К расчёту силовых коэффициентов молекулы аммиака Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вестник Челябинского государственного университета. 2011. № 15 (230). Физика. Вып. 10. С. 58-59.

МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ

А. В. Белик

К РАСЧЕТУ СИЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ МОЛЕКУЛЫ АММИАКА

В рамках теории функционала плотности определены силовые коэффициенты молекулы аммиака в естественных координатах. Показано, что значения диагональных элементов матрицы Рч, соответствующие связям N—Н, имеют более низкие значения, чем соответствующие величины для «векторов связей» в координатах Х®.

Ключевые слова: аммиак, силовые коэффициенты, естественные координаты, теория функционала плотности (DFT), координаты Х?.

В работе [1] на примере молекулы аммиака решена прямая спектральная задача, вековое уравнение которой в матричном виде представлено выражением (1), где G — матрица кинематических коэффициентов, F — матрица силовых коэффициентов. В координатах Х 80 [2] это уравнение имеет вид (2). Для классического случая, когда используются естественные (или химические) координаты ^), соответствующее вековое уравнение может быть записано в виде (3).

GFL = LЛ:

С Отт От 0-G6* 6 L6 "

G Е L

ч ч ч

Ч°Л 0:

: L Л .

ч ч

(1)

(2)

(3)

Пусть связь между смещениями атомов из положения равновесия в декартовой системе координат (х) и химической системе координат осуществляется с помощью матрицы В, тогда:

q = Вх.

Аналогичную связь между координатами х и Х0 осуществим с помощью матрицы А, тогда:

А х.

Равновесная геометрия в рамках DFT молекулы аммиака представлена в [1]. Длина связи N-H получена равной 1,0134 А. Валентный угол между атомами НКН равен 107,176°. Выберем в качестве координат q изменения длин связей NH в количестве трёх единиц и валентных углов Н^Н (3 единицы). В результате получаем 6 естественных координат. Формулы для расчёта матричных элементов В представлены в работах [3-5]. В табл. 1 приведены программно вычисленные значения элементов прямоугольной матрицы В [6]. Для удобства представления величин, в таблице приведена транспонированная матрица (13). В табл. 2 приведены вычисленные значения элементов матрицы, позволяющей осуществить переход к координатам Х ?. В табл. 3 приведены

Таблица 1

Значения элементов матрицы I] молекулы NH3

-0,929 27 0,464 63 0,464 63 -0,338 17 -0,338 17 0,676 34

0,000 00 0,804 77 -0,804 77 0,585 73 -0,585 73 0,000 00

-0,369 41 -0,369 41 -0,369 41 -0,537 73 -0,537 73 -0,537 73

0,929 27 0,000 00 0,000 00 -0,763 31 -0,763 31 0,000 00

0,000 00 0,000 00 0,000 00 -0,831 18 0,831 18 0,000 00

0,369 41 0,000 00 0,000 00 0,268 86 0,268 86 0,000 00

0,000 00 -0,464 63 0,000 00 1,101 48 0,000 00 -0,338 17

0,000 00 -0,804 77 0,000 00 0,245 45 0,000 00 1,076 63

0,000 00 0,369 41 0,000 00 0,268 86 0,000 00 0,268 86

0,000 00 0,000 00 -0,464 63 0,000 00 1,101 48 -0,338 17

0,000 00 0,000 00 0,804 77 0,000 00 -0,24545 -1,076 63

0,000 00 0,000 00 0,369 41 0,000 00 0,268 86 0,268 86

Таблица 2

Значения элементов матрицы A молекулы NH3

0,369 41 0,000 00 -0,929 27 -0,184 70 0,866 03 0,464 63 -0,184 70 -0,866 03 0,464 63

0,000 00 1,000 00 0,000 00 -0,319 92 -0,500 00 0,804 77 0,319 92 -0,500 00 -0,804 77

-0,929 27 0,000 00 -0,369 41 -0,929 27 0,000 00 -0,369 41 -0,929 27 0,000 00 -0,369 41

-0,369 41 0,000 00 0,929 27 0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,000 00

0,000 00 -1,000 00 0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,000 00

0,929 27 0,000 00 0,369 41 0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,000 00

0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,184 70 -0,866 03 -0,464 63 0,000 00 0,000 00 0,000 00

0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,319 92 0,500 00 -0,804 77 0,000 00 0,000 00 0,000 00

0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,929 27 0,000 00 0,369 41 0,000 00 0,000 00 0,000 00

0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,184 70 0,866 03 -0,464 63

0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,000 00 -0,319 92 0,500 00 0,804 77

0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,000 00 0,929 27 0,000 00 0,369 41

Таблица 3

Матрица силовых коэффициентов Fq молекулы аммиака (mdyn/A)

6,874 45 -0,175 71 -0,175 71 0,112 22 0,112 22 -0,105 56

-0,175 71 6,874 45 -0,175 71 0,112 22 -0,105 56 0,112 22

-0,175 71 -0,175 71 6,874 45 -0,105 56 0,112 22 0,112 22

0,112 22 0,112 22 -0,105 56 0,603 89 -0,051 32 -0,051 32

0,112 22 -0,105 56 0,112 22 -0,051 32 0,603 89 -0,051 32

-0,105 56 0,112 22 0,112 22 -0,051 32 -0,051 32 0,603 89

значения силовых коэффициентов Е уравнения (3), которые получены в соответствии с выражением (4),

Е = В -1ЕБ-1, (4)

Ч X ’ 4 '

где в качестве условно обозначенной В -1 использована матрица Gч-1BGv. Матрицы силовых ко-ч Л х

эффициентов ¥х и Е0 приведены в [1], схема решения спектральной задачи и основные формулы приведены в [7].

Анализируя полученные данные, можно заключить, что в новых координатах Х0 силовые коэффициенты, соответствующие составляющим по оси 2 «векторов связей» N—Н, имеют несколько большие значения (7,011 86 mdyn/A), чем «традиционные» силовые коэффициенты для связей N—Н в естественных координатах (6,874 45).

Список литературы

1. Савчик, Д. В. Решение колебательной задачи при использовании Х0координат на примере мо-

лекулы аммиака / Д. В. Савчик, В. П. Балыкин, А. В. Белик // Вестн. Челяб. гос. ун-та. 2010. № 12. Физика. Вып. 7. С. 73-77.

2. Mayants, L. S. General methods of analyzing molecular vibrations / L. S. Mayants, G. B. Shaltuper // J. of Molecular Structure. 1975. Vol. 24. P. 409-431.

3. Eliashevich, M. A simple method for calculation of vibrational frequencies of polyatomic molecules / M. Eliashevich // Comptes Rendus. 1940. Vol. XXVIII. № 7. P. 604-608.

4. Белик, А. В. Теория и практика расчёта колебаний молекул / А. В. Белик. Челябинск, 1985. 47 с.

5. Волькенштейн, М. В. Колебания молекул / М. В. Волькенштейн, Л. С. Грибов, М. А. Ельяше-вич, Б. И. Степанов. М., 1972. 699 с.

6. Белик, А. В. Программа «Спектр-82» : метод. указания / А. В. Белик. Челябинск, 1985. 23 с.

7. Белик, А. В. Квантовохимическая оценка силового поля аммиака в координатах X0 / А. В. Белик, В. А. Шляпочников // Изв. АН СССР. Сер. химическая. 1985. № 3. C. 697-699.