CC BY
1
К вопросу о разработке математической модели ветротурбины
Дарье с тремя лопастями
Д.В. Беляков
Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет), г. Москва
Аннотация: В данной статье разработана конструкция вертикально-осевого ветродвигателя. Используя метод осреднения, получены параметры рабочего режима выработки электроэнергии, для этих параметров сделана оценка мощности и геометрических размеров рассматриваемого устройства. Показано, что такая задача решается только с помощью численных расчетов. Разработаны программы в та1!аЬ, которые реализуют данную задачу. Проведено сравнение эффективности ветрогенераторов Дарье с различным числом лопастей и показано, что на практике лучше всего использовать три лопасти.
Ключевые слова: Ветротурбина, режим авторотации, быстроходность, геометрические размеры.
В современном мире очень часто используются ветродвигатели. Они выигрывают по сравнению с другими устройствами для генерирования тока, т.к. используют только силу ветра, не задействуют природные ресурсы, являются безопасными в плане экологии, допускают установку в труднодоступных местах, где строительство других таких сооружений невозможно.
В качестве недостатков можно назвать зависимость от ветра и создание помех системам связи. В работах [1,2] рассматривались конструкции вертикально-осевого ветродвигателя с двумя и четырьмя лопастями. В рассматриваемой статье разработана модель аналогичного устройства с тремя лопастями.
II
Постановка задачи.
Рассмотрим вертикально-осевой ветродвигатель, имеющий три лопасти (Рис. 1). Формирование аэродинамических сил происходит квазистатически и подробно описано в работах [3,4]. а,р,^- углы атаки воздушными
скоростями^, УВ,УС и выбранным направлением нормали на каждой лопасти.
Угол в отклонения стержня ОА от оси х возьмем в качестве координаты.
Введем безразмерные переменные:
У ^ гЗ тт V, тт У,, ., У,. , ч р(ос) / ч 5(сг) г V А V в V ° V у 0.5р<г х ( 7 0.5р<г
Безразмерное уравнение (1) описывает математическую модель ротора Дарье.
I— = U2a (с (а+S) sin a- cx (а+S)cos а) + U2D (с (ц+S) sin тц - cx (ц+S)cos ц) +
,dQ
---------- - -----------------------, *w (1)
+U¡ (cy (^+S)sin ß- cx (ß+S) cos ß)
Уравнения связи, позволяющие определить UA, U ,UC aß] через e, Q
имеют вид:
UA sina = -cose,U cosa = Q-sine
's/з 1 1 "sf^
U„ sinß = — sine + -cose, UR cosß = Q + — sine--cose (2)
B DA b DA
-s¡3 1 1 л/з Un sin] =-sine + -cose), Un cos] = Q + — sine+--cose
D a 'Dt A A Систему (1)-(2) можно решить только численно. При этом целесообразно применять численные методы высших порядков, на каждом шаге которых сначала с помощью уравнений связи нужно определять углы атаки. Значения аэродинамических функций приближаются кубическими сплайнами.
М Инженерный вестник Дона, №8 (2024) ivdon.ru/ru/magazine/archive/n8y2024/9440
Рис. 1. Ротор Дарье с тремя лопастями
Режим быстрого вращения
и
Рассмотрим режим вращения с высокой угловой скоростью при работе устройства. Воспользуемся тем, что а^ 0 [6,7] .
Имеем также: \УАО\и У,\Уво\и У,\?со\и V
Аэродинамические функции сх, с апроксимируем линейными членами, а^ 0 при разложении в ряд.
Уравнения связи (2) также разложим при 0 и оставим только первое
приближение.
Далее, сделаем в (1) , переход от иА, ив,ис,а,р,ц к в, О и получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Из нее получим оценку (3):
О =
С' - 5с
су8 5сх8
2сх3 (3)
При 8^ 0:
О = 2>/3
С - 5с - 5с 82
Су 0 5Сх0 х 28
2(Сх 0 + Сх282)
(4)
Сх0 = Сх (0), су0 = су (0), Сх2 = с;(0)
Режим (3),(4) называется в литературе [9,10] режимом авторотации. Можно отметить, что для ротора Дарье с тремя лопастями быстроходность
О = ^ максимальна по сравнению с другими конструкциями. Для турбины с
двумя лопастями их надо устанавливать под определенным углом к потоку для запуска.
Для вычисления мощности воздушного потока имеет место следующая формула: N = 0.5 рБУ3. Применяя эту формулу и выведенные оценки, получим
геометрические размеры устройства. Для рассматриваемого ротора с тремя лопастями чтобы выработать мощность в 2 квт, размеры ветроагрегата должны быть: длина стержня г=1.2 м., ширина пластинки 0.15 м. длина 1.4 м.
при скорости ветра 10 метров в секунду. При увеличении мощности увеличиваются размеры устройства, и использовать его уже невыгодно.
Заключение
1. Разработана математическая модель вертикально-осевого ветродвигателя с тремя лопастями.
2. Получены параметры для базового режима работы ротора.
3. Показано, что ветротурбина с тремя лопастями имеет наибольшую быстроходность по сравнению с другими вариантами.
Литература
1. Беляков Д. В. Разработка и особенности математической модели ветротурбины Дарье. // Международный журнал открытых информационных технологий. 2015. №3. URL: injoit.org/index.php/j1/article/view/226.
2. Беляков Д. В. Исследование движения осесимметричного тела в квазистатической среде // Современные информационные технологии и ИТ образование. 2016. №2. URL: sitito .cs. msu.ru/index. php/SITITO/article/view/82.
3. Беляков Д. В. Исследование и особенности математической модели ротора Дарье // Инженерный вестник Дона, 2023. №8. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n8y2023/8642.
4. Урывская Т. Ю. Устойчивость линейных систем с положительно определенной матрицей // Инженерный вестник Дона, 2017. №4. URL: ivdon. ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4464.
5. Табачников В.Г. Стационарные характеристики крыльев на малых скоростях во всем диапазоне углов атаки // Труды ЦАГИ. Москва: Наука, 1974. 154 С.
6. Пшихопов В.Х., Кульченко А.Е., Чуфистов В.М. Моделирование полета одновинтового вертолета под управлением позиционно-траекторного регулятора// Инженерный вестник Дона, 2013. №2.
URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1650
7. Локшин Б.Я., Привалов В.А., Самсонов В.А. Введение в задачу о движении точки и тела в сопротивляющейся среде. Москва: Издательство Московского университета., 1992. 38с.
8. Журавлев В.Ф. Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний Москва: Наука, 1988. 531 С.
9. Vittecoq P. A., Laneville A. V. The Aerodynamic Forses for a Darrieus Rotor with Straight Blades: Wind Tunnel Measurement. // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 1983. №15. pp. 406412.
10. Parashivoiu I Aerodynamics Loads and and performance of the Darrieus Rotor // Journal of Energy. 1982. №6. pp. 315-321
References
1. Belyakov D. V. Mezhdunarodnyj zhurnal otkrytyh informacionnyh tekhnologij. 2015. №3. URL: injoit.org/index.php/j1/article/view/226
2. Belyakov D. V. Mezhdunarodnyj zhurnal otkrytyh informacionnyh tekhnologij. 2015. №3. URL: injoit.org/index.php/j1/article/view/790
3. Belyakov D. V. Inzhenernyj vestnik Dona. 2023. №8. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n8y2023/8642.
М Инженерный вестник Дона, №8 (2024) ivdon.ru/ru/magazine/archive/n8y2024/9440
4. Ury'vskaya T. Yu. Inzhenernyj vestnik Dona. №4. URL: URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4464
5. Tabachnikov V.G. Stacionarny'e xarakteristiki kryTev na malyx skorostyax vo vsem diapazone uglov ataki [Stationary characteristics of wings at low speeds over the entire range of angles of attack]. Trudy' CzAGI. Moskva: Nauka, 1974. P. 154.
6. Pshixopov V.X., Kul'chenko A.E., Chufistov V.M. Inzhenernyj vestnik Dona. 2013. №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1650
7. Lokshin B.Ya. , Privalov V.A., Samsonov V.A. Model'naya zadacha o flattere [Model problem about flutter]. Vvedenie v zadachu o dvizhenii tochki i tela v coprotivlyayushhejsya srede. Moskva: Izdatel'stvo Moskovskogo universiteta., 1992. P. 38.
8. ZHuravlev V.F. Klimov D.M. Prikladnye metody v teorii kolebanij. [Applied methods in the theory of oscillations]. Moskva: Nauka, 1988. P. 531.
9. Vittecoq P. A., Laneville A. V. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 1983. №15. pp. 406-412.
10. Parashivoiu I. Journal of Energy. 1982. №6. pp. 315-321. Дата поступления: 16.06.2024
Дата публикации: 5.08.2024
