Исследование вращательной и нестационарной производных момента тангажа модели самолета на установке двухстепенных вынужденных колебаний Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том ХЫУ 2013 № 4

УДК 533.6.04

ИССЛЕДОВАНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОЙ И НЕСТАЦИОНАРНОЙ ПРОИЗВОДНЫХ МОМЕНТА ТАНГАЖА МОДЕЛИ САМОЛЕТА НА УСТАНОВКЕ ДВУХСТЕПЕННЫХ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

, К. Ф. ЛАЦОЕВ, В. Г. МАРКОВ, В. К. СВЯТОДУХ, Т. И. ТРИФОНОВА, Д. В. ШУХОВЦОВ

На разработанной в ЦАГИ новой динамической установке СЛУК, реализующей совместные линейные и угловые гармонические колебания, получены экспериментальные значения вращательной и нестационарной производных коэффициента момента тангажа и их суммы для модели пассажирского самолета в широком диапазоне углов атаки. Показано, что экспериментальные значения нестационарной производной хорошо согласуются с оценками, определяемыми как разность экспериментальных значений суммы вращательной и нестационарной производных и вращательной производной коэффициента момента тангажа.

Ключевые слова: аэродинамическая труба, угловые колебания, поступательные перемещения, амплитуда, частота, угол атаки, угол тангажа, тензометрические весы, число Струхаля.

И. В. КОЛИН

Шля

КОЛИН Иван Васильевич

кандидат технических наук

СВЯТОДУХ Виктор Константинович

доктор технических наук, главный научный сотрудник ЦАГИ

ЛАЦОЕВ Казбек Федорович

ведущий инженер-конструктор ЦАГИ

ТРИФОНОВА Тамара Ивановна

ведущий инженер ЦАГИ

МАРКОВ Владимир Георгиевич

кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ

ШУХОВЦОВ Дмитрий Валерьевич

научный сотрудник ЦАГИ

Вращательная m^z и нестационарная m^ производные коэффициента момента тангажа самолета (по безразмерной угловой скорости тангажа ю, и скорости изменения угла атаки а) относятся к основным аэродинамическим характеристикам и в большой мере определяют его динамические свойства как объекта управления. Особенно это относится к производной m^z, которая вносит основной вклад в демпфирование, а на взлетно-посадочных режимах полета — и в запас устойчивости по перегрузке при малых запасах продольной статической устойчивости самолета с неавтоматизированной системой продольного управления.

Роль производной т?: в области линейных аэродинамических характеристик значительно

меньше, чем производной m™z, однако на режимах отрывного обтекания она заметно возрастает.

Поэтому для исследований динамики полета самолета важно знание каждой из производных

ю, а mz z и mz в отдельности.

В ЦАГИ до недавнего времени существовало несколько динамических установок для определения нестационарных аэродинамических характеристик. Например, установка ОВП-102Б, схематически показанная в работе [1], реализовывала вынужденные одностепенные угловые гармонические колебания модели летательного аппарата (ЛА) по закону изменения угла атаки (скольжения или крена) a¿ (t) = ао + A sin (ю) с малыми амплитудами Аа до 3° и частотами

ю<15.7 с-1 [2] и позволяла определить только величину комплекса m™z + т?. На динамической установке плоско-параллельных колебаний моделей ППК-103 исследовались зависимости нестационарной производной m? различных моделей ЛА [3]. Разделение же комплекса на составляющие, необходимые для математических моделей динамики полета, осуществлялось на основе расчетных значений производной mz z.

В работе [4] представлены результаты экспериментальных исследований трех прямоугольных крыльев различных удлинений (X = 1, 2, 4) в виде стационарных и нестационарных коэффициентов продольных аэродинамических сил и моментов, силы сопротивления и производных этих коэффициентов, полученных при гармонических колебаниях крыльев в широком диапазоне

углов атаки а =

0 ^26°

и чисел Струхаля 0.4 + 4. Исследования проводились в гидроканале на

колебательной установке, обеспечивающей гармонические колебания крыла в продольной плоскости с двумя степенями свободы. При буксировке крыла задавались горизонтальная скорость, амплитуда вертикальных колебаний стоек, угол сдвига по фазе между колебаниями носовых и кормовой стоек, средний угол тангажа, а также частота колебаний модели.

Для исследования раздельных вращательных и нестационарных аэродинамических характеристик моделей ЛА в аэродинамической трубе малых дозвуковых скоростей с открытой рабочей частью в ЦАГИ была разработана динамическая установка СЛУК.

Целями данной работы являются:

ознакомление читателей с основными характеристиками новой динамической установки ЦАГИ — СЛУК;

описание методики экспериментального определения вращательной и нестационарной производных момента тангажа ЛА;

ю, а

экспериментальное определение величин mzz и ш2 модели магистрального самолета как функций угла атаки.

1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ УСТАНОВКИ СЛУК

Установка СЛУК (рис. 1) состоит из узла привода с кулачковыми исполнительными элементами, включающего электродвигатель и редуктор, корпуса с направляющим элементом, штанги поступательных перемещений модели, штанги угловых колебаний модели, устройства задания установочных углов атаки, шарнирного узла с элементами крепления модели, шестиком-понентных тензометрических весов, расположенных внутри шарнирного узла, датчиков угловых и поступательных перемещений модели [5].

Установка СЛУК реализует три вида колебательных движений модели в вертикальной плоскости:

угловые гармонические колебания по тангажу при неподвижном условном центре масс модели;

поступательные гармонические колебания с постоянным углом тангажа;

синхронные поступательные и угловые гармонические колебания с различным соотношением амплитуд угловых и поступательных колебаний.

Кулачковые устройства механизмов угловых и поступательных колебаний размещены на одном и том же валу (выходном валу редуктора) так, что их эксцентриситеты смещены друг относительно друга на 90° угла поворота вала. Благодаря этому обеспечиваются два важных свойства совместных угловых и поступательных колебаний. Во-первых, совместные угловые и поступательные колебания осуществляются синхронно, с одинаковой частотой. Во-вторых, при любом соотношении амплитуд угловых и поступательных колебаний максимумы их перемещений сдвинуты по фазе на 90°.

Испытываемая модель устанавливается на штанге поступательных колебаний модели либо на надфюзеляжной державке — в «трубном положении», либо на подфюзеляжной державке — в «полетном положении».

Пусть угол тангажа Q и поступательное перемещение H изменяются по следующему периодическому закону от времени t:

Q = Q0 + Aq sin rat, ]

z, l Q r (1)

H = H0 - AH cosrat,J

где Q — установочный угол тангажа; H00 — осредненное значение поступательных перемещений модели; Аа и Ah — амплитуды угловых и поступательных перемещений модели; ю — кру-

Рис. 1. Основные узлы установки СЛУК

говая частота колебаний модели. Тогда углы атаки «по строительной горизонтали фюзеляжа» модели, обусловленные ее угловыми аа и поступательными ан колебаниями и угловая скорость тангажа будут изменяться по следующим законам: при «трубном положении» модели:

(2)

(3)

аа = -О0 - Aa sin rat, а н =-So + ((/V ), dO

raz =--= - Aa cos ra t,

dt

при «полетном положении» модели:

аа = О0 + Aa sin raí, ан -((/V), raz = d О/ dt = Aa cos raí,

H dH й где H =--скорость изменения поступательных перемещении по времени.

dt

Кинематическая схема установки позволяет при подготовке к испытаниям задавать различные амплитуды поступательных колебаний модели в пределах Ah = 0 Ahmax и дистанционно в процессе испытаний изменять установочные углы тангажа (углы атаки) и частоту колебаний модели.

Соотношение амплитуд угловых и поступательных колебаний может быть выбрано так, что в результирующем движении модели при гармонических изменениях угловой скорости тангажа угол атаки будет оставаться постоянным. Это позволяет при совместных колебаниях модели опта.

ределить вращательную производную mzz, а при реализации других видов движения — и нестационарную производную m^ [5], где raz — безразмерная угловая скорость тангажа модели, а — производная функции угла атаки а^) по времени.

Установка СЛУК предназначена для испытаний тематических и промышленных моделей ЛА в аэродинамической трубе с открытой рабочей частью при скорости потока V < 70 м/с.

Параметры испытываемых моделей: вес G < 12 кгс, размах крыла l < 1.2 м, длина фюзеляжа

1ф < 1.2 м, площадь крыла S < 0.12 м2. Расположение модели на установке — трубное (державка надфюзеляжная) или полетное (державка подфюзеляжная).

Параметры движения модели: ra <15.7 c-1, Aa < 2°, AHmax < 0.12 м, O0 =-35 ^35°.

Измерение аэродинамических сил и моментов осуществляется внутримодельными тензо-метрическими весами. Для регистрации результатов измерений и реализации заданной программы испытаний используется автоматизированная система сбора, обработки информации и управления испытаниями модели ПИК-3.0, созданная на базе персонального компьютера, в состав которой входит мобильный 8-канальный цифровой измерительный усилитель Spider8. Частота опроса составляет /опр = 1.2 кГц.

Измерение угла тангажа модели осуществляется датчиком 45Д-20-1, размещенным внутри шарнирного узла, а поступательных перемещений — датчиком линейных перемещений WA/300, расположенным на вертикальной штанге установки.

2. МЕТОДИКА ИСПЫТАНИЙ МОДЕЛИ САМОЛЕТА НА УСТАНОВКЕ СЛУК

Целью испытаний при двухстепенных колебаниях является получение зависимости вращательной производной т22 от установочного угла атаки а0 и, возможно, от круговой частоты колебаний модели ю (числа Струхаля = (ba|Va:¡ )ю).

Методика определения производной тю, соответствующей заданной паре значений ао и AH, следующая [5].

1. Модель размещается на установке СЛУК на надфюзеляжной державке в трубном положении под установочным углом тангажа &о, и осуществляются совместные угловые и поступательные гармонические колебания модели в соответствии с (1) и (2). При этом круговая частота ю колебаний модели (рис. 2) выбирается из условия

2° V

ю = -

57.32o A

H

2. В процессе колебаний измеряется и регистрируется момент тангажа Mzп (t), действующий на модель. Осуществляется гармонический анализ зависимости Mz п (t) и определяются амплитуды основных гармоник ряда Фурье [6]:

Mz п (t) = Mz п0 + AMz п sin rat + BMz п cos rat + высшие гармоники, (4)

где Mzпо — коэффициент ряда Фурье, включающий постоянную составляющую Mzп (t), содержащую не только аэродинамическое, но и инерционное воздействие [6], а Amzп и Bmzп —

коэффициенты ряда Фурье при основной частоте ra.

3. При том же установочном угле тангажа и частоте колебаний ra и тех же амплитудах угловых и поступательных колебаний осуществляются совместные гармонические колебания модели без потока, измеряются и регистрируются инерционные моменты тангажа MzH (t), осуществляется гармонический анализ MzH (t) и определяются амплитуды основных гармоник ряда Фурье:

Mz и (t) = Mz и0 + Ам^ и sin rat + BM^ и cos rat + высшие гармоники, (5)

где Mz ио — коэффициент ряда Фурье, содержащий среднее значение инерционной нагрузки,

со, с

16

15

13 12 11 10

—->е ---7у

\ х-о м/с

40~м7с

V-20 м/с

zp м/с 30 м/с

>

Ан, м

0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13

Рис. 2. Круговая частота совместных колебаний модели, необходимая для обеспечения условия а = const

действующей на модель; Лм и BM — составляющие гармоники ряда Фурье на основной частоте колебаний ю [6].

4. Исключая из (4) инерционные нагрузки (5), определяется коэффициент аэродинамического момента тангажа по соотношению

mz (t) = mz о + a sin rat + b cos rat + высшие гармоники,

в котором

Mz по - MzОи AMzп - AMzи , BMzп - BM,

/ г\ \ z по zОи 1V1 z п 1V1 z и 7 1V1 z п 1V1 z и

mz0 (30) =-—-, a =-—-, b =-

'z 0 v

qSba qSba qSba

где S, ba — площадь и средняя аэродинамическая хорда крыла модели; q = (p V2 — скоростной напор потока трубы; p — плотность воздуха.

Представив функцию mz (а, а, raz, соz) суммой первых (линейных) членов разложения

в ряд Тейлора в окрестности точки а = ао, а = 0

mz (а, а, raz, raz ) = mz + mrazraz + mfzсоz + нелинейные члены...,

z\''z'z/zo zzzz '

где а = = -Aara cos ra t, можно показать, что коэффициент a пропорционален m^, а b — вра-

dt

щательной производной mz z:

га — гл а

т>2 =--=-

2 Л — ' 2 . —2 '

Аага Аага2

Таким образом, благодаря реализации совместных синхронных гармонических угловых и поступательных колебаний установка СЛУК позволяет определить вращательную тга и нестационарную тпроизводные коэффициента момента тангажа исследуемой модели.

В связи с полученными результатами заметим, что ранее в работе [4] был описан прообраз установки СЛУК — установка, обеспечивавшая три типа движений исследуемой модели: угловые, поступательные и совместные угловые и поступательные гармонические колебания в гидроканале ЦАГИ. Она использовалась для исследования вращательных и нестационарных производных продольных аэродинамических коэффициентов прямоугольных крыльев.

Оценим возможность определения на установке СЛУК нестационарной производной с^ при поступательных колебаниях модели. Такая возможность зависит от соотношения нестационарной аэродинамической нормальной силы Уп (а ) = qScta а, а = Н и инерционной силы Н

Уи = О—, возникающих при поступательных колебаниях модели в потоке аэродинамической

Я

трубы, где О — вес модели, Н — производная скорости изменения поступательных перемещений по времени, я — ускорение свободного падения тела. Отношение этих сил определяется формулой:

Уп (а )/ги = са/ц м, = 2 (О/я )/ря-а. (6)

Подставляя в эту формулу типичные значения параметров штопорных моделей (О = 4 кгс,

2 2 14 /2

Я = 0.1 м , -а = 0.1 м), при р = 0.125 кгс /м и я = 9.8 м/с получим значение « 650 и в со-

ответствии с (6) п ( ' ) = 0.0015су. На режимах безотрывного обтекания су « 0.8—2, а Уп (а)

Уи

не превосходит 0.3% от значения Уи. Так как при поступательных колебаниях модели Уп (а) определяется как разность нормальных сил, измеренных в потоке Уп и без потока Уи, то Уп (сс ) = Уп - Уи является не просто малой, а пренебрежимо малой разностью больших величин, что делает невозможным ее экспериментальное определение. Аналогичное заключение можно

сделать в отношении возможности определения вращательной производной с 2

у •

„_а

Вш,

связи с полученными результатами возможность определения производных т22 и т на установке СЛУК требует обоснования. Рассмотрим этот вопрос. При одностепенных поступательных колебаниях модели соотношение аэродинамического момента тангажа

М2 (а) = qSbamC — са = qSЬam(а—2 с инерционным моментом М2и =— Нхт, где хт — расстоя-V V2 g

ние от центра масс модели до оси колебаний модели, определяется формулой

М2 и = Хт ^

2 и = тг~м

М2 (сх )" ьШ

(7)

При проектировании и изготовлении модели к положению ее центра масс предъявляется очень жесткое требование: |хт| < 1—2 мм. Тогда при максимальном значении |хт| = 2 мм,

Мг (а )

« 650, Ьа = 0.1 м, т2 «-5 получим

Мг и

= 0.4, что достаточно для выделения нестацио-

нарной составляющей из суммарного момента тангажа и для определения производной т^ с высокой точностью. Соотношение демпфирующего момента тангажа с инерционным определяется по формуле, аналогичной (12):

М2и Хт^ м

М (юг ) ьатю

Так как вращательная производная тЮг по абсолютной величине в несколько раз больше

т<а, то возможность определения вращательной производной тЮг на установке СЛУК тем более не должна вызывать сомнений.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ МОДЕЛИ САМОЛЕТА НА УСТАНОВКЕ СЛУК

Исследовалась штопорная модель неманевренного самолета со следующими параметрами: S = 0.1 м , Ьа = 0.1 м, I = 1.1 м, О « 4 кгс. При испытаниях задавались: Аа = 2°, Ак = 0.06 м, ю = 11.68 с-1, V = 20 м/с = 0.059). Диапазон установочных углов атаки, отсчитываемых от строительной горизонтали фюзеляжа, составлял а0 = 0 16° (ограничивался конструктивными особенностями штопорной модели — размером вырезов на фюзеляже).

Предварительно были проведены испытания на неподвижной модели, установленной в трубном положении на различные углы атаки а = 0—16°. Статические зависимости еу = / (а)

и т2 = /(а) (рис. 3, а), полученные как при увеличении установочного угла атаки (прямой ход,

обозначенный «^»), так и при его уменьшении (обратный ход — «^»), являются однозначными. При углах атаки а = 12—14° имеет место заметное уменьшение коэффициента момента

тангажа т2 на кабрирование. При углах атаки а> 15° возникает момент т2 на пикирование.

Рис. 3. Статические характеристики коэффициентов аэродинамических нагрузок (а); зависимость вращательной производной m®z от угла атаки

модели (б)

Такое поведение статической характеристики mz = f (а) можно объяснить заметным ухудшением картины обтекания горизонтального оперения из-за возникновения и развития отрывного обтекания модели.

Зависимость m°zz (а) в исследованном диапазоне углов атаки приведена на рис. 3, б. Она получена при совместных угловых и поступательных колебаниях модели. Экспериментальные

~ ¡Bz

значения производной mzz незначительно изменяются во всем исследуемом диапазоне углов

атаки а0 = 0 16° относительно среднего значения m^z «-19.

Нестационарная производная mf при использовании установки СЛУК может быть получена двумя способами. Во-первых, при поступательных колебаниях модели, установленной под постоянным углом тангажа (постоянным установочным углом атаки). При таких колебаниях момент тангажа является функцией только угла атаки и скорости его изменения:

(• \ а а а •

а сх) = mz 0 + mz Аа + mz эксп у а,

где Аа = - sin rat — приращение угла атаки относительно его установочного значения в текущий момент времени, откуда определяется экспериментальное значение нестационарной произ-

водной коэффициента момента тангажа т!?эксп. Во-вторых, оценкой разности экспериментальных значений комплекса (тга + та ) , получаемых при угловых колебаниях модели, и экспе-

V 'эксп

риментальных значений производной тгаэксп, определенных при совместных угловых и поступательных колебаниях модели: та выч = (тга + та ) - т2°эксп. Экспериментальная зависимость

эксп

т!?эксп (а) и оценочная зависимость т!?выч (а) показаны на рис. 4. Там же представлена зависимость комплекса производных тга + та, измеренная при одностепенных угловых колебаниях модели с теми же га = 11.68 с-1 и амплитудой = 2°. Как видно на рис. 4, зависимости

mOgron (а) и mZOвЪ1Ч (а) близки между собой и в окрестности а = 14° достигают больших положительных значений m° « 40—55. Поскольку, как показано на рис. 3, б, mfz (а) « const, то характер зависимости от угла атаки комплекса m^ + m° на режимах отрывного обтекания обусловлен изменениями нестационарной составляющей момента тангажа. Полученный результат свидетельствует о том, что вращательную производную mz z можно с достаточной для практиче-

ских целей точностью определять из комплекса \т2г + т2 \ путем вычитания значений

( mfz + mZ )

\ ' эксп

нестационарной производной mZ^ эксп (а).

60 п

-40 -30 -20 -10 о 10 20 30

__-А к--к

Г----* \\ А (

Л И

\\ 1

Ч 1

V /

0 2 4 6 8 10 12

—I--эксперимент

А — вычитание

а, грал

14 16

0

4

8

10

12

14

16

Рис. 4. Комплекс производных т22 + т2 и его связь с нестационарной производной т^ = / (а)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, на основании приведенных результатов можно сделать вывод о том, что установка СЛУК, реализующая как одностепенные угловые или поступательные колебания модели ЛА, так и двухстепенные совместные угловые и поступательные перемещения, позволяет исследовать раздельные вращательные тю и нестационарные производные т^ коэффициента момента тангажа в широком диапазоне углов атаки, что важно при исследовании задач динамики полета.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ильяшенко Н. П., Колин И. В., Марков В. Г., Суханов В. Л., Трифонова Т. И., Шуховцов Д. В. Влияние турбулентности потока аэродинамической трубы на характеристики гистерезиса в статических аэродинамических силах и моментах // Ученые записки ЦАГИ. 2008. Т. XXXIX, № 3, с. 36—40.

2. Колин И. В., Марков В. Г., Святодух В. К., Трифонова Т. И., Шуховцов Д. В. Исследование вязко-невязкого взаимодействия на колеблющейся модели самолета со стреловидным крылом // Ученые записки ЦАГИ. 2009. Т. XL, № 5, с. 69—73.

3. Колин И. В., Святодух В. К., Храбров А. Н. Экспериментальная база ЦАГИ по нестационарной аэродинамике // Труды ЦАГИ. 2010, вып. 2689, с. 5 —16.

4. Гребешов Э. П., Шакарвене Е. П. Нестационарные аэродинамические характеристики трех прямоугольных крыльев различного удлинения // Труды ЦАГИ. 1990, вып. 2485, с. 6—8.

5. Святодух В. К., Колин И. В., Марков В. Г., Лацоев К. Ф., Трифонова Т. И., Шуховцов Д. В. Способ определения вращательных и нестационарных производных коэффициентов продольных аэродинамических сил и моментов методом вынужденных колебаний и устройство для его реализации: Патент на изобретение № 2358254. — Приоритет изобретения 25 октября 2007 г., с. 13.

6. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. — М.: Мир, 1982,

428 с.

Рукопись поступила 25/П 2012 г.