К теории аэродинамического упрочнения: колебательные процессы в кристаллической решетке твердых сплавов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.923 А. Н. Жигалов

К ТЕОРИИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО УПРОЧНЕНИЯ: КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ ТВЕРДЫХ СПЛАВОВ

UDC 621.923 A. N. Jigalov

ON THE THEORY OF AERODYNAMIC STRENGTHENING: VIBRATIONAL PROCESSES IN A CRYSTAL LATTICE OF HARD ALLOYS

Аннотация

На основе анализа колебательных процессов, протекающих в твердых сплавах, показано, что атомы кристаллической решетки совершают гармонические колебания в акустическом диапазоне частот. Методами численного моделирования установлено, что вывести из положения свободного равновесия атомы решетки возможно за счет воздействия на твердосплавное тело внешней волновой энергии порядка (3,2... 10,1)10-21 Дж. Выдвинуто предположение, что, применяя явление резонанса, свойственное волновым процессам, можно достичь такой внешней энергии, которой будет достаточно для смещения атомов кристаллических решеток твердых сплавов.

Ключевые слова:

твердые сплавы, аэродинамическое упрочнение, атомы, колебательные процессы в кристаллической решетке, явление резонанса.

Abstract

Based on the analysis of vibrational processes taking place in hard alloys, it is shown that atoms of the crystal lattice perform harmonic oscillations in the acoustic frequency range. By means of the numerical simulation methods it was established that atoms of the crystal lattice can be driven out of free equilibrium by exerting the external wave energy of about (3.2 .10.1) 10-21 J on the carbide body. It is assumed that applying the phenomenon of resonance inherent in wave processes, it is possible to obtain such external energy, which will be sufficient for the displacement of atoms in the crystal lattices of hard alloys.

Keywords:

hard alloys, aerodynamic strengthening, atoms, vibrational processes in the crystal lattice, resonance phenomenon.

Введение

Для повышения стойкости твердых сплавов, представляющих собой гетерогенные композиции, состоящие из порошков карбидов вольфрама, титана, тантала, сцементированных кобальтовой связкой, работающих в тяжелых технологических условиях с переменной

© Жигалов А. Н., 2018

ударной нагрузкой, разработан метод аэродинамического упрочнения [1]. Эффект при упрочнении таким методом достигается за счет воздействия волн звуковой частоты на структуру твердых сплавов. В обработанных твердых сплавах происходит измельчение карбидных фаз и их перераспределение, уменьшение дислокаций внутренней структу-

ры [2]. Реализация такого воздействия основана на процессах, протекающих в кристаллической решетке твердых сплавов. На ряде машиностроительных заводов подтверждено повышение стойкости упрочненного твердосплавного инструмента, работающего с ударными нагрузками, в 2...4 раза [3].

Основная часть

Твердые сплавы на основе карбидов вольфрама, титана, тантала имеют поликристаллическое строение. В пределах поликристаллов атомы располагаются в определенном порядке, образуя геометрически закономерную простую или сложную кристаллическую пространственную решетку. В элементарной ячейке, построенной на трех векторах простой решетки атомы расположены только в вершинах образующего ячейку многогранника (рис. 1). В сложных решетках атомы могут находиться также внутри многогранника или на его гранях. Сложная кристаллическая решетка отличается от простой тем, что в ее элемен-

тарной ячейке содержится более одного атома, число механических степеней свободы, приходящихся на одну элементарную ячейку, обязательно больше трех [4]. Кристаллическим решеткам свойственны различные виды симметрии, которые обладают свойствами совмещаться с собой при некоторых пространственных перемещениях (параллельных переносах, поворотах, отражениях или их комбинациях и т. д.). Простейшая кристаллическая решетка (см. рис. 1) состоит из элементарных ячеек, описываемых тремя кристаллографическими осями координат, которые выходят из центра атома и направлены параллельно ребрам элементарной ячейки под углами а, в и у. Для решетки три основных некомпланарных (не лежащих в одной плоскости) вектора ал, а2, аз выбраны так, что при смещении всего кристалла как целого на любой из этих векторов он совмещается сам с собою, а любая трансляция решетки может быть представлена как ^ ща с целочисленными значениями щ [5, с. 9-11].

Рис. 1. Простейшая кубическая решетка

Параметры решетки представляют собой расстояния, измеряемые между атомами по ребрам элементарной ячейки. Размеры кубической решетки характеризуются длиной ребра куба а1; гексагональной - двумя параметрами - стороной шестигранника а1 и высотой призмы аз. Отношение аз/а1 характеризует

упаковку решетки. При аз/а1 < 1,633 атомы упакованы наиболее плотно, решетка называется гексагональной плот-ноупакованной. При аз/а1 > 1,633 гексагональная решетка имеет менее плотную упаковку атомов. Основными типами трехмерных кристаллических решеток, многократное повторение которых по

трем пространственным осям образуют атомные кристаллические решетки вольфрама, титана, тантала и их карбидов, а также кобальта, являются: объемно-центрированная кубическая (ОЦК) решетка, состоящая из двух элементарных ячеек со следующими параметрами элементарной ячейки: а1 = а2 = а3; а = в = У = 90°; гранецентрированная кубическая (ГЦК) решетка, состоящая из двух элементарных ячеек с параметрами: а1 = а2 Ф а3; а = в = У = 90°; сложная гексагональная плотноупакованная (ГПУ) решетка, состоящая из двух элементарных ячеек и имеющая следующие параметры элементарной ячейки: а1 = а2 Ф а3; а = в = 90°; у = 120°.

В состоянии термодинамического равновесия расположение атомов, образующих идеальный кристалл, характеризуется строгой трехмерной периодичностью. Любое локальное отклонение от периодической структуры кристалла, возникающее в силу нарушения условий термодинамического равновесия в материале, вызывает дефекты и дислокации поликристаллической структуры, наличие которых всегда искажает кристалли-

Пусть ип - смещение п-го атома из положения равновесия в процессе колебания. Допускаем, что каждый атом взаимодействует только с двумя соседними атомами. Тогда сила, с которой (п + 1)-й атом действует на п-й, зависит от разности смещений этих двух атомов ип+1 - ип. В приближении справедливости закона Гука и в соответствии со вторым законом Ньютона уравнение движения п-го атома будет иметь вид:

ческую решетку, что выражается в изменении координации атомов, нарушении длин и углов межатомных связей, внедрении инородных атомов, образовании чужеродных фаз и т. д. Атомы совершают колебания около своих положений устойчивого равновесия [5]. Кристаллическая решетка представляет собой сложную колебательную систему, в которой атомы связаны в единый ансамбль. Если вывести приложенной силой Г эту систему из положения равновесия, что возможно совершить за счет температурного (тепловой энергии) и волнового (акустической энергии) воздействия, в кристалле возникнут сложные колебания. При этом в кристалле образуются акустические волны с параметрами, зависящими от состояния исходной структуры твердого сплава и исходных параметров от воздействия. Схема модели колебаний кристаллической решетки твердого сплава для одномерной линейной цепочки из п атомов одного сорта длиной Ь = па (а -параметр решетки или период цепочки; п - количество атомов) представлена на рис. 2.

Ып+1 -

-*■

X

С и Г Г , 17

т-— = г = г + г =

т С»2 7 Гп+1 + 7 -1

= -\1(ип - ип+1) - ЦОп - Un-l), (1)

где ц - упругая константа взаимодействия в законе Гука; т - масса атома; 7п, 7п+1, 7п-1 - квазиупругие силы, действующие на соседние атомы.

Тогда после преобразования (1) получаем уравнение движения для п-го атома

а

Ип-1 ¿1

Ип

<5

Хп-1 X л Хп+1

Рис. 2. Одномерная цепочка, состоящая из атомов одного сорта

т-

d Ц dt2

= Ц(Ц+1 - Ц-1 - 2ип). (2)

Система уравнений типа (2), записанных для каждого атома, полностью описывает колебания цепочки кристаллической решетки.

При длинноволновых колебаниях, т. е. когда колебания с длиной волны, много большей периода цепочки а (это свойственно волнам звуковой частоты), можно разность Цп+1 - ип заменить на (du Л

а I —- I. Тогда величина, стоящая в

У dx )

правой части (2), будет равна

ца

( а2и Л

. С учетом чего (2) преобра-

зуется в волновое уравнение

d 2и

_п

dt2

а 2ц т

2

а и _

у ах )

(3)

Колебания, изменяющиеся во времени по гармоническому закону, описываются в виде [4, с. 66]

и = Ае

п п

-

(4)

где А - комплексная амплитуда колебаний п-го атома; ю - частота гармонических колебаний.

Исходя из того, что уравнение колебаний с произвольной временной зависимостью, описываемой (4), может быть разложено в интегральный ряд Фурье по гармоническим колебаниям, из уравнения (2) для амплитуды А получим

-тю2 А = Ц (Ап+1 + Ап-1 - 2 А). (5)

ний для каждой из найденных частот, -соответствующие амплитуды.

Будем искать решение в виде плоской волны:

А = Ае'кх".

п

(6)

Подставив выражение (6) в (5), получим

-тю2е1кхп = ц(е п+1 + е1^-1 - 2е1кхп) (7) и с учетом того, что хп+1 = хп + а

и хп-1 = хп - а , имеем

тю2 = ц(е + е - 2). (8)

Из (8) видно, что в одномерной цепочке распространяется гармоничная волна.

1ка . -1ка

е + е , Так как -= соб ка , то

2

из (8) имеем

ю2 Ц (2 -е1ка - е-1ка) = т

~ Ц п 7 т „ Ц • 2 ка 2^-[1 - соб ка ] = 4^т2—. (9) т т 2

После преобразований получаем частоту колебаний атомов для одноатомной цепочки

ц • ка ю = ±24 /— БШ-^.

(10)

Согласно (10), частота волн, распространяющихся по цепочке, ограничена максимальной частотой

Уравнения вида (5) образуют бесконечную систему линейных уравнений. Если применить к цепочке граничные условия Борна-Кармана, то система будет конечной. Тогда, приравняв определитель к нулю, можно найти частоты колебаний, а затем, решив систему уравне-

ютах = \\ —.

т

(11)

Константу взаимодействия в законе Гука ц можно оценить как отношение силы ^о к смещению, равному межатом-

ному расстоянию а. Тогда Гошах определится как

ГОшах = 2\

1Л._

а 2ш

(12)

Величину амплитуды свободных колебаний атомов Асв в случае колебаний атомов решетки с частотой свободных колебаний юСв определим из равенства энергии нулевых колебаний, которая равна классической механической энергии колебаний одного атома решетки и квантовой энергии одного квазиимпульса акустического фонона, образующегося при взаимодействии колебаний атомов друг с другом [4]. Полная энергия наиболее общего движения атомов одномерного кристалла может быть представлена как сумма энергий нормальных колебаний, ведущих себя подобно линейным гармоническим осцилляторам с соответствующими частотами. Основные особенности колебаний одномерной (линейной) атомной цепочки имеют место и в случае трехмерной кристаллической решетки [5, с. 133]. Тогда сумма кинетической и потенциальной энергий Есв атомной системы, на которую действует вынуждающая сила вида Ес = кх, будет [6]

Ев =

mro2ce А2а 2

(13)

С другой стороны, при взаимодействии колебаний атомов друг с другом эти колебания при квантовомеханиче-ском описании ведут себя как фононы с энергией Екм [5, с. 175], зависящей от частоты свободных колебаний госв атома: hro„„

Е =■

2

(14)

где Ь - постоянная Планка.

С учетом равенств (13) и (14) амплитуда свободных колебаний атомов

кристаллической решетки при максимальной частоте гошах

А =

V

h

ШГО„

(15)

Максимальная энергия свободных колебаний атомов Ев , достаточная

свтах

для смещения атомов, а следовательно, и других структурных элементов (дислокаций, кристаллических зерен) из положения равновесия в новое состояние, по аналогии с (13)

Е =■

ШГО„

2

(16)

Для численной оценки значений ютах, А , Ев использовали следую-

тах ттах свтах ^

щие подходы и данные. Силу Ес оценивали через энергию химической связи по порядку, равную величине 1с эВ, достаточной для смещения на межатомное расстояние, равное 1А. В расчетах применяли данные по плотности р = 11100 кг/м3 для твердого сплава Т15К6 как наиболее энергоемкого варианта. Постоянная Планка Ь = 6,626С7СС4С10-34 Джс. Межатомные расстояния аь радиусы Я и массы т атомов принимали согласно [7-1с]. Исходные данные приведены в табл. 1.

Карбид вольфрама WC существует в двух модификациях: а^С и Р^С [7, с. 8]. Кубический карбид тантала ТаСу входит в группу сильно нестехио-метрических соединений внедрения, имеет широкую область гомогенности от ТаСо,72 до ТаС1,оо, в связи с чем период кубической кристаллической решетки изменяется от 4,4277 А - для ТаСс,81 и до 4,4511 А - для ТаСо,96 [8]. Кобальт Со и карбид вольфрама WC существуют в виде нескольких модификаций: а-Со, Р-Со, а^С и P-WC [7, с. 8].

Табл. 1. Расчетные значения максимальных частот, амплитуд свободных колебаний атомов твердых сплавов и энергий, при которых происходят смещения структурных элементов твердых сплавов из положения равновесия

Наименование а1, 10"10 • м Я, м £, м2 т, 10-25 ■ кг ю , тах 1013 с-1 А ютах 10-11 ■ м Есв , Дж тах

Атом W 3,160 2,1-10-10 1,04-10-19 3,053 1,45 1,189 4,54Т0-21

Атом Та 3,310 1,510-10 7,74-10-20 3,005 1,40 1,222 4,37Т0-21

Атом Т 2,951 1,510-10 6,81-10-20 0,795 3,04 1,609 9,53-10-21

Атом а-Со 2,505 1,3-10-10 4,92-10-20 0,979 3,23 1,407 10,1110-21

Атом в-Со 2,505 1,3-10-10 4,92-10-20 0,979 3,23 1,407 10,1110-21

Атом а^С 2,837 6,305 1,12 0,940 3,52Т0-21

Атом Р^С 2,248 3,252 1,97 0,987 6,18-10-21

Атом ТаС 4,430 3,204 1,01 1,391 3,16-10-21

Атом ТЮ 4,328 0,994 1,85 1,842 5,81-10-21

Дислокации до ра, 1014 м-2 4,48-10-18 2,53-10-19

Нанозерно 10.100 нм 5,0-10-9 7,85-10-17 1,61-10-17

Особомелкозернистое зерно 0,1.0,5 мкм 5,0-10-8 7,85-10-15 1,61-10-15

Мелкозернистое зерно 0,5.2 мкм 2,5-10-7 1,96-10-13 4,04-10-14

Среднезернистое зерно 2.10 мкм 1,0-10-6 3,14-10-12 6,46Т0-13

Крупнозернистое зерно 10.16 мкм 5,0-10-6 7,85-10-11 1,61-10-11

Для гексагональных решеток бралось наименьшее межатомное расстояние, т. к., согласно (12), для таких граней требуется применение наибольшей максимальной частоты. Площади и объемы атомов определяли по формулам: для решеток ОЦК и ГЦК - £ = а2, V = а3;

для ГПУ - £ =373 а2/2, V =3>/3 а2с/2 . Площади дислокаций укрупненно определяли через объемы дислокаций V, м3. Как показывают исследования, для твердых сплавов плотность дислокаций находится в пределах ра = 1014...1015 м-2, а с учетом кривой Одинга [11, с. 68] объем дислокаций для таких плотностей находится в пределах 109...1012 м-3. Размер зерен карбидов, входящих в поликристаллические твердые сплавы, составляет

0,1.0,5; 0,5.2; 2.10 и 10.16 мкм соответственно для особомелкозернистых, мелкозернистых, среднезернистых и крупнозернистых твердых сплавов, а для нанозернистых - от 10 до 100 нм. Карбиды представляют собой кристаллиты в основном округлой формы или близкой к ней [12, с. 385]. Подтверждением этого является отображенная на рис. 3 морфология мелкодисперсного порошка карбида вольфрама. В расчетах использовались минимальные размеры фракций порошков из каждой группы, что является наиболее худшим вариантом при исследовании влияния волновой энергии. Средняя площадь зерен определялась исходя из радиуса Я по формуле £ = п Я2, а средний объем зерен как V = 4пЯ/3.

Рис. 3. Морфология порошка карбида вольфрама при различном увеличении

В результате численного моделирования произведены расчеты максимальных частот ю тах и амплитуд Аю , соот-

тах ^ ютах

ветствующих максимальным частотам, а также максимальной энергии свободных колебаний атомов Е , при которой

тах А А

происходят смещения структурных элементов из положения равновесия для атомов элементов W, Та, Т1, Со, атомов карбидов а^С, Р^С, ТаС, ТЮ, дислокаций (крайних размеров) и зерен (наименьшие значения из классов) Со, карбидов Р^2С, W2C, ТаС, ТЮ, для нанозернистых, осо-бомелкозернистых, мелкозернистых, сред-незернистых и крупнозернистых твердых сплавов. Энергию Е для дислокаций и

А тах

зерен определяли исходя из количества Ев для атома а-Со и соотношения

свтах

площадей расчетного элемента и площади атома а-Со. Данные расчетов приведены в табл. 1.

Результаты расчетных величин ю тах (см. табл. 1), являющихся константой, определяемой межатомным расстоянием и скоростью распространения нормальных колебаний, для конкретной кристаллической решетки, с достаточной степенью точности согласуются с результатами частот колебаний атомов в твердом теле ютах ~ 3,С1С13 с-1, приведенных в [13, с. 1с4]. Эволюция

дефектной структуры (смещение атомов кристаллической решетки) материала влечет за собой существенные изменения его макроскопических свойств. Управляя мезо- и макроструктурой материала, можно управлять свойствами материала на макроуровне. Вывести из положения свободного равновесия атомы возможно за счет придания твердому телу внешней энергии, пропорциональной, согласно зависимости (16), квадрату частоты и амплитуды свободных колебаний атомов. Однако практически создать в совокупности такие частотные, принадлежащие к гиперзвуковому (более 1С13 Гц) диапазону колебаний, и амплитудные, порядка 1с-11 м, параметры не представляется возможным.

Выдвинуто предположение, что можно значительно увеличить энергию внешнего воздействия за счет применения явления резонанса, свойственного волновым гармоническим процессам. Тем самым, существенно увеличив за счет внешнего воздействия амплитуду колебаний при невысоких исходных частотах, находящихся в звуковом спектре колебаний, можно достичь такой энергии, которой будет достаточно для смещения атомов кристаллических решеток основных элементов твердых сплавов. При резонансе происходит насыщение энергии, которая при совпа-

дении собственной и вынужденной частот способствует увеличению амплитуды колебаний. Выражение для резонансной амплитуды Арез выглядит

следующим образом:

А =_

рез 2т5ТюГ - 52

(17)

Согласно (17), видно, что большие по величине амплитуды можно достичь лишь при низких частотах колебаний, т. к. при высоких частотах колебаний ю1 значение Арез будет

стремиться к нулю. На рис. 4 представлена графическая реализация зависимости (17) при коэффициенте затухания 5 = 0,094.

ю -*

Рис. 4. Влияние амплитуды А от частоты внешних колебаний ю при коэффициенте затухания 5 = 0,094

Анализ графической кривой (см. рис. 4) для аэродинамического резонатора с коэффициентом затухания 5 = 0,094 показывает, что оптимальный диапазон частот внешних воздействий, при которых возникают резонансные амплитуды, лежит в звуковом спектре частот в диапазоне частот до 300 Гц, а резонансная частота возникает на частотах внешних колебаний ю, равных 140.170 Гц, что также подтверждает вывод о высокой эффективности волн звуковой частоты.

Заключение

На базе анализа колебательных процессов, протекающих в твердых сплавах на основе карбидов вольфрама, тита-

на, тантала, сцементированных кобальтовой связкой, имеющих поликристаллическое строение, показано, что атомы решетки совершают гармонические колебания в акустическом диапазоне частот. При этом возбуждение атомов кристаллической решетки возможно за счет передачи твердому телу внешней энергии. Максимальные частоты свободных колебаний атомов титана, вольфрама, тантала и кобальта, являющихся основными элементами твердых сплавов, принадлежат к гиперзвуковому диапазону колебаний. Методами численного моделирования явлений, происходящих в структуре кристаллической решетки твердых сплавов, установлено, что максимальная энергия свободных колебаний атомов, приводящая к смещению атомов кристаллической

решетки твердых сплавов, находится в пределах (3,2.. ,1С,1)1С"21 Дж. Дислокации возможно переместить и изменить их величину за счет приложения максимальной энергии в размере 2,53 1С-19 Дж. Кристаллические зерна, образующие твердые сплавы, дробятся и смещаются при приложении внешней энергии от 1,61С-17 до 1,61С-11 Дж. Достижение таких значительных энергий на уровне кристаллической решетки известными методами является проблематичным. Величины максимальных энергий свободных колебаний атомов Т и Со в 2,2 раза больше, чем максимальных энергий атомов Та и W.

Эволюция дефектной структуры (смещение атомов кристаллической решетки, дефектов и дислокаций) твердых сплавов под действием приложения энергии звуковых волн способна к существенному изменению их макроскопических свойств.

Выдвинуто предположение, что за счет применения явления резонанса, свойственного волновым гармоническим процессам, возможно значительно увеличить энергию внешнего воздействия и тем самым, существенно увеличив амплитуду колебаний при невысоких исходных частотах, находящихся в звуковом спектре колебаний, достичь такой внешней энергии, которой будет достаточно для смещения атомов титана, вольфрама, тантала и кобальта, являющихся основными элементами кристаллических решеток твердых сплавов, и придать за счет этого твердым сплавам новые свойства. Оптимальный диапазон частот внешних воздействий, при которых возникают резонансные амплитуды, лежит в звуковом спектре частот в диапазоне до 3СС Гц. В диапазоне ультразвуковых частот эффекты, связанные с возникновением резонансных амплитуд, получить невозможно.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Способ аэродинамического упрочнения изделий : пат. БУ 21С49 / А. Н. Жигалов, Г. Ф. Шату-ров, В. М. Головков. - Опубл. 3С.С6.2С17.

2. Жигалов, А. Н. Адаптивное управление при совмещенной обработке резанием и ППД / А. Н. Жигалов. - Могилев : МГУП, 2С13. - 236 с.

3. Жигалов, А. Н. Влияние износа твердых сплавов, упрочненных аэродинамическим воздействием, на шероховатость обработанной поверхности при фрезерно-карусельном резании / А. Н. Жигалов // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2С17. - № 3 (56). - С. 5-15.

4. Вонсовский, С. В. Квантовая физика твердого тела / С. В. Вонсовский, М. И. Канцельсон. -Москва : Наука, 1983. - 336 с.

5. Ансельм, А. И. Введение в теорию полупроводников / А. И. Ансельм. - Москва : Мир, 1965. -

588 с.

6. Северденко, В. П. Ультразвук и пластичность / В. П. Северденко, В. В. Клубович, А. В. Степа-ненко. - Минск : Наука и техника, 1976. - 448 с.

7. Креймер, Г. С. Прочность твердых сплавов / Г. С. Креймер. - Москва : Металлургия, 1971. -

247 с.

8. Курлов, А. С. Физика и химия карбидов вольфрама / А. С. Курлов, А. И. Гусев. - 2-е изд. -Москва : Физматлит, 2С13. - 272 с.

9. Влияние нестехиометрии карбида тантала ТаСу на размер частиц нанопорошков, полученных размолом / А. С. Курлов и [др.] // Физика твердого тела. - 2С15. - Т. 57, вып. 1. - С. 66-74.

1С. Бурков, П. В. Исследование дефектов кристаллической решетки и деформации порошков карбида титана, полученных карботермическим способом / П. В. Бурков // Вестн. КузГТУ. - 2сс9. -№ 3. - С. 1С6-1С8.

11. Материаловедение : учебное пособие для вузов / Под ред. Л. В. Тарасенко. - Москва : ИНФРА-М, 2С13. - 475 с.

12. Айзенкольб, Ф. Порошковая металлургия / Ф. Айзенкольб. - Москва : Гос. науч.-техн. изд-во лит-ры по черной и цветной металлургии, 1959. - 52с с.

13. Епифанов, Г. И. Физические основы микроэлектроники / Г. И. Епифанов. - Москва : Совет. радио, 1971. - 376 с.

Статья сдана в редакцию 20 марта 2018 года

Анатолий Николаевич Жигалов, канд. техн. наук, генеральный директор, ЗАО «Промлизинг». E-mail: [email protected].

Anatoly Nikolayevich Jigalov, PhD (Engineering), Director General, CJSC Promlizing. E-mail: [email protected].