -Wyp.
а
кр
(3.6)
Здесь ркр и - критическая плотность энергии и относительная плотность фотонов,
соответственно. Считая, что плотность энергии ультрарелятивистского вещества после его образования в результате кварк-глюонного фазового перехода равна плотности энергии вакуума pvact получим:
4
а
2
а
(1.68-Пг-Ркр )
2.5-1016 см
(3.7)
Время tt необходимое для расширения до значений
а е (1 2.5) -1016 см,
(
определяемое из соотношения: а2 = а1 exp
V
18-ж-у
pvact - ^t
при Pvact = 10 "4 Гэв4
оказывается близким к 1.8-10 2сек.. Такую длительность нельзя объяснить, считая, что устойчивость вакуумного состояния Xt обеспечивается превышением температуры плазмы
критического значения Ткр ввиду быстрого уменьшения температуры с ростом масштабного
фактора согласно закону а-Т = Const. Чтобы решить данную проблему необходимо уяснить, что состояния вакуума характеризуемые различной плотностью энергии не существуют
абстрактно априори, а появляются в процессе последовательного проявления Воли к упорядочиванию материи. В этом случае задержку вакуума в состоянии %t можно объяснить
задержкой в появлении альтернативного истинного состояния вакуума, которое следует охарактеризовать как предельно истинное ctum .
Обратимся к вероятностному описанию состояния Вселенной (3.1). Поскольку вероятность реализации того или иного состояния вакуума характеризуется относительной
длительностью: P
t
f
f
t +tf
, P
t +tf
то можно предположить, что при
p
vacf
1012 и
Pv
(
tt
\
106
вероятности нахождения скалярного поля ф в состояниях истинного Xt и
ложного %f вакуума - Pt и Pf, соответственно, относятся обратно пропорционально корню квадратному отношения значений плотности вакуума в этих состояниях:
P,
1
Г pvacL ^ 2 V PPact J
(3.8)
При этом превышение оцениваемого времени нахождения Вселенной в состоянии истинного вакуума c величины соответствующей выполнению соотношения (3.8) объясняется последующей трансформацией этого состояния в новое состояние ложного вакуума %f1 предваряющего последующий фазовый переход, так что суммарная
длительность нахождения вакуума в состоянии с плотностью энергии pvac = 10-4 Гэв4
оказывается близкой к рассчитанному, то есть к 1.8 10-2 сек.
Итак, состояние Вселенной при заключительном фазовом переходе вакуума предстает как суперпозиция:
C(N, a,j) = Cf 1 • Cf1 + Ctlom ■ Xtlim (3.9)
Здесь Cf 1, Ctlim- коэффициенты характеризующие вероятность состояний ложного
Xf 1 и предельно истинного вакуума Xtlim , соответственно.
Подводя итог заметим, что в изложенной схеме возникновения Вселенной инфляционное расширение имеет место быть только при стационарных квантовых состояниях Вселенной с плотностью энергии вакуума 108 Гэв4 и 10-4 Гэв4. В исходном состоянии характеризуемом плотностью энергии вакуума равной ево ввиду неопределённости метрики инфляционного расширения быть не может и состояние Вселенной описывается уравнением Уилера - Девитта.
Заключение
Трудности классической космологии обусловлены неоправданным экстраполированием текущего состояния Вселенной в прошлое вплоть до её возникновения. Необходимость преодоления таковых обусловила появление теории инфляционного расширения в которой в качестве исходной субстанции рассматривается некое гипотетическое вакуумоподобное поле инфлатон обеспечивающее экспоненциальное расширение. С нашей точки зрения, в основе бытия лежит Хаос и Воля к его преодолению, что и характеризует данное поле. Если хаотическое состояние пространства-времени и материи описывается уравнением Уилера - Девитта, то проявление Воли остаётся за рамками объективной картины мира. Оно только допускается при вероятностном описании происходящего, что и лежит в основе квантовой механики. Но проявление Воли не
ограничивается только микромиром. Вероятностный характер существования, согласно (3.9), свойственен и всей Вселенной, причём не только при её возникновении, но и в течение всего цикла существования. Современное состояние Вселенной представляющее собой состояние предельно истинного вакуума Xtiim носит вероятностный характер. Как мы
предположили в предыдущем разделе, вероятность реализации того или иного состояния вакуума определяется отношением значений плотности энергии. Ввиду принципиальной возможности альтернативного состояния ложного вакуума Xf1 состояние предельно истинного вакуума не обладает стопроцентной вероятностью и должно характеризоваться ненулевой плотностью энергии V(j0) , что и объясняет существование энергетического фона называемого тёмной энергией. Вероятностный характер существования Вселенной означает, что состояние предельно истинного вакуума ctabs не вечно, но с неизбежностью должно
смениться альтернативным состоянием ложного вакуума X/1. По существу, это означает смену направленности времени. Ввиду несоразмерности значений плотности энергии вакуума в состояниях %tlim и 1 обратный переход может быть инициирован только в
ограниченном множестве точечных областей. При этом скалярное поле Хиггса останется существовать только в этих областях. Вследствие невозможности отсутствия поля Хиггса пространство должно схлопнуться, то есть произойдёт так называемый Большой Треск. Таким образом, мы приходим к прерывной циклической схеме существования Вселенной .
Предполагая справедливость (3.8), мы можем оценить время направленной эволюции
р t .
Вселенной в состоянии предельно истинного вакуума. При tlim = tlim имеем:
P/i T/i
где: Рvac/1, Pvac lim
71 lim 7 / 1
1
f p \ 2
r vac/1 V Рvac lim j
значения плотности вакуума в состояниях ложного
(4.1)
X/1и
предельно истинного вакуума Xtlim , соответственно.
Время существования в состоянии ложного вакуума tf 1 представляется как интервал между событиями выделения данного состояния, обусловленного, как мы ранее отмечали, возникновением предельно истинного состояния вакуума Xtlim . и инициализацией перехода в последнее. Этот интервал можно оценить как разницу между рассчитанным временем пребывания в состоянии с плотностью энергии pvc = 10-4 Гэв4 равного 1.8 10-8 сек и
предполагаемым временем нахождения в состоянии Xt равного 10-2 сек соответствующего выполнению соотношения (3.8). Ввиду приближённости значений плотности энергии вакуума vvac/ и vvact последняя величина может отличаться от 10-2сек. Поэтому имеет
смысл провести параметрическое исследование. Считая, что плотность энергии предельно истинного состояния вакуума равна плотности тёмной энергии, то есть
» 0.63 • 10-8 эРг/ 3 будем иметь: см
tubs » 18 • 1021 • tf 1[сек] » 0.6 • 105 • tf 1 [млрд.лет] (4.2)
При t/1 е (2 6) -10-3 сек время нахождения Вселенной в состоянии предельно
истинного вакуума оценивается сотнями миллиардов лет. Как мы видим, время существования Вселенной определяется временем её порождения. Таким образом, проявление Воли в начальный момент не только способствует возникновению Вселенной, но и определяет её дальнейшую судьбу, то есть является актом Творения. Подводя итог всему вышеизложенному, мы можем ответить на “проклятый” вопрос космологии: что было до
нулевого момента времени? Было проявление Воли к устранению Хаоса возникшего, возможно, в конце предыдущего цикла существования Вселенной.
Автор выражает сердечную благодарность семье Тузовых, Вадиму и Ирине и особенно Фёдору Вадимовичу, за моральную поддержку и помощь в подготовке к изданию статьи.
Литература
1. Мичков С.А. Хаос в эволюции Вселенной и возможный сценарий её возникновения.//
Физическая мысль России. - 2005. - №1 - С. 63-69.
2. Горбунов Д.С., Рубаков В.А. Введение в теорию ранней Вселенной. Теория горячего Большого взрыва. - 2008. - Москва. - Изд-во ЛКИ - 552 с.
3. Линде А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. - 1990. - Москва. -«Наука» Гл. изд-во физ.-мат. лит. - 280 с.
4. Ласуков В.В. Квантовая космология и проблема времени - [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http//www.cyberleninka.ru
5. Долгов А.Д., Зельдович Я.Б., Сажин М.В. Космология ранней Вселенной. - 1988. - Изд-во Московского университета - 199 с.
6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том 2 Теория поля . - 1973. - Москва. -«Наука» - 504 с.
7. Анищенко С.В. Одномерная модель эволюции неоднородной Вселенной. - [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http//www.lesavic.narod.ru
8. Г. Джеффрис, В. Свирлс Методы математической физики. Т 3 - 1970. - Москва. - «Мир» - 368 с.
