Квантовая космология и креационизм Текст научной статьи по специальности «Физика»

PHYSICO-MATHEMATICAL SCIENCES

Quantum cosmology and creationism Michkov S. (Russian Federation) Квантовая космология и креационизм Мичков С. А. (Российская Федерация)

Мичков Сергей Алексеевич /Michkov Sergei - младший научный сотрудник,

кафедра физики, Московский авиационный институт Национальный исследовательский университет, г. Москва

Аннотация: в свете креационистской концепции возникновения Вселенной получено представление о состоянии, предшествующем эволюции во времени, как чередовании состояний ложного и истинного вакуума поля инфлатона, описываемых уравнением Уилера-Девитта. Показано, что учёт вероятностного характера существования Вселенной при её возникновении заставляет по-новому представить схему инфляционного расширения. Выдвигается гипотеза о вероятностном характере существования Вселенной и в течение всего цикла, с чем связывается наличие тёмной энергии и возможность ограниченности эволюции.

Abstract: in light of the creationist concept of the Universe the idea of the previous state evolution in time as the alternation of States offalse and true vacuum of the inflaton field is described by the equation Wheeler-DeWitt. It is demonstrated that the probabilistic nature of the Universe at its origin leads to new present a scheme of inflationary expansion. The hypothesis of the probabilistic nature of the Universe and within the whole cycle of what is associated the presence of dark energy and the possibility of limited evolution.

Ключевые слова: квантовая космология, креационизм, уравнение Уилера - Девитта, время, тёмная энергия.

Keywords: quantum cosmology, creationism, the equation Wheeler - DeWitt, time, dark energy.

Введение

В данной статье развиваются идеи и уточняются некоторые выкладки, опубликованные ранее автором в [1].

Применение аппарата квантовой механики для описания состояния Вселенной в момент её возникновения обосновывается малостью начальных размеров [2, с. 209]. С нашей точки зрения, для правильного толкования описания состояния Вселенной с помощью волновой функции необходимо устранить двойственность в понимании последней: с одной стороны, волновая функция рассматривается как характеризующая вероятность обнаружения частицы, с другой - как полевая переменная. Согласование достигается, если принять во внимание, что существование поля, по существу, означает наличие воли к порождению частицы. Очевидно, возможность обнаружения частицы с некоторой вероятностью говорит о наличии воли к её порождению. Можно определить величину воли к порождению частицы (обозначим её W от английского Will) в точке пространства-времени как пропорциональную вероятности её обнаружения P в данной точке:

W = к ■ P (1.1),

где k - коэффициент пропорциональности.

В этом случае устраняется упомянутая двойственность. Необходимо иметь в виду, что квантовые объекты обладают волновыми свойствами, будучи ненаблюдаемыми, то есть, имеющими потенциальное бытие. Только в таком качестве электроны могут проходить одновременно через две щели и совершать скачкообразные переходы в

атомах. Следовательно, описание состояния Вселенной волновой функцией подразумевает только её потенциальное существование, можно говорить о наличии воли к порождению Вселенной.

Согласно квантомеханическому описанию возникновения Вселенной, её состояние, идентифицируемое полевой переменной ф и масштабным фактором при пространственных координат а, рассматриваемых как случайные величины, характеризуется волновой функцией ¥(а,ф), удовлетворяющей уравнению Уилера-Девитта [2, с. 210]:

1 а2 з-п-мр2 2 i а2 „ 2 . ч +-— а2 +-1—- —--2п aV(p)

3 -п- Mp 2 да2 4 4 -п2 - a2 dp

¥(а,ф)=0 (1.2)

М

Здесь: V(ф) - потенциал поля ф, р - планковская масса. Используется так

называемая естественная система единиц [3,с.10] в которой ^ _ с ~ 1, так что пространство-время считается заданным интервалом:

ЛБ2 = N2 • Л2 - а2(Х) • (Ло2 + . 2 о • (Лв2 + . в Лф2)) (1.3)

si.ll ьш

Волновую функцию следует, очевидно, рассматривать как

характеризующую поле Вселенной. Главной трудностью толкования уравнения (1.2), как описывающего эволюцию Вселенной, является независимость от времени ¥(а,ф). Существует множество попыток введения этой зависимости [4]. С нашей точки зрения, уравнение Уилера - Девитта указывает на необходимость постулирования состояния не определённого во времени, как предшествующего направленной эволюции. В свете всего вышеизложенного следует предположить, что уравнение Уилера - Девитта описывает ненаблюдаемое состояние, предшествующее появлению Вселенной как хаотическое. Под хаосом мы подразумеваем как недетерминированность метрики, так и симметричное состояние калибровочных полей. Хаос характеризуется энтропией как мерой неопределённости состояния. Можно предположить, что энтропия, как мера неопределенности состояния, пропорциональна энергии вакуума. Для ясности изложения представим вид потенциала V(ф).

Рис. 1.1. Предполагаемый вид зависимости потенциала У(ф)

Не вдаваясь в строгое описание, заметим, что поле ф здесь, как характеризующее симметричность состояния Вселенной при первом фазовом переходе вакуума, есть некоторый аналог поля Хиггса. В инфляционной модели ему соответствует поле инфлатона. С нашей точки зрения, существование данного поля характеризует наличие хаоса и возможность проявления воли к его устранению.

Если состояние ложного вакуума - ¥^ в окрестности р ~ 0 характеризуется максимальной плотностью энергии вакуума, равной плотности великого объединения S = 1060Гэв4 [5,с.99], то, в соответствии со структурой фазовых переходов вакуума следует принять, что состояние истинного вакуума - в окрестности р ~ р0 характеризуется плотностью энергии соответствующей началу электрослабого перехода, то есть V(р0) = 108 Гэв4 [5, с. 99]. Согласно принципу суперпозиции общее состояние Вселенной ¥WIVERS определится как:

¥ = C •¥ + C •¥ (1 4)

lunivers Cf х f ^ ct L t, (14)

где: Су, C - коэффициенты характеризующие вероятность нахождения скалярного поля в состоянии ложного ¥у и истинного вакуума . Ввиду неопределённости направленности времени состояния У ^ и W t равновероятны. В

этом случае возникает проблема выбора, который можно охарактеризовать как «быть или не быть». Тогда проявлением воли к бытию можно объяснить выбор состояния

истинного вакуума ¥ . Общее симметричное состояние ¥univers следует рассматривать как переходное. Переход ¥^ ^ ¥ задаёт направленность времени и

фиксирует его масштаб, что означает детерминацию масштабного фактора N. Последнее требует и детерминации а. Суть в том, что именно неопределённость N допускает вероятностный характер а. Но проявление воли ещё не означает погружение во время. Как мы покажем ниже, последнее возможно при реализации пространства-времени характеризуемого масштабным фактором а, превышающим некоторое пороговое значение. Поэтому имеет место чередование состояний. В связи с тем, что при нахождении в состоянии истинного вакуума ¥ делается попытка

погружения во время, возникает пространство, соответствующее случайной реализации а, которое затем при недостаточной величине а схлопывается. Таким образом, перед началом направленной эволюции Вселенной во времени имеет место множество её появлений и исчезновений.

2. Описание начала эволюции Вселенной.

Итак, оценим минимально возможное детерминированное значение масштабного фактора а, исходя из соображения, что плотность энергии свободного гравитационного поля не может превышать плотность энергии Великого объединения

£во. Для получения оператора Гамильтона будем рассматривать действие

гравитационного поля [6, с. 342]:

с3 Г I-

S = - —-I R •J- g dQ (2.1),

16•п^у

определённое в метрике характеризуемой одним параметром, а именно радиусом кривизны а:

dS2 = a 2(v) • (dv2 - do2 - sin O(de2 + sin 2в• (Лф2)) (2.2)

Переходя к времени t согласно соотношению [6, с. 459]: а- с[у = с-Л и используя известную процедуру получения оператора Гамильтона [2, с. 211], находим выражение для данного оператора свободного гравитационного поля:

тт у-й2 з2 з-ж-с4

И„ =—-—------а (2.3)

л 3- ж- с2-а да2 4- у

Соответствующее уравнение для стационарных состояний: у-Й2 д2ц 3-ж-с4

-а- т] = Е -л (2.4)

3- ж- с2 -а да2 4- у ' л

Здесь Е^ - собственное значение энергии квантованного гравитационного

поля. После элементарных преобразований данное уравнение принимает вид уравнения для осциллятора:

д 2Л 2 г\ -у- X -Ц + £-Ц = 0, (2.5)

дх

2-у-Й Е2 2-Е„2

где £ =

3-ж-с3 Й2-с2 3-ж-Мр2-с4

Подставляя £п = 2 - п +1, получим возможные значения энергии для стационарных состояний гравитационного поля:

Ещ =±43жМр -с2(п +1) (2.6)

Отсюда минимально возможный размер пространства, обеспечивающий возможность реализации определённой метрики как соответствующий предполагаемому максимально возможному значению плотности энергии:

_ 1

-М -с2^3

V 4-ж2£ J

0.2-10-27 см (2.7)

Ввиду того, что, как мы показали в [1], наиболее вероятные значения масштабного фактора а для состояния истинного вакуума почти на шесть порядков меньше а шп

переход ^ ^ может знаменовать возникновение упорядоченности во времени

только после множества попыток при реализации а = а0 > а^п . При этом время

_ а0 и ао

оказывается определённым с интервалом т = — при начальном значении г0 = — .

с с

При детерминации пространственной метрики в результате первого фазового перехода вакуума волновая функция Вселенной ¥(а,ф) редуцируется к волновой функции одной переменной в качестве которой теперь уже выступает координата поля Хиггса ф - х(ф . Как нетрудно видеть, уравнение определяющее х(ф) будет иметь тот же вид, что и при рассмотрении этой функции как компоненты *¥(а,ф) =п(а)х(ф) [1]:

( 1 Я2 >

- х = К

х

1 д

-—2 —У + 2-ж2-а4-У(<р) -х = Ех(а)-х (2.8)

V 4-ж -а д< J

Поле Вселенной не исчезает и потому её состояние, характеризуемое теперь полевой переменной ф, следует рассматривать как вероятностное. Таким образом, в

а =

Ш1П

начале эволюции во времени материя остается пребывать в хаотическом состоянии, описываемом волновой функцией х(ф). Дальнейшее проявление Воли к устранению хаоса связано с наличием новой пары состояний вакуума: ложного - X f при ф ~ 0 и

истинного - Xt при ф ~ <р0, переход между которыми способствует структуризации

материи. Мы имеем в виду электрослабый фазовый переход. При этом общее состояние Вселенной описывается волновой функцией:

XUNIVERS = C f ' X f + Ct ' Xt. (29)

Возможность наличия ложного вакуума при нулевом значении координаты поля

À , 2 2x2

Хиггса ф объясняется отличием зависимости V(ф) от ~(ç ~ Ç ) ввиду того, что

при Ç = Ç V^) отлична от 0 и равна плотности энергии вакуума в начале

последнего фазового перехода, то есть 10 4 Гэв 4 , а величина V(0) остаётся равной 108 Гэв4. В этом случае можно предположить, что АV « V(ç0 ) = 10 4 Гэв4.

Переход Xf ^ Xt требует порождения порции энергии АЕ достаточной для преодоления энергетического барьера:

АЕ = 2-ж2 ■ af3 • AV, (2.10)

где a - величина масштабного фактора в момент, предшествующий совершению

перехода. Тем самым мы уходим от принятого в квантовой теории поля абстрактного представления о так называемом спонтанном нарушении симметрии. В качестве реализации необходимой порции энергии представляется виртуальный фотон, (который может рассматриваться как проявление воли), частота которого Ш удовлетворяет соотношению:

h ■ Ш > АЕ (2.11)

Как можно видеть, равенство достигается при a « 10 10 см. При меньших значениях масштабного фактора энергия виртуального фотона будет превышать предполагаемый энергетический барьер. Следовательно, пребывание в состоянии ложного вакуума Xf диктуется необходимостью достижения масштабным фактором a величины достаточной для реализации виртуального фотона ( « 10 12 см ). Требуемое время пребывания в состоянии ложного вакуума X/ с

плотностью pvacf = 108 Гэв4, обеспечивающее увеличение масштабного фактора от

a0 = 2 -10 28 см до a^ « 10 12см оцениваемое согласно зависимости:

a^. = a0 ■ exp

f ¡8 ■ж-у

Pvacf - Tf

(2.12)

оказывается равным « 10 8 сек.

Порождение виртуальной порции энергии сопряжено с возникновением

Ь

неопределённости во времени: Аt =-. Данный интервал времени равный периоду

АЕ

колебаний виртуального фотона и представляет собой время перехода ^ ^ . Неопределённость направленности времени, то есть неопределённость масштабного

3

фактора Ы, обуславливает вероятностный характер масштабного фактора а, вследствие чего эволюция Вселенной во времени при переходе X/ ^ Хг

непрерывно не прослеживаема. Можно предположить, что конечное значение а соответствует выполнению закона сохранения энергии вакуума:

Руа4 'а/3 = Руа* -а1 ■ В этом случае а « 10ш.

Обозначим конечное значение масштабного фактора, достигаемое в процессе эволюции Вселенной в состоянии c плотностью энергии рча(Л = 10 4 Гэв4 , как а2. Его можно определить, рассмотрев эволюцию Вселенной в обратном направлении как соответствующее температуре плазмы Т^ =200Мэв= 2.4-10 0 К

при которой имеет место переход вакуума в возбужденное состояние с данной плотностью энергии. Тогда при современных значениях масштабного фактора а

ш= 1028 см и температуры фотонного газа Тш = 2.7 К0 получим:

Ткр

При этом масса возникающей в результате заключительного третьего фазового

2 3

перехода вакуума Вселенной определяемая как: МШ1Ш{8 = 2 - ж - а2 - р тс( оказывается равной « 4.6-1056т.

Время Т{ необходимое для расширения от а = 10 8 см до значений

"ад ад 1 1 1 /~*16 „

а =-~ 1.1-10 см.

а ~ 1.1 -1016 см , определяемое из соотношения: а2 = а - exp

8-ж-у

оказывается близким к 1.5-10 2 сек .

Вернёмся к вероятностному описанию состояния Вселенной (2.9). Поскольку вероятность реализации того или иного состояния вакуума характеризуется

т/ Т

относительной длительностью: р =-, Р =-, то можно

Руае/ 1/-.12

предположить, что при -~ 10 и

Т +ТГ Т{ +Т

г л

Т!

\Тf J

106 вероятности нахождения

Руа

скалярного поля ф в состояниях истинного и ложного вакуума - Р и р,

соответственно, относятся обратно пропорционально корню квадратному отношения значений плотности вакуума в этих состояниях:

Р

1

( п \

Ра

vacf

2

(2.13)

V Руаа J

При этом превышение оцениваемого времени нахождения Вселенной в состоянии истинного вакуума X величины, соответствующей выполнению соотношения (2.13), объясняется последующей трансформацией этого состояния в новое состояние ложного вакуума Х/1 предваряющего последний фазовый переход, так что суммарная длительность нахождения вакуума в состоянии с плотностью энергии

Рте = 10 4 Гэв4 оказывается близкой к рассчитанному, то есть к 1.5 -10 2сек.

При заключительном фазовом переходе состояние Вселенной предстает как суперпозиция:

XUNIVERS (Р) = Cf 1 - Xf 1 + Ctlim - Xtlim (2.14)

Здесь Cyj, Cilim - коэффициенты характеризующие вероятность состояний

ложного X/1 и предельно истинного вакуума Xiiim, соответственно.

Подводя итог заметим, что в изложенной схеме возникновения Вселенной инфляционное расширение имеет место быть только при стационарных квантовых состояниях поля Вселенной с плотностью энергии вакуума 108 Гэв4 и 104 Гэв4. В исходном состоянии характеризуемом плотностью энергии вакуума равной плотности Великого объединения s ввиду неопределённости метрики

инфляционного расширения быть не может и состояние Вселенной описывается как хаотическое уравнением Уилера - Девитта.

3. Заключение

Трудности классической космологии обусловлены неоправданным экстраполированием текущего состояния Вселенной в прошлое вплоть до её возникновения. Необходимость преодоления таковых обусловила появление теории инфляционного расширения, в которой в качестве исходной субстанции рассматривается некое гипотетическое вакуумоподобное поле инфлатон, обеспечивающее экспоненциальное расширение. С нашей точки зрения, в основе бытия лежит хаос (симметричное состояние калибровочных полей) и Воля к его преодолению. Если первый характеризуется полем инфлатона, то проявление Воли не вписывается в так называемую объективную картину мира. Оно только допускается при вероятностном описании происходящего. Вероятностный характер существования, свойственен всей Вселенной, причём, не только при её возникновении, но и в течение всего цикла существования. Поле Вселенной не исчезает и с последним фазовым переходом вакуума и её состояние не детерминировано. Современное состояние Вселенной представляющее собой состояние предельно истинного вакуума Xiiim носит вероятностный характер. Как мы

предположили в предыдущем разделе, вероятность реализации того или иного состояния вакуума определяется отношением значений плотности энергии. Ввиду

принципиальной возможности альтернативного состояния ложного вакуума X/i

состояние предельно истинного вакуума не обладает стопроцентной вероятностью и

должно характеризоваться ненулевой плотностью энергии V(р0 ) , что и объясняет

существование энергетического фона называемого тёмной энергией. Предполагая справедливость (2.13), мы можем оценить время направленной эволюции Вселенной в

P Т

_ -л- t lim t lim

состоянии предельно истинного вакуума Tilim. При-=- имеем:

Pf1 т f\

Т1 lim Т f 1

1

N

Pvacf 1

f n V2

(3.1)

VP vac lim J

где: Pmqß,Pvacüm- значения плотности вакуума в состояниях ложного X/i и предельно истинного вакуума, соответственно. Ввиду неточности определения времени нахождения в заключительном состоянии ложного вакуума Т ^ имеет

смысл провести параметрическое исследование. Считая, что плотность энергии предельно истинного состояния вакуума равна плотности тёмной энергии, то есть

« 0.63 -10 8 эрг/ 3 будем иметь: / см

т 18-1021 -тл [сек]« 0.6-105-тл [млрд лет] (3.2)

Как мы видим, интервалу возможных значений времени нахождения в состоянии

ложного вакуума Т^е (10 3 -^10 2) сек. соответствует интервал времени

существования Вселенной в состоянии предельно истинного вакуума

Ть« е (60 + 600) млрд лет. Таким образом, время существования Вселенной

определяется временем её порождения. Следовательно, проявление Воли в начальный момент не только способствует возникновению Вселенной, но и определяет её дальнейшую судьбу, то есть является актом Творения. Подводя итог всему вышеизложенному, мы можем ответить на «проклятый» вопрос космологии: что было до нулевого момента времени. Было проявление Воли к упорядоченности во времени, к устранению хаоса возникшего, возможно, в конце предыдущего цикла существования.

Литература

1. Мичков С. А. К вопросу о времени в квантовой космологии // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. Москва, 2015. № 11. С. 44-54.

2. Линде А. Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. М.: Наука. Гл. изд-во физ.-мат. лит., 1990. 280 с.

3. Горбунов Д. С., Рубаков В. А. Введение в теорию ранней Вселенной. Теория горячего Большого взрыва. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. 552 с.

4. Ласуков В. В. Квантовая космология и проблема времени // Известия Томского политехнического университета. Вып. № 1. Том 307. № 9, 2004. С 9-14.

5. Долгов А. Д., Зельдович Я. Б., Сажин М. В. Космология ранней Вселенной. М.: Изд-во Московского университета, 1988. 199 с.

6. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том 2. Теория поля. М.: Изд-во Наука, 1973. 504 с.