К вопросу о разделении нестационарных и вращательных аэродинамических производных по результатам динамических испытаний Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том XXXIV

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 0 3

№ 3—4

УДК 629.735.33.015.017.26/.27 533.6.071.082.013.2

К ВОПРОСУ О РАЗДЕЛЕНИИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ И ВРАЩАТЕЛЬНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДНЫХ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ДИНАМИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ

Ю. А. ВИНОГРАДОВ, А. Н. ЖУК, К. А. КОЛИНЬКО,

О. Л. МИАТОВ, А. Н. ХРАБРОВ

Рассматривается проблема разделения комплексов нестационарных и вращательных производных, которые получаются в стандартном динамическом эксперименте. При установившемся вращении модели около оси, наклоненной к вектору скорости набегающего потока ввиду периодического изменения углов атаки и скольжения при постоянных значениях угловой скорости вращения, появляется возможность найти значения собственно нестационарных производных.

Рассматриваются теоретические основы предлагаемой методики и демонстрируются полученные результаты. Найдены зависимости от угла атаки нестационарных аэродинамических производных треугольного крыла стреловидностью 70° по передней кромке. Дано их сравнение с комплексами нестационарных и вращательных производных, полученными при испытаниях той же модели на установке вынужденных колебаний с малой амплитудой. Показано, что существенные нелинейные изменения на больших углах атаки в комплексах нестационарных и вращательных производных обусловлены вкладом именно нестационарных составляющих.

Для исследования характера переходных процессов и динамической устойчивости самолета в задачах динамики полета используются данные, которые получают обычно из аэродинамического эксперимента на динамической установке вынужденных колебаний модели относительно трех связанных осей [1], [2].

В результате гармонического разложения измеряемых в эксперименте при вынужденных колебаниях аэродинамических нагрузок относительно осей Ох, Оу, Oz в предположении, что нестационарная аэродинамическая реакция пропорциональна параметрам возмущенного движения, к которым относятся безразмерные величины скорости изменения углов атаки и Ь - ■ I

а = , (3 = , где Ь а — средняя аэродинамическая хорда, I — размах крыла,

скольжения

Ух — скорость набегающего потока | и безразмерные значения проекций угловой скорости I _ I _ Ьа

_ х = _ х---, _ у = _ у---------, _ z = _ 7 —

х 2V у у 2К z V

ГГ\ ^ ГГ\ ГУ“*|

V

, и в силу кинематических соотношении

сх = ю z - (со x cos а- со y sin а) tg Р,

. (1) в = ю x sin а + ю y cos а,

связывающих между собоИ изменение углов а, в и проекции угловых скоростей на связанные оси ю x, ю y, ю z при неподвижном центре масс модели, можно получить [3] только следующие

комплексы вращательных и нестационарных производных аэродинамических коэффициентов для заданных значений углов атаки а и скольжения Р:

-Р с;« а —1а 2Ьа

ci вхк = ci x +cí sin a-e¡ —cos atg в,

юу ю,. в a 2ba .

c¡ вук = ci y + c\ cos a + ci —a sin atg в,

c® z = c® z + ca bi в.к Vi ' Vi ’

где ci = cy, cz, mx, m, или mz, а индекс «в.к» означает вынужденные колебания. В задачах

динамики полета для моделирования аэродинамических нагрузок желательно знать все вращательные и нестационарные производные, входящие в эти комплексы, по отдельности. Ввиду принципиальнои невозможности получить эти производные раздельно по результатам испытаний на одной установке возникает так называемая проблема «разделения производных», обсуждаемая во многих работах [4], [5].

В последнее время в ЦАГИ была разработана новая экспериментальная динамическая установка [6], на которой модель вращается с постоянной угловой скоростью относительно оси, наклоненной к вектору скорости набегающего потока. При такой кинематике движения модели в аэродинамической трубе происходит периодическое изменение углов атаки и скольжения на фоне установившегося вращения. По результатам такого эксперимента возможно находить

отдельно только нестационарные аэродинамические производные (производные по a и в). В

данной работе подробно рассматривается предлагаемая методика обработки эксперимента. Приводятся результаты экспериментальных исследований для треугольного крыла стреловидностью 70° по передней кромке. Проведено сравнение полученных результатов с комплексами нестационарных и вращательных аэродинамических производных, полученных для той же модели методом вынужденных колебаний с малой амплитудой. Следует отметить, что идея такого эксперимента и некоторые предварительные результаты были представлены авторами в качестве доклада на Международной конференции по экспериментальным установкам в аэрокосмической науке [7].

1. Точные выражения для tg a и sin в при установившемся вращении модели относительно оси, наклоненной к вектору скорости набегающего потока, в зависимости от углов заклинения модели на державке 0, угла поворота круга аэродинамической трубы X и угла поворота державки вокруг своей оси у = Qt (Q — угловая скорость) были получены в работе [6]. Линейная математическая модель с использованием аэродинамических производных справедлива лишь при малых нестационарных возмущениях относительно установившегося обтекания, в том числе и при больших углах атаки, поэтому в настоящей работе будут рассматриваться только малые углы наклона оси вращения к вектору скорости набегающего потока X □ 1, обеспечивающие малые нестационарные вариации углов атаки и скольжения. В этом случае в линейном приближении (sin X « X, cos X « 1) для углов атаки и скольжения будем иметь следующие выражения:

^ . . cosy

tg a «tg 0 + X

cos2 0 (2)

sin в « Xsin y.

С другой стороны, величину tg a в линейном приближении можно представить в виде:

tg a = tg (a0 +Aa)« tg a0 +Aa-------------------------------------2-. (3)

cos a0

Из анализа первого уравнения (2) и соотношения (3) следует:

а0 =0, Да = X cos у.

(4)

Из второго уравнения (2) для возмущения угла скольжения имеем

ДР = X sin у. (5)

Таким образом, при установившемся вращении модели относительно оси, наклоненной к вектору скорости набегающего потока, имеет место периодическое изменение углов атаки и скольжения модели с амплитудой, равной углу наклона оси вращения. Причем угол атаки

изменяется в фазе с cos у = cos Qt, а угол скольжения — в фазе с sin Qt. Установившееся

вращение при этом происходит с угловыми скоростями:

со x = Q cos а0,

со y =-Qsin а0, (6)

со z = °.

Подставим выражения для угла атаки (4) и угла скольжения (5), наряду с выражениями для угловых скоростей (6), в соотношение (1), справедливое для любого движения модели с неподвижным центром тяжести. В результате соответствующей линеаризации получим следующие выражения для угловых скоростей изменения углов атаки и скольжения:

а = -QXsin у,

. (7)

(3 = QX cos у.

В линейном приближении коэффициенты аэродинамических сил и моментов, реализуемые при движении модели на данной установке, могут быть записаны следующим образом:

ci = ci (а°) + ci“Да + свДр + c°x ——соx + c°y ——соy + c“z —соz + c“ — ex + cf (3, (8)

i i°\ °/ i í^i x i 2V y V z V i 2V

TO TO TO TO TO

где ci = cy, cz, mx, my, mz. С учетом соотношений (4), (5), (6) и (7) выражение (8) можно представить в виде

ci = c° (а°, Q) + c“ cos Qt + cf sin Qt, (9)

где

ci° (а°, Q) = ci° (а° ) + (cîx cos а° - ciy sin а° ) VQ,

с“= с“+ егр — О, (10)

, г г ^ '

ев = ев- о} ^ О.

' ' 'у

то

2. Как следует из соотношений (9), безразмерные коэффициенты аэродинамических нагрузок при малых углах наклона X зависят от времени гармоническим образом. В одном

эксперименте при заданных установочном угле атаки ао (определяется углом заклинения

модели на державке 0) и угловой скорости вращения О с помощью метода линейной регрессии может быть найдена постоянная составляющая С' (ао О) и коэффициенты при косинусе и

I

синусе угла поворота державки — еа и ев. Процедура обработки результатов эксперимента при этом полностью совпадает с обработкой результатов при вынужденных колебаниях с малой амплитудой [8].

При проведении эксперимента для нескольких различных значений угловых скоростей Ок,

к = 1,...,п можно получить зависимость коэффициентов С“ и о' от угловой скорости О. В соответствии с выражениями (10) эти зависимости должны иметь линейный вид, углы наклона

~а ~в ^ ^

которых определяются искомыми производными е' и е' , по крайней мере, для малых углов

атаки, при которых значения самих аэродинамических производных не зависят от величины О. Таким образом, с помощью эксперимента на данной установке можно найти изолированные

значения нестационарных аэродинамических производных по а и (3.

В простейшем случае можно провести два эксперимента при вращении модели с одной и той же угловой скоростью, но с разными направлениями вращения О+ = +О и О_ = - О. В этом случае в соответствии с двумя последними уравнениями выражений (10) имеем:

) •

4=2 (га + €

i = ^( с“- г,“-),

(11)

Ci Ю

cf = 21 г1+ г

ь„п

По этим формулам оценки стационарных и нестационарных аэродинамических производных могут быть получены и для случаев, при которых их величины зависят от частоты колебаний, что имеет место на больших углах атаки. Это обусловлено тем, что частота изменения углов атаки и скольжения в обоих экспериментах (вращение по и против часовой стрелки) здесь одинакова.

Для апробации предложенной методики были проведены специальные экспериментальные исследования в аэродинамической трубе малых дозвуковых скоростей Т-103 для модели треугольного крыла стреловидностью 70° по передней кромке. Средняя аэродинамическая хорда крыла составляла ba = 0,494 м, размах — l = 0,540 м. Проводились эксперименты для установившегося вращения по и против часовой стрелки с разными угловыми скоростями Q = f= 0,5; 1,0 и 1,5 Гц) при различных установочных углах атаки в диапазоне ао = 0 60°. Угол наклона оси вращения к вектору скорости набегающего потока составлял X = 5°. Скорость потока

в аэродинамической трубе составляла Vx = 30 м/с.

Проводилось сравнение полученных результатов с комплексами нестационарных и вращательных производных, полученных при стандартном динамическом эксперименте на установке вынужденных колебаний с малой амплитудой. Эти эксперименты выполнялись в той же аэродинамической трубе при тех же условиях (амплитуда колебаний 5°, частоты колебаний f= 0,5; 1,0 и 1,5 Гц) для той же модели. Разница между экспериментами заключалась в том, что вынужденные колебания проводились на хвостовой державке, тогда как при установившихся вращениях использовалась верхняя державка. Для преодоления этого различия вынужденные колебания проводились на хвостовой державке с имитацией верхней державки. Имитатор закреплялся на хвостовой державке, так что тензовесы воспринимали только аэродинамические нагрузки, действующие на крыло.

3. На рис. 1 представлены результаты экспериментального исследования для

аэродинамической производной в фазе с углом атаки , полученных методом вынужденных

колебаний с малой амплитудой по тангажу (верхний рисунок). В нижней части рисунка показана та же производная, полученная по результатам испытаний при установившихся вращениях с наклонной осью. Там же представлен вид в плане использованной аэродинамической модели треугольного крыла. На графиках указаны значения безразмерной частоты колебаний ю = 2л/йа /V», при которых получены

го

40

60

Рис. 1. Аэродинамическая производная коэффициента Рис. 2. Аэродинамическая производная коэффициента

нормальной силы, изменяющегося в фазе с углом нормальной силы, изменяющегося со сдвигом по фазе

атаки на 90° по отношению к углу атаки

т/ +т' sin а -10

J 1 1 1 1 І 1 1 І І I * 1 1 1 1.

_ Вынужденные колебания /

- расчет Г

L —О— <0=0.021 ^

- —Л— «=0.042 Г :

’ —О— 0=0.064 1 -

п —1—1—1 1 1 ... 1 1 .... 1 -

1 Г Установившееся вращение Я 1 1 1 |.

і —О— ш-0.021 /\

- -Д—ш-0,042 У \ -

¡ —О— (0 = 0.064 1 Д \ - \\ 1

'і- 1 і . і * 1 .... 1 .... Iі

Рис. 5. Аэродинамические производные коэффициента момента крена m*x + me sin а и me

Рис. 3. Аэродинамическая производная коэффициента Рис. 4. Аэродинамическая производная коэффициента

продольного момента, изменяющегося в фазе с углом продольного момента, изменяющегося со сдвигом

атаки по фазе на 90° по отношению к углу атаки

эти результаты. Видно, что данные, полученные на различных экспериментальных установках, весьма схожи между собой. Следует отметить, что в обоих случаях на больших углах атаки прослеживается некоторая зависимость данной производной от частоты изменения угла атаки.

В верхней части рис. 2 показаны результаты для комплекса производных в фазе с угловой

скоростью c^z + , полученного при тех же вынужденных колебаниях с малой амплитудой по

тангажу. Пунктирной линией показаны результаты расчета этого комплекса производных по программе UNST [9], разработанной авторами для расчета нестационарных и вращательных производных на безотрывных режимах обтекания с использованием метода дискретных вихрей [10]. _

В нижней части этого же рисунка показана изолированная аэродинамическая производная с^,

полученная при установившихся вращениях модели относительно оси, наклоненной к вектору скорости набегающего потока. Анализ этих результатов для нестационарных аэродинамических производных показывает, что существенные нелинейные изменения комплекса

аэродинамических производных c^z + с^, происходящие на больших углах атаки, где

наблюдается разрушение вихрей, сходящих с передних кромок данного крыла, обусловлены в первую очередь нелинейными зависимостями в нестационарной аэродинамической производной с“

На рис. 3 и 4 аналогичные результаты приводятся для другой компоненты аэродинамической нагрузки — момента тангажа, регистрируемого в тех же экспериментах внутримодельными тензовесами. На первом из этих рисунков показаны результаты для

а

производных mz, на вто-

ром — сравнение результатов для производных m“z + mZa и . В качественном отношении результаты для момента тангажа повторяют особенности, полученные для коэффициента подъемной силы.

На рис. 5 показан комплекс производных m“x + me sin а, полученный в традиционном эксперименте при вынужденных колебаниях с малой амплитудой по крену в сравнении с производной me, полученной при обработке результатов испытаний на новой установке при установившихся вращениях вокруг оси, наклоненной к вектору скорости набегающего потока. Безразмерные частоты колебаний ю были также одинаковыми в обоих экспериментах, а амплитуда колебаний при вынужденных колебаниях составляла Ay = 3°, тогда как угол наклона оси при установившемся вращении был равен X = 5°. И в этом случае сравнение результатов приводит

к тем же выводам, что и для продольных колебаний.

4. Таким образом, на основании проведенных исследований можно сделать вывод, что новая экспериментальная установка может служить для оценки изолированных нестационарных

аэродинамических производных по á и (3. Результаты, полученные на данной динамической установке, находятся в качественном соответствии с результатами, получаемыми на традиционной установке вынужденных колебаний с малой амплитудой. Некоторое различие может быть обусловлено влияниями различных державок, различными типами движения и, как следствие, различными вихревыми структурами обтекания моделей.

Существенные нелинейные изменения в комплексах производных на больших углах атаки объясняются нелинейными изменениями именно в нестационарных аэродинамических производных, входящих в эти комплексы. Последний вывод важен для моделирования аэродинамических характеристик в задачах динамики полета.

Получить изолированные вращательные производные аэродинамических характеристик вычитанием чистых нестационарных производных из динамических комплексов, получаемых методом вынужденных колебаний, по-видимому, не представляется возможным ввиду малости вращательных производных на больших углах атаки по сравнению с нестационарными и возможной ошибкой измерения последних.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований,

проект (99-01-00042).

ЛИТЕРАТУРА

1. Бюшгенс Г. С., Студнев Р. В. Динамика самолета. Пространственное движение.— М.: Машиностроение.— 1983.

2. Власов А. Н., Дубов Ю. Б., Студнев Р. В., Шибаев В. М. Использование нестационарных аэродинамических производных в уравнениях бокового движения//Труды ЦАГИ. — 1984. Вып. 2233.

3. Беговщиц В. Н., Жук А. Н., К о л инь к о К. А., Хр а б р о в А. Н. Исследование влияния угла скольжения на нестационарные аэродинамические производные//Ученые записки ЦАГИ. — 1996. Т. XXVII, № 3—4.

4. E t k i n B. Dynamics of atmospheric flight. — N. Y.: John Willey. — 1972.

5. Виноградов Ю. А., Ярошевский В. А. Выбор формы представления аэродинамических характеристик демпфирования летательного аппарата//Ученые записки ЦАГИ. — 1995. Т. XXVI, № 1—2.

6. Виноградов Ю. А., Жук А. Н., Колинько К. А., Миатов О. Л., Храбров А. Н. Установившееся вращение модели самолета в аэродинамической трубе относительно оси, наклоненной к вектору скорости набегающего потока//Ученые записки ЦАГИ. — 2003. Т. XXXIV, № 1—2.

7. Khrabrov A., Kolinko K., Miatov O., Vinogradov J., Zhuk A. Using of oscillatory conning experimental rig for separation of rotary and unsteady aerodynamic deriva-tives//18th International Congress on instrumentation in Aerospace Simulation Facilities. — Toulouse, France, June 14—17, 1999. — ICIASF 99 Records.

8. Беговщиц В. Н., Колинько К. А., Миатов О. Л., Храбров А. Н. Использование метода линейной регрессии для обработки данных нестационарного аэродинамического эксперимента//Ученые записки ЦАГИ. — 1996. Т. XXVII, № 3—4.

9. Аэродинамика, устойчивость и управляемость сверхзвуковых самолетов//Под ред. Бюшгенса Г. С. — М.: Наука. — 1998.

10. Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К., Табачников В. Г. Крыло в нестационарном потоке газа. — М.: Наука. — 1971.

Рукопись поступила 17/XII2001 г.