К вопросу о характере амплитудно-частотных кривых электромагнитного вибратора, работающего от источника пульсирующего тока Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 139

1965

К ВОПРОСУ О ХАРАКТЕРЕ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ КРИВЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ВИБРАТОРА, РАБОТАЮЩЕГО ОТ ИСТОЧНИКА ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ТОКА

Ю. Я. КОВЫЛИН

(Представлена научным семинаром кафедр факультета автоматических систем)

При некоторых допущениях усилие, приложенное к якорю 1 со стороны магнита 2 электромагнитного вибратора (рис. 1), определяется известной формулой

Р = 1^ (1)

(5 - К)2 2

Здесь ¿ — сила тока, протекающего в обмотке магнита;

5 — приведенная длина воздушного зазора между электромагнитом и якорем; Г —текущее значение смещения якоря, измеряемое от положения статического равновесия^ — индуктивность обмотки электромагнита при У—О.

Если по обмотке электромаг-

К

нита протекает пульсирующим

ток

/=¿„[1 +;соэК + о)Ь (2)

то движение якоря будет описываться следующим нелинейным дифференциальным урав-Рис. 1. нением:

(з)

аг ат ' 1 1

\ 1

—

5

Здесь М — приведенная к якорю масса подвижных частей вибратора;

Н — коэффициент, учитывающий поглощение энергии в механическом контуре вибратора;

С—коэффициент жесткости пружины;

Р0 — усилие, которое будет развивать электромагнит при У=О, если по его обмотке будет протекать постоянный ток ¿09 с — коэффициент, равный отношению амплитуды гармонической составляющей тока к величине постоянной составляющей тока

со — круговая частота изменения тока; t — время.

Точное решение уравнения (3) неизвестно. Попытки отыскать приближенные решения предпринимались неоднократно. В большинстве известных работ решения строятся в предположении —

о

этом считают возможным ограничиться одним [1], двумя [2], или, максимум, тремя [3] первыми членами разложения

1 1+2^+3 + (30

1. При

1_y\¿ s 1 \s s

rio так как вибраторы обычно эксплуатируются при значениях Y

— = 0,5 0,7 с целью наибольшего возможного использования

5 шах

зазора (по соображениям уменьшения габаритов и веса вибраторов и экономии электроэнергии), то становится очевидным, что результаты, полученные на основе (3'), не охватывают случаи, имеющие наибольшее практическое значение.

В работе [4] к уравнению (3) применен метод прямой линеаризации [5] без использования разложения (3'). Однако большие математические трудности, возникающие при исследовании уравнения (3) этим методом в широком диапазоне частот, вынудили автора [4] ограничиться приближенным рассмотрением только трех частных случаев: 6 = 0 (далеко до резонанса); 6= —(резонанс); 6 = лх (далеко за резонансом).

2

Этого, конечно, недостаточно для суждения об амплитудно-частотных характеристиках электромагнитного вибратора, поскольку, например, большинство вибротранспортирующих машин с электромагнитным возбуждением колебаний настраиваются на околорезонансный режим. Последнее, как известно, способствует уменьшению влияния нестабильности коэффициента Н на амплитуду колебания и в то же время позволяет обеспечить требуемый размах вибрации якоря при сравнительно небольшой величине возмущающей силы.

Целью этой статьи является приближенное изучение общего характера амплитудно-частотных кривых однотактного электромагнитного вибратора с подмагничением в диапазоне околорезонансных режимов. Обозначив через

Y С Р

s=>' ж = < <á=yc

и, кроме того, в согласии с известной гипотезой Бокка приняв j j ^ *

— = h0—придадим уравнению (3) более удобную форму:

М CIJ

± , [l-McosK + S)P

Ü>S dt2 COqCO dtT (1 —yy K }

Приближенное периодическое решение этого уравнения будем искать в виде:

у = а0 -г acoswí, (5)

где а0 — безразмерное смещение средней линии колебания, возникающее вследствие „несимметричной" нелинейности и наличия постоянной слагающей возмущающего усилия; а — безразмерная амплитуда основного тона колебания якоря.

Потребуем, чтобы (4) удовлетворялось решением (5), по крайней

7Г

мере, в те моменты времени, когда ¿=0; —> Тогда, подста-

2о> со

вив (5) в (4) и опустив в знаменателе правой части величину а0, незначительную по сравнению с единицей, получим систему уравнений для определения а и а0:

при ¿—0 _

2

(О

со.

Ус

1 +

(6)

(1 -ау

при Ь

со

а0 — а

Здесь

ш,

Ус

-'У'-а

(7)

ат =

АЛ

Полученная система легко решается графически. Для этого в координатах х—г (рис. 2) строится вспомогательный контур, образуемый кривыми гх (л:) и г2(х) согласно уравнениям

Ус

22 = УС

(1-Х)2

(8)

(9)

где л: может принимать как положительные, так и отрицательные значения — Нетрудно показать, что кривые гх(х) и г2(х

плавно сопрягаются друг с другом в точках с абсциссами х — ± ат. (см. рис. 2).

Рис. 2.

Теперь, задаваясь каким-либо значением амплитуды колебания я^я/и (кроме того а<1), найдем точки пересечения построенного контура с ординатами х—а и х=—а. Далее, через полученные точки 7, 2, 2', Г проводим прямые 1—2 и Г—2\ угловые коэффициенты

которых, как это ясно из (6) и (7), равны 1

\

. Таким образом,

по угловым коэффициентам построенных прямых определяются два

О)

значения —, отвечающих заданной амплитуде колебания а.

Отрезки на оси ординат, ограниченные с одной стороны началом координат, а с другой стороны точками пересечения прямых 1—2 и Г—2' с осью ординат, равны (в масштабе чертежа) смещениям а0 для заданной амплитуды колебания, отвечающим найденным только

О)

что двум значениям — •

®0

Следуя изложенной методике, нетрудно наметить процедуру чис-

0)

ленного определения величин — и а^, отвечающих заданной ампли-

си0

туде колебания а. Она состоит в следующем. Подставив в (8) и (9) количество х—±ау найдем значения гх (а), z1(—a) и ¡г2(а), Далее, те отношения частот, при которых может иметь место заданная амплитуда, определяются формулой

„г, (±а)—г2( + а)

2 а

1

где сначала надо взять верхние знаки, а потом нижние.

(10)

Приближенные значения а0 соответственно равны:

(П)

причем так же, как и в предыдущем случае, сначала надо взять верхние знаки, а потом нижние.

На рис. 3 показаны амплитудно-частотные кривые электромагнитного вибратора, построенные описанным приближенным способом при

——0,05; $ = 1; ус=0,01; Ус=0,015;

со

ус=0,02.

Как видим, с увеличением возмущающего усилия происходит не только смещение максимумов амплитудных кривых влево, что находится в согласии с работой [4], но при этом существенно изменяется и сама форма амплитудных кривых. Если при небольших вынуждающих усилиях они имеют практически такой же вид, как и в обычной линейной системе, то при достаточно сильных возмущениях левая ветвь амплитудной кривой приобретает вид, характерный для ¡нелинейной системы с мягкой характеристикой пружины, тогда как форма правой ее ветви в пределах физически реализуемого участка близка к линейной системе. В связи с этим при работе «в дорезонансной области» должны иметь место неустойчивые режимы. Этот вывод подтверждает-

17. Заказ 3076, 257

ся решением уравнения (4) на электронной моделе МН-7 и прямыми опытами с электромагнитным вибратором.

ЛИТЕРАТУРА

1. Е. У. Жариков. К вопросу расчета механической части однотрубных вибротранспортеров с электромагнитным и механическим возбудителями. Труды Новочер-касского политехнического института, т. 108, Новочеркасск, 1960.

2. О. Танигути, М. С а к а т а, М. Судзуки. Об установившемся движении электромагнитного вибратора. «Механика», Сб. переводов И.-Л., 6 (76), М., 1962.

3. Л. Г. Эткин. О возбуждении колебаний упругих систем электромагнитными возбудителями. «Приборостроение», № 2, 1960.

4. Р. А. Мозникер. Исследование вибрационных испытательных установок с электромагнитными возбудителями. Изд-во АН УССР, Киев, 1960 (на укр. яз.).

5. Я. Г. П а и о в к о. Основы прикладной теории упругих колебаний. Машгиз, М., 1957.