CC BY
16
ISSN 1992-6502 (Print)_
2015. Т. 20, № 2 (68).С. 123-131
Ъюьшм QjrAQllQj
ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru
УДК 621.313.12
К вопросу граничных условий для определения магнитного поля магнитоэлектрического генератора
12 3
Ф. Р. Исмагилов , В. Е. Вавилов , В. И. Бекузин
1Б2_88@таМ.ги, 2Б2_88@та1!.ги, 3йоЬаИо1@гатЬ!ег.ги ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ)
Поступила в редакцию 01.07.2015
Аннотация. Работа посвящена определению граничных условий для решения уравнений Лапласа для магнитного поля в воздушном зазоре магнитоэлектрического генератора. Полученные в работе результаты верифицированы с помощью компьютерного моделирования в программном комплексе ДпБоАМахшеИ и экспериментально.
Ключевые слова: магнитоэлектрический генератор, высококоэрцитивные постоянные магниты.
ВВЕДЕНИЕ
Магнитоэлектрические генераторы (МЭГ) с высококоэрцитивными постоянными магнитами (ВПМ) относятся к классу высокоэнергетических генераторов, которые характеризуются минимальной удельной массой по сравнению с известными генераторами (m/P, где m - масса ЭМПЭ, кг, P - мощность ЭМПЭ, кВт) 0,28-0,4 кг/кВт, высоким КПД (до 95%) и надежностью. К достоинствам МЭГ с ВПМ относится возможность достижения высоких скоростей вращения ротора, поскольку скорость вращения ротора ограничивается только его прочностью и возможностями подшипниковых опор, а также отсутствием затрат энергии на возбуждение МЭГ с ВПМ [1]. Для практического использования МЭГ с ВПМ необходимо решить ряд научно-технических задач. В частности, при расчете параметров магнитного поля МЭГ с ВПМ возникают сложности в точном определении тангенциальной и радиальной составляющей магнитного поля на поверхности ВПМ.
Частично задача определения поля на поверхности ВПМ решена в работах [2], [3] методами компьютерного моделирования. В то же время в данных работах не представлен математический аппарат, позволяющий проводить расчеты поля, что затрудняет использование результатов данных работ на практике.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Магнитное поле МЭГ с ВПМ в зазоре описывается уравнением Лапласа в цилиндрических координатах в частных производных, с учетом того, что токи в немагнитном зазоре отсутствуют [4]. На рис. 1 представлена расчетная схема МЭГ с ВМП.
Hr (r, ф, z) =
52 H„ 1 dHr
- + -
5r2 r 5r
+
+
1 52 H„ 52 H„
(1)
+
2 2 2 r 5ф 5z
= 0
H ф (r, Ф, z) =
52 H ф 1 5H ф
. ■ + ■ 5r2 r 5r
+
+
1 52 H ф 52 H ф
, (2)
+
r2 5ф2 5z2
= 0
Hz (r, ф, z) =
52 Hz 1 5Hz
■ + ■
+ ■
5r 2 r 5r
1 52 H, 52 Hz
+
(3)
+
где
r2 5ф2 5z2 Hr, H, Hz -
= 0
радиальная,
тангенциальная и аксиальная составляющие напряженности магнитного поля в немагнитном зазоре МЭГ с ВПМ.
Рис. 1. Расчетная схема МЭГ с ВПМ
Система уравнений (1)-(3) решается с учетом того, что:
1 дНгг 1 дН ф дН, = 0 (4)
divH = ■
• + ■
• + ■
г дг г дф dz
При решении задач подобного класса используются обычные допущения, не вносящие в результаты значительной погрешности:
I. Магнитная проницаемость стали сердечника, а также стали вала равна бесконечности, магнитная проницаемость воздушного зазора равна магнитной проницаемости вакуума;
II. Аксиальная составляющая напряженности магнитного поля в торцевых поверхностях ротора равна 0, то есть рассматривается ЭМПЭ бесконечной длины;
III. Температура вала ЭМПЭ незначительно отличается от температуры окружающей среды;
IV. Температура окружающей ЭМПЭ среды постоянна.
Вводимые допущения могут быть учтены отдельно. Так, зубчатость статора учитывается введением коэффициента Картера, потоки выпучивания - введением расчетной длины, а конечная проницаемость стали -коэффициентом насыщения.
Вышеизложенные допущения позволяют сформулировать граничные условия для решения уравнений (1)-(3):
(5)
(6) (7)
Нф | п +s = 0 .
ф 1 = ПВПМ1 + Sb •
2
И I п = И
П г I г=ПВПМ1 — n rn , 2
Н
= НФ
увпм\ фп'
Нz Iz=0 = 0, ^0=0, dz
(8)
Нz 1z=l,
dz
|z l 0,
(9)
где Нгп и Нчт - радиальная и тангенциальная
составляющие магнитного поля на поверхности ВПМ.
Граничное условие (5) вытекает из допущения I, граничные условия (8), (9) - из допущения II. Согласно граничным условиям (8), (9) поставленная задача вырождается в двухмерную краевую задачу для уравнения
Лапласа внутри кольца с радиусами
ПВПМ1 + ^ b
D
ВПМ1
2
2
При решении уравнений Лапласа, как видно из поставленных допущений, необходимо задаться начальными граничными условиями, в частности, необходимо определить магнитное поле на поверхности ВПМ, именно решению этой задачи посвящена данная работа.
РЕШЕНИЕ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ
Так как магнитное поле на поверхности ВПМ зависит от энергетических параметров ВПМ, то тангенциальная и радиальная составляющие магнитного поля на поверхности ВПМ могут быть описаны в виде:
7 (10)
Н фп (г, ф, z) =kф Нгп (г, ф, z) =kr
0
J
0
(11)
где к ф - коэффициент пропорциональности
между коэрцитивной силой ВПМ и тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля ВПМ; кг - коэффициент
пропорциональности между коэрцитивной
и
2
силой ВПМ и радиальной составляющей напряженности магнитного поля;
/ - намагниченность ВПМ.
Коэффициент пропорциональности между коэрцитивной силой ВПМ и тангенциальной, радиальной составляющими напряженности магнитного поля ВПМ характеризует зависимости тангенциальной, радиальной составляющих напряженности от его геометрических параметров (толщины, длины и диаметра). Поэтому важной задачей является определение данных коэффициентов.
Для решения данной задачи используется трехмерная модель магнитного поля, создаваемого ВПМ, в цилиндрических координатах, предложенная Х. Ракотоарисон [2] и верифицированная в работе [3]. Согласно данной модели к ф можно представить в виде:
ф2 2 2 k Ф = -Ц К-1)
ф; '=1 j=1
>+j
Ъ
+ sin(a) arctan
- rl(z - z' )(r - r/cosa)
a)2 + (rj sin a)2 )(a) (z - z J )(r/ - r' cos a)
r - r cos
(12)
r 'sin a • G(a) - cos(a) ln[G (a) - (z - z' )}/ф', где p 0 - магнитная проницаемость вакуума; z, z', z', r, r', r'ф1, ф '2 - геометрические размеры ВПМ (см. рис. 2), a = ф - ф ';
G(a) = (r - r'cosa)2 + (r/sina)2 + (z - z')2 .
Упростить G(a):
G(a) =
= д/ (r - r 'cos ф ' )2 + (r 'sin ф ' )2 + (z - z ' )2 = = tJr2 - 2rr'cosф ' + r'2 + (z - z J )2.
(13)
Подынтегральное выражение можно пред-
ставить в виде:
ф 2 2 2
k ф = -|ЕК -;)'+JJ ф'
ф1
i=; j=;
ф 2
J (Fii - F;2 - F2; + F22)dф' ,
(14)
ф1
где
F;i =
- К (z - z1)
x arctan
(r2 - 2rr;' cos a + r;'2) (r - r[ cos a) 2 - 2rr;' cos a + r;'2 + (z - z1)2
(z - z1)(r;' - r cos a)
- sin a x
- cos a ln
in r2 - 2rr;'cos a + r' + (z - z1)2
-Jr2 - 2rr;'cos a + r;'2 + (z - z1)2 -- (z - z1)
(15)
F;2 =
- r;'(z - z2)
x arctan
(r2 - 2rr;' cos a + r; ) (r - r;' cos a) ■Jr2 - 2rr; ' cosa + r2 + (z - z2)2
(z - z2)(r; '- r cos a)
- sin a x
- cos(a)ln
rsin a •tJr2 - 2rr;' cosa + r;2 + (z - z2)2
■yjr2 - 2rr;' cosa + r2'2 + (z - z1)2 -- (z - z2)
(16)
F21 =
- r' (z - z1)
(r2 - 2rr2' cos a + r2' )
(r - r2' cos a)
■yjr2 - 2rr2' cos a + r2'2 + (z - z1)2 (z - z1)(r2' - r cos a)
- sin a x
x arctan
- cos(a) ln
r sin a • ^r2 - 2rr2' cos a + r; 2 + (z - z1)2 •y/r2 - 2rr2' cos a + r2 + (z - z'2)2 -
- (z - z1)
(17)
F =
1 22
- r2(z - z2)
(r2 - 2rr2' cos a + r2' )
(r - r2' cos a)
x arctan
- cos(a) ln
дjr2 - 2rr2 cos a + r2'2 + (z - z2)2 (z - z2)(r2' - r cos a)
- sin a x
r sin a • д/r2 - 2rr2 cos a + r2'2 + (z - z2)2
2 - 2rr2' cos a + r2'2 + (z - z2)2 -- (z - z2)
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Рис. 2. К расчету трехмерного магнитного поля ВПМ (модель, предложенная
X. Ракотоарисон)
Согласно допущениям, вводятся граничные условия, принимаются 2=0 и ф=0 (для упрощения интегрирования), границы интегрирования ф'1= -л/12; ф'2= -л/12, геометрические размеры
г'1=30 мм, г'2=65,5 мм, ^=2,5 мм, z'2= -2,5 мм.
В результате получается:
ф2 2 2
к. = -1ЕЕ(-1)'+=
Ф! ,=1 1=!
л 12
(
= 1
= агйап
- 2,5г cos ф' + 75
г з1п ф^1/г2-"60ГСО$^'+906.25
sm ф
А
- агйап
- 2,5г соз ф'- 75
Л
г з1п ф'д/г2 - 60г соз ф' + 906.25 + 1п(д/г2 - 60гсозф' + 906.25 - 2,5)созф' -- 1п(^г2 - 60гсозф + 906.25 + 2,5)ф' -- 2,5г соз ф'+163,75
81П ф +
(
- агйап
Л
г з1п ф'^/г2 - 131г созф' + 4296,5
+ агйап
2,5г соз ф' -163,75
з1п ф +
зт ф
г з1п ф'д/г2 - 131г созф' + 4296,5
- 1п(д/г2 - 131г соз ф'+ 4296,5 - 2,5)созф' -
- 1п(^г2 - 131г созф' + 4296,5 + 2,5)ф +
- 163,75г + 10725,625соз ф'
(г2 - 131г созф' + 4290,25)д/г2 - 131г соз ф' + 4296,5
_163,75г - 10725,625соз ф'_
(г2 - 131г соз ф' + 4290,25)^г2 - 131г созф' + 4296,5 75г - 2250соз ф'
(г2 - 60г соз ф' + 900)^/г2 - 60г соз ф' + 906,25 - 75г + 2250соз ф'
(г2 - 60г созф' + 900)^/г2 - 60г созф' + 906,25
йф'. (19)
Ввиду сложности аналитического решения выражения (19) в работе производится постановка численных значений г е (20,30) и (30; 65,5) и (65,5; 80) мм, после чего производится интегрирование. Особыми точками являются точки внутреннего и внешнего радиуса ВПМ г'^=30 мм, г'2=65,5 мм, кроме того, эти точки не удовлетворяют области допустимых значений уравнения (19). В результате получается функция зависимости коэффициента пропорциональности между коэрцитивной силой ВПМ, остаточной индукцией ВПМ и тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля ВПМ от длины радиуса.
Для марки ШРеВ 35 (Вг = 1,17 Тл, Нг = 955 кА/м ) принимается
3
= 100304 ВПМ, с учетом чего получается
зависимость напряженности магнитного поля ВПМ от радиуса (рис. 3).
12
+
600000 400000 200000 ^ 0 -200000 -400000 -600000
Л
/ \
* / 1 \ ч
5 2 5 3 4 5 -5 5 S s 65 7 5 8 5
/ N
V
Г, мм
Рис. 3. Функция зависимости напряженности магнитного поля от длины радиуса (тангенциальная
составляющая)
Подобно тангенциальной составляющей магнитного поля рассматривается радиальная составляющая. Радиальный коэффициент представляется в виде:
ф2 2 2 к =-1ТЕ(-0г
j
Ф '=' j='
- r¡ '(z - z,' )(n sma.) _
((r - r¡cos a)2 + (r'sin a)2 ))(a)
. . (z - z ' )(r - r' cos a)
- cos(a)arctan г г
(20)
r 'sin a • G(a) - sin(a) ln[(a) - (z - z' )]с/ф'. Подынтегральное выражение можно представить в виде:
Ф 2 2 2
kr =-ÍSS(-1),+JFjd^ =
ф; '=i J='
(21)
F =
Í (F11 - F12 - F21 + F22^'. Ф;
- rl'(z - zll x
(r2 - 2rr;' cos a + r') r;'sin(a)
x arctan
- sin a ln
д/г2 -2rr;' cosa+ r' + (z-z') (z - z1)(r;'- r cos a)
- cos a x
(22)
r sin a^/r2 - 2rr;' cos a + r' + (z - z')
sjr2 - 2rr;' cos a + r' + (z - zl )2 -- (z - z')
üfy',
F'2 =
- ri'(z - zi')
(r2 - 2rr;'cos a + r;' ) r;' sin(a)
x arctan
- sin(a) ln
y¡r2 - 2rr;'cos a + r' + (z - z'2)2 (z - z'Xl'- r cos a)
(23)
r sin a^/r2 - 2rr;' cos a + r' + (z - z2)
yjr2 - 2rr;' cos a + r;'2 + (z - z'1)1 -- (z - zl)
d<p' ,
Fi =
- r2(z - z2) ; (r2 - 2rr2 cos a + r!f) r2'sin(a)
x arctan
■Jr2 - 2rr2 cos a + r¡2 + (z - z' )2 (z - z2)(r2 - r cos a)
(24)
- sin(a)ln
rsinajr2 -2rr2cosa + r¡2 + (z -z') ■yjr2 - 2rr2 cos a + r^2 + (z - z')2 -
- (z - 4) _
F =
J 22
- r2'( z - z2' ) , (r2 - 2rr2'cos a + r^2)
r2'sin(a)
x arctan
- sin a ln
yjr2 - 2гГ2 cos a + rf + (z - z'2) (z - z'2)(r2 - r cos a)
- cos a x
(25)
r sin ai¡r2 - 2rr2 cos a + r/ + (z - z'2) y] r2 - 2гг2' cos a + rf + (z - z'2f -
- (z - z2)
dp'.
Вводятся граничные условия, принимаем г=0 мм и г=47,75 мм (для упрощения интегрирования).
x
x
cos a x
х
x
В результате получается:
Ф2 2
л
12
kr =-f££(-1)<+'F-dq>' = -f cos(q-q')• arctan
¿=1 j=i
117,5 sin(q-q' ) -163,75
47sin(q-q' - 6157cos(q-q' ) + 6505,5
- cos(q- q' ) • arctan
+cos(q-q' ) • arctan
V f
- cos(q- q ') • arctan
-117,5 sin(q-q ' ) + 163,75
47sin(q-q' - 6157cos(q-q' ) + 6505,5 -117,5 sin(q-q ' ) + 75
+
47sin(q-q' )y] - 2820cos(q- q' ) + 3115,25 -117,5 sin(q-q ' ) - 75
+
47sin(q-q ' - 2820cos(q-q' ) + 3115,25 -sin(q-q ') ln((-6157cos(q-q') + 6505,5 -2,5)+ sin(q- q') ln((-6157cos(q- q') + 6505,5 + 2,5)+ sin(q- q') ln(- 2820cos(q- q' ) + 3115,25 - 2,5)- sin(q-q') ln(- 2820cos(q-q' ) + 3115,25 + 2,5)-
4500sin(q-q ' )
+
(2820cos(q-q ' ) - 3109)^3115,25 - 2820cos(q- q' )
_2145125sin(q-q' )_
(6157cos(q-q' ) - 6499,25)^6505,5 - 6157cos(q- q')
+
dq '.
(26)
12
Для упрощения решения перед извлечением интеграла производится подстановка значений фе[-25°, 25°], после чего производится интегрирование. В результате получается функция зависимости коэффициента пропорциональности между коэрцитивной силой ВПМ, радиальной составляющей ВПМ от длины
Для марки ШРеВ 35 (Бг = 1,17 Тл, Нг = 955 кА/м ) принимается
—/— = 100304 ВПМ, с учетом чего получается
0
зависимость напряженности магнитного поля ВПМ от электрического угла (рис. 4).
напряженности магнитного поля радиуса.
Рис. 4. Зависимость напряженности магнитного поля от электрического угла
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Для подтверждения полученных
теоретических данных было произведено компьютерное моделирование распределения напряженности магнитного поля ВПМ с помощью программного комплекса
AnsoftMaxwell (рис. 5). Для этого была созданатрехмерная модель ВПМ марки NdFeB 35 (Вг = 1,17 Тл, Нг = 955 кА/м), с помощью которой построено распределение напряженности магнитного поля, рис. 5.
Из рис. 5 видно, что в тангенциальном направлении внутри ВПМ, по мере приближения к центру ВПМ, происходит уменьшение напряженности магнитного поля. Схожая ситуация и в радиальном направлении: по мере приближения к центру ВПМ напряженность магнитного поля стремится к нулю.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
С целью подтверждения теоретических выводов и данных компьютерного моделирования, были произведены
экспериментальные исследования ВПМ напряженности магнитного поля. Измерения магнитной индукции в тангенциальном, радиальном направлениях ВПМ производились посредством милитесламетра ТПУ-05
В результате эксперимента были определены значения магнитной индукции в тангенциальном, радиальном направлениях, каждое из которых было умножено на значение магнитной проницаемости в вакууме. Полученные зависимости напряженности ВПМ от тангенциальной, радиальной и составляющей магнитного поля сопоставлены с теоретическими и представлены на рис. 6 и рис. 7 соответственно.
Н[А_рег. _те1ег]
= 6, 1706е+0Э5 7224е+0В5 27436+005
■
5, 82816+005
5, 37806+005
4, 9298е+005
4, 4817е+005
4, 03356+005
3, 58546+005
3, 13726+005
2, 68916+005
2, 24096+005
1, 79286+005
34486+005
о 98486+004
и,
48336+004
1. 85486+001
V
1
Рис. 5. Распределение напряженности магнитного поля постоянного магнита
Рис. 6. Тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля ВПМ
800000 600000 400000 200000 ^ 0 -2§0000 -400000 -600000 -800000
Л
/
У г ч ч т ■
15 2 5 ! J 3 5 S5 4 5 5 5 6 5 7 5 8 5
у N v
7 )
Г, мм
теоретическая
Экспериментальная
Рис. 7. Радиальная составляющая напряженности магнитного поля ВПМ
Отклонение экспериментальных данных от теоретических составляет не более 8%, характер теоретических и экспериментальных функций одинаков как для тангенцальной, так и для радиальной составляющей, что свидетельствует о правильности рассуждений.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Определены коэффициенты пропорциональности между коэрцитивной силой ВПМ и тангенциальной, радиальной составляющими напряженности магнитного поля ВПМ, характеризующие зависимости тангенциальной, радиальной составляющих напряженности от его геометрических параметров. Описанные коэффициенты позволяют определить
граничные условия (решить уравнения Лапласа) магнитного поля МЭГ с ВПМ.
Полученные результаты могут быть использованы на практике при проектировании МЭГ с ВПМ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Исмагилов Ф.Р., Хайруллин И.Х., Вавилов В.Е.,
Определение коэффициента полюсного перекрытия быстроходных магнитоэлектрических машин с цилиндрическими магнитами. // Электричество, 2013. Т.1, № 11. (27) С. 51-53. [F. R. Ismagilov, I. H. Khairulin and V. E. Vavilov, "Determination of pole overlap magneto—speed machines with cylindrical magnets", (in Russian), Moscow: Electricity, vol. 1, no. 11 (27), pp. 51—53, 2013]
2. Ракотоарисон Х., Юннет Д., Деличант Б., Использование подхода Кулона для моделирования скалярного
потенциала и магнитного поля постоянного магнита с радиальной поляризацией [https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00333210/document] (дата обращения: 05.10.2014). [H. L. Rakotoarison, J. P. Yonnet, and B. Delinchant, (2014, Oct. 05) Using Coulombian Approach for Modeling Scalar Potential and Magnetic Field of a Permanent Magnet With Radial Polarization [Online], (in France)].
3. Равауд Р., Лемарканд Г., Лемарканд В., Деполи-ер Ц., [http://www.jpier.org/PIERB/pierb13/01.08121901.pdf] (дата обращения: 05.10.2014). [R. Ravaud, G. Lemarquand, V. Lemarquand and C. Depollier, (2014, Oct. 05) Magnetic field produced by a tile permanent magnet whose polarization is both uniform and tangential [Online] , (in France)].
4. Исмагилов Ф.Р., Хайруллин И.Х., Вавилов В. Е. Определение влияния статического эксцентриситета на устойчивость гибридного магнитного подшипника // Вестник УГАТУ. 2012. Т.16 № 2 (37). С. 147-150. [F. R. Ismagilov, I. H. Khairulin and V. E. Vavilov, "Determination of the effect of static eccentricity on the stability of a hybrid magnetic bearing ", (in Russian), ), in Vestnik UGATU, vol. 16, no. 2 (37), pp. 147-150, 2012.]
5. Анго А. А., Математика для электро- и радиоинженеров. М. : Наука, 1967. 779 с. [ A. A. Ango, Mathematics for electrical and radio engineers, (in Russian). Moscow: Science, 1967.]
6. Исмагилов Ф. Р., Хайруллин И. Х., Полихач Е. А.,
Исследование магнитного поля генератора с высококоэрцитивными магнитами // Вестник УГАТУ. 2011. Т.9. №6 (24). С. 187-189. [F. R. Ismagilov, I. H Khayrullin, and E.A. Polihach, "Research of the magnetic field generator with highly coercive magnet" (in Russian), in Vestnik UGATU, vol. 9, no. 6 (24), pp. 187-189, 2011.]
METADATA
Title: The mathematical description of the magnetic field in the magneto generators with high-coercivity permanent magnets.
Authors: F.R. Ismagilov1, V.E. Vavilov2, V.I. Bekuzin3
Affiliation:
Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia.
Email: [email protected]
Language: Russian.
Source: Vestnik UGATU (scientific journal of UfaS tate Aviation Technical University), vol. 19, no. 3 (68), pp. 123-131, 2015. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).
Abstract: The paper presents a mathematical description of the magnetic field in a magnetoelectric generators with high-coercivity permanent magnets, developed a mathematical model to determine the magnetic field strength in the tangential, radial and axial direction.
Key words: Magnetoelectric generator, high-coercivity permanent magnets.
About authors:
ISMAGILOV Flur Rashitovich, doctor of technical Sciences, Professor, the head of electromagnetic USATU. Studies in Electromechanical transformation of energy VAVILOV Vyacheslav Evgenevich, in 2010 graduated USATU (specialty "Electrical machines and apparatus"). In 2013, after graduation USATU master's thesis. BEKUZIN Vladimir Igorevich, in 2014 graduated USATU (specialty "Electrical machines and apparatus"), studying in the magistracy USATU.
ОБ АВТОРАХ
ИСМАГИЛОВ Флюр Рашитович, д-р техн. наук, проф., зав. каф. э/мех. УГАТУ. Дипл. инженер э/мех. (УАИ, 1973). Иссл. в обл. э/мех. преобразователей энергии.
ВАВИЛОВ Вячеслав Евгеньевич, канд. техн. наук, ст. препод. каф. э/мех. УГАТУ. Иссл. в обл. э/мех. преобразователей энергии.
БЕКУЗИН Владимир Игоревич, м-т 1 года обучения каф. э/мех. УГАТУ. Иссл. в обл. э/мех. преобразователей энергии.
