CC BY
43
ДЕРЕВООБРАБОТКА
выпиливать пять образцов по ширине плиты. По таблицам 4-8 [10] Кх=1,25 для n = 1,5, В0 = 0,25. Партия принимается, если
(у - 10) / 2,50 > 2,51, где у > 162,8.
Таким образом, можно существенно сократить расход материала и трудозатраты при проведении технического контроля физико-механических показателей качества древесно-стружечных плит.
Библиографический список
1. Поташев, О.Е. Древесно-стружечные плиты в конструкциях мебели / О.Е. Поташев, Ю.Г. Лапшин, А.Ф. Абельсон. - М.: Лесная пром-сть, 1978. - 85 с.
2. Поташев, О.Е. Механика древесных плит / О.Е. Поташев, Ю.Г. Лапшин. - М.: Лесная пром-сть, 1982. - 112 с.
3. JCS 79.0602.0 «Древесно-стружечные плиты. Требования». Немецкое издание EN 312. - 2003.
4. ГОСТ 10632-89. Плиты древесно-стружечные. Технические условия.
5. ГОСТ 10633-78. Плиты древесно-стружечные. Общие правила подготовки и проведения физико-механических испытаний.
6. ГОСТ 10635-88. Плиты древесно-стружечные. Методы определения предела прочности и модуля упругости при изгибе.
7. ГОСТ 18321-73. Статистический контроль качества. Методы случайного отбора выборок штучной продукции.
8. ГОСТ Р 50779.30-95. Статистические методы. Приемочный контроль качества. Общие требования.
9. ГОСТ Р 50779.50-95. Статистические методы. Приемочный контроль качества по количественному признаку. Общие требования.
10. ГОСТ Р 50779.53-98. Статистические методы. Приемочный контроль качества по количественному признаку для нормального распределения. Ч. 1. Стандартное отклонение известно.
К ВОПРОСУ О НАСТРОЙКЕ МУЗЫКАЛЬНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ
М.И. ВАСИЛЬЕВ, доц. каф. сопротивления материалов МГУЛ, канд. техн. наук
Исследованиями, проведенными учеными в разное время в области музыкальных инструментов [1], установлено, что их спектры дискретны. С учетом этого обстоятельства спектр, связывающий резонансные частоты, может быть представлен в виде системы линейных уравнений
12 9 108
a-I II j • X = bn), (1)
i=1 j=1 n=1
где a - нижняя частота основного тона музыкального звукоряда [c-1]; q.n~l - член геометрической прогрессии, q = 1,05946; n = 1,2,3...108; i = 1,2,3.12; j = 1,2,3...9;
X - верхняя гармоника спектра, j = 1,2,3...9; X = 1,2,3...f, fk - число из ряда Фибоначчи, определяемое рекуррентными соотношениями f0 = f1 = 1;
fk = fk-1 + fk-2.
В нашем случае имеем fkl = fk - f_2. Ъ. - суммарный спектр резонансных частот музыкального звука по всем октавам. Следует отметить, что отношение Ъ к Ъ. равно 1,05946, то есть соответствует коэффициенту темперации равномерно темперированного строя. Анализ спектров, построенных в со-
ответствии с уравнением (1), показывает, что при известных X = 1,2,3...f в левой части системы уравнений матрица дает частоты для каждой составляющей по всей части резонансного спектра.
Спектры музыкальных инструментов, имеющих различные диапазоны звучания, также можно строить с использованием формулы (1). Для этого необходимо знать диапазон звучания инструмента, создаваемого активным вибратором (голосовой язычок, струна, дека и т.д.).
Существующие конструкции музыкальных инструментов имеют следующие диапазоны звучания:
1. Клавишные (рояли, пианино) от Ля субконтроктавы до До пятой октавы.
2. Щипковые, например арфа от Ребемоль контроктавы до Соль-диез четвертой октавы.
3. Смычковые (контрабас, виолончель, альт, скрипка) охватывают диапазон от Ми контроктавы до Ми второй октавы.
4. Язычковые (орган, баян, аккордеон) от До субконтроктавы до Ля четвертой октавы.
ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 2/2008
99
ДЕРЕВООБРАБОТКА
Таблица
Частоты гармоник
Нота Октава, кол-во гармоник
Субконт- роктава 89 Контро- ктава 55 Большая октава 34 Малая октава 21 1-я октава 13 2-я октава 8 3-я октава 5 4-я октава 3 5-я октава 2
До 1455,15 1798,5 2223,6 2746,8 3400,8 4185,5 5232 6278,4 8371,2
До-диез 1541,48 1905,2 2355,52 2909,76 3602,56 4433,92 5542,4 6650,88 8867,84
Ре 1633,15 2018,5 2495,6 3082,8 3816,8 4697,6 5872 7046,4 9395,2
Ре-диез 1730,16 2138,95 2644,52 3266,76 4044,56 4977,92 6222,4 7466,88 9955,84
Ми 1833,4 2266 2801,6 3460,8 4284,8 5273,6 6592 7910,4 10547,2
Фа 1941,98 2400,75 2968,2 3666,6 4539,6 5587,2 6984 8380,8 11175,2
Фа-диез 2057,68 2543,2 3144,32 3884,16 4808,96 5918,72 7398,4 8878,08 11837,44
Соль 2179,61 2694,45 3331,32 4115,16 5094,96 6270,72 7838,4 9406,08 12541,44
Соль-диез 2310,14 2855,05 3529,88 4360,44 5398,64 6644,48 8305,6 9966,72 13288,96
Ля 2447,5 3025 3740 4620 5720 7040 8800 10560 14080
Ля-диез 2592,57 3204,85 3962,36 4894,68 6060,08 7458,56 9323,2 11187,84 14917,12
Си 2746,54 3395,15 4197,64 5185,32 6419,92 7901,44 9876,8 11852,16 15802,88
Следовательно, расширенная матрица левой части системы уравнений может быть составлена для диапазона звучания от До субконтроктавы до Си пятой октавы. Например, при а = 16,35 c-1 [2], количестве гармоник в спектре активного вибратора в субконтроктаве равном 89, частоты верхних гармоник соответствуют приведенным в таблице.
Гармонический состав звука по октавам любого музыкального инструмента может быть установлен современными способами анализа спектра, например [3]. Естественно, что спектры музыкальных инструментов различны, зависят от способа звукоизвлечения, их конструкции, свойств материалов, эргономики, и также могут быть представлены в матричной форме. Взаимосвязь между матрицами спектров и спектрами матрицы осуществляется с помощью рядов Фибоначчи, то есть по принципу золотого сечения в звуке [4].
Представление спектров музыкальных инструментов в матричной форме объясняет их настройку по квинто-октавному и квинтоквартовому кругу. Так, например, в квинте Ля контроктавы с 55 гармониками в спектре и Ми большой октавы с 34 гармониками в спектре насчитывается 17 кратных биений между (3,2); (6,4); (9,6); (12,8); (15,10); (18,12); (21,14); (24,16); (27,18); (30,20); (33,22); (36,24); (39,26); (42,28); (45,30); (48,32); (51,34) гармониками. Причем, количество биений между 51 и 34 гармониками составляет 3,74 с-1, то есть данная
частота может быть услышана человеческим ухом, так как оно не воспринимает разность частот 0,1 с-1 [5]. Соотношения в кварте Ми контроктавы с 55 гармониками в спектре и Ля контроктавы с 55 гармониками насчитывает 13 кратных биений между (3,4); (6,8); (9,12); (12,16); (15,20); (18,24); (21,28); (24,32); (27,36); (30,40); (33,44); (36,48); (39,52) гармониками. Количество биений между 39 и 52 гармониками составляет 2,6 с-1, что соответствует соотношению биений в квинте Ля контроктавы - Ми большой октавы между 36 и 24 гармониками.
Из вышеизложенного следует, что построение спектров музыкальных звуков при помощи выражения (1) обеспечивает соотношения в музыкальных интервалах, применяемых при исполнении музыкальных произведений. С данной позиции можно объяснить согласованность спектра звучания оркестра музыкальных инструментов.
Но наряду с этим важнейшей особенностью при построении спектра музыкального инструмента следует считать влияние высшей гармоники как определяющей, являющейся конечной гармоникой и частотой вынуждающей силы. Последняя, в свою очередь, определяет скорость поперечных колебаний [4] и обеспечивает постоянное звуковое давление, создаваемое активными вибраторами (струна, голосовой язычок, дека и т.д.). Поэтому соотношения пВ = const [6] для всех акустических элементов дают переход от золотого сечения в
100
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2008
