CC BY
177
180
Мосты и тоннели
УДК 624.04
УЧЕТ ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА И КОРРОЗИИ АРМАТУРЫ ПРИ РАСЧЕТЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА СЕЙСМОСТОЙКОСТЬ
С.В. Елизаров, А.В. Бенин
Аннотация
Рассматривается вариант конечноэлементной модели железобетона как системы, для составных частей которой физические условия записываются независимо и в дополнения к ним вводятся условия взаимодействия частей системы на их контакте. Принципиальной особенностью данной КЭ-модели является использование нелинейной связи между напряжениями и деформациями в железобетоне с учетом особенностей его работы после образования трещин. Функциональная зависимость, описывающая эту связь, изменяется, например, по мере развития коррозии арматуры. Именно коррозия арматуры является основной причиной происходящего во времени ухудшения качества железобетонных конструкций. Особую остроту эта проблема приобретает для сооружений, находящихся в сейсмически опасных районах.
Ключевые слова: железобетонные конструкции; коррозия арматуры; ползучесть; сейсмостойкость
Введение
В настоящее время проблема создания и исследования механических моделей железобетона, адекватно отражающих такие характерные свойства материала, как нелинейность, трещинообразование, неоднородность, приобретенная анизотропия, ползучесть и термоползучесть, усадка, сцепление арматуры с бетоном, несомненно является актуальной. Но нередко при численной реализации тех или иных механических моделей железобетона, железобетон рассматривается как единый (хотя и двухкомпонентный) материал. В рамках такого подхода в физические соотношения для материала включаются одновременно свойства обеих компонент - арматуры и бетона. Естественно, что при этом свойства арматуры осредняются по объему материала («размазываются»), а фактическая дискретность расположения арматуры игнорируется. Альтернативный подход заключается в рассмотрении железобетона как системы, для составных частей которой физические условия записываются независимо и в дополнения к ним вводятся условия взаимодействия частей системы на их контакте. В этом случае удается учесть все особенности конкретного армирования, проследить историю нагружения и разрушения каждого из арматурных стержней. Именно такой вариант конечноэлементной модели обсуждается ниже.
2004/2
Известия Петербургского университета путей сообщения
Мосты и тоннели
181
1. Варианты описания сил сцепления
Экспериментальные и теоретические исследования сил сцепления между арматурой и бетоном проводились начиная с 20-х годов прошлого столетия. Предлагались различные варианты зависимости касательных напряжений сцепления от величины проскальзывания арматуры относительно бетона: линейный закон, степенной закон, закон идеальных упругопластических деформаций. По результатам большой серии опытов М. М. Холмянским (Холмянский М.М., 1981) был предложен так называемый «нормальный закон»:
В • In ^ + а • s'! i + а
s
где т - касательное напряжение сцепления; s - смещение арматуры относительно бетона; В, а- параметры закона сцепления.
Максимального значения касательное напряжение достигает при величине смещения s = (е - 1)/а; при этом само напряжение равно %т^=В/е. Параметры В, а зависят от величины кубиковой прочности бетона, от типа и диаметра арматуры.
Аналогичные исследования выполнялись и зарубежными учеными. Результаты этих исследований нашли отражение в действующих нормах расчета и проектирования, таких как DIN 1045-1, Eurocode 2, CEB-FIP Model Code 90. В частности, в Model Code 90 для тяжелых бетонов сцепление определяется следующими аналитическими выражениями:
^=^max 4 1 О,
X
X
X + €, - X
max ^ у шах
И,
шах
при 0 < s <
при S\ < S < S2, при s2<s < s2; при s > s2.
Сравнивая два указанных закона сцепления, можно отметить, что «нормальный закон» М. М. Холмянского имеет определенные отличия, а именно «нормальный закон» определяется единым математическим выражением во всем диапазоне изменения взаимных смещений бетона и арматуры; этот закон учитывает влияние диаметра арматуры на величину сил сцепления; в соответствии с «нормальным законом» силы сцепления стремятся к нулю при неограниченном росте смещений, что больше соответствует физическому смыслу задачи.
2. Учет коррозии арматуры
Коррозия арматуры является основной причиной происходящего во времени ухудшения качества железобетонных конструкций. Поэтому
Известия Петербургского университета путей сообщения
2004/2
182
Мосты и тоннели
является актуальной проблема своевременного выявления необходимости проведения ремонта или усиления таких сооружений. Особую остроту эта проблема приобретает для сооружений, находящихся в сейсмически опасных районах, так как коррозия арматуры приводит к изменению жесткостных характеристик конструкции, а это может увеличить сейсмические силы инерции при одновременном понижении несущей способности отдельных элементов или повысить деформативность конструкции до недопустимо высоких значений.
Принципиальная особенность рассматриваемой задачи состоит в необходимости использования нелинейной связи между напряжениями и деформациями в железобетоне с учетом особенностей его работы после образования трещин. Естественно, что функциональная зависимость, описывающая эту связь, изменяется по мере развития коррозии арматуры.
Влияние коррозии приводит к снижению максимальных напряжений сцепления. При этом графики n - s получаются из графиков, построенных без учета коррозии, либо путем пропорционального уменьшения абсцисс и ординат (Torlen A., Horrigmoe G., 1998), либо при помощи параллельного сдвига (в сторону начала координат) ниспадающей ветви графика (Castellani A., Coronelli D., 1999).
Численные параметры, характеризующие графики сил сцепления, связаны, в первую очередь, с глубиной проникновения коррозии в тело стержня x(t), мм, которая может быть подсчитана путем умножения скорости коррозии на время эксплуатации сооружения. Фактический (остаточный) диаметр арматурного стержня dR, который должен быть учтен при выполнении расчетов, равен dR = d{) - a х(1), где d{) - начальный (номинальный) диаметр. Коэффициент а может быть принят равным 2 при коррозии, равномерной по периметру поперечного сечения стержня и по его длине. В случае же точечной (питтинговой) коррозии значения коэффициента а находятся в диапазоне 4... 8 (Horrigmoe G., 2003).
3. Пример расчета поперечной стены крупнопанельного здания
Исследуется сейсмостойкость пятиэтажного крупнопанельного здания. В качестве конкретного объекта расчета выбрана поперечная стена шириной 12 м, представляющая по своей расчетной схеме набор пластин толщиной 16 см. Плиты перекрытий связаны с горизонтальными поверхностями стеновых панелей при помощи гибких связей, работающих преимущественно на сдвиг (два ряда стержней 020 А-III с шагом 0,40 м). Материал стены - бетон класса В30.
Расчетная схема включает прямоугольные конечные элементы стены, верхние и нижние связи сдвига (элементы типа пружин), а также балочные элементы, моделирующие верхнее и нижнее перекрытия. Начальное значение сдвиговой жесткости одной пружины равно 45 МН/м. При
2004/2
Известия Петербургского университета путей сообщения
Мосты и тоннели
183
подсчете площади и момента инерции балочных элементов учитывалось включение плит перекрытий в работу стены на условной ширине 1,0 м. Нижняя стеновая панель считалась опертой на упругое основание с
-5
коэффициентом постели 50 МН/м . Начальные значения модулей упругости железобетона вдоль направлений, параллельных арматурным стержням, определяются как Ex = Eb0(1 + п0рх) и Ey = Eb0(1 + п0Му). В данном случае стеновая панель армирована двумя рядами стержней 010 А-III с шагом 0,30 м в вертикальном и горизонтальном направлениях. Соответствующие начальные значения коэффициентов армирования равны Мх = Му = 0,00326.
В процессе последовательных приближений учитывается зависимость механических характеристик бетона с его напряженным состоянием, задаваемая диаграммой связи между напряжениями и деформациями. Характерные точки этой диаграммы: ее вершина с координатами (R, sR) и точка обрыва диаграммы (oult, suit), где R - временное сопротивление бетона на сжатие или растяжение, а напряжение в конечной точке о„/, может приниматься (Карпенко Н.И., 1996) равным (0,7 ... 0,8)-R. Модули Ex, Ey пересчитываются с учетом снижения жесткости бетона. Секущие модули бетона Ebx,sec и Eby,sec определяются в соответствии с диаграммой деформирования. При переходе через вершину диаграммы начинается процесс трещинообразования, и в качестве осей ортотропии следует принимать направления вдоль трещины и по нормали к ней (то есть по направлению главной растягивающей деформации s1). В этом случае для характеристики жесткости материала по направлению указанной нормали используется формула (Гениев Г.А. и др., 1947):
Eф Es М'ф / Va
4 • 4
где Мф = Мх cos ф + Му sm ф.
Здесь: множитель рф отражает степень влияния арматуры, параллельной осям х и у, на жесткость по нормали к трещине; ф - угол наклона нормали к оси х.
Наконец, если деформация (как растягивающая, так и сжимающая) достигает значения suit, то бетон полностью выключается из работы, силы сцепления перестают действовать в пределах рассматриваемого элемента и его сопротивление определяется только арматурой, а именно E(p = Es рф.
Для начального периода работы здания (до начала процесса корродирования) первый период колебаний оказался равным Т1 = 0,3298 с. При соответствующей этому периоду сейсмической нагрузке горизонтальное перемещение верхнего перекрытия здания составило 31,9 мм при допустимом значении, равном 1/500 высоты здания, то есть, в данном случае, 32 мм. В результате расчетов установлено, что
Известия Петербургского университета путей сообщения
2004/2
184
Мосты и тоннели
сжимающие напряжения далеки от предельных значений (временное сопротивление сжатию равно 23,8 МПа), но в ригеле достигают предела растягивающие напряжения (временное сопротивление растяжению - 2,05 МПа). Поэтому в ригеле активно включается в работу арматура, напряжения в которой превышают 250 МПа.
При выполнении расчетов с учетом длительных процессов скорость коррозии принята равной 0,2 мм/год для арматуры и 0,3 мм/год для связей сдвига. Учтена и ползучесть бетона путем умножения начального модуля на коэффициент (1 + Eb0Cb^fln^h)"1, здесь: Cb - предельная мера ползучести; ^дл, ^ - коэффициенты, зависящие от характера нагрузки и толщины панели.
Через 10 лет после начала развития длительных процессов диаметр арматурных стержней должен уменьшиться до 6 мм, а диаметр стержней, выполняющих роль связей сдвига, - до 14 мм. Жесткость пружин, моделирующих связи сдвига, становится равной 31,5 МН/м; уменьшаются и значения коэффициентов армирования (^х = =0,00118). Первый период
колебаний ослабленной конструкции увеличивается почти на 30% (Т1 = 0,4269 с).
Если землетрясение произойдет после 10 лет эксплуатации здания, то снижение сейсмических нагрузок приведет к более благоприятному для прочности конструкции распределению напряжений. Например, максимальное значение главных сжимающих напряжений упадет до 10 МПа, а напряжения в арматуре уменьшатся почти в 1,5 раза. В то же время снижение жесткости конструкции приводит к увеличению перемещений. В частности, перекрытие верхнего этажа смещается по горизонтали на 36 мм, что на 12,5% превышает допустимую величину.
4. Заключение
В качестве вывода можно отметить, что для успешного прогнозирования состояния конструкции необходим одновременный учет факторов, проявляющихся во времени, таких как нелинейность, ползучесть, накопление повреждений (в частности, коррозия арматуры и другие дефекты). Но при этом следует иметь в виду, что усложнение расчета, его универсализация имеют практический смысл только при использовании достоверных гипотез и надежных численных значений параметров, описывающих работу материала.
5. Литература
Холмянский М.М. Контакт арматуры с бетоном. - М.: Стройиздат, 1981. - 184 с.
Torlen A., Horrigmoe G. Modeling of bond between reinforcement and concrete for
deteriorated and repaired beams (in Norwegian). NORUT Technology, Narvik, Norway,
1998, Report No. NTAS A98034.
2004/2
Известия Петербургского университета путей сообщения
Мосты и тоннели
185
Castellani A., Coronelli D. Beams with corroded reinforcement: Evaluation of the effects of cross-section losses and bond deterioration by finite element analysis. Structural Faults and Repair-99, London, UK, July 1999.
Horrigmoe G. Assessment of the performance and safety of deteriorated concrete structures. Concrete Solutions: Conference Proceedings and Papers 1st International Conference on Concrete Repair, St-Malo, France, 15 - 17 July 2003. - Published by GR Technologic Ltd, London, UK, 2003. - Vol.l. - PP. 209-223.
Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. - М.: Стройиздат, 1996. - 416 с.
Еениев F.A., Киссюк В.Н., Тюпин F.A. Теория пластичности бетона и железобетона. -М.: Стройиздат, 1947. - 316 с.
УДК 624.21.094
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСИМАЛЬНЫХ УГЛОВ ПОВОРОТА ОПОРНЫХ СЕЧЕНИЙ БАЛОЧНЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ МОСТОВ ОТ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ И АВТОМОБИЛЬНОЙ
НАГРУЗКИ
Г.И. Богданов, А.А. Жинкин
Аннотация
Высота современных опорных частей в отличие от классических стальных зависит от угла поворота, который они могут обеспечить. Однако этот параметр не учитывается при разработке опорных частей. В статье определены величины предельных ожидаемых углов поворота опорного сечения для балочных разрезных пролетных строений под железнодорожную, автомобильную и пешеходную нагрузки. Также приведены некоторые дополнительные зависимости для прогибов и углов поворота.
Ключевые слова: опорная часть; угол поворота опорного сечения; автодорожная нагрузка; железнодорожная нагрузка
Введение
Угол поворота опорного сечения непосредственно связан с деформациями пролетного строения. При расчете деформации ограничиваются либо непосредственно величиной максимального прогиба, либо косвенно по условию прочности. Максимальный прогиб зависит от пролета и определяется как: vmax =L к, где к - константа. При этом
максимальный угол поворота опорного сечения не зависит от длины пролета, свойств материала и характеристик сечения, а только от схемы загружения. При ограничении прочности угол поворота опорного сечения
Известия Петербургского университета путей сообщения
2004/2
