К расчету стеновой панели сборного железобетонного здания с учетом нелинейной работы материала Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Содержание

143

1

С _ с ^ ^в1, n+1 ^i, n PRdl,

Рис. 1. Блок-схема алгоритма расчета экстрадозного моста.

4. Заключение

Предложенный метод позволяет вести поиск наиболее оптимального решения конструкции экстрадозного моста, назначение основных параметров сооружения при рациональном использовании материалов с точки зрения их прочностных свойств и стоимости.

5. Литература

«Мостостроение мира №1-2 2003». - Гипростроймост. 2003. № 1-2, с. 3 - 25.

Аль-Якуб Муса. Проектирование автодорожных вантовых мостов с железобетонными балками жесткости при заданных технико-экономических показателях. - Санкт-Петербург. 1992.

УДК 624.012.45.04

К РАСЧЕТУ СТЕНОВОЙ ПАНЕЛИ СБОРНОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЗДАНИЯ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОЙ

РАБОТЫ МАТЕРИАЛА

Е.В. Луговая

Аннотация

Статья посвящена использованию одного из новых вариантов описания нелинейной работы бетона в расчете стеновой панели сборного железобетонного здания. Разработан итерационный процесс уточнения жесткостных характеристик железобетона и параметров напряженно-деформированного состояния стеновой панели. Полученные результаты реализованы в виде программы, используемой в расчетах крупнопанельных сейсмостойких зданий.

Ключевые слова: железобетон; плоское напряженное состояние;

механические характеристики; итерационный процесс; нелинейность

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/1

Содержание

144

Введение

Стеновая панель сборного здания представляет собой железобетонную пластину, регулярно армированную в двух направлениях и работающую преимущественно в условиях плоского напряженного состояния. При выполнении расчетов, как правило, ограничиваются анализом работы панели в упругой стадии. В настоящей статье рассматривается удобный для машинной реализации вариант учета нелинейной работы бетона стеновой панели.

1. Состояние вопроса

Современные концепции математического описания основных физических соотношений для бетона можно (с определенной условностью) разбить на три основных направления.

К первому из них относятся исследования, которые базируются на предположении, что нагруженный бетон работает как ортотропный материал (Карпенко Н.И., 1978; Здоренко В.С., 1977). Второе направление связано с развитием теории малых упруго-пластических деформаций. Здесь необходимо в первую очередь отметить работы Г.А. Г ениева и его школы (Гениев Г.А. и др., 1978), а также других российских и зарубежных ученых. В основе третьего направления лежит теория пластического течения. Работы этого направления немногочисленны; можно сказать, что в применении к бетону эта теория находится в настоящее время только в стадии становления.

Воспользуемся одним из новых вариантов описания нелинейной работы бетона, относящимся к первому из перечисленных выше направлений (Бенин А.В. и др., 2002).

2. Аппроксимация зависимости между напряжениями и деформациями

В одномерной задаче, характеризуемой нормальным напряжением а

и

соответствующей деформацией s , использована нелинейная физическая зависимость в виде кубичной параболы:

7 7

s = Ae - Be + Ce . (1)

Через s обозначено безразмерное напряжение (отношение нормального напряжения к его максимальному значению аR в вершине

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/1

Содержание

145

диаграммы a —s), а через e - относительная деформация, получаемая делением s на деформацию s R, соответствующую напряжению aR :

s =

a

e =

s

aR sR • (2)

Обозначим через Eb, pick секущий модуль бетона для верхней точки диаграммы:

E

b, pick

Or

S R

(3)

Тогда относительная деформация может быть записана также в виде

e =

E

b, pick

s

a R

(4)

Как показано в (Бенин А.В. и др., 2002) коэффициенты кубичной параболы равны:

A = ———; B = 2 A - 3; C = A - 2.

Eb,pick ^

Кубичная зависимость (1) описывает, в принципе, как сжатие, так и растяжение. Различие состоит только в значениях aR и s R, тогда как модуль Eb,pick (как и начальный модуль Eq ) может считаться при растяжении и сжатии примерно одинаковым.

Если известны максимальные значения напряжений aR = Rc при сжатии и aR = Rr при растяжении, то Eb,pick определяется по формуле

где ^b,pick

= Rr / Rc

E

ъ, pick

^ ъ, pick

V 0

E

0,

значение коэффициента Пуассона при a = aR.

(6)

Деформация sR равна Rc / Eb,pick при сжатии и Rr / Eb,pick при

растяжении. Секущий модуль при промежуточных значениях деформации:

о

Еъ = Eb,pick(A — Be + Ce ) . (7)

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/1

Содержание

146

Парабола (1) прерывается в точке, соответствующей образованию магистральной трещины разрушения (s = suit, e = eult > 1). При этом значение sult может колебаться от 0,5 до 0,7 (в (Карпенко Н.И., 1996). При этом некоторые нормативные документы рекомендуют ограничиваться значением sult = 0,8). Вообще говоря, значения sult при сжатии и при растяжении различны. Для определения соответствующей относительной деформации eult должно быть решено кубичное уравнение

3 2

Ceult — Beult + Aeult — sult 0- (8)

3. Механические характеристики железобетона в задаче о плоском напряженном состоянии

При переходе к решению задачи о плоском напряженном состоянии бетона используются физические соотношения для ортотропного тела. При этом оказывается удобным ввести в рассмотрение «приведенные» напряжения (аналог известных эквивалентных напряжений по второй теории прочности):

a x,red

^b,xy^у ;

a

y,red

a.

v a

ъ,ух x

(9)

С введением этого понятия выражения для деформаций £x , £у записываются формально как при одноосном напряженном состоянии:

£х ~

ax,red

Еъ,х

и

£у =

ay,red

Еъ,у

(10)

Кроме того, конечно,

у

• ху

I

ХУ

G.

Ь,ху

(11)

Секущие модули Еъ,х,Еъ,у меняются в процессе нагружения в

зависимости от уровня напряженного состояния. Так как константы ортотропного тела связаны условием

vb,yx vb,xy

Еъ,у Eъ,x ’ (12)

то можно предположить, что коэффициенты Пуассона меняются пропорционально соответствующим модулям:

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/1

Содержание

147

V

b, xy

E

b,x

E

V ' V

v 0’ b,yx

E

b,y

E

V

(13)

(здесь v 0 - начальное, при нулевой нагрузке, значение коэффициента Пуассона).

Модуль сдвига является, вообще говоря, независимой константой, но для многих материалов (горных пород) можно, как указывает С.Г.Лехницкий (Лехницкий С.Г., 1977), дать приближенную формулу, связывающую модуль сдвига с модулями Юнга и коэффициентами Пуассона. Аналогичный подход применяет Н.И.Карпенко (Карпенко Н.И., 1978) для описания работы бетона с трещинами. Следуя этим авторам, принято

1

bxy

1 2vr

+

-------hE E En

b,x b,y 0

1

(14)

В основу решения плоской задачи положена гипотеза, согласно которой в материале с приобретенной анизотропией (каковым является нелинейно работающий бетон), плоскости главных деформаций оказываются плоскостями ортотропии, причем по направлениям нормалей к этим плоскостям секущие модули подсчитываются аналогично формуле

(7):

2

и тогда

Eb,i ~ Eb,pick(A Bei + Cei ) ai,red = Eb,isi.

(15)

(16)

Через ei обозначена относительная деформация по направлению i:

E

ег =

b, pick

a

i = 1,2.

R

(17)

Таким образом, на каждом этапе итерационного расчета могут быть определены механические характеристики бетона, соответствующие уровню деформированного состояния, которые используются в качестве исходных данных при переходе к следующему этапу.

Модуль упругости железобетона как композитного материала при условии &i < SR определяется равенствами

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/1

Содержание

148

Ei Еъ.г + Eg/ii, fii fix cos ai + jiy sin o.j.

(18)

Здесь Es - модуль упругости стали; /лх и цу - коэффициенты армирования по направлениям x и у; ai - угол между осью x и главным направлением i. Если же деформация больше той, которая соответствует пиковому значению напряжения, то бетон начинает разрушаться и жесткость композитного материала обеспечивается за счет сопротивления арматуры, эффективный модуль упругости которой повышается за счет ее сцепления с бетоном:

E =

i

р E

г i s т ai

(19)

В этой формуле уа. - коэффициент, введенный В.И. Мурашевым (Мурашов В.И., 1950) для учета влияния сил сцепления и определяемый по эмпирической формуле

V ai = 1 - 0,7 -R—. (20)

E s

ii

При ei > euit сцепление падает до нуля; в этом случае Ei = Espi.

4. Заключение

Приведенные выше формулы позволяют организовать итерационный процесс уточнения жесткостных характеристик материала, и, соответственно, обеспечивают получение более достоверной картины напряженно-деформированного состояния стеновой панели.

Программа, реализующая этот итерационный процесс, написана на языке Visual Basic for Applications в среде Excell-97 и использована в расчетах крупнопанельных зданий серии 122 (по проекту СПбЗНИиПИ), предназначенных для строительства в сейсмоопасных районах Сибири и Дальнего Востока.

5. Литература

Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. - М.: Стройиздат, 1978. - 208 с.

Здоренко В.С. Развитие численных методов исследования прочности и устойчивости стержневых и тонкостенных железобетонных конструкций: Дис. ... д-ра техн. наук / КИСИ. - Киев: 1977. - 302 с.

Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. -М.: Стройиздат, 1978. - 316 с.

Бенин А.В., Елизаров С.В., Тананайко О.Д. Численное сопоставление различных моделей для описания нелинейного поведения бетона при плоском напряженном состоянии. - XIX Межд. конф. «Математические методы в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов». Труды, т. 2. - СПб.: Санкт-Петерб. Дом Ученых, 2002. - С. 76-81.

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/1

Содержание

149

Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. - М.: Стройиздат, 1996. - 412 с. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. 2-е изд. - М.: Наука, 1977. -416 с.

Мурашев В.И. Трещиноустойчивость, жесткость и прочность железобетона (основы сопротивления железобетона). - Машстройиздат, 1950. - 288 с.

УДК 539.4

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТА ВТОРОГО ПОРЯДКА ДЛЯ ЭПФ-СПЛАВОВ ПРИ СЛОЖНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ РЕЖИМАХ

Е.А. Пяк

Аннотация

Работа посвящена исследованию свойств материалов с эффектом памяти формы (ЭПФ) методами математического моделирования. Для этого использована математическая модель процесса нагрева-охлаждения ЭПФ-сплава и специально разработанный комплекс программ на основе системы MATHLAB. Получены важные для инженерных приложений аналитические зависимости температурной задержки начала проявления ЭПФ и коэффициента восстановления формы от времени охлаждения после незавершенного цикла превращения при нагревании.

Ключевые слова: эффект памяти формы; эффекта второго порядка; математическое моделирование; метод сеток; незавершенный цикл превращения при нагревании (НПЦН)

Введение

В настоящее время широкое применение ЭПФ-сплавов ограничено из-за отсутствия надежных методик расчета, позволяющих прогнозировать поведение изделий или конструкций при различных условиях и управлять их работой. Для этого необходимы такие математические модели процессов, которые позволяли бы перейти от описания свойств материала к расчету объектов из ЭПФ-сплавов. Эти модели должны обладать возможностью описывать не только деформационные процессы ЭПФ, но и эффекты второго порядка. Использование традиционных методов инженерной механики для описания таких процессов, как известно, неприемлемо.

Цель настоящей работы - моделирование деформационных процессов, сопровождающих эффект памяти формы, с учетом эффекта второго порядка. В работе использовался подход, который применялся ранее для моделирования эволюции полей температур и упругих характеристик в ЭПФ-сплавах (Пяк Е.А., Миньков М.М., 2003;

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/1