CC BY
22
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 235 1973
К ОСНОВАМ ТЕОРИИ ОДНОТАКТНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВИБРАТОРОВ С ОДНОПОЛУПЕРИОДНЫМ ВЫПРЯМИТЕЛЕМ
Ю. я. КОВЫЛИН
В наших работах [1] и [2] изложена приближенная теория электромагнитного вибратора, работающего в околорезонансном режиме. В последнее время электромагнитные вибраторы получают все большее применение в приборо- и машиностроении. При этом в зависимости от специфических требований, предъявляемых к работе виброустройства, упругая система механическо-
у////////////////м
Рис.
го контура часто должна быть отстроена достаточно далеко от резонанса. В связи с этим возникает необходимость в разработке метода, пригодного для расчета таких вибраторов.
Рассматриваемый электромагнитный вибратор показан на рис. 1. Переменное усилие, развиваемое электромагнитом 1, возбуждает колебания якоря 2, закрепленного на пру- . .
жинах 3.
Предполагается, что
а) характеристика намагничивания электромагнита линейна (ил:-1 линеаризована);
б) магнитный поток рассеяния пренебрежимо мал по сравнению с рабочим магнитным потоком;
в) магнитное поле токов Фуко и потери энергии, связанные с возбуждением этих токов, настолько малы, что их можно не учитывать;
г) источник энергии обладает неограниченной мощностью. .
При этих допущениях исходная система уравнений может быть-
записана в следующем виде:
I, Н(1У_ , Г- с1Ь(¥)
^ м
м
сИ2
Р(У)
(1)
аЬ
и
I,
1 - У ¡Б,
О, если / > О, ос, если / < 0.
6*.
(2)
(3)
83
Здесь М — приведенная к якорю масса подвижных частей вибратора; К—текущее значение смещения якоря, измеряемое от положения его статического равновесия; Н — коэффициент, интегрально учитывающий все неупругие сопротивления в механическом контуре;
F( — упругая сила пружин;
¿ — текущее значение индуктивности обмотки электромагнита;
R, /?д — активное (омическое) сопротивление обмотки магнита и выпрямителя (диода);
U (Í) — напряжение на зажимах источника питания;
/—текущее значение силы тока в обмотке магнита; S0—приведенный зазор, который включает в себя весь воздушный зазор SB и дополнительный воздушный зазор SM, эквивалентный магнитопроводу по сопротивлению рабочему магнитному потоку.
Если F(Y)~CY и U (t) == |/2 Us sin o>¿, то решение уравнений (I) и (2), справедливое для любого целого периода изменения напряжения U можно приближенно представить в таком виде:
оо
<4Я COS + а„ - о„) (t = <0í); (4)
П = 1
/ = — Y¡so) í гпр sin X - cos X + если 0 < х <хд 11
<oL0 (1 +" гпр + /f) I 0, если хд < х < 2тг J '
пр
Гнр sin тд ~ cos Хд + é? ^д = о (^<хд<2г); (6
д ¿o /
0 50С V / (1 +г1р+к? А = ¿о ( V Чп
50С V («¿о / ( 1 + Г пр + /с)2 У [ 1 - (яс)2]2 + 62 [tic)
, . rte; ш С Н
tg 8„ = ———г ; С = — : <0.
1 - (л;)2 ф0 М Мт0
(7)
Коэффициенты гпр и к учитывают влияние вибрации якоря на изменение тока в электрической цепи.
Значение гпр определяется из условия баланса мощностей, рассеиваемых на эквивалентном постоянном сопротивлении /?пр и переменном сопротивлении /?(1 — К/50):
= (8) V -Ьо ¿Г^о /
Поправка к находится из условия, чтобы решение (5) удовлетворяло уравнение (2) с минимальным среднеквадратичным уклонением на отрезке (0; хд):
„ = V ^хя81пЗл. (9)
т о " п х '
Величины ^о, <7Я, а„, рл и %п однозначно зависят от гпр. Построенные графики(рис. 2 и рис.3) максимально облегчают их определение (при п = 1 и 2).
Расчет по (7) (9) ведется методом последовательных приближе-
ц
ний. В нулевом приближении принимается г пр=-, к = 0. Изложенная
со!0
да
методика позволяет установить, что при питании от источника синусоидального напряжения амплитудно-частотные кривые в зоне рабочих режимов вибратора имеют практически такой же вид, как и в обычном линейном осцилляторе.
О * 0,1 0,2 0,3 й4 0,5 а*5 0,7 0,8 0,9 1,0
П Г/7/?--т
Рис. 2
В резонансных режимах слабо проявляется взаимное исключение составляющих движения, характерное для нелинейных систем.
%
0,9 0,8 0,7 0,6
0,5
а*
0,2 0,1
4/ (12 ИЗ 0,4 <15 (16 0,7 Л.-—
|
Л
зе2
""а
10
Рис. 3
При заметных отстройках от резонанса вибратор генерирует колебания, которые с достаточной точностью можно аппроксимировать не менее, чем тремя первыми членами ряда Фурье. В ряде практически важных случаев это является существенным недостатком вибратора.
Экспериментальная проверка, выполненная на специальном стенде в лаборатории динамики механизмов кафедры технической механики ТПь\ показала очень высокую точность метода при отстройках от резонанса, отвечающих неравенству ю0 < Зсо, что охватывает все режимы работы электромагнитных вибраторов, имеющие практическое значение.
Вычисления, необходимые для вычерчивания графиков, показанных на рис. 2 и 3, выполнены инж. С. А. Басовым.
ЛИТЕРАТУРА
1. 10. Я. К о в ы л и н, С. И. Б а с о в. Взаимодействие электромагнитного вибратора с источником синусоидального напряжения. Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. Новосибирск, Изд., СО АН СССР, № 10, 1965.
2. Ю. Я. К о в ы л и н, С. И. Басов. Исследование вибратора с однотактным электромагнитным приводом с однополупериодным выпрямителем. В сб.: «Проблемы вибрационной техники». Киев, «Наукова думка», 1968.
